2022年中职数学基础知识汇总课件 .pdf

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1、- 1 - 职教高考数学基础知识汇总第一章集合与简易逻辑：一集合1、 集合的有关概念和运算（1）集合的特性：确定性、互异性和无序性；（2）元素a和集合 A之间的关系：aA ，或aA；2、子集定义： A中的任何元素都属于B，则 A叫 B的子集；记作： AB，注意： AB时， A有两种情况：A与 A3、真子集定义：A是 B的子集，且 B中至少有一个元素不属于A；记作：BA；4、补集定义：,|AxUxxACU且；5、交集与并集交集：|BxAxxBA且；并集：|BxAxxBA或6、集合中元素的个数的计算：若集合A中有n个元素，则集合A的所有不同的子集个数为_，所有真子集的个数是_，所有非空真子集的个数

2、是。二简易逻辑：1复合命题：三种形式： p 或 q、p 且 q、非 p；判断复合命题真假：2. 真值表： p 或 q，同假为假，否则为真；p 且 q，同真为真；非p，真假相反。3. 四种命题及其关系：原命题：若p 则 q； 逆命题：若q 则 p；否命题：若p 则q；逆否命题：若q 则p；互为逆否的两个命题是等价的。原命题与它的逆否命题是等价命题。4. 充分条件与必要条件：若qp，则p叫q的充分条件；若qp，则p叫q的必要条件；若qp，则p叫q的充要条件；第二章不等式一、不等式的基本性质：1特殊值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。2中间值比较法：先把要比较的代数式

3、与“0”比，与“ 1”比，然后再比较它们的大小二均值不等式：1. 内容：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。即：若0,ba，则abba2（当且仅当ba时取等号）2. 基本变形：ba；若Rba,，则abba2223. 基本应用：求函数最值：注意：一正二定三取等；积定和小，和定积大。常用的方法为：拆、凑、平方；如：函数)21(4294xxxy的最小值。若正数yx,满足12yx，则yx11的最小值。原命题若 p 则 q 逆命题若 q则 p 否命题若p 则逆 否 命题否逆为互互否互互互否互为逆否名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -

4、- - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 2 - 三、绝对值不等式：| | | | |ababab，注意：上述等号“”成立的条件；五、不等式的解法：1. 一元二次不等式的图解法：（二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系）判别式： =b2-4ac000二次函数)0()(2acbxaxxf的图象一元二次方程)0(02acbxax的根有两相异实数根)(,2121xxxx有两相等实数根abxx221没有实数根一元二次不等式)0(02acbxax的解集,|21xxxxx“”取两边2|abxxR 一元二次不等式)0(02a

5、cbxax的解集|21xxxx“”取中间3. 绝对值不等式的解法： （ “”取两边， “”取中间）（1）当0a时，ax |的解集是,|axaxx，ax |的解集是|axax（2）当0c时，cbaxcbaxcbax,|，cbaxccbax|4. 分式不等式的解法：通解变形为整式不等式；0)()(xgxf； （2）0)()(xgxf；5. 高次不等式组的解法：数轴标根法。第三章函数一函数1、映射：按照某种对应法则f ，集合 A中的任何一个元素，在 B中都有唯一确定的元素和它对应，记作f：AB，若BbAa,，且元素a 和元素 b 对应，那么b 叫 a 的象， a 叫 b 的原象。2、函数：（1） 、

6、定义：设A，B是非空数集，若按某种确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个数x，集合 B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，就称f：AB为集合 A到集合 B 的一个函数，记作y=f（x） ，（2） 、函数的三要素：定义域，值域，对应法则；3、求定义域的一般方法：整式：全体实数R；分式：分母0，0 次幂：底数0；偶次根式：被开方式0，例：225xy；对数：真数0，例：)11 (logxya4、求值域的一般方法：x1 x2 x y O x1=x2 x y O x y O 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理

7、- - - - - - - 第 2 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 3 - 图象观察法：|2.0 xy；单调函数法：3 ,31),13(log2xxy二次函数配方法：)5 , 1,42xxxy，222xxy“一次”分式反函数法：12xxy；换元法：xxy215、求函数解析式f（x）的一般方法：待定系数法：一次函数f（x） ，且满足172) 1(2)1(3xxfxf，求f（x）配凑法：,1)1(22xxxxf求f（x） ；换元法：xxxf2)1(，求f（x）6、函数的单调性：（1）定义：区间D上任意两个值21, xx，若21xx时有)()(21xfxf，称)(xf为 D

8、上增函数；若21xx时有)()(21xfxf，称)(xf为 D上减函数。（一致为增，不同为减）（2）区间 D叫函数)(xf的单调区间，单调区间定义域；（3）复合函数)(xhfy的单调性：即同增异减；7. 奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与 f(-x)的关系。f(x) f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x) 为偶函数；f(x)+f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为奇函数。8. 周期性：定义：若函数f(x)对定义域内的任意x 满足： f(x+T)=f(x),则 T 为函数 f(x)的周期。9函数图像变换：（1）平移变换y=f(x) y=f(x+a),y

9、=f(x)+b； （2）法则：加左减右，加上减下（3）注意：（）有系数，要先提取系数。如：把函数( ) 经过平移得到函数 ( ) 的图象。（）会结合向量的平移，理解按照向量a（，）平移的意义。10反函数：（1）定义：函数)(xfy的反函数为)(1xfy；函数)(xfy和)(1xfy互为反函数；（2）反函数的求法：由)(xfy，反解出)(1yfx，yx,互换，写成)(1xfy，写出)(1xfy的定义域（即原函数的值域）；（3）反函数的性质：函数)(xfy的定义域、值域分别是其反函数)(1xfy的值域、定义域；函数)(xfy的图象和它的反函数)(1xfy的图象关于直线xy对称；点（a，b）关于直线

10、xy的对称点为（b，a） ；第四章指数函数与对数函数1. 指数及其运算性质：当n为奇数时，aann；当n为偶数时，)0()0(|aaaaaann名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 4 - 2. 分数指数幂：正分数指数幂：nmnmaa；负分数指数幂：nmnmaa13. 对数及其运算性质：（1）定义：如果)1,0(aaNab，以 10 为底叫常用对数，记为lgN，以 e=2.7182828 为底叫自然对数，记为ln

11、N （2）性质：负数和零没有对数，1 的对数等于0：01loga，底的对数等于1：1logaa，积的对数：NMMNaaaloglog)(log，商的对数：NMNMaaalogloglog，幂的对数：MnManaloglog，方根的对数：MnManalog1log，4. 指数函数和对数函数的图象性质函数指数函数对数函数定义xay（10aa且）xyalog（10aa且）图象a1 0a1 0a1 性质定义域（- ， +）（- ， +）（0，+）（0，+）值域（0， +）（- ， +）单调性在（ -， +）上是增函数在（ - ， +）上是减函数在（ 0，+）上是增函数在（ 0，+）上是减函数函 数 值

12、变化0, 10, 10, 1xxxax0, 10, 10, 1xxxax10,01, 01, 0logxxxxa10,01,01, 0logxxxxa图象定点, 10a过定点（ 0，1）,01loga过定点（ 1，0）图象特征,0 xa图象在 x 轴上方, 0 x图象在 y 轴右边图象关系xay的图象与xyalog的图象关于直线xy对称第五章三角函数1、角：与终边相同的角的集合为Zkk,360| 2、弧度制：（1）定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。O 1 y=logax x y O 1 y x y=logax 1 y=axx y O 1 y x y=axO

13、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 5 - （2）度数与弧度数的换算：180弧度， 1 弧度180()o（3）弧长公式：rl|（是角的弧度数）扇形面积：2|2121rlrS3、三角函数定义：（如图）yryxrxxrxyrycsccotcossectansin4、同角三角函数基本关系式（）平方关系：（）商数关系：（）倒数关系：1cossin22cossintan1cottan5、诱导公式（理解记忆方法：奇变偶不变

14、，符号看象限）公式一：tan)360tan(cos)360cos(sin)360sin(kkk公式二：公式三：公式四：公式五：tan)180tan(cos)180cos(sin)180sin(tan)180tan(cos)180cos(sin)180sin(tan)360tan(cos)360cos(sin)360sin(tan)tan(cos)cos(sin)sin(公式六：公式七：公式八：公式九：cot)2tan(sin)2cos(cos)2sin(cot)2tan(sin)2cos(cos)2sin(cot)23tan(sin)23cos(cos)23sin(cot)23tan(sin)

15、23cos(cos)23sin(6、两角和与差的正弦、余弦、正切)(S：sincoscossin)sin()(S：sincoscossin)sin()(C：sinsincoscos)cos(a)(C：sinsincoscos)cos(a)(T：tantan1tantan)tan()(T：tantan1tantan)tan(7、辅助角公式：2222sincos(sincoscossin )sin()axbxabxxabx（其中称为辅助角，的终边过点),(ba，abtan）8、二倍角公式： （1） 、2S：cossin22sin（2） 、降次公式：P（x，y）r x 0 022yxry 名师资料总

16、结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 6 - 2C：22sincos2cos2sin21cossin1cos2sin2122212cos2122cos1sin22T：2tan1tan22tan212cos2122cos1cos29、三角函数的图象性质（1）函数的周期性：定义：对于函数f（x） ，若存在一个非零常数T，当x取定义域内的每一个值时，都有：f（x+T）= f（x） ，那么函数f（x）叫周期函数，非零常数T 叫这个

17、函数的周期；如果函数f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，这个最小的正数叫f（x）的最小正周期。（2）函数的奇偶性：定义：对于函数f（x）的定义域内的任意一个x，都有：f（-x）= - f（x） ，则称f（x）是奇函数，f（-x）= f（x） ，则称f（x）是偶函数奇偶函数的定义域关于原点对称；奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称；（3）正弦、余弦、正切函数的性质（Zk）函数定义域值域周期性奇偶性递增区间递减区间xysinRx-1，1 2T奇函数kk22,22kk223,22xycosRx-1，1 2T偶函数kk2,) 12()12( ,2kkxytan2|kxx（-,+ ）

18、T奇函数kk2,2xysin图象的五个关键点： （0，0） ， （2，1） ， （，0） ， （23，-1） ， （2，0） ；xycos图象的五个关键点： （0，1） ， （2，0） ， （，-1） ， （23，0） ， （2，1） ；0 1 -1 x y 22232xysin0 1 -1 x y 22232xycos名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 7 - (4) 、函数)0,0)(sin(AxAy的相关

19、概念：函数定义域值域振幅周期频率相位初相图象)sin( xAyRx-A，A A 2T21Tfx五点法)sin( xAy的图象与xysin的关系：振幅变换：xysinxAysin周期变换：xysinxysin相位变换：xysin)sin( xy10反三角函数：11、解三角形：（1）三角形的面积公式：AbcBacCabSsin21sin21sin21（2）正，余弦定理正弦定理：2 ,2 sin,2sin2sinsinsinsinabcRaRAbRBcRABC或，余弦定理：)1(2)(cos2cos2cos22222222222cocCabbaCabbacBaccabAbccba求角：abcbaCa

20、cbcaBbcacbA2cos2cos2cos222222222第六章数列一 数列： （1） 前 n项和：nnaaaaS321； （2） 前 n项和与通项的关系：)2()1(111nSSnSaannn当 A1时，图象上各点的纵坐标伸长到原来的A 倍当0A1时， 图象上各点的纵坐标缩短到原来的A 倍当1时，图象上各点的纵坐标缩短到原来的1倍当01时， 图象上各点的纵坐标伸长到原来的1倍当0时，图象上的各点向左平移个单位倍当0时，图象上的各点向右平移|个单位倍o 222323x y xytan名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - -

21、- - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 8 - 二等差数列：1. 定义：daann 1。2. 通项公式：dnaan)1(1（关于 n 的一次函数），3. 前 n 项和： （ 1） 2)(1nnaanS（2）. dnnnaSn2)1(1（即 Sn = An2+Bn）4. 等差中项：2baA或baA25. 等差数列的主要性质：（1）等差数列na，若qpmn，则qpmnaaaa。也就是：23121nnnaaaaaa，如图所示：nnaanaannaaaaaa112,12321（2）若数列na是等差数列，nS是其前 n 项的和，

22、*Nk，则kS，kkSS2，kkSS23成等差数列。如下图所示：kkkkkSSSkkSSkkkaaaaaaaa3232k31221S321三等比数列：1. 定义：)0(1qqaann；2. 通项公式：11nnqaa（其中：首项是1a，公比是q）3. 前 n 项和 ：)1(,1)1(1) 1( ,111qqqaqqaaqnaSnnn（推导方法：乘公比，错位相减）说明：)1(1)1(1qqqaSnn；2)1(11qqqaaSnn；3 当1q时为常数列，1naSn。4. 等比中项：GbaG，即abG2（或abG，等比中项有两个）5. 等比数列的主要性质：（1）等比数列na，若vumn，则vumnaa

23、aa也就是：23121nnnaaaaaa。如图所示：nnaanaannaaaaaa112,12321（2）若数列na是等比数列，nS 是前 n 项的和，*Nk，则kS ，kkSS2，kkSS23成等比数列。如下图所示：kkkkkSSSkkSSkkkaaaaaaaa3232k31221S321四求数列的前n 项和的常用方法：分析通项，寻求解法1. 公式法：等差等比数列； 2. 分部求和法：如an=2n+3n3. 裂项相消法：如an=1(1)n n；4. 错位相减法：“差比之积”的数列：如an=(2n-1)2n第七章平面向量1向量的有关概念：向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向

24、量、相等向量。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 9 - 2向量的运算： （1） 、向量的加减法：（2）实数与向量的积：定义：实数与向量a的积是一个向量，记作：a；它的长度：|aa；： 它的方向：当0，a与a的方向相同； 当0，a与a的方向相反； 当0时，a=0；3 平面向量基本定理： 如果21,ee是同一平面内的两个不共线的向量，那么对平面内的任一向量a，有且只有一对实数21,，使2211eea；4平面向量的

25、坐标运算：（）坐标运算：设2211,yxbyxa，则2121,yyxxba设 A、B两点的坐标分别为（x1，y1） ， （x2，y2） ，则1212,yyxxAB. （2）实数与向量的积的运算律: 设yxa,，则yxyxa,，（3）平面向量的数量积：定义：001800,0,0cosbababa，00 a. 平面向量的数量积的几何意义：向量a的长度 |a| 与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积；、坐标运算 : 设2211,yxbyxa, 则2121yyxxba；向量a的模 |a| ：aaa2|22yx；模 |a|22yx、设是向量2211,yxbyxa的夹角，则222221212121cos

26、yxyxyyxx。5、重要结论：（1）两个向量平行的充要条件：设2211,yxbyxa，则/ /abab01221yxyx)(R（2）两个非零向量垂直的充要条件：baababbababa三角形法则平行四边形法则向量的加法首位连结bababa指向被减向量向量的减法名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 10 - 设2211,yxbyxa，则121200aba bx xy y（3）两点2211,yxByxA的距离：22

27、1221)()(|yyxxAB（4） P（x，y）分线段 P1P2的定比满足21PPPP，且 P1（x1，y1） ，P2（x2，y2）则定比分点坐标公式112121yyyxxx，中点坐标公式222121yyyxxx（5）平移公式：如果点 P（ x，y）按向量kha,平移至 P（ x， y） ，则.,kyyhxx第八章直线和圆的方程一、直线1直线的倾斜角和斜率(1) 直线的倾斜角0 ， ) (2) 直线的斜率，即0tan(90 )k(3) 斜率公式：经过两点P1(x1，y1) 、P2(x2，y2) 的直线的斜率为212121(0)yykxxxx2直线的方程(1) 点斜式：yy0=k(x x0)

28、(2)斜截式： y=kxb (3) 两点式：112121yyxxyyxx (4)截距式：1xyab(5) 一般式 Ax ByC=0 (A 、B不同时为0) 3两条直线的位置关系(1) 平行：当直线l1和l2有斜截式方程时，k1=k2且 b1b2；(2) 重合：当l1和l2有斜截式方程时，k1=k2且 b1=b2；(3) 相交：当l1，l2是斜截式方程时，k1k2 （4）垂直：设两条直线1l 和2l的斜率分别为1k 和2k，则有12121kkll一般式方程时，1212120llA AB B（优点：对斜率是否存在不讨论）（5）到角：直线1l 到2l的角，是指直线1l 绕交点依逆时针方向旋转到与2l

29、重合时所转动的角，它的范围是),0(，当90 时21121tankkkk. （6）夹角：两条相交直线1l 与2l的夹角，是指由1l 与2l相交所成的四个角中最小的正角，又称为1l 和2l所成的角，它的取值范围是2,0，当90 ，则有21121tankkkk. （7）交点：求两直线交点，即解方程组11122200A xB yCA xB yC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 11 - 4点到直线的距离：设点),

30、(00yxP，直线PCByAxl, 0:到 l 的距离为2200BACByAxd. 5. 两条平行线间的距离公式：设两条平行直线)(0:, 0:212211CCCByAxlCByAxl，它们之间的距离为d ，则有2221BACCd. 6. 关于点对称和关于某直线对称：利用直线垂直，平行等解决7简单的线性规划-线性规划的三种类型：1截距型：形如z=ax+by, 把 z 看作是 y 轴上的截距，目标函数的最值就转化为y 轴上的截距的最值。2斜率型：形如yazxb时, 把 z 看作是动点( ,)P x y与定点( , )Q b a连线的斜率，目标函数的最值就转化为PQ连线斜率的最值。3距离型：形如2

31、2()()zxayb时, 可把 z 看作是动点( ,)P x y与定点( , )Q a b距离的平方，这样目标函数的最值就转化为PQ距离平方的最值。二、曲线和方程：求曲线方程的步骤：建系，设点；列式；代入化简；证明三、圆1 圆的方程 : (1) 标准方程 (x a)2(y b)2=r2(a， b) 为圆心， r 为半径 (2) 圆的一般方程：022FEyDxyx（2240DEF. ）（3）圆的参数方程：sincosrbyrax（为参数） . 2点和圆的位置关系：给定点),(00yxM及圆222)()(:rbyaxC. M在圆C内22200()()dxaybr；M在圆C上22200)()dxay

32、br（M在圆C外22200()()dxaybr3直线和圆的位置关系：设圆圆 C ：222()()(0)xaybrr；直线 l ：)0(022BACByAx；圆心),(baC到直线 l 的距离22BACBbAad. 几何法：rd时， l 与 C 相切；dr时， l 与 C 相交；dr时， l 与 C 相离 . 代数法：方程组0)()(222CBxAxrbyax用代入法，得关于x（或 y ）的一元二次方程，其判别式为，则：l0与 C 相切；0l与 C 相交；0l与 C 相离 . 注意：几何法优于代数法4求圆的切线方法名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - -

33、- - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 12 - 若已知切点 (x0， y0) 在圆上，则切线只有一条。利用相切条件求k 值即可。若已知切线过圆外一点(x0，y0) ，则设切线方程为yy0=k(x x0) ，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y 轴的切线5 圆 与 圆 的 位 置 关 系 ： 已 知 两 圆 圆 心 分 别 为O1、 O2， 半 径 分 别 为r1、 r2， 则(1)|O O |= rr(2)|O O |=|rr |(3)|rr |O O |rr12121

34、212121212两圆外切；两圆内切；两圆相交第九章圆锥曲线一椭圆的定义标准方程及其几何性质定义第一定义平面内与两个定点1F、2F的距离的和等于常数（大于21|F F）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距若M为椭圆上任意一点，则有21|2MFMFa第二定义平面内与定点( ,0)F c的距离和它到定直线l：2axc的距离比是常数ca（0ac）的轨迹叫椭圆定点F 是椭圆的一个焦点，定直线l是椭圆的一条准线，常数e椭圆的离心率方程22221(0)xyabab22221(0)yxabab图像a,b,c关系222cab焦点(,0)c(0,)c范围|,|xayb|,|xb

35、ya对称性坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心. 顶点(,0),(0,)ab(,0),(0,)ba长短轴22112 ,2A Aa B Bb离心率cea(0e1) 准线2axc2ayc渐近线xaby（22220 xyabxaby）ayxb三抛物线定义标准方程及其简单几何性质定义平面内与一定点F 和一条定直线L 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线定点 F 叫做抛物线的焦点，定直线L 叫做抛物线的准线标 准 方程pxy22pxy22pyx22pyx22图形yxOyxOyxOyxOyOxA1A2B2B1abyOxA1A2B2B1ab名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -

36、- - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 14 - 焦点)0,2(pF)0,2(pF)2,0(pF)2,0(pF准线2px2px2py2py范围Ryx, 0Ryx,00,yRx0,yRx对称轴x轴y轴顶点（0，0）离心率1e三直线和圆锥曲线的位置关系1. 直线和椭圆的位置关系的判断方法（1）代数法：直线l：Ax+By+C=0 和圆锥曲线C：f(x，y)=0 的位置关系可分为：相交、相切、相离设直线l:Ax+By+C=0, 圆锥曲线C：f(x,y)=0 ; 由0( , )0AxByCF x

37、 y消去y（或x）得：ax2+bx+c=0 (a 0) ; 令 =b2-4ac, 则 0? 相交； =0? 相切； 0? 相离 . (2) 几何法：求大致位置和满足条件的直线时可用，精确计算时不可用。2. 弦长的计算：弦长公式2221212121|1()4ABkxxkxxxx. 第十章立体几何1. 平面的基本性质：三个公理及推论。2. 空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面；3. 直线与平面位置关系（1）直线在平面内有无数个公共点。 （2）直线和平面相交有且只有一个公共点（ 3）直线和平面平行没有公共点直线和平面平行判 定 定 理性 质 定 理baba直线与平面垂直判 定 定 理性 质 定

38、理mln0ab直线与平面所成的角（1）平面的斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线与平面所成的角（2）一条直线垂直于平面，定义这直线与平面所成的角是直角（3）一条直线和平面平行，或在平面内，定义它和平面所成的角是00的角三垂线定理在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 15 - 三垂线逆定理在平面内的一条直线，如果和这个平面的一

39、条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直。4. 平面与平面位置关系：平行、相交（垂直是相交的一种特殊情况）空间两个平面两个平面平行判定性质（1） 如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行（2）垂直于同一直线的两个平面平行（1）两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面（2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行（3）一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面相交的两平面二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫二面角的线，这两个半平面叫二面角的面二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个面内分

40、另作垂直棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。平面角是直角的二面角叫做直二面角。两平面垂直判定性质如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直（1）若二平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面（2）如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内5. 常用证明方法：(1) 判断线线平行的常用方法：ab,b c, ac; a,a , b aba,b ab; ， a, b ab(2) 判定线线垂直的常用方法. a， b ab；bc,a c aba， b ab；三垂线定理及逆定理(3) 判定线面平行的常用方法：定义a

41、 ,b 且 ab a. ,a a;(4) 判定线面垂直的常用方法ca,c b 且 a ,b ,a ， b 无公共点c； ab 且 a b且 a a (5) 判定面面平行的常用方法：a、 b ,a b A，若 a,b a, 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 16 - ， r (6) 判定面面垂直的常用方法. a,a ， br ra,a 6棱柱（1）棱柱的定义、分类，直棱柱、正棱柱的性质；（2）长方体的性质。（

42、3）平行六面体直平行六面体长方体正四棱柱正方体这些几何体之间的联系和区别，以及它们的特有性质。（4）S侧各侧面的面积和； （5）V=Sh 。7棱锥棱锥的定义、正棱锥的定义（底面是正多边形，顶点在底面上的射影是底面的中心）相关计算：S侧各侧面的面积和，V=31Sh 8球的相关概念： （ 1）S球=4R2V球34R3（2）球面距离的概念9. 计算问题：计算步骤：一作、二证、三算（1）异面直线所成的角范围： 090方法：平移法；向量法. （2）直线与平面所成的角范围： 090 方法：关键是作垂线，找射影. （3）二面角方法：定义法；射影面积法：S=Scos三垂线法；向量法. 其中二面角的平面角的作法

43、定义法：由二面角平面角的定义做出平面角；三垂线法：一般要求平面的垂线好找，一般在计算时要解一个直角三角形。（4）两点之间的距离.(5) 点到直线的距离. (6) 点到平面的距离： (1) 直接法，即直接由点作垂线，求垂线段的长.(2) 等体积法 . (3) 向量法(7) 两条平行线间的距离. (8) 两异面直线间的距离(1) 定义法， 即求公垂线段的长.(2) 转化成求直线与平面的距离.(3) 向量法(9) 平面的平行直线与平面之间的距离.(10) 两个平行平面之间的距离. (11)球面距离第十一章排列组合与二项式定理概率一排列组合1. 计数原理分类原理： N=n1+n2+n3+nM (分类

44、) 分步原理：N=n1n2n3 nM (分步 ) 2. 排列（有序）与组合（无序）Anm=n(n 1)(n 2)(n 3)(n m+1)=)!(!mnn Ann =n! Cnm =!)!(!) 1()2)(1(mmnnmmnnnn Cnm= Cnn mCnmCnm 1= Cn+1m+1k?k!=(k+1)! k! 二. 排列、组合问题几大解法：总原则：先选后排，先分再排1、多排问题直排法：把n 个元素排成若干排的问题，若没其他的特殊要求，可用统一排成一排的方法来处理2、特殊元素优先法：对于特殊元素的排列组合问题，一般先考虑特殊元素，再考虑其他元素的安排。在操作时，针对实际问题，有时“元素优先”

45、，有时“位置优先”。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 17 - 3、相邻问题捆绑法：对于某些元素要求相邻排列的问题，可先将相邻元素捆绑成整体并看作一个元素再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。 4 、不相邻问题插空法：对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，再将不相邻的元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入即可（有时候两端的空隙的插法是不符合题意的）5、正难则反排除法（或淘汰法）

46、：对于含有否定词语“至多”，“至少”类的问题，从正面解决不容易，可以考虑从其反面来解决。即总体中把不符合要求的除去，应注意既不能多减也不能少减。6、元素重复问题住店法（或映射法）：解决“允许重复排列”的问题要注意区分两类元素：一类元素可重复，另一类元素不能重复。把不能重复的元素看着“客”，能重复的元素看着“店”，再利用分步计数原理直接求解的方法称为“住店法”。三、二项式定理：1.(a+b)n=Cn0ax+Cn1an1b1+ Cn2an2b2+ Cn3an3b3+ Cnran rbr+ Cn n 1abn1+ Cnnbn特别地： (1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+Cnrxr+Cnnxn2.

47、 通项为第 r+1 项：Tr+1= Cnranrbr作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。3. 主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnnm最大二项式系数在中间。 （要注意n 为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项）所有二项式系数的和：Cn+Cn1+Cn2+ Cn3+ Cn4+Cnr+Cnn=2n 奇数项二项式系数的和偶数项而是系数的和Cn+Cn+Cn+ Cn+ Cn+ Cn+Cn+Cn+ Cn+ Cn+=2n -1 四概率必然事件： P(A)=1 ；不可能事件： P(A)=0 ；随机事件的定义： 0P(A)1 。2. 等可能事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有年n 个

48、，且所有结果出现的可能性都相等，那么，每一个基本事件的概率都是n1，如果某个事件A 包含的结果有m个，那么事件A的概率nmP(A). 3. 互斥事件： 不可能同时发生的两个事件叫互斥事件. 如果事件A、B互斥，那么事件A+B发生 ( 即A、B中有一个发生) 的概率，等于事件A 、B分别发生的概率和，即P(A+B)=P(A)+P(B) ；推广：)P(A)P(A)P(A)AAP(An21n21. 4. 对立事件：两个事件必有一个发生的互斥事件叫对立事件 . （A、B互斥，即事件A、B 不可能同时发生）（A、B对立，即事件A、B不可能同时发生，但A、B中必然有一个发生。P（A）+ P(B)5. 相互

49、独立独立事件：事件A(或 B)是否发生对事件B(或 A)发生的概率没有影响. 这样的两个事件叫做相互独立事件. 如果两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P(AB)=P(A)P(B).推广：若事件n21,A,AA相互独立，则)P(A)P(A)P(A)AAP(An21n21. 6. 独立重复事件：若n 次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果，则称这 n 次试验是独立的. 如果在一次试验中某事件发生的概率为P， 那么在 n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率：knkknnP)(1PC(k)P。特殊：令k=0 得：在 n 次独立重复试验中，事件 A 没有发生的概率为Pn( )=Cn0p0(1 p)n =(1 p)n令 k=n 得：在 n 次独立重复试验中，事件A全部发生的概率为Pn(n)=Cnnpn(1 p)0 =pn名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 17 页 - - - - - - - - -