2022年二项式定理 4.pdf

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1、名师推荐精心整理学习必备二项式定理二项式知识回顾1. 二项式定理0111()nnnkn kknnnnnnabC aC abC abC b, 以上展开式共n+1 项，其中knC叫做二项式系数，1knkkknTC ab叫做二项展开式的通项. （请同学完成下列二项展开式）0111()( 1)( 1)nnnkkn kknnnnnnnabC aC abC abC b，1( 1)kkn kkknTC ab01(1)nkknnnnnnxCC xC xC x0111(21)(2 )(2 )(2 )(2 )1nnnkn knnnnnxCxCxCxCx1110nnn knnn ka xaxaxaxa式中分别令x=

2、1 和 x=-1 ， 则可以得到012nnnnnCCC， 即二项式系数和等于2n；偶数项二项式系数和等于奇数项二项式系数和，即021312nnnnnCCCC式中令 x=1 则可以得到二项展开式的各项系数和. 2. 二项式系数的性质（1）对称性：与首末两端等距离的两个二项式系数相等，即mn mnnCC. （2）二项式系数knC增减性与最大值：当12nk时，二项式系数是递增的；当12nk时，二项式系数是递减的. 当 n 是偶数时，中间一项2nnC取得最大值 . 当 n 是奇数时，中间两项12nnC和12nnC相等，且同时取得最大值 . 3. 二项展开式的系数a0, a1, a2, a3, , an

3、的性质：f( x)= a0+a1x+a2x2+a3x3+anxn a0+a1+a2+a3 +an=f(1) a0-a1+a2-a3 +(-1)nan=f(-1) a0+a2+a4+a6 =2)1()1 (ffa1+a3+a5+a7 =2)1()1 (ff名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备经典例题1、 “nba)(展开式：例 1求4)13(xx的展开式；【练习 1】求4)13(xx的展开式2.

4、 求展开式中的项例 2. 已知在331()2nxx的展开式中，第6 项为常数项 . （1）求 n； （2）求含2x的项的系数；（3）求展开式中所有的有理项. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备【练习 2】若41()2nxx展开式中前三项系数成等差数列. 求：（1）展开式中含x的一次幂的项； （2）展开式中所有x的有理项 .3. 二项展开式中的系数例 3. 已知223()nxx的展开式的二项式

5、系数和比(31)nx的展开式的二项式系数和大992，求21(2)nxx的展开式中：（1）二项式系数最大的项；（2）系数的绝对值最大的项 练习3 已知*22() ()nxnNx的展开式中的第五项的系数与第三项的系数之比是10：1. (1) 求展开式中含32x的项； (2) 求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备4、求两个二项式乘积的展开式指定幂的系数例

6、 472)2)(1 xx（的展开式中，3x项的系数是；5、求可化为二项式的三项展开式中指定幂的系数例 5（04 安徽改编）3)21(xx的展开式中，常数项是；6、求中间项例 6 求（103)1xx的展开式的中间项；例 7 103)1(xx的展开式中有理项共有项；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备8、求系数最大或最小项（1）特殊的系数最大或最小问题例 8（00 上海）在二项式11) 1(x的展

7、开式中，系数最小的项的系数是；（2）一般的系数最大或最小问题例 9 求84)21(xx展开式中系数最大的项；（3）系数绝对值最大的项例 10 在（7)yx的展开式中，系数绝对值最大项是；9、利用“赋值法”及二项式性质3 求部分项系数，二项式系数和例11 若443322104)32(xaxaxaxaax，则2312420)()(aaaaa的 值为；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备【练习 1】若2004221020042004.)21(xxaxaax，则)(.)()(200402010aaaaaa；【练习 2】设0155666.)12(axaxaxax， 则6210.aaaa；【练习 3】92)21(xx展开式中9x的系数是；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -