2022年自动控制课程设计 .pdf

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1、贵州航天职业技术学院自动控制原理课程设计题目：控制系统稳定性分析方法姓名：洪霞学号： A093GZ053010101 班级：09 级计算机应用指导老师：李君君日期： 2011年 6 月 1 日名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 1 - 前言在科学技术高度发达的今天，自动控制技术起着非常重要的作用。自动控制就是在没有人直接参与的条件下，借助控制器及其他控制装置，使机器、 设备或生产过程 （即被控对象）及表征其工况

2、的参数（即被控量），在各种扰动的作用下，仍能自动的按照预定的规律和参数运行。 例如数控机床按照预定程序加工工件，当电网电压波动或负载变化时，仍能保持机床切削速度近似不变；石油化工行业中，的反应塔出口温度控制的精确与否，直接影响着成品的质量， 因此在进料温度、进风速度、环境温度等变化过程中，都应能自动维持反应塔出口温度的恒定； 公共场所电梯运行中客流量的变化导致电梯负载的变化会直接影响到电机的转速，而对电机转速的自动恒速控制能使电梯平稳运行；导弹发射后利用其制导系统能自动将导弹引导到敌方目标；人造卫星进入预定轨道并保持良好的运行轨迹，完成工作任务并被正确收回； 嫦娥一号奔月的发射、变轨、制动等，

3、这一切都是以高水平的自动控制技术为前提的。控制系统应用与多方面，而稳定性是控制系统正常工作的首要条件，也是控制系统的一个重要性能指标。 一个控制系统在实际运行过程中，总会受到外部和内部的一些因素的干扰，如负载的变化，电源的波动，系统参数的飘移，环境条件的改变等。如果系统不稳定，就会在任何微小的扰动作用下偏离原有的状态，并随时间的推移而发散，也就是说系统不会依靠自身的调节达到稳定状态。因此，分析系统稳定性，研究系统稳定的条件，是控制理论中的重要部分。本次课程设计的内容就是研究控制系统稳定性分析的方法，分几种方法介绍：1.主要介绍这次课程设计的目的。2.课程设计的总体思路介绍。3.稳定性分析有哪些

4、方法，主要介绍时域分析方法和频域分析方法。4.时域分析方法和频域分析方法想比较。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 2 - 题目：控制系统稳定性分析的方法一、课程设计的目的及意义在科学技术高度发达的今天，自动控制技术起着非常重要的作用。自动控制就是在没有人直接参与的条件下，借助控制器及其他控制装置，使机器、 设备或生产过程及表征其工况的参数， 在各种扰动的作用下，一样能自动的按照预定的规律和参数运行。如数控机床

5、按照预定程序加工工件、公共场所电梯的运行等很多数不胜数的例子。自动控制技术已经被大量应用于工农业生产、医疗卫生。 环境监测、交通管理、科研开发、军事领域，特别是空间技术和核技术。自动控制技术的广泛应用不仅使各种生产设备，生产过程实现了自动化，提高了生产效率和产品质量。由于是在人类不能直接参与工作的场合，就更离不开自动控制技术了。自动控制技术还为人类探索大自然、利用大自然提供了可能和帮助。总之自动控制技术给人类带来了不断的好处。随着计算机技术的发展和应用，自动控制理论和技术在宇航、机器人控制、导弹制导及核动力等高新技术领域中的应用也越来越深入广泛。随着时代进步和人们生活水平的提高，在人类探知未来

6、，认识和改造自然，建设高度文明和发达社会的活动中，自动控制理论和技术必将进一步发挥更加重要的作用。自动控制技术的应用不仅使生产过程实现了自动化，极大地提高了劳动生产率，而且减轻了人的劳动强度。二、课程设计总体思路介绍、系统稳定性的充要条件线性系统稳定的充要条件：系统瞬态响应的闭环极点全部在复数根平面的左半平面，即所有闭环特征根均具有负实部。1、传递函数传递函数是经典控制理论中最常用的一种数学模型，它比微分方程更简单明了、运算更方便，是控制系统的复域数学模型。函数的定义：在零初始条件下，线性定常系统输出量的拉氏变换与系统输入量的拉氏变换之比，称为系统的传递函数，一般用G（s）表示。举例：1、已知

7、系统的闭环传递函数为：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 3 - s3 + 7 s2 + 24 s + 24 s8 + 2 s7 + 3 s6 + 4 s5 + 5 s4 + 6 s3 + 7 s2 + 8 s + 9 试分析系统的稳定性。以下是系统的程序和运行结果：根据上面系统稳定性的充要条件，由于运行结果中有正实部和负实部，可得系统不稳定。2、系统的开环传递函数为：G(s)=(s2+2s+3)/(s3+2s

8、+3S+4)，判断其系统的稳定性。以下是系统的程序及运行结果及图：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 4 - 由于运行结果中有正实部和负实部，根据系统稳定性的充要充要条件可得系统不稳定。2、劳斯判据定义：劳斯判据是根据系统闭环特征方程式的根与其系数间的关系，去判别特征根实部的符号。举例：1.已知某单位反馈系统的开环传递函数为G （s）=)125.0)(11. 0(sssK，试确定使系统稳定的 K的取值范围。解：

9、系统稳定性的判定是依据其闭环传递函数的，因此对于已知的单位负反馈系统，先求其闭环传递函数为：（s）=KsssKKsssKsGsG2335.0025.0)125.0)(11.0()(1)(所以，系统的特征方程为：D（s） =0.025s3+0.35s2+s+K=0 为了列写劳斯表时计算方便，特征方程两端同时乘以40，得D（ s）=s3+14 s2+40s+40K=0 列写劳斯表，利用劳斯判据确定使系统稳定的条件：s31 40 0 s214（7）40K（20）K 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -

10、- - - - - 第 5 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 5 - s140-K7200 s020K 为了使系统稳定，应该满足劳斯表首列各元素均大于0 的条件，即40-K7200 20K0 解这个不等式方程组,得 0K14 即只有 K的取值在（ 0，14）范围内，系统才是稳定的。2、 已知闭环系统的特征方程s4+3s3+s2+3s+1=0, 用劳斯判据判别系统的稳定性,并判别系统特征根的情况。解：依据系统闭环特征方程式的各项系数列劳斯表，得s41 1 1 s33（1）3（1）0 s20（?）1 0 s11-1/ ?0 s01 观察劳斯表第一列各系数，出现了由?为化变（

11、数正）1-1/ ?（负数）， 又由 1-1/ ?（负数）变化为 1（正数），符号变化两次，因此系统有两个正实部的的特征根，系统不稳定。3、已知系统的特征方程为s5+s4+3s3+3s2+2s+2=0, 用劳斯判据判别系统的稳定性,并判别闭环系统特征根的情况。解： (1)依据系统闭环特征方程式的各项系数列劳斯表，得s51 3 2 s41 3 2 s30（2）0（3）0 s23/2(3）2(4) 0 s11/3(1) 0 s04 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共

12、 27 页 - - - - - - - - - - 6 - (2)由 s4行写出辅助多项式，注意系数隔幂排列：P(s)=s4+3s2+2 再对辅助多项式求导一次，得Dp(s)/ds=4s3+6s 由于做劳斯表的系数，为了计算方便可以将上式再除以2，得Dp(s)/ds=2s3+3s 用上式中的各数代替全零项，继续列劳斯表（见上面的劳斯表）（3）劳斯表中有全零项，说明系统中有数值相等、符号相反的特征根。为求出系统特征根，可以用以下方法：令 p(s)=0,得辅助方程s4+3s2+2=0 由辅助方程因式分解得(s2+1)(s2+2)=0 再求根，得s1,2= j,s3,4=2j 由此可见，该系统共有两

13、对数值相同，符号相反的纯虚根，系统不稳定此外，由于特征方程最高次幂为5，所以系统该具有5 个特征根。除了以上4 个纯虚根外，还有一个稳定根， 用系统特征多项式除以辅助多项式，得 s+1， 故该系统稳定特征根为s5=-1。、时域分析时域分析法是通过直接求解系统在典型输入信号作用下的时间响应，来分析控制系统稳定性和控制系统的动态性能及稳太性能。工程上常用单位阶跃响应的超调量、调节时间和稳态误差等性能指标评价系统的优劣。、频域分析：频域分析法是以线性系统的频率性作为数学模型来研究线性系统性能的一种经典方法。该方法是对系统输入不同频率的正弦信号，并以输入信号的频率作为自变量，研究输出信号与输入信号的关

14、系，并分析系统性能的一种方法。使用该方法不必求解微分方程，而是作出系统频率特性图形，通过时域与频域之间的关系来分析系统的性能。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 7 - 三，稳定性分析的方法介绍、时域分析1、时域分析的概述定义：时域分析法是通过直接求解系统在典型输入信号作用下的时间响应，来分析控制系统的稳定性和控制系统的动态性能及问题性能。、典型的输入信号：输入为斜坡函数（单位斜坡）时的响应信号。举例：若要求单

15、位斜坡作用下，2. 0sse，阻尼比5 .0，选适当的K及 T=？解：单位阶跃斜坡作用下kkess112由2 .01kess有5k)167.1 () 1(5)(sssTsGdk，由nddT21732.121173.05 .0dT732.0dT所以：5 .0k，376.0dT即满足性能要求、系统的时域性能指标定义： 系统控制性能的好坏，可以通过过渡过程表现出来。过渡过程的形式不仅与系统的结构和参数有关，也与参考输入和外加扰动有关。（1）稳定性：稳定性是对控制系统最基本的要求，也是系统工作的首要条件。所谓稳定性，一般指当系统受到外部作用后，其动态过程的振荡倾向和能否恢复平衡状态的能力。名师资料总结

16、 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 8 - 控制系统动态过程曲线（2）准确性：准确性是对系统稳态（静态）性能的要求。对一个稳定的系统而言，准确性是指系统在动态过程结束，重新恢复平衡后，其被控量与给定值的偏差大小。该偏差称为稳态误差，用表示，是衡量稳态精度的指标。稳态误差越小，表示系统输出跟踪输入的精度就越高，即控制精度高。对于=0 的系统，称为无静差系统；而 0 的系统，则称为有静差系统。有静差系统和无静差系统（3）快速性

17、：控制系统除要求具有稳定性和较高的稳态精度之外，还要求系统的响应具有一定的快速性。快速性是指在系统稳定的前提下，系统通过自身调节，最终消除输出量与给定值之间偏差的快慢程度。也就是动态过程进行的时间的长短。时间越短，说明系统快速性越好控制系统典型的阶跃响应曲线名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 9 - 对于控制系统的性能要求，除了可以归纳为以上三个方面进行分析外，还可以用性能指标进行描述。介绍几个常用的动态性能指

18、标。（1）上升时间：对于振荡系统是指系统输出响应从0 开始第一次上升到稳态值所需要的时间。而对于无振荡系统则定义为系统输出响应从稳态值的10%上升到 90%所需要的时间。 上升时间越小，表明系统动态响应越快。（2）峰值时间：指系统输出响应从0 开始首次到达第一个峰值所需的时间。（3）最大超调量：指系统输出响应超出稳态值的最大偏离量占稳态值的百分比。即：Mp=%100)()()(ccTpc（4）调节时间：又称建立时间。指系统的输出响应与稳态值之差首次进入并不再超出误差带所需要的时间。误差带的范围，取决于设计的要求，通常取稳态值的5%或 2%。调节时间小，表示系统动态响应过程短，快速性好。（5）振

19、荡次数：指在调节时间内输出响应的振荡周期数。即系统输出响应穿越稳态值次数的一半。振荡次数越小，表明系统稳定性好。举例：1：已知系统的闭环传递函数为G（s）=5252ss,绘制系统单位阶跃响应曲线，利用damp 函数求系统闭环根、阻尼比 、无阻尼振荡频率Wn，求超调量Mp、峰值时间Tp、上升时间 Tr、调节时间Ts 。首先打开MATLAB ，在命令窗口输入程序，如下图所示：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 1

20、0 - 当使用 step(num,den,t) 命令时， 系统自动产生阶跃响应曲线，并且右击鼠标时出现性能指标选项（ Characteristics）,其中包括峰值响应（Peak Response ） 、调节时间（ Setting Time） 、上升时间Rise Time）四项性能指标。需要分析某项指标，就选中该项，即可在响应曲线上自动出现响应的点，知道具体的值，对该点单击即可。如下图所示：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 27 页 - - - - - -

21、 - - - - 11 - 从阶跃响应曲线和结果得到以下数据：系统闭环根：-1.0 2.0j；阻尼比 ： =0.4472；无阻尼振荡频率Wn：Wn=2.2361；超调量 Mp（ Over Shoot） ： Mp=20.8%；峰值时间Tp：Tp=1.57s；峰值 =1.21；上升到稳态的90%的时间 Tr：Tr=0.689；调节时间 Ts：Ts=3.74s （2%的误差标准）。注：时域分析法是通过直接求解系统在典型输入信号作用下的时间响应，来分析控制系统的稳定性和控制系统的动态性能及稳定性能。工程上常用单位阶跃响应的超调量、调节时间和稳态误差等性能指标评价系统的优劣。2. 利用示波器直接观察响应

22、曲线。利用 Simulink 建立以下模型并得出阶跃响应的波形图解：打开MATLAB中打开 Simulink，在里面建立下列模型：打开示波器，得到下图曲线：在图中我们可以观察到曲线随时间的增加不断上升，所以可得系统不稳定名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 12 - 2、一阶系统定义：凡是由一阶微分方程描述的系统称为一阶系统。从零极点角度来讲，系统函数最多只含有一个极点和一个零点的系统是一阶系统。一阶系统只有一

23、个结构参数，即其时间常数 T。时间常数T 反应了一阶系统的惯性大小或阻尼程度，一阶系统的性能由其时间常数T唯一决定，一阶系统的时间常数T，也可以由试验曲线求出。举例： 已知一阶系统的结构图如下图所示，若要求系统单位阶跃响应的调节时间sts1. 0，问系统反馈通道的比例系数HK应如何选择？解： （1）根据系统结构图，求取系统闭环传递函数为：11 0 0111 0 01 0 01 0 011 0 0)()()(sKKKssKssRsCsHHHH由系统闭环传递函数可知，这是一个典型的一阶系统，其时间常数)(1001sKTH（2）若要求系统调节时间sts1.0，而一阶系统在单位阶跃输入时，若以5% 偏

24、差定义系统的调节时间，则1 . 010033HsKTt整理得：3 .01 .01003HK名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 13 - 即要求在3 .0HK时，系统单位阶跃响应的调节时间满足sts1. 0。3、二阶系统定义：二阶系统：凡是由二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。二阶系统含有两个结构参数，即阻尼比 和无阻尼振荡频率n。阻尼比 决定着二阶系统的响应模态。 =0 时，系统的响应为无阻尼响应； =1 时

25、，系统的响应为临界阻尼响应； 1 时，系统的响应是过阻尼响应； 0 1 时，系统的输出曲线无超调，呈缓慢上升状态。此时系统为阻尼系统。（2）=1 时，系统的输出曲线无超调，但响应速度比1 时系统的响应快，=1 是总能保持系统输出值小于1 的最小阻尼比。此时系统为临界阻尼系统。（3）01 时，系统的输出曲线呈衰减振荡状态。此时系统为欠阻尼系统。（4）=0 时，系统的输出为正弦曲线，呈等幅振荡状态。此时系统为无阻尼系统。4、根轨迹定义：根轨迹法是一种图解方法。运用根轨迹法能够分析系统的稳定性和动态特性、稳定特性。 根轨迹法在对高阶系统的分析中，可以根据闭环零极点的位置，较方便地确定参数变化对系统动

26、态过程的影响，因此是一种很实用的工程方法。控制系统的稳定性、动态特性都与特征方程的根（即闭环极点）在s平面上的分布有密切关系。时域分析中，依靠求解输入输出微分方程或状态方程，只能确定控制系统闭环极点的具体分布。频域分析1、频域分析概述定义：频域分析法是以线性系统的频率性作为数学模型来研究线性系统性能的一种经典方法。该方法是对系统输入不同频率的正弦信号，并以输入信号的频率作为自变名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 27 页 - - - - - - - - -

27、- 15 - 量，研究输出信号与输入信号的关系，并分析系统性能的一种方法。（ 1） 、 频 率 特 性G（ j） 系 统 的 输 出 与 输 入 正 弦 信 号 的 复 数 比。常 用 的 数 学 表 达 式有:G(j)=A()(jeG(j)=)()(jQp（2）幅频特性A （）一个确定的线性定常稳定系统，在正弦信号的作用下，系统稳态输出正弦信号的振幅和输入正弦信号的振幅之比。（3）相频特性)(系统稳态输出相位与输入正弦信号的相位之差。（4）伯德（ Bode）图是把对数幅频)(lg)(AL和相频特性)(，分别画在同一个半对数坐标系中的曲线。举例：典型二阶系统闭环传递函数n2n222sn，绘制n

28、=5 时，取不同值时的伯德图输入程序如下：运行图如下：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 16 - （5）奈奎斯特（Nyquist）图：它是在复数平面G（j）的极坐标系中，以频率为参数变量，使其从零变化到无穷大时，所画出的模为|G（j）| 幅角为 G（j）的频率特性矢量端点的变化轨迹。举例、 ：已知系统的脉冲传递函数为G（z）=368.0368.1528.22zzz画出系统的奈奎斯特图。输入程序和运行出来的赖

29、奎斯特图如下图所示：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 17 - 幅值裕量 Gm=0.520 相角裕量 Pm=-14.7820 因为相角裕量 Pm=-14.7820小于零，故系统不稳定。2、奈奎斯特稳定判据2.1、反馈控制系统稳定的充要条件是：当系统的开环传递函数G（s）H（s）在 S平面原点及虚轴上无极点时，由变化，开环幅相频率特性曲线围绕（-1，j0）点逆时针转动的圈数为N，等于系统开环传递函数位于S平面

30、右半部的极点数P。2.2、当系统开环传递函数中包含有位于坐标原点的个极点，即包含个积分环节时。系统开环传递函数式为：G（s）H（s）=)1).(1)(1()1).(1)(1(2121sTsTsTsssKnm应对奈氏曲线进行增补。2.3反馈控制系统稳定的充要条件是：当由 0 趋近于，开环幅相频率特性曲线对（1）区段的负实轴正、负穿越之差等于P/2，其中 P为系统开环传递函数位于S平面右半部的极点数。即2PNN时，闭环系统是稳定的，否则系统是不稳定的。举例：已知控制系统的开环传递函数为：G（s）=)12 .0)(15.0)(1(sssK，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - -

31、 - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 18 - 式绘制系统奈氏曲线，并用奈氏稳定判据判定开环放大系数K 为 10 和 50 时，闭环系统的稳定性。解：首先打开MATLAB ，在命令窗口输入以下程序：当 K=10 时，系统的奈氏图如下： （当 k=10 时，奈氏图不包围（-1，j0） ，且 N=0，P=0，所以 N=P，因此我们可以判断系统是稳定的。）当 K=50时，系统的奈氏图如下:（当 k=50 时，奈氏图包围（-1，j0） ，且 N=-1，P=0，所以 N P，因此

32、我们可以判断系统是不稳定的。）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 19 - 3、对数稳定判据定义：在对数幅频特性曲线L（）0dB 的范围内，系统开环对数相频特性曲线正、负穿越次数之差等于P/2,即：P/2NN。其中， P为开环传递函数在右半平面的极点个数。应注意，当开环传递函数存在积分环节时，同样应在开环相频特性曲线0处增补2/角度。极坐标（ a）与对数坐标（b）频率特性对照图如下：名师资料总结 - - -精

33、品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 20 - 举例：已知系统的开环传递函数G （s）=)1(sTsK，试用对数频率稳定判据判断系统稳定性。解：系统的对数频率特性曲线如图1 所示。 由于传递函数中包含一个积分环节，所以相频特性曲线0处增补2/角度。该增补线起于线，所以系统的负穿越次数为1/2，正穿越次数为零。所以2/1NNN而系统有一个位于右半平面的极点，P=1。所以 N P/2,系统不稳定。4、利用gk、c、g来判断系统的稳定性稳定欲

34、量是衡量系统稳定程度的指标，常用的有相位欲度和幅值欲度gk，两副相曲线具有相同幅值欲度，而相位欲度不同， 相位欲度较大的系统更加稳定。当cg时系统不稳定。（1） 幅值裕度gk频率为g时对应的幅值A（g）的倒数。（2）相位裕度令幅频特性过零分贝时的频率为c。（3）幅值穿越频率c令幅频特性过零分贝时的频率。（4） 相位穿越频率g令相位为0180时对应的频率。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 21 - 例：已知控

35、制系统的开环传递函数为)11 .0)(1()(sssKsG，分别判定开环放大倍数K为 5 和 20 时闭环系统的稳定性，并求相位裕度和幅值裕度。解：首先打开MATLAB，在命令窗口中输入程序如下图15 所示，当 K=5时，运行结果如图 16 所示。当 K=20 时，运行结果如图17 所示。当 k=5 时，wcwg名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 22 - 当 k=20 时，由图可知：当 K=5时，=06.1

36、3，gk =6.85dB，0、gk 0、cg，闭环系统稳定；当 K=20时，=066.9，gk =-5.18dB，0、gk g系统不稳定。四、时域分析方法和频域分析方法的比较、时域分析方法的适用范围和优缺点1、适用范围时域分析法是通过直接求解系统在典型输入信号作用下的时间响应，来分析控制系统的稳定性和控制系统的动态性能及问题性能。工程上常用单位阶跃响应的超调量、调节时间和稳态误差等性能指标评价系统的优劣。wcwg名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 27 页

37、- - - - - - - - - - 23 - 2、优点时域分析法是一种直接在时间域中对系统进行分析的方法。随着计算机技术的不断发展，很多复杂系统都可以用时域法直接分析，时域法直观、准确，全面的优点在现代控制理论中也得到充分体现。3、 缺点在控制理论发展初期， 时域分析只限于较低阶次的简单系统。频域分析方法的适用范围和优缺点1、适用范围是对系统输入不同频率的正弦信号，并以输入信号的频率作为自变量， 研究输出信号与输入信号的关系，并分析系统性能的一种方法。常运用频率特性法来分析和设计控制系统的性能2、优点使用该方法不必求解微分方程，而是作出系统频率特性图形，通过时域与频域之间的关系来分析系统的

38、性能。从频率特性图不仅可以反映系统的性能，还可以反映系统结构和参数与系统性能的关系，而且还可以改变系统的参数和结构从而改变系统的性能。3、缺点频域分析法是以线性系统的频率性作为数学模型来研究线性系统性能的一种经典方法。频域分析没有时域分析精确，但频域分析更容易判别系统的稳定性频域性能指标与时域性能指标的关系用开环频率特性分析系统的瞬态性能时，一般采用开环频率特性的两个特征量，相位欲度和副值穿越频率c作为性能指标。频域指标是表征系统瞬态性能的间接指标。时域中系统的瞬态性能由超调量pM和调节时间ts 来描述，具有直观和准确的优点，可以找出开环频域指标和c与时域指标pM和 ts 的关系， 下面分析二

39、阶系统和高阶系统频域指标与系统瞬态性能指标之间的关系。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 24 - 1 、二阶系统设单位反馈二阶系统的开环传递函数为：)()(2nnssssG（0 1）(1) 与pM 之间的关系：二阶系统的频率特性为)2()(2nnjjjG由1)(cA，计算开环截止频率c有1)2()()(222nccncjGA解得c为：24241nc则相位裕度为cnncc2arctan2arctan90180

40、)(180000所以424122a r c t a n从而得到和的关系，其关系曲线如下所示。在时域分析中，有%10021eMp由图可知：越小，越小，超调量越大；越大，越大，超调量越小。为使二阶系统不致于振荡太厉害以及调节时间太长，一般希望007030。（2）、c与st之间的关系名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 25 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 25 - 在时域分析中，知nst3则tan6412342sct其关系曲线如下图所示由此可知：调节时

41、间与相角裕度和幅值穿越频率c都有关系。如果两个二阶系统的相同，则它们的超调量也相同，这时c比较大的系统，调节时间st较短。2、高阶系统对于高阶系统， 开环频域指标与时域指标之间没有准确的关系式。但是大多数实际系统，开 环 频 域 指 标和c与 时 域 指 标 近 似 的 关 系 式 为)1sin1(4.016.0pM)9035(002)1s i n1(5.2)1s i n1(5.12K)9035(00上式表明， 高阶系统的超调量随着的增大而减小， 调节时间st随c增大而减小。应用以上公式估算高阶系统时域指标，一般偏保守，实际性能比估算结果要好。因此可以得出系统开环对数频率特性表征了系统的性能。

42、对于最小相位系统，系统的性能完全可由开环对数幅频特性反映出来。希望的系统开环对数幅频特性应具有以下几名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 26 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 26 - 个方面：（1）如果要求具有一阶或二阶无静差特性，则开环对数幅频特性的低频段应有-20dB/dec 或-40dB/dec 的斜率。为保证系统的静态精度，低频段应有较高的增益。（2）开环对数幅频特性以-20dB/dec 斜率穿越零分贝线，且具有一定的中频段宽度，这样系统

43、就有一定的稳定裕度，以保证闭环系统具有一定的平稳性。（3）具有尽可能大的截止频率，以提高闭环系统的快速性。截止频率越大系统越容易受到干扰，所以应权衡考虑。（4）为了提高系统抗干扰的能力，开环对数幅频特性高频段应有较大的负斜率。五、总结这次课程设计主要是介绍控制系统的稳定性的分析方法，怎样去判断系统的稳定性，判断系统的稳定性主要有哪些分析方法，有哪些适用范围，判断系统的稳定性有多种方法。有判断系统稳定我充要条件；有劳斯判据； 有时域判据和频域判据，还可以判断离散系统的稳定，此次课程设计给了我们一次实际操作锻炼的机会，离开了课堂严谨的环境，我们感受到了独立思考的气氛。只凭着脑子的思考、捉摸是不能完

44、成实际的工作的，只有在拥有科学知识体系的同时， 熟练掌握实际能力和不断积累，才能把知识灵活、 有效的运用到实际工作中。这对于我们实训能力的提高有很大的帮助。在完成课程设计的这个周，尽管时间非常短暂，但是在这过程中，我们收获了很多很多东西，在实训过程中接受锻炼，提高动手能力，积累相关经验。作为一名大学生，实践和理论相结合显得尤其重要，而实训直接提供了这个桥梁，它让我们把从书本上学到的东西加以运用，同时也让我们学习到了从书本上学不到的东西。身为大学生的我们经历了十几年的理论学习， 不止一次的被告知理论知识与实践是有差距的，但我们一直很少有机会来验证这句话的实际差距到底有多少。此次实训给了我们一次实

45、际操作锻炼的机会，离开了课堂严谨的环境，我们感受到了独立思考的气氛。 只凭着脑子的思考、捉摸是不能完成实际的工作的，只有在拥有科学知识体系的同时， 熟练掌握实际能力和不断积累，才能把知识灵活、有效的运用到实际工作中。这对于我们实训能力的提高有很大的帮助。六、参考文献1、郝芸，王玉中，自动控制原理及应用，大连理工大学出版社2、于润伟，朱晓慧，matlab 基础及应用，机械工业出版社名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 27 页，共 27 页 - - - - - - - - -