2022年人教版初中数学第十五章分式知识点,推荐文档 .pdf

《2022年人教版初中数学第十五章分式知识点,推荐文档 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年人教版初中数学第十五章分式知识点,推荐文档 .pdf（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第十五章分式15.1 分式15.1.1 从分式到分式1、一般地，如果A，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子BA叫做分式， A 为分子， B 为分母。2、与分式有关的条件（1）分式有意义：分母不为0（0B）（2）分式无意义：分母为0（0B）（3）分式值为0：分子为0且分母不为0（00BA）（4）分式值为正或大于0：分子分母同号（00BA或00BA）（5）分式值为负或小于0：分子分母异号（00BA或00BA）（6）分式值为1：分子分母值相等（A=B ）（7）分式值为 -1：分子分母值互为相反数（A+B=0 ）例 1若24x有意义，则x 的取值范围是（）Ax4 Bx4 Cx4 Dx4【答

2、案】 B【解析】试题解析：由题意得，x-4 0 ，解得， x4 ，故选 B考点：分式有意义的条件考点：分式的基本性质例 2要使分式1(1)(2)xxx有意义，则x 应满足（）Ax-1 Bx2 Cx 1 Dx-1 且 x2【答案】 D【解析】试题分析：（x+1） （x2）0 ， x+10且 x20 ， x 1 且 x2 故选 D考点：分式有意义的条件名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 例 3下列各式：，中，是分式的共

3、有（）A1 个B2 个C3 个D4 个【答案】 C【解析】试题分析：，中分母中含有字母，因此是分式故分式有3个故选C考点：分式的定义例 4当 x= 时，分式211xx的值为 0【答案】 1【解析】试题分析：由题意得：210 x，且 x+10 ，解得： x=1，故答案为：1考点：分式的值为零的条件15.1.2 分式的基本性质1、分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0 的整式，分式的值不变。字母表示：AABCB C，CBCABA，其中 A、B、C 是整式， C0。拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即：BBABBAAA注意：在应用分式的基本性

4、质时，要注意C0 这个限制条件和隐含条件B0。例 1如果把分式yxx10中的 x、y 都扩大到原来的10 倍，则分式的值（）A扩大 100 倍B扩大 10 倍C不变D缩小到原来的101【答案】 C【解析】试题分析：把分式yxx10中的 x、y 都扩大到原来的10 倍，可得yxx10101010=yxx10，故选 C2baxx3y5baba)(1yxmxx3baba)(1yxm名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 考点

5、：分式的基本性质例 2把分式2abab中的 a、b 都扩大 6 倍，则分式的值（）A.扩大 12 倍B.不变C.扩大 6 倍D.缩小 6 倍【答案】 C【解析】试题分析：分别用6a和 6b 去代换原分式中的a和 b，原式 =26612266abababababab，可见新分式的值是原分式的6 倍故选 C考点：分式的基本性质例 3写出等式中括号内未知的式子：717)(2ccc，括号内应填【答案】 c【解析】先把cc7)(2的分母提取公因式c，得到71)7()(ccc，然后根据约分的定义求出括号内应填的数为c解：71)7()(7)(2ccccc，71)7()(ccc，括号内应填c，故答案为c2、分

6、式的约分（1）定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。（2）步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。（3）注意：分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、 分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。（4）最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。约分时。分子分母公因式的确定方法：系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数.取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式.如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式名师资料总

7、结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - 例 1下列各式计算正确的是( )A.222aabbabba; B.2232()xxyyxyxyC.23546xxyy; D.11xyxy【答案】 D【解析】本题考查的是分式的约分根据分式的基本性质对各选项分析即可。A、babababaabbaba)()()(2222，故本选项错误；B、yxyxyxyxyxyx1)()()(232322，故本选项错误；C、86243)(yxyx，故本选项错误

8、；D、11xyxy，正确，故选 D。例 2把一个分式的分子与分母的约去，叫做分式的约分;在分式222x yxyxy中，分子与分母的公因式是.【答案】公因式；xy【解析】本题考查的是分式的约分根据分式的约分的定义即可得到结果。把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；在分式222x yxyxy中，分子与分母的公因式是.xy例 3将下列分式约分：(1)258xx= ; (2)22357mnnm= ;(3)22)()(abba= .【答案】 (1)83x(2)nm5(3)1【解析】本题考查的是分式的约分根据分式的基本性质即可得到结果。（1）=； （2）22357mnnmnm5；（3）22)

9、()(abba=.1258xx83x名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - 例 4约分：3263nmmn=【答案】221mn【解析】首先确定分子与分母的公因式，系数是分子与分母的系数的最大公约数，相同的字母，取最小的次数作为公因式的字母的次数，确定公因式以后，把公因式约去即可解：原式 =2233mnmnmn=221mn故答案是：221mn例 5约分：22112mmm【答案】解：原式 =)1)(1() 1(2mmm=)1

10、)(1 ()1 (2mmm=mm11【解析】首先把分子分母分解因式，再约去公因式即可3、分式的通分（1）定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。（依据：分式的基本性质！）（2）最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。通分时，最简公分母的确定方法：系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式.如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母.例 1下列各式计算正确的是( )A.baba111B.abmbmam2C.aabab11D.011abba【答案】

11、D【解析】本题考查的是分式的通分根据分式的性质对各学项分析即可。abbaba11，故本选项错误；abambmbmam故本选项错误；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - aabbabab111，故本选项错误；01111baabba，正确，故选 D。例 2分式23a，a65，28ba的最简公分母是（）A48a3b2 B24a3b2 C48a2b2 D24a2b2【答案】 D【解析】求最简公分母就是求所有分式分母的最小公因

12、数解：三个分式分母的系数项的公因数为a2b2，常数项的最小公因数为24，所以三分式的最小公分母是24a2b2故选 D例 3分式xy2，23yx，xy41的最简公分母是（）A6xy2 B24xy2 C12xy2 D12xy【答案】 C【解析】先求出 2， 3， 4 的最小公倍数为12， 按照相同字母取最高次幂，所有不同字母都写在积里，于是得到分式xy2，23yx，xy41的最简公分母为12xy2解： 2，3，4 的最小公倍数为12，分式xy2，23yx，xy41的最简公分母为12xy2故选 C15.2 分式的运算15.2.1 分式的乘除1、分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母

13、的积作为积的分母。式子表示为：aca cb db d2、分式的乘除法法则：分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 式子表示为：acada dbdbbcc3、分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为：nnnbaba例 1111abcdbcd等于（）A.a B.222ab c dCadD222ab c d【答案】 B.【解析】试题分析：原式=222111111a

14、abbccddb c d故选 B.考点：分式的乘除法例 2化简211mmmm的结果是（）Am B1mCm1 D11m【答案】 A【解析】试题分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果试题解析：原式=211mmmmm故选 A考点：分式的乘除法例 3化简的结果为【答案】2x【解析】试题分析：首先将分式的各分子和分母进行因式分解，然后将除法改成乘法进行约分化简原式 =2(1)(1)11xx xxxx-+?+-=x（x1）+x=2x考点：分式的化简15.2.2 分式的加减1、分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为：cbacbca名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载

15、- - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - 异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为：bdbcaddcba整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号， 要加括号， 看作是分母为1 的分式， 再通分。2、分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随

16、便跳步，以便查对有无错误或分析出错的原因。加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。例 1化简222624xxxxx的结果为（）A214xB212xxC12xD62xx【答案】 C【解析】试题分析：原式=262(2)(2)xxxx=2(2)(6)(2)(2)xxxx=2(2)(2)xxx=12x故选 C考点：分式的加减法例 2化简2933mmm的结果是（）Am+3 Bm3 C33mmD33mm【答案】 A【解析】试题分析：利用同分母分式的减法法则计算，原式= 29(3)(3)333mmmmmm故选： A考点：分式的加减法例 3计算：+= 【答案】 2【解析】试题分析：根据同分母的分式相加减

17、，分母不变，只把分子相加减，可解得原式=21 12aaaa=2考点：分式的加减例 4化简xxx1112的结果是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - A1xB11xC1xD1xx【答案】 A【解析】试题分析：原式=1112xxx=111xxx=x+1 ；故选 A考点：分式加减法例 5已知2410 xx，求代数式314xxx的值【答案】 5【解析】试题分析：此题考查了分式的化简与代值计算，熟练掌握运算法则是解本题的关

18、键先正确进行分式的约分，然后准确代值计算即可试题解析：解：原式3444x xxx xx x2344xxxx x22444xxxx2410 xx，241xx原式1451考点：分式的化简求值15.2.3 整数指数幂1、引入负整数、 零指数幂后， 指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数幂的法则对对负整数指数幂一样适用。即：nmnmaaamnnmaannnbbaanmnmaaa（0a）nnbabanna1na0a）10a（0a） （任何不等于零的数的零次幂都等于1）其中 m，n 均为整数。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - -

19、- - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 15.3 分式方程解的步骤：1、去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。2、解整式方程，得到整式方程的解。3、检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：例 1方程2053xx的解是（）Ax=3 Bx=-2 Cx=2 Dx=5【答案】 C【解析】试题分析：方程两边都乘以3（5-x） ，得3x=2（5-x） 解得 x=2检验： x=2 时， 3（5-x）0 ，x=2 时原分式方程的解，故选 C考点：解分式方程例 2分式方程1123xx的解为（）A. x=1 B. x=2 C. x=

20、3 D. x=4【答案】 C.【解析】试题分析：方程两边同时乘以最简公分母2x（x1）去分母得3x3=2x，解得x=3，经检验x=3 是原分式方程的解，故答案选C.考点：分式方程的解法.例 3解方程：33122xxx【答案】 x=1【解析】试题分析：观察可得2x=（x2） ，所以可确定方程最简公分母为：（x2） ，然后去分母将分式方程化成整式方程求解注意检验试题解析：方程两边同乘以（x2） ，得： x3+（x 2）=3，解得 x=1，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1

21、0 页，共 11 页 - - - - - - - - - 检验： x=1 时， x20 ，x=1 是原分式方程的解考点：解分式方程例 4解分式方程：21124xxx【答案】 x=-1.5.【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解试题解析：去分母得：x（x+2）-x2+4=1，解得： x=-1.5，经检验 x=-1.5 是分式方程的解考点：解分式方程名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -