2022年中考复习-圆专题,推荐文档 2.pdf

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1、圆题型分类资料一 圆的有关概念：1.下列说法： 直径是弦弦是直径半圆是弧， 但弧不一定是半圆长度相等的两条弧是等弧，正确的命题有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个2下列命题是假命题的是（）A直径是圆最长的弦B长度相等的弧是等弧C在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧也相等D如果三角形一边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3.下列命题正确的是（）A三点确定一个圆B长度相等的两条弧是等弧C一个三角形有且只有一个外接圆D. 一个圆只有一个外接三角形4.下列说法正确的是( )A相等的圆周角所对的弧相等B圆周角等于圆心角的一半C长度相等的弧所对的圆周角相等D直径所对的圆

2、周角等于905.下面四个图中的角，为圆心角的是( ) PMNMPNOMPNMONABCD二和圆有关的角：1. 如图 1，点 O 是 ABC 的内心， A=50，则 BOC=_ OCAB图 1 图 2 2.如图 2，若 AB 是 O 的直径， CD 是O 的弦， ABD=58 ，则 BCD 的度数为 ( ) A.116 B.64 C. 58 D.32 3. 如图 3，点 O 为优弧 AB 所在圆的圆心，AOC=108 ，点 D 在 AB 的延长线上，BD=BC，则 D 的度数为DOABC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - -

3、- 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 23 页 - - - - - - - - - OCADBCAOBD图 3 图 4 4. 如图 4，AB、AC 是 O 的两条切线，切点分别为B、C，D 是优弧 BC 上的一点，已知BAC80，那么 BDC_度5. 如图 5，在 O 中， BC 是直径，弦BA，CD 的延长线相交于点P，若 P50 ，则 AODDAOCPBCOAB图 5 图 6 6. 如图 6，A，B，C，是 O 上的三个点，若AOC110 ，则 ABC 7.圆的内接四边形ABCD 中， A：B： C=2：3：7，则 D 的度数为。8. 若 O 的弦 AB 所对的劣弧

4、是优弧的13，则 AOB .9.如图 7， AB 是 O 的直径， C、D、E 都是 O 上的点，则 1 2=_ 21AOBECDOABC图 7 图 8 10.如图 8， ABC 是eO 的内接三角形， 点 C 是优弧 AB 上一点（点 C 不与 A，B 重合）， 设OAB，C（1）当35o时，求的度数；（2）猜想与之间的关系为11.已知：如图1，四边形ABCD 内接于 O，延长 BC 至 E，求证： A+BCD=180 ， DCE=A；如图 2，若点 C 在 O 外，且 A、C 两点分别在直线BD 的两侧，试确定A+BCD 与 180的大小关系；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 -

5、- - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 23 页 - - - - - - - - - 如图 3，若点 C 在 O 内，且 A、C 两点分别在直线BD 的两侧，试确定A+BCD 与 180的大小关系。ECOABDOCABDOCABD图 1 图 2 图 3 12.如图，四边形ABCD 是eO 的内接四边形，四边形ABCO 是菱形（1）求证：?ABBC；（2）求D的度数CAOBD13.（1）如图eO 的直径，AC 是弦，直线 EF 和eO 相切于点 C，ADFE，垂足为 D，求证CADBAC；名师资料总结 - -

6、-精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 23 页 - - - - - - - - - FOCABD（2）如图（ 2） ，若把直线EF 向上移动，使得EF 与eO 相交于 G，C 两点（点 C 在 G 的右侧），连结 AC，AG，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与CAD 相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由。EFCGOADB三和圆有关的位置关系：（一）点和圆的位置关系：1.已知 O 的半径为4，A 为线段 PO 的中点，当OP =10 时，点 A 与 O 的

7、位置关系为（）A在圆上B在圆外C在圆内D不确定2. 如图，在RtABC 中 ACB90， AC6，AB10，CD 是斜边 AB 上的中线，以AC 为直径作 O，设线段 CD 的中点为P，则点 P 与O 的位置关系是点P（） 。A. 在 O 内B. 在O 上C. 在O 外D. 无法确定PDOBCA3.如图 1，已知Oe的半径为 5，点O到弦AB的距离为 3，则Oe上到弦AB所在直线的距离为2 的点有（）A1 个B2 个C3个D4 个名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页

8、，共 23 页 - - - - - - - - - BOABOA图 1 备用图4.变式训练：如图1，已知 O 的半径为 5，点O到弦AB的距离为3，则 O 上到弦AB所在直线的距离为1 的点有（）A1 个B2 个C3个D4 个5. RtABC 中， C=90，AC=2，BC=4，如果以点A 为圆心， AC 为半径作 A，那么斜边中点D 与 O 的位置关系是（）A点 D 在 A 外B点 D 在A 上C点 D 在 A 内D无法确定（二）直线和圆的位置关系：1.如图，在RTABC 中， C=90 ，B=30 ，BC=34cm，以点 C 为圆心，以32cm 的长为半径，则C 与AB 的位置关系是；CB

9、A2.如图，已知AB 是 O 的一条直径，延长AB 至 C 点，使得 AC=3BC，CD 与 O 相切，切点为D.若 CD=3，则线段 BC 的长度等于 _. DCABO3.如图 RtABC 中 C=90 ， A=30 ，在 AC 边上取点 O 画圆使 O 经过 A、B 两点，下列结论中: AO=2CO；AO=BC；以 O 为圆心，以OC 为半径的圆与AB 相切；延长 BC 交 O 于 点 D，则 A、B、D 是 O 的三等分点，正确的序号是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -

10、 第 5 页，共 23 页 - - - - - - - - - OABC4.如图，AB 是 O 的直径，O 交 BC 的中点于 D， DEAC 于 E， 连接 AD， 则下列结论：ADBC； EDA=B；AD=AO； AB=AC； DE 是O 切线.正确的是 _. ECDBOA5. 如图， AOB=30， M 为 OB 边上一点，以M 为圆心、 2 为半径作 M. 若点 M 在 OB 边上运动，则当OM时， M 与 OA 相切；当 OM 满足时， M 与 OA 相交；当 OM 满足时， M 与 OA 相离 . MBOA6. 在 RtABC 中， C=90， AC=3cm，BC=4cm，以 C

11、为圆心， r 为半径的圆与AB 有何位置关系？为什么？（1）r=2cm； （2）r=2.4cm； （ 3）r=3cm CAB7. 已知：如图，在ABC 中， D 是 AB 边上一点，圆O 过 D、B、C 三点，DOC=2ACD=90 。(1) 求证：直线AC 是圆 O 的切线；(2) 如果ACB=75 ，圆 O 的半径为 2，求 BD 的长。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 23 页 - - - - - - - - - ADOBC8. 如图，点 A、 B、

12、C 分别是 O 上的点，B=60 ， AC=3， CD 是 O 的直径，P 是 CD 延长线上的一点， 且 AP=AC(1)求证： AP 是O 的切线；(2)求 PD 的长DPCAOB9.如图，四边形ABCD 是等腰梯形， ADBC，BC=2，以线段 BC 的中点 O 为圆心，以OB 为半径作圆，连结OA交 O 于点 M。若点 E 是线段 AD 的中点， AE=3，OA=2，求证：直线AD 与 O 相切。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 23 页 - - -

13、 - - - - - - MADEOBC10. 如图，已知四边形OABC 是菱形， O 的 60 ，点 M 是边 OA 的中点 .以点 O 为圆心， r 为半径作 O 分别交OA，OC 于点 D，E，连接 BM。若 BM7，DE 的长是33.求证：直线BC 与O 相切 . EDMBCAO11. 如图，在正方形ABCD 中，E 是 AB 边上任意一点，ECF45 ，CF 交 AD 于点 F，将CBE 绕点 C 顺时针旋转到 CDP，点 P 恰好在 AD 的延长线上（1）求证： EFPF；（2）直线 EF 与以 C 为圆心， CD 为半径的圆相切吗？为什么？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载

14、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 23 页 - - - - - - - - - PFBCDAE12. 如图，已知AB 是eO 的直径，点 D 在eO 上，C 是eO 外一点 . 若 AD/OC ，直线 BC 与eO 相交，判断直线 CD 与eO 的位置关系，并说明理由.COBAD13. 如图，ABCD 中， O 为 AB 边上一点，连接OD，OC，以 O 为圆心， OB 为半径画圆，分别交OD，OC 于点 P，Q若 OB4，OD6，ADO A，PQ 2 ，判断直线DC 与 O 的位置关系，并说明理

15、由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 23 页 - - - - - - - - - QPCDOAB14. 如图，ABCD 中， O 为 BC 边上一点， OD 平分 ADC，以 O 为圆心， OC 为半径画圆，交OD 于点 E，若AB6.ABCD 的面积是 423，弧 EC ，判断直线AB 与 O 的位置关系，并说明理由.EBDCOA15. 已知四边形ABCD 内接于 O，ADC 90 ， DCB90 ，对角线AC 平分 DCB ，延长 DA，CB 相交于点

16、E(1)如图 1，EBAD，求证： ABE 是等腰直角三角形；(2)如图 2，连接 OE，过点 E 作直线 EF，使得 OEF30 当 ACE30 时，判断直线EF 与 O 的位置关名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 23 页 - - - - - - - - - 系，并说明理由BEDAOC图 1 FEBAOCD图 2 16.已知直线PA 交 O 于 A、B，AE 是 O 的直径，点C 为 O 上一点，且AC 平分 PAE，过点 C 作 CDPA，垂足为 D.

17、（1）求证： CD 是 O 的切线；（2）若 DCDA6， O 的直径为 10，求 AB 的长度 .名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 23 页 - - - - - - - - - PEDBCOA17.如图， AB 为 O 的直径， C 为 O 上一点， AD 和过点 C 点的切线互相垂直，垂足为D，AD 交 O 于点 E. (1)求证： AC 平分 DAB；(2)若 B=60 ，CD=23，求 AE 的长。EDOCAB18.如图，已知AB 是 O 的直径，

18、点C 在O 上， H 是 AC 的中点，且OH1， A30o (1)求劣弧 AC的长；(2)若 ABD120o，BD1，求证： CD 是 O 的切线名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 23 页 - - - - - - - - - DHABOC19.如图， O 是ABC 的外接圆， AC 是直径，过点O 作 ODAB 于点 D，延长 DO 交 O 于点 P，过点 P 作PEAC 于点 E，作射线 DE 交 BC 的延长线于F 点，连接 PF。(1)若 POC=

19、60 ，AC=12，求劣弧 PC 的长； (结果保留 ) (2)求证： OD=OE；(3) PF 是 O 的切线。FEPDAOCB20.如图，矩形ABCD 的边 AD、AB 分别与 O 相切于点 E、F, AE3.(1)求EF 的长；(2)若 AD35,直线 MN 分别交射线DA、DC 于点 M、N， DMN60 ，将直线MN 沿射线DA 方向平移，设点D 到直线的距离为d，当时 1 d4 ，请判断直线MN 与 O 的位置关系，并说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第

20、 13 页，共 23 页 - - - - - - - - - NCOFDEABM21.如图在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的边 OA=5，OC=3，E 为 BC 的中点，以OE 为直径的 O 交 x 轴于 D点，过点 D 作 DF AE 于点 F.（1）求证 :OCE ABE；（2）求证 : DF 为 O 的切线；（3）在直线 BC 上是否存在除点E 以外的点 P，使AOP也是等腰直角三角形，若存在请求出点P 的坐标，不存在请说明理由.xyOFDEBCOA22. 如图，形如量角器的半圆O 的直径 DE=12cm， 形如三角板的ABC中，90ACB，30ABC， BC=12cm.半圆 O 以

21、2cm/ s 的速度从左向右运动，在运动过程中， 点 D、E 始终在直线BC 上，设运动时间为t （s） ，当 t=0s时，半圆 O 在ABC的左侧， OC=8cm. 当 t 为何值时，ABC的一边与半圆相切？当ABC的一边与半圆O相切时，如果半圆O 与直线 DE 围成的区域与ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 23 页 - - - - - - - - - ABCEOD23.如图，在直角梯形ABCD 中，AD

22、/BC， ABC=90o，AB=12cm，AD=10cm，BC=22cm，AB 为 O 的直径，动点 P 从点 A 开始沿 AD 边向 D 点以 1cm/s 的速度运动，动点 Q 从点 C 开始沿 CB 边向点 B 以 2cm/s 的速度运动，P、Q 分别从点 A，C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一个动点也随之停止运动。设运动时间为t(s)。(1)当 t 为何值时，四边形PQCD 为平行四边形 ? (2)当 t 为何值时，PQ 与O 相切 ? QOABDCP四和圆有关的计算：（一）有关弦长、半径、弦心距等的计算：1.半径为 5 的圆中有两条平行弦，长度分别为4 和 6，则这两条弦之间的距

23、离是 .2.如图 1，点 P 是半径为5 的O 内的一点，且OP=3，设 AB 是过点 P 的 O 内的弦，且ABOP，则弦 AB 长是；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 23 页 - - - - - - - - - BAPOyxCBAO图 1 图 2 3. 在直角坐标系中，一条弧经过网格点A、B、C，其中点B 的坐标为（ 4，4） ，则该圆弧所在圆的圆心的坐标为；4.如图， O 的直径为20 cm，弦 AB=16 cm，ABOD，垂足为 D . 则 AB

24、沿射线 OD 方向平移cm 时可与 O 相切 . DBAO5.已知，如图，O 是 ABC 的内切圆，切点分别为D、E、F，若 AB=7，AC=8，BC=9，求 AD、BE、CF 的长。FDEOACB6.如图， O 是 ABC 的外接圆，弦BD 交 AC 于点 E，连接 CD，且 AEDE，BCCE(1)求 ACB 的度数；(2)过点 O 作 OFAC 于点 F，延长 FO 交 BE 于点 G，DE3，EG2，求 AB 的长名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共

25、23 页 - - - - - - - - - OADFGEBC7. 如图，已知AB 是 O 的直径， C 是O 上一点，点D 在?BC上，?ADDB，DF AC 的延长线，垂足为F，BC=3DF ，求ABBC的值。FDBAOC（二）有关弧长的计算：1.已知扇形的圆心角为120 ，扇形面积为为243cm，则此扇形的半径为cm。2. 一条弧所对的圆心角是135 ，弧长等于半径为5cm 的圆的周长的3 倍，则这条弧的半径是_cm. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，

26、共 23 页 - - - - - - - - - 3.如图所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧?AB，已知半径OA=6cm，AOB=120 ，则管道的长度 （即?AB的长）为m. 6m1200BA4.如图，已知 ABC=90 ，AB=r，2rBC，半径为r 的 O 从点 A 出发，沿ABC 方向滚动到点C 时停止。请你根据题意，在图5 上画出圆心O 运动路径的示意图；圆心O 运动的路程是.ABOC5.一个滑轮起重装置如图2 所示，滑轮的半径是10cm，当重物上升10cm 时，滑轮的一条半径OA 绕轴心 O 按逆时针方向旋转的角度约为（假设绳索与滑轮之间没有滑动，取14.3，结果精确到1） （）

27、A、115B、60C、57D、29A滑轮重物O5.在矩形 ABCD 中， AB=6，BC=4，有一个半径为1 的硬币与边AB、AD 相切，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边AB、BC、CD、DA 滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的圈数大约是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 23 页 - - - - - - - - - CDABA. 1 圈B. 2 圈C. 3 圈D. 4 圈6.已知一个半圆形工件，未搬动前如图11 所示，直径平行于地面放置，搬动

28、时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心O 所经过的路线长是_m. （结果用表示）lOOO7. 如图，边长为2 的等边 ABC，按如图方式翻转三次后点B 的运动路程是 _ BAABC8.如图，矩形ABCD 中 AB=1，BC=2，按如图方式旋转2016 次后点 B 的总路程是lCBADCBDBAC（三）有关面积的计算：1.半径为 5，圆心角为45的扇形的面积为2. 如图，在RtABC 中， C90 ， CACB4，分别以 A、B、C 为圆心，以2 为半径画弧，三条弧与边AB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -

29、- - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 23 页 - - - - - - - - - 所围成的阴影部分面积是CAB3.如图，平行四边形ABCD 中，BC=4，BC 边上高为 3，M 为 BC 中点，若分别以B、C 为圆心， BM 长为半径画弧，交 AB、CD 于 E、F 两点，则图中阴影部分面积是。 （用含 的式子表示）BMCFEDA4.如图，点E 是半径为2 的半圆 O 的直径 AB 上的一个动点，阴影部分的面积为DCOABE5如图，圆心角都是90的扇形 OAB 与扇形 OCD 叠放在一起， OA=3，OC=1，

30、分别连结AC、BD，则图中阴影部分的面积为 _. DBAOC6.如图 1，正 ABC 内接于半径为1 的圆，则阴影部分的面积是（）A334B34C32D3 32名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 23 页 - - - - - - - - - CBAOBCABAPQOAOB图 1图 2图 3 7 如图 2， 在 ABC 中， AB=15， BC=12， AC=9， 圆 O 是ABC 的内切圆，则圆中阴影部分的面积为 . 8如图 3，两 个 半 径 为 1， 圆

31、 心 角 是 90 的 扇 形OAB 和 扇 形O A B 叠 放 在 一 起 ， 点 O 在?AB上 ， 四 边 形 O PO Q 是 正 方 形 ， 则 阴 影 部 分 的 面 积 等 于9.如图，以正方形ABCD 的顶点 D 为圆心画圆，分别交AD，CD 两边于点E, F若 ABE15 ，BE2，则扇形 DEF 的面积是 . EFDABC10.如图，矩形ABCD 中， AB ，点 E、F 分别为 AD、BC 的中点，以A 为圆心， AE 为半径画弧，交BF 于点G，以 E 为圆心， AE 为半径画弧，交FC 于点 H，交 EF 的延长线于点M，若两个阴影部分的面积相等，则AD 的长为 _

32、. MHGFECDAB11.如图， AB 是O 的直径， C 为圆周上的一点，过点C 的直线 MN 满足 MCA CBA. (1)求证：直线MN 是 O 的切线；(2)过点 A 作 ADMN 于点 D，交 O 于点 E，已知 AB6，BC3，求阴影部分的面积. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 23 页 - - - - - - - - - NMEDOCAB12.如图， OAB 的底边经过eO 上的点 C，且 OA=OB，CA=CB，eO 与 OA、OB 分

33、别交于、两点。（1）求证： AB 是eO 的切线；（2）若 D 为 OA 的中点，阴影部分的面积为33，求eO 的半径 r。AECODB（四）有关正多边形的计算：1.如图，已知正六边形的外接圆半径为OA=2，则正六边形的面积是；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 23 页 - - - - - - - - - DECFOBAG2周长相等的正三角形和正六边形的面积比是_ 3.如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（）A. 2 B 3 C3D32O4. 如图，正六边形ABCDEF 的边长为2 3，延长 BA，EF 交于点 O，以 O 为原点，以边AB 所在直线为x 轴建立直角坐标系，则直线DF 与直线 AE 的交点坐标是 ( ，). OEDFCAB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 23 页 - - - - - - - - -