2022年人教版初三数学二次函数综合题目讲课教案 .pdf

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1、资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑学生姓名性别年级学科数 学授课教师上课时间课时： 2 课时教学课题二次函数综合问题方法与解析教学过程题型一：二次函数中的最值问题（重点掌握）例 1：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过 A（2，4） ，O（0，0） ，B（2，0）三点（1）求抛物线 y=ax2+bx+c的解析式；（2）若点 M 是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM的最小值方法提炼：已知一条直线上一动点M 和直线同侧两个固定点A、B，求 AM+BM最小值的问题，我们只需做出点A 关于这条直线的对称点A ，将点 B 与 A连接起来交直线与点 M ，那么 A

2、B 就是 AM+BM的最小值。同理，我们也可以做出点B 关于这条直线的对称点 B ，将点 A 与 B连接起来交直线与点M，那么 AB就是 AM+BM的最小值。应用的定理是：两点之间线段最短。A A B B M 或者M名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑AB练习：如图，已知抛物线经过点A（1，0） 、B（3，0） 、C（0，3）三点（1）求抛物线的解析式（2）点 M

3、 是线段 BC 上的点（不与 B，C 重合） ，过 M 作 MN y 轴交抛物线于 N，若点 M 的横坐标为 m，请用 m 的代数式表示 MN 的长（3）在（ 2）的条件下，连接NB、NC，是否存在 m，使 BNC 的面积最大？若存在，求 m 的值；若不存在，说明理由提示： 因为BNC 的面积不好直接求，将 BNC 的面积分解为MNC 和 MNB 的面积和。然后将BNC 的面积表示出来， 得到一个关于 m 的二次函数。 此题利用的就是二次函数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -

4、 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑求最值的思想，当二次函数的开口向下时，在顶点处取得最大值；当二次函数的开口向上时，在顶点处取得最小值。题型二：二次函数与三角形的综合问题例 2：如图，已知：直线3xy交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，抛物线 y=ax2+bx+c经过 A、B、C（1，0）三点 . （1）求抛物线的解析式 ; （2）若点 D 的坐标为（ -1 ，0） ，在直线3xy上有一点 P ,使 ABO 与 ADP相似，求出点 P 的坐标；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - -

5、- - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑方法提炼：求一点使两个三角形相似的问题，我们可以先找出可能相似的三角形，一般是有几种情况，需要分类讨论，然后根据两个三角形相似的边长相似比来求点的坐标。练习：如图，点A 在 x 轴上，OA=4 ，将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 120 至 OB 的位置（1）求点 B 的坐标；（2）求经过点 AO、B 的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点 P、O、B 为顶点的

6、三角形是等腰三角形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑方法提炼：求一动点使三角形成为等腰三角形成立的条件，这种题型要用分类讨论的思想。因为要使一个三角形成为等腰三角形，只要三角形的任意两个边相等就可以，所以应该分三种情况来讨论。题型三：二次函数与四边形的综合问题例 6：综合与实践：如图，在平面直角坐标系中， 抛物线 y=

7、 x2+2x+3与 x 轴交于 AB两点，与 y 轴交于点 C，点 D 是该抛物线的顶点（1）求直线 AC 的解析式及 B，D 两点的坐标；（2）点 P 是 x 轴上一个动点，过P 作直线 l AC 交抛物线于点 Q，试探究：随着 P 点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点 A P、Q、 C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由（3）请在直线 AC 上找一点 M ，使BDM 的周长最小，求出M 点的坐标名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -

8、 - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑方法提炼：求一动点使四边形成为平行四边形成立的条件，这种题型要用分类讨论的思想，一般需要分三种情况来讨论。题型四：二次函数与圆的综合问题例 7：如图，半径为 2 的C 与 x 轴的正半轴交于点A，与 y 轴的正半轴交于点 B，点 C的坐标为（ 1，0） 若抛物线233yxbxc过 A、B 两点（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点P，使得PBO= POB？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在说明理由；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -

9、 - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑题型五：二次函数实际应用问题（重点掌握）例 5：某电子厂商投产一种新型电子厂品，每件制造成本为18 元，试销过程

10、中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y= 2x+100 （利润 = 售价制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时， 厂商每月能获得3502 万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32 元，如果厂商要获得每月不低于 350 万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑课后作业提交时间教研组长审批教研主任审批名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -