2022年中考数学份试卷分类汇编：圆的垂径定理教学提纲 .pdf

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1、此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流2013 中考全国 100 份试卷分类汇编圆的垂径定理1、（ 2013 年潍坊市） 如图， O 的直径 AB=12 ，CD 是 O 的弦， CDAB ，垂足为P，且 BP：AP=1:5, 则 CD 的长为（）. A.24B.28C.52D.54答案： D考点 :垂径定理与勾股定理. 点评：连接圆的半径，构造直角三角形，再利用勾股定理与垂径定理解决. 2、(2013 年黄石 ) 如右图，在Rt ABCV中，90ACBo，3AC，4BC，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为A. 95 B. 245 C. 185 D. 5

2、2答案 ：C 解析 ：由勾股定理得AB 5，则 sinA 45，作 CE AD于 E，则 AE DE ，在 RtAEC中，sinA CEAC，即453CE，所以，CE 125，AE95，所以， AD 1853、(2013 河南省 )如图， CD 是Oe的直径，弦ABCD于点 G，直线EF与Oe相切与点 D，则下列结论中不一定正确的是【】（A）AGBG（B）ABEF（C）AD BC （D）ABCADC【解析】由垂径定理可知：（A）一定正确。由题可知：EFCD，又 因为ABCD， 所 以ABEF， 即（ B）一 定正确 。因 为ABCADC和所对的弧是劣弧?AC，根据同弧所对的圆周角相等可知（ D

3、）一定正确。【答案】 C 4、（2013?泸州）已知O 的直径 CD=10cm ， AB 是O 的弦，AB CD， 垂足为 M， 且 AB=8cm ，则 AC 的长为（）C A D B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 23 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流Acm Bcm Ccm 或cm Dcm 或cm 考点 ：垂径定理；勾股定理专题 ：分类讨论分析：先根据题意画出图形，由于点C 的位置不能确

4、定，故应分两种情况进行讨论解答：解：连接 AC ，AO ，O 的直径 CD=10cm，ABCD，AB=8cm ，AM=AB= 8=4cm，OD=OC=5cm ，当 C 点位置如图1 所示时，OA=5cm ，AM=4cm ，CDAB ，OM=3cm，CM=OC+OM=5+3=8cm ，AC=4cm；当 C 点位置如图2 所示时，同理可得OM=3cm ，OC=5cm，MC=5 3=2cm，在 RtAMC 中， AC=2cm故选 C点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键5、 （2013?广安）如图，已知半径 OD 与弦 AB 互相垂直， 垂足为点 C， 若

5、AB=8cm ，CD=3cm ，则圆 O 的半径为（）Acm B5cm C4cm Dcm 考点 ：垂径定理；勾股定理分析：连接 AO，根据垂径定理可知AC=AB=4cm ，设半径为x，则 OC=x3，根据勾股定名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 23 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流理即可求得x 的值解答：解：连接 AO ，半径 OD 与弦 AB 互相垂直，AC=AB=4cm ，设半径为x，则

6、OC=x 3，在 RtACO 中，AO2=AC2+OC2，即 x2=42+（x3）2，解得： x=，故半径为cm故选 A点评：本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理、勾股定理的内容，难度一般6、 （2013?绍兴）绍兴市著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD 为 8m，桥拱半径 OC 为 5m，则水面宽AB 为（）A4m B5m C6m D8m 考点 ：垂径定理的应用；勾股定理分析：连接 OA，根据桥拱半径OC 为 5m，求出 OA=5m ，根据 CD=8m ，求出 OD=3m ，根据 AD=求出 AD ，最后根据AB=2AD即可得出答案解答：解：连接 O

7、A ，桥拱半径OC 为 5m，OA=5m ，CD=8m，OD=8 5=3m，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 23 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流AD=4m，AB=2AD=2 4=8（m） ；故选； D点评：此题考查了垂径定理的应用，关键是根据题意做出辅助线，用到的知识点是垂径定理、勾股定理7、 （2013?温州）如图， 在O 中，OC弦 AB 于点 C，AB=4 ，OC=1，则 OB 的长

8、是 （）ABCD考点 ：垂径定理；勾股定理分析：根据垂径定理可得AC=BC=AB ，在 RtOBC 中可求出 OB解答：解：OC弦 AB 于点 C，AC=BC=AB，在 RtOBC 中，OB=故选 B点评：本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理的内容8、 （2013?嘉兴）如图， O 的半径 OD弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交 O 于点 E，连结 EC若 AB=8 ，CD=2 ，则 EC 的长为（）A2B8C2D2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -

9、 - - - 第 4 页，共 23 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流考点 ：垂径定理；勾股定理；圆周角定理专题 ：探究型分析：先根据垂径定理求出AC 的长，设 O 的半径为 r，则 OC=r2，由勾股定理即可得出 r 的值，故可得出AE 的长，连接 BE，由圆周角定理可知ABE=90 ，在 RtBCE中，根据勾股定理即可求出CE 的长解答：解：O 的半径 OD弦 AB 于点 C，AB=8 ，AC=AB=4 ，设O 的半径为 r，则 OC=r2，在 RtAOC 中，AC=4 ，OC=r2，OA2=AC2+OC2，即 r2=42+（

10、r2）2，解得 r=5，AE=2r=10 ，连接 BE，AE 是O 的直径，ABE=90 ，在 RtABE 中，AE=10 ，AB=8 ，BE=6，在 RtBCE 中，BE=6，BC=4 ，CE=2故选 D点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键9、 （ 2013?莱芜）将半径为3cm 的圆形纸片沿AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）ABCD32名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -

11、 - - - 第 5 页，共 23 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流考点 ：圆锥的计算分析：过 O 点作 OCAB ，垂足为 D，交O 于点 C，由折叠的性质可知OD 为半径的一半，而 OA 为半径，可求 A=30 ， 同理可得 B=30 ， 在AOB 中， 由内角和定理求AOB ，然后求得弧AB 的长，利用弧长公式求得围成的圆锥的底面半径，最后利用勾股定理求得其高即可解答：解：过 O 点作 OCAB，垂足为 D，交O 于点 C，由折叠的性质可知，OD=OC=OA ，由此可得，在RtAOD 中， A=30 ，同理可得 B=30

12、，在AOB 中，由内角和定理，得AOB=180 AB=120弧 AB 的长为=2设围成的圆锥的底面半径为r，则 2 r=2r=1cm 圆锥的高为=2故选 A点评：本题考查了垂径定理，折叠的性质，特殊直角三角形的判断关键是由折叠的性质得出含 30 的直角三角形10、 （2013?徐州）如图， AB 是O 的直径，弦CDAB ，垂足为 P若 CD=8，OP=3，则O 的半径为（）A10 B8C5D3考点 ：垂径定理；勾股定理专题 ：探究型分析：连接 OC，先根据垂径定理求出PC 的长，再根据勾股定理即可得出OC 的长解答：解：连接 OC，CDAB ，CD=8 ，PC=CD= 8=4，在 RtOCP

13、 中，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 23 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流PC=4，OP=3，OC=5故选 C点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键11、 (2013 浙江丽水 ) 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽 AB=16 ，则截面圆心O 到水面的距离OC 是A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 12、 （2013

14、?宜昌）如图， DC 是O 直径，弦 AB CD 于 F，连接 BC ，DB ，则下列结论错误的是（）ABAF=BF COF=CF DDBC=90 考点 ：垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理分析：根据垂径定理可判断A、B，根据圆周角定理可判断D，继而可得出答案解答：解：DC 是O 直径，弦 AB CD 于 F，点 D 是优弧 AB 的中点，点C 是劣弧 AB 的中点，A、=，正确，故本选项错误；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 23 页 - - -

15、- - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流B、AF=BF ，正确，故本选项错误；C、OF=CF，不能得出，错误，故本选项错误；D、DBC=90 ，正确，故本选项错误；故选 C点评：本题考查了垂径定理及圆周角定理，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理、圆周角定理的内容，难度一般13、 （2013?毕节地区）如图在O 中，弦 AB=8 ，OCAB，垂足为C，且 OC=3，则 O的半径（）A5B10 C8D6考点 ：垂径定理；勾股定理专题 ：探究型分析：连接 OB，先根据垂径定理求出BC 的长，在RtOBC 中利用勾股定理即可得出OB 的长度解答：解：连接 OB，

16、OCAB ，AB=8 ，BC=AB= 8=4，在 RtOBC 中， OB=故选 A点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键14、 （2013?南宁）如图， AB 是O 的直径，弦CD 交 AB 于点 E，且 AE=CD=8 ，BAC=BOD ，则 O 的半径为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 23 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流A4B5C4D3考点

17、 ： 垂径定理；勾股定理；圆周角定理专题 ： 探究型分析：先根据 BAC=BOD 可得出=，故可得出ABCD，由垂径定理即可求出DE 的长，再根据勾股定理即可得出结论解答：解： BAC=BOD，=，AB CD，AE=CD=8 ，DE=CD=4，设 OD=r，则 OE=AE r=8r，在 RtODE 中， OD=r，DE=4，OE=8r，OD2=DE2+OE2，即 r2=42+（8r）2，解得 r=5故选 B点评：本题考查的是垂径定理及圆周角定理，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键15、 （2013 年佛山）半径为3 的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦

18、的距离是（）A.3B.4C.5D.7分析：过点O 作 ODAB 于点 D，由垂径定理可求出BD 的长，在 RtBOD 中，利用勾股定理即可得出OD 的长解：如图所示：过点 O 作 ODAB 于点 D，OB=3 ，AB=3 ，ODAB ，BD=AB= 4=2，在 RtBOD 中， OD=故选 C点评： 本题考查的是垂径定理，根据题意画出图形，利用勾股定理求出OD 的长是解答此题的关键16、（2013 甘肃兰州 4 分、 12）如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面 AB 宽为 8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载

19、- - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 23 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流A3cm B4cm C5cm D6cm 考点：垂径定理的应用；勾股定理分析：过点 O 作 ODAB 于点 D，连接 OA ，由垂径定理可知AD=AB ，设 OA=r ，则 OD=r2，在 RtAOD 中，利用勾股定理即可求r 的值解答：解：如图所示：过点O 作 ODAB 于点 D，连接 OA，ODAB ，AD=AB= 8=4cm，设 OA=r ，则 OD=r 2，

20、在 RtAOD 中，OA2=OD2+AD2，即 r2=（r2）2+42，解得 r=5cm故选 C点评： 本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键17、 （2013?内江）在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心的圆过点A（13，0） ，直线y=kx 3k+4 与O 交于 B、C 两点，则弦BC 的长的最小值为24考点 ：一次函数综合题分析：根据直线 y=kx 3k+4 必过点 D（3，4） ，求出最短的弦CD 是过点 D 且与该圆直径垂直的弦，再求出OD 的长，再根据以原点O 为圆心的圆过点A（13，0） ，求出 OB 的长，再利用勾股定理

21、求出BD ，即可得出答案解答：解：直线 y=kx3k+4 必过点 D（3，4） ，最短的弦CD 是过点 D 且与该圆直径垂直的弦，点 D 的坐标是（ 3，4） ，OD=5 ，以原点 O 为圆心的圆过点A（13，0） ，圆的半径为13，OB=13，BD=12，BC 的长的最小值为24；故答案为： 24名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 23 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流点评：此题考查了一次函

22、数的综合，用到的知识点是垂径定理、勾股定理、圆的有关性质，关键是求出BC 最短时的位置18、（ 13 年安徽省 4 分、10）如图，点 P是等边三角形ABC外接圆 O上的点，在以下判断中，不正确的是（）A、当弦 PB最长时， APC是等腰三角形。B、当 APC是等腰三角形时，PO AC。C、当 PO AC时， ACP=300. D、当 ACP=300，PBC是直角三角形。19、 （2013?宁波）如图， AE 是半圆 O 的直径，弦AB=BC=4，弦 CD=DE=4 ，连结 OB，OD，则图中两个阴影部分的面积和为10考点 ：扇形面积的计算；勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系专题 ：综合

23、题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 23 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流分析：根据弦 AB=BC ，弦 CD=DE，可得 BOD=90 ，BOD=90 ，过点 O 作 OFBC 于点 F， OGCD 于点 G，在四边形OFCG 中可得 FCD=135 ，过点 C 作 CNOF，交 OG 于点 N，判断 CNG、OMN 为等腰直角三角形，分别求出NG、ON，继而得出 OG，在 RtOGD 中

24、求出 OD，即得圆 O 的半径，代入扇形面积公式求解即可解答：解：弦 AB=BC ，弦 CD=DE ，点 B 是弧 AC 的中点，点D 是弧 CE 的中点，BOD=90 ，过点 O 作 OFBC 于点 F，OGCD 于点 G，则 BF=FG=2，CG=GD=2 ，FOG=45 ，在四边形OFCG 中， FCD=135 ，过点 C 作 CNOF，交 OG 于点 N，则FCN=90 ，NCG=135 90 =45 ，CNG 为等腰三角形，CG=NG=2 ，过点 N 作 NMOF 于点 M，则 MN=FC=2，在等腰三角形MNO 中， NO=MN=4 ，OG=ON+NG=6 ，在 RtOGD 中，O

25、D=2，即圆 O 的半径为 2，故 S阴影=S扇形OBD=10 故答案为： 10 点评：本题考查了扇形的面积计算、勾股定理、垂径定理及圆心角、弧之间的关系，综合考察的知识点较多，解答本题的关键是求出圆0的半径，此题难度较大20、 （2013?宁夏）如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB 的长为2cm考点 ：垂径定理；勾股定理分析：通过作辅助线，过点O 作 ODAB 交 AB 于点 D，根据折叠的性质可知OA=2OD ，根据勾股定理可将AD 的长求出，通过垂径定理可求出AB 的长名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - -

26、- - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 23 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流解答：解：过点 O 作 ODAB 交 AB 于点 D，OA=2OD=2cm ，AD=cm，ODAB ，AB=2AD=cm点评：本题综合考查垂径定理和勾股定理的运用21、 （2013?包头）如图，点A、B、C、D 在O 上， OBAC，若 BOC=56 ，则 ADB=28度考点 ：圆周角定理；垂径定理分析：根据垂径定理可得点B 是中点，由圆周角定理可得ADB=BOC，继而得出答案解答：解：OBAC，=，AD

27、B=BOC=28 故答案为： 28点评：此题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半22、 （2013?株洲）如图AB 是O 的直径， BAC=42 ，点 D 是弦 AC 的中点，则 DOC的度数是48度名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 23 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流考点 ：垂径定理分析：根据点 D 是弦 AC 的中点，得到ODAC

28、，然后根据 DOC= DOA 即可求得答案解答：解：AB 是O 的直径，OA=OC A=42ACO= A=42 D 为 AC 的中点，ODAC ，DOC=90 DCO=90 42 =48 故答案为： 48点评：本题考查了垂径定理的知识，解题的关键是根的弦的中点得到弦的垂线23、 （2013?黄冈）如图， M 是 CD 的中点， EM CD，若 CD=4，EM=8 ，则所在圆的半径为考点 ：垂径定理；勾股定理专题 ：探究型分析：首先连接 OC，由 M 是 CD 的中点， EMCD，可得 EM 过O 的圆心点O，然后设半径为 x，由勾股定理即可求得：（8x）2+22=x2，解此方程即可求得答案解答

29、：解：连接 OC，M 是 CD 的中点， EM CD，EM 过O 的圆心点 O，设半径为x，CD=4，EM=8 ，CM=CD=2，OM=8 OE=8x，在 RtOEM 中， OM2+CM2=OC2，即（ 8x）2+22=x2，解得： x=所在圆的半径为：故答案为：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 23 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流点评：此题考查了垂径定理以及勾股定理此题难度不大，注意掌握

30、辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用24、 （2013?绥化）如图，在O 中，弦 AB 垂直平分半径OC，垂足为D，若 O 的半径为2，则弦 AB 的长为2考点 ：垂径定理；勾股定理专题 ：计算题分析：连接 OA， 由 AB 垂直平分 OC，求出 OD 的长，再利用垂径定理得到D 为 AB 的中点，在直角三角形AOD 中，利用垂径定理求出AD 的长，即可确定出AB 的长解答：解：连接OA ，由 AB 垂直平分 OC，得到 OD=OC=1，OCAB ，D 为 AB 的中点，则 AB=2AD=2=2=2故答案为： 2点评：此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关

31、键25、（2013 哈尔滨）如图，直线AB与O相切于点 A，AC 、CD是 O的两条弦，且CD AB ，若 O 的半径为52，CD=4 ，则弦 AC的长为考点： 垂径定理；勾股定理。切线的性质。分析 ：本题考查的是垂径定理的应用切线的性质及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键。解答： 连接 OA,作 OE CD于 E, 易得 OA AB,CE=DE=2 ，由于 CD AB得 EOA三点共线， 连 OC,名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页

32、，共 23 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流在直角三角形OEC中, 由勾股定理得OE=32, 从而 AE=4，再直角三角形AEC中由勾股定理得 AC=2 526、 （2013?张家界）如图，O 的直径 AB 与弦 CD 垂直，且 BAC=40 ，则BOD=80 考点 ：圆周角定理；垂径定理分析：根据垂径定理可得点B 是中点，由圆周角定理可得BOD=2 BAC ，继而得出答案解答：解：，O 的直径 AB 与弦 CD 垂直，=，BOD=2 BAC=80 故答案为： 80 点评：此题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧

33、所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半27、（2013?遵义）如图，OC 是O 的半径，AB 是弦，且 OCAB， 点 P 在 O 上，APC=26 ，则BOC=52 度名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 23 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流考点 ：圆周角定理；垂径定理分析：由 OC 是O 的半径， AB 是弦，且 OCAB ，根据垂径定理的即可求得：=，又由圆周角定理，即可求得答案解答：

34、解：OC 是O 的半径， AB 是弦，且 OCAB，=，BOC=2APC=2 26 =52 故答案为： 52 点评：此题考查了垂径定理与圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用28、（ 2013 陕西） 如图， AB 是O 的一条弦，点C 是 O 上一动点，且 ACB=30 ，点 E、F 分别是 AC、BC 的中点，直线 EF 与 O 交于 G、H 两点，若 O 的半径为 7，则 GE+FH 的最大值为考点：此题一般考查的是与圆有关的计算，考查有垂径定理、相交弦定理、圆心角与圆周角的关系，及扇形的面积及弧长的计算公式等知识点。解析：本题考查圆心角与圆周角的关系应用，中位线及最值问题。

35、连接OA ，OB ，因为 ACB=30 ，所以 AOB=60 ，所以 OA=OB=AB=7 ，因为 E、F中 AC 、BC的中点，所以 EF=AB21=3.5 ，因为 GE+FH=GHEF ，要使 GE+FH 最大，而EF为定值，所以GH取最大值时 GE+FH 有最大值，所以当GH为直径时， GE+FH 的最大值为14-3.5=10.529、（2013 年广州市） 如图 7，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点， 点 P 在第一象限，P与x轴交于 O,A 两点，点 A的坐标为（ 6,0），P的半径为13，则点 P的坐标为_. 分析：过点P 作 PDx 轴于点 D，连接 OP，先由垂径定理求出

36、OD 的长，再根据勾股定理求出PD 的长，故可得出答案解：过点 P 作 PDx 轴于点 D，连接 OP，A（6，0） ，PDOA ，OD=OA=3 ，在 RtOPD 中，OP=，OD=3，C A B C G H E F 第 16 题图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 23 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流PD=2，P（3，2） 故答案为：（ 3，2） 点评： 本题考查的是垂径定理，根据题意作

37、出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键30、(2013 年深圳市 ) 如图 5 所示，该小组发现8米高旗杆DE 的影子 EF 落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在图的半径的活动。小刚身高1.6 米，测得其影长为2.4 米，同时测得EG 的长为 3 米，HF 的长为 1 米，测得拱高（弧GH 的中点到弦 GH 的距离，即MN 的长）为 2 米，求小桥所在圆的半径。解析 ：（2013?白银）如图，在O 中，半径 OC 垂直于弦 AB ，垂足为点E（1）若 OC=5，AB=8 ，求 tanBAC ；（2）若 DAC= BAC ，且点 D 在O 的外部，判断直线AD 与O

38、的位置关系，并加以证明考点 ：切线的判定；勾股定理；垂径定理专题 ：计算题分析：（1） 根据垂径定理由半径OC 垂直于弦 AB， AE=AB=4 ， 再根据勾股定理计算出OE=3，则 EC=2，然后在 RtAEC 中根据正切的定义可得到tanBAC 的值；（2）根据垂径定理得到AC 弧=BC 弧，再利用圆周角定理可得到AOC=2 BAC ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 23 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网

39、站删除只供学习与交流由于 DAC= BAC ，所以 AOC= BAD ，利用 AOC+ OAE=90 即可得到BAD+ OAE=90 ，然后根据切线的判定方法得AD 为O 的切线解答：解： （1）半径 OC 垂直于弦 AB，AE=BE=AB=4 ，在 RtOAE 中，OA=5 ，AE=4 ，OE=3，EC=OCOE=53=2，在 RtAEC 中，AE=4 ，EC=2，tanBAC=；（2）AD 与 O 相切理由如下：半径 OC 垂直于弦 AB ，AC 弧=BC 弧，AOC=2 BAC ，DAC= BAC ，AOC= BAD ，AOC+ OAE=90 ，BAD+ OAE=90 ，OAAD ，AD

40、 为O 的切线点评：本题考查了切线的判定定理：过半径的外端点且与半径垂直的直线为圆的切线也考查了勾股定理以及垂径定理、圆周角定理31、（2013?黔西南州）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 与点 E， 点 P 在O 上，1=C，（1）求证： CBPD；（2）若 BC=3，sinP=35，求 O 的直径考点 ：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系；锐角三角函数的定义专题 ：几何综合题分析：（1） 要证明 CBPD， 可以求得 1=P， 根据=可以确定 C=P， 又知 1=C，即可得 1=P；（2）根据题意可知P=CAB ，则 sinCAB= ，即=35，所以可以求得圆的直径名师资料总结 - -

41、 -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 23 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流解答：（1）证明： C=P 又1=C 1=P CBPD；（2）解：连接AC AB 为O 的直径，ACB=90 又CDAB ，=，P=CAB ，sinCAB=35，即=35，又知， BC=3，AB=5 ，直径为 5点评：本题考查的是垂径定理和平行线、圆周角性质，解题时细心是解答好本题的关键32、 （2013?恩施州）如图所示，AB 是O 的直

42、径， AE 是弦， C 是劣弧 AE 的中点，过C作 CDAB 于点 D，CD 交 AE 于点 F，过 C 作 CGAE 交 BA 的延长线于点G（1）求证： CG 是O 的切线（2）求证： AF=CF （3）若 EAB=30 ，CF=2，求 GA 的长考点 ：切线的判定；等腰三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 23 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网

43、站删除只供学习与交流专题 ：证明题分析：（1）连结 OC，由 C 是劣弧 AE 的中点，根据垂径定理得OCAE，而 CGAE，所以 CGOC，然后根据切线的判定定理即可得到结论；（2）连结 AC 、BC，根据圆周角定理得ACB=90 ，B=1，而 CDAB ，则CDB=90 ，根据等角的余角相等得到B= 2，所以 1=2，于是得到AF=CF ；（3）在 RtADF 中，由于 DAF=30 ，FA=FC=2 ，根据含 30 度的直角三角形三边的关系得到DF=1，AD=，再由 AFCG，根据平行线分线段成比例得到DA ：AG=DF ：CF 然后把 DF=1，AD=，CF=2 代入计算即可解答：（1

44、）证明：连结OC，如图，C 是劣弧 AE 的中点，OCAE，CGAE，CGOC，CG 是O 的切线；（2）证明：连结AC 、BC，AB 是O 的直径，ACB=90 ，2+BCD=90 ，而 CDAB，B+BCD=90 ，B=2，AC 弧=CE 弧，1=B，1=2，AF=CF ；（3）解：在 RtADF 中，DAF=30 ，FA=FC=2 ，DF=AF=1，AD=DF=，AFCG，DA ：AG=DF ：CF，即：AG=1 ：2，AG=2点评：本题考查了圆的切线的判定：过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线也考查名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - -

45、 - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 23 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流了圆周角定理、垂径定理和等腰三角形的判定33、 （2013?资阳）在 O 中， AB 为直径，点C 为圆上一点，将劣弧沿弦AC 翻折交 AB 于点 D，连结 CD（1）如图 1，若点 D 与圆心 O 重合， AC=2 ，求 O 的半径 r；（2）如图 2，若点 D 与圆心 O 不重合， BAC=25 ，请直接写出 DCA 的度数考点 ：垂径定理；含30 度角的直角三角形；圆周角定理；翻折变换（折叠问题）

46、分析：（1）过点 O 作 OEAC 于 E，根据垂径定理可得AE=AC，再根据翻折的性质可得OE=r，然后在 RtAOE 中，利用勾股定理列式计算即可得解；（2）连接 BC，根据直径所对的圆周角是直角求出ACB ，根据直角三角形两锐角互余求出 B，再根据翻折的性质得到所对的圆周角，然后根据ACD 等于所对的圆周角减去所对的圆周角，计算即可得解解答：解： （1）如图，过点O 作 OEAC 于 E，则 AE=AC= 2=1，翻折后点D 与圆心 O 重合，OE=r，在 RtAOE 中，AO2=AE2+OE2，即 r2=12+（r）2，解得 r=；（2）连接 BC，AB 是直径，ACB=90 ，BAC

47、=25 ，B=90 BAC=90 25 =65 ，根据翻折的性质，所对的圆周角等于所对的圆周角，DCA= BA=65 25 =40 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 23 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流点评：本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，翻折的变换的性质，以及圆周角定理，（1）作辅助线构造出半径、半弦、弦心距为边的直角三角形是解题的关键，（2）根据同弧所对的圆周角相等求解是解题的关键名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 23 页 - - - - - - - - -