2022年全国卷文科数学高考卷 .pdf

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1、种植收入第 三 产 业 收其它收入养植收入606430建设前经济收入构成比其它收入第三产业收入种植收入37530建设后经济收入构成28养植收入2018 年全国卷 1 文科数学高考试卷一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。1. 已知集合A=0,2,B=-2,-1,0,1,2,则 AB=（）A.0,2 B=1,2 C =0 D=-2,-1,0,1,2 2. 设 Z=11ii+2i ，则z=（）A .0 B . 12C .1 D. 23. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为了更好地了解该地区农村的经

2、济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则如下结论不正确的是（）A.新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其它收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养植收入增加了一倍D. 新农村建设后，养植收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半. 4. 已知椭圆C:22214xya的一个焦点为（2，0） ，则 C 的离心率为（）A. 13B. 12C. 22D. 2 235. 已知圆柱的上下底面的中心分别为O1,O2,过直线 O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8 的正方形，则该圆柱的表面积为（）A. 122B. 12C. 8 2D. 106. 设函数

3、321fxxaxax，若fx为奇函数，则yfx在点（ 0，0）处的切线方程为（）A . 2yxB. yxC. 2yxD. yx7.在 ABC 中， AD 为 BC 边上中线。 E 为 AD 的中点，则EBuu r=( ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - A B A.3144ABACuu u ruuu r B. 1344ABACuu u ruuu rC.3144ABACuu u ruuu r D. 1344ABA

4、Cuu u ruuu r8. 已知函数222cossin2fxxx，则A. fx的最小正周期为，最大值为3 B. fx的最小正周期为，最大值为4 C. fx的最小正周期为2，最大值为3 D. fx的最小正周期为2，最大值为4 9.某圆柱的高为2,底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为点B，则在此圆柱侧面上，从M 到 N 的路径中，最短路径的长度为（）A. 2 17B. 2 5C. 3 D. 2 10.在长方体 ABCD-A1B1C1D1中， AB=BC=2, 与平面 BB1C1C 所成的角为300，则长方体的体积为（）

5、A. 8 B. 6 2C. 8 2D. 8 311. 已知角的项点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a）B（2，b） ，且 cos2=23,则ab=（）A. 15B. 55C. 2 55D. 1 12.设函数2,01,0 xxfxx，则满足12fxfx的 x 的取值范围是（）A. , 1B. 0,C. 1,0)D. ,0)二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13.已知函数22logfxxa，若3f1，则 a=_. 14.若 x、y 满足约束条件220100 xyxyy，则32zxy的最大值为 _. 15. 直线1yx与圆22230 xyy交于 A，

6、B 两点，则AB=_ 16. ABC内角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知 bsinC+csinB=4asinBsinC,2228bca,则 ABC的面积为 _. 三 解答题 :共 70 分.解答题应写出文字说明证明过程或不演算步骤.1721 题为必做题 , 每个试题考生必名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - M A B P Q D C 须作答 . 第 22,23 题为选考题 , 考生根据要求作答.17. （

7、12分）已知数列na满足11a,121nnnana,设nnabn。（1）求123,bb b；（2）判断数列nb是否为等比数列，并说明理由；（3）求数列na的通项公式。18. 如图 , 在平行四边形ABCM 中,AB=AC=3,ACM=900, 以 AC为折痕将ACM 折起 , 使点 M到达点 D的位置 , 且 AB DA. (1)证明 : 平面 ACD 平面 ABC; (2)Q为线段 AD上一点 ,P 为线段 BC上一点 , 且BP=DQ=23DA,求三棱锥Q ABP的体积 . 19.(12分) 某家庭记录了末使用节水龙头50 天的日用水量数据（单位：M3）和使用了节水龙头50 天的日用水量数

8、据，得到频数分布表如下：末使用节水龙头50 天的日用水量频数分布表日用水量0,0.10.1,0.20.2,0.30.3,0.40.4,0.50.5,0.60.6,0.7频数1 3 2 4 9 26 5 使用节水龙头50 天的日用水量频数分布表日用水量0,0.10.1,0.20.2,0.30.3,0.40.4,0.50.5,0.6频数1 5 13 10 16 5 （1）在答题卡上作出使用了节水龙头50 天的日用水量数据的频率分布直方图：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3

9、 页，共 10 页 - - - - - - - - - 0. 0.1 0.3 0.2 0.4 0.5 0.6 日用水量 /m30.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 3.4 3.2 3.0 2.8 2.4 2.2 2.6 频率 /组距（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365 天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）20. （12 分）设抛物线C:y2=2x，点 A(2,0),B(-2,0),过点 A的直线 l 与 C交于 M,N两点，（1）当 l 与

10、x 轴垂直时，求直线BM的方程：（2）求证 ; ABM= ABN 21.(12分) 已知函数f(x)=aex-lnx-1 (1) 设 x=2 是函数 f(x)的级值点，求a 的值 ，并求 f(x)的单调区间；（2）当 ae-1时， f(x) 0. （二）选考题：共10 分。请考生在第22 题、 23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做第一题计分。22. 【选修 4-4 ：坐标系与参数方程】 （共 10 分）在直角坐标系xoy 中，曲线 C1的方程为y=kx+2，以坐标原点为极点，X 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为p2+2pcos-3=0. （1）求 C2的直角坐标方程；（

11、2）若 C1与 C2有且仅有三个公共点，求C1的方程 . 23. 【选修 4-4 ：不等式选讲】 （共 10 分已知 f(x)= x+1- ax-1 . (1) 当 a=1 时，求不等式f(x)1的解集；(2) 若 x(0,1)时不等式 , f(x)x成立，求a 的取值范围。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 答案：1.A 2.C 因为 z=-i+2i=i，所以z=1 3.A 由题意可知， 建设后经济收入增长了一倍

12、。设建设前总收入为100，则建设后总收入为200. A.种植收入：建设前为60，建设后为74，所以 A错；B.其他收入：建设前为4，建设后为10，所以 B正确；C.养殖收入：建设前为30，建设后为60，所以 C正确；D.建设后，养殖收入与第三产业收入总和占总收入的5850, 所以 D正确 . 4.C. 由题意可知，c=2, b=2.所以 a=2 2，e=22。5.B. 因为截面为正方形, 可知 h=2 2 , r= 2,，所以 s=4+8=12.6.D. 因为函数为奇函数，所以可得a=0，f(x)=x3+x,1fx=231x,k=f(0)=1所以切线方程为y=x. 7. A. 由题意得，EBu

13、u r=ABuu u r-AEuu u r=ABuu u r-12ADuuu r=ABuu u r-14ABACuu u ruuu r=3144ABACuu u ruuu r. 8. B. 因为 f(x)=2cos2x-sin2x+2=3 cos2x+1=35cos222x.所以 T=，min4fx. 9. B. 由题意得 , 从 M到 N 的最短路径为侧面展开矩形对角线的四分之一,高为 2, 矩形底边长的四分之一为4, 所以最短路径为22422 5. 10. C. 连接BC1,故 BC1A=300, AC1=4, AB=2, 由 BC1=2 3,CC1=22,所以体积V=2222=82. 1

14、1. B. 因为 ,所以22cos22cos13,2cos=56,30cos6,6sin6, 5tan5,因为点 AB 为角终边上两点 ,所以tan12ab,55ab. 12.D. 分类讨论 ;当 x0,不合题意， 当-1x1,得 x0,所以 -1x0，当 x-1 时，1222xx，解得 x1，所以 x-1，综上得 x0. 13.由 f(3)=1 得： 9+a=2，a=-7.14.由可行域可知交点坐标为A(-3,-4) ,B(2,0) ,C(-1,0), 由几何意义得Z 在 B 处取得最在值， z=6.15.圆的圆心为（0，1） ，半径为2，则圆心到直线的距离为2，所以弦长为22.16.由bs

15、inC+csinB=4asinBsinC得sinBsinC+sinCsinB=4sinAsinBsinC,所 以sinA=12, 又名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 2228bca，所以 cosA=3822bc,bc=8 33,S=12bcsinA=2 33.17.(1). 11a, 由递推公式121nnnana234,12aa，111ba，232,4bb. (2) 121nnnana121nnaann，数列nb

16、是首项为 1 公比为 2 为等比数列（3）12nnb，12nnan. 18. (1).证明 :平面四边形ABCM 中 CM AC,AB CM AB AC. 又 AB DA,DA AC=A, AB 平面 ACD,又 AB平面ABC, 平面 ACD 平面ABC. (2)由(1)知; DCAB, 又 DC CA,ABCA=A, DC 平面ABC, 则DABCV=1932ABCSDCDQ=23DA,AQ=13DA,1332QABCDABCVV,213QABPQABCVV. 19.(1).如图：（2）15130.350.3850p x（3）末使用节水龙头的日均用水量为0.05 10.15 30.25 2

17、0.3540.4590.55260.65 550=0.48 使用节水龙头的日均用水量为0.05 10.15 50.25 130.35 100.45 160.55 550=0.350. 0.1 0.3 0.2 0.4 0.5 0.6 日用水量 /m30.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 3.4 3.2 3.0 2.8 2.4 2.2 2.6 频率 /组距名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - -

18、 - - - 节水量为（ 0.48-0.35 ）365=47.45 m320. （1）点 M(2,2), B(-2,0),2012( 2)2BMk, BM 的方程为x-2y+2=0. （2）当 K 不存在时：，12Bnk， ABM= ABN 。当 K 存在时：设直线方程为：y=k(x-2),代入抛物线 C:y2=2x 的方程得2224240kxkxk，由韦达定理得：212242kxxk，212244kx xk，MBNBkK12121212122802224yykx xkxxx xxx，ABM= ABN. 21.(1).111xxaxefxaexxx=2 是 f （x）的极值点，120f，即21

19、2ae.设 h(x)=1fx，则1221102xhxeex，h(x)单调递增。即1fx单调递增。120f，0,2x时，10fx。2,x时，10fx。f （x）的单调增区间为2,，单调减区间为0,2。(2).令 g(x)=1xae,则11xxxg xaeaxeaex。g(x) 单调递增。0 x时，g(x)0,0 x使得0g x=0，即00 xaxe-1=0.001xaxe，两边取对数得00lnlnaxx，00,xx时，f(x)单调递增 ,0,xx时 f(x)单调递减。000minln1xfxfxaex=001ln1axx0012ln1xax=ln1a0，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载

20、- - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 当1ae时，0fx。22. （1）由222,cosxyxx得 C2的直角坐标方程为：2214xy。（2）0 x时，C1的方程为：2ykx，0 x时，2ykx。设0 x时表示射线为1l，0 x时表示射线为2l。 C2表示以点A（-1，0）为圆心，半径为2 的圆。C1 C2有且仅有三个公共点等价于1l2l一个与 C2有一个交点，另一个与C2有二个交点。当1l一个与 C2有一个交点时：点A 到1l的距离为2. 221kk=2，

21、解 k=0 或 k=43。经检验，当k=0 时1l一个与 C2无交点。当k=43时，1l一个与 C2有一个交点，2l与 C2有二个交点。k=432l当一个与 C2有一个交点时：点A 到2l的距离为 2.221kk=2，解 k=0 或 k=43。经检验，当k=0 时1l一个与 C2无交点，当k=43时2l与 C2无交点。综上得 ; k=43,1C的方程为423yx。方法二 ; 0 x时， C1的方程为：2ykx，0 x时，2ykx。设0 x时表示射线为1l，0 x时表示射线为2l。C2表示以点A（-1，0）为圆心，半径为2 的圆。C1 C2有且仅有三个公共点等价于1l2l一个与 C2有一个交点，

22、另一个与C2有二个交点。由图象易得只可能是1l一个与 C2有一个交点，2l与 C2有二个交点。由点 A 到1l的距离为2 得：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 221kk=2，解 k=0 或 k=43。经检验，当k=0 时1l一个与 C2无交点。当k=43时，1l一个与 C2有一个交点，2l与 C2有二个交点。 k=43，1C的方程为423yx。23.（1）.当 a=1 时，11fxxx当 x1 不成立。当11x

23、时，fx（x+1）+(x1)=2x1 x12. 当 x1 时，fx（x+1） (x1)=21 成立。x1 综上得：解集为1,2。（ 2）. 方法一：解不等式法当 x0,1时，11fxxaxx成立，等价于x0,1时，11ax成立。若 a0, 则当 x0,1时，11ax。不满足题意。若 a0, 11ax的解为20 xa2a1，解得02a。综上得， a 的取值范围为0,2。方法二：用恒成立求解。. 当 x0,1时，11fxxaxx成立，等价于x0,1时，11ax恒成立。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 若 a0, 则当 x0,1时，11ax。不满足11ax恒成立。若 a0, 要使 x0,1时11ax恒成立。即11 1ax，解得0aax即 x0,1时0aax恒成立。 x0,1时2ax。02a综上得， a 的取值范围为0,2。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -