2022年全国中考真题分类解析直角三角形与勾股定理 .pdf

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1、学习必备欢迎下载直角三角形与勾股定理一、选择题1.（2016 广西百色 3 分）如图， ABC中， C=90 ， A=30 ，AB=12，则 BC=（）A6 B6C6D12 【考点】 含 30 度角的直角三角形【分析】 根据 30 所对的直角边等于斜边的一半求解【解答】 解： C=90 ， A=30 ，AB=12，BC=12sin30 =12 =6，故答选 A2.（2016 贵州安顺 3 分）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点 A，B，C都在格点上，则ABC的正切值是（）A2 BCD【分析】 根据勾股定理，可得AC、AB 的长，根据正切函数的定义，可得答案【解答】 解：由勾股定理，得AC

2、=，AB=2，BC =， ABC为直角三角形，tanB=，故选： D【点评】 本题考查了锐角三角函数的定义，先求出AC、AB的长，再求正切函数3（ 2016 山东省东营市3 分）在 ABC中， AB10，AC210，BC边上的高AD6，则另一边BC等于 ( ) A10B8C6 或 10D8 或 10 【知识点】 勾股定理、分类讨论思想名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 30 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载【答案】 C. 【解析】 在图

3、 中，由勾股定理，得BDAB2 AD2102628;CDAC2AD2(210)2622; BCBDCD8210. 在图 中，由勾股定理，得BDAB2AD2102628;CDAC2AD2(210)2622; BCBDCD826. 故选择 C. 【点拨】 本题考查分类思想和勾股定理，要分两种情况考虑，分别在两个图形中利用勾股定理求出BD和 CD，从而可求出 BC的长 . 4（ 2016 广西南宁3 分）如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10 米， B=36 ，则中柱AD（D为底边中点）的长是（）A5sin36 米B5cos36 米C5tan36 米D10tan36 米【考点】解直角

4、三角形的应用【分析】根据等腰三角形的性质得到DC=BD=5 米，在 RtABD 中，利用 B 的正切进行计算即可得到AD 的长度【解答】解： AB=AC，ADBC， BC =10 米，DC=BD=5 米，在 RtADC中， B=36 ，tan36 =，即 AD=BD? tan 36 =5tan36 （米）故选： C名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 30 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载【点评】本题考查了解直角三角形的应用解决此问题的关

5、键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题5 （ 2016 海南 3 分）如图，AD 是ABC的中线， ADC=45 ，把ADC沿着直线AD 对折，点 C落在点 E的位置 如果 BC=6，那么线段BE的长度为（）A6 B6C2D3【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据折叠的性质判定EDB是等腰直角三角形，然后再求BE 【解答】解：根据折叠的性质知，CD=ED， CDA =ADE=45 ， CDE =BDE=90 ，BD=CD，BC=6，BD=ED=3，即EDB是等腰直角三角形，BE=BD= 3=3，故选 D【点评】本题考查了翻折变换，还考查的知识点有两个：1、折叠的性质

6、：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、等腰直角三角形的性质求解6. （2016 陕西 3 分）如图，在 ABC中， ABC=90 ，AB=8，BC=6若 DE是ABC的中位线，延长DE 交ABC的外角 ACM的平分线于点F，则线段DF 的长为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 30 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载A7 B8 C9 D10 【考点】 三角

7、形中位线定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理【分析】 根据三角形中位线定理求出DE，得到 DFBM，再证明 EC =EF =AC，由此即可解决问题【解答】 解：在 RTABC中， ABC=90 ，AB=8，BC=6，AC=10，DE是ABC的中位线，DFBM，DE=BC=3， EFC =FCM， FCE =FCM， EFC =ECF ，EC =EF =AC=5，DF=DE+EF =3+5=8故选 B7. （2016 四川眉山 3 分）把边长为3 的正方形 ABCD绕点 A 顺时针旋转45 得到正方形ABCD，边 BC与 D C交于点 O，则四边形ABOD 的周长是（）名师资料总结 - - -

8、精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 30 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载AB6 CD【分析】 由边长为 3 的正方形ABCD绕点 A 顺时针旋转45 得到正方形ABC D ，利用勾股定理的知识求出BC 的长，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求BO，OD ，从而可求四边形ABOD 的周长【解答】 解：连接BC ，旋转角 BAB =45 ， BAD =45 ，B在对角线AC上，B C=AB =3，在 RtAB C中， AC =3，BC=33，在等腰 RtO

9、BC 中，OB=BC =33，在直角三角形OBC 中， OC =（33）=63，OD=3OC =33，四边形ABOD 的周长是： 2AD +OB+OD =6+33+33=6故选： A【点评】 本题考查了旋转的性质、正方形的性质以及等腰直角三角形的性质此题难度适中，注意连接BC构造等腰 RtOBC 是解题的关键，注意旋转中的对应关系8. （2016 四川南充） 如图，在RtABC中， A=30 ，BC =1，点 D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -

10、 - - - - - 第 5 页，共 30 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载A1 B2 CD1+【分析】由 “ 30 度角所对的直角边等于斜边的一半” 求得 AB=2BC =2然后根据三角形中位线定理求DE= AB【解答】解：如图，在RtABC中， C=90 ，A=30 ，AB=2BC=2又点 D、E分别是 AC、BC的中点，DE是ACB的中位线，DE= AB=1故选： A【点评】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半9 （ 2016 四川内江） 已知等边三角形的边长为3， 点 P为等边三角形内任意一点，则点 P到三边的距离之和为

11、( ) A32B3 32C32D不能确定答案 B考点 勾股定理，三角形面积公式，应用数学知识解决问题的能力。解析 如图， ABC是等边三角形，AB 3，点 P是三角形内任意一点，过点P分别向三边AB，BC ，CA作垂线，垂足依次为D，E，F，过点 A 作 AHBC 于 H则 BH32，AH22ABBH3 32连接PA ，PB ，PC ，则 SPABSPBCSPCASABC12AB PD12BC PE 12CA PF 12BC AH PDPE PF AH3 32故选 B10 （2016 四 川 宜 宾 ） 如 图 ， 在 ABC 中 ， C=90 ， AC=4 ， BC=3 ， 将 ABC 绕

12、点 A 逆 时 针 旋 转 ，使 点 C 落 在 线 段 AB 上 的 点 E 处 ， 点 B 落 在 点 D 处 ， 则 B、 D 两 点 间 的 距 离 为 （）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 30 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载AB 2C 3 D 2【 考 点 】 旋 转 的 性 质 【 分 析 】 通 过 勾 股 定 理 计 算 出 AB 长 度 ，利 用 旋 转 性 质 求 出 各 对 应 线 段 长 度 ，利 用 勾

13、股 定 理 求 出 B、D 两 点 间 的 距 离 【 解 答 】 解 ： 在 ABC 中 ， C=90 ， AC=4 ， BC=3 ， AB=5 ， 将 ABC 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 ， 使 点 C 落 在 线 段 AB 上 的 点 E 处 ， 点 B 落 在 点 D 处 ， AE=4 ， DE=3， BE=1，在 Rt BED 中 ，BD=故 选 ： A11.（2016 黑龙江龙东 3 分）若点O 是等腰 ABC的外心，且 BOC =60 ，底边 BC=2，则ABC的面积为（）A2+BC2+或 2D4+2或 2【考点】 三角形的外接圆与外心；等腰三角形的性质【分析】 根据题意可以

14、画出相应的图形，然后根据不同情况，求出相应的边的长度，从而可以求出不同情况下ABC的面积，本题得以解决【解答】 解：由题意可得，如右图所示，存在两种情况，当ABC为A1BC时，连接 OB、OC，点 O 是等腰 ABC的外心，且 BOC =60 ，底边 BC=2，OB=OC ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 30 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载 OBC为等边三角形，OB=OC =BC=2，OA1BC于点 D，CD=1，OD=，=2，

15、当ABC为A2BC时，连接 OB、OC，点 O 是等腰 ABC的外心，且 BOC =60 ，底边 BC=2，OB=OC ， OBC为等边三角形，OB=OC =BC=2，OA1BC于点 D，CD=1，OD=，SA2BC=2+，由上可得， ABC的面积为或 2+，故选 C12 （2016 湖北荆门 3 分）如图，ABC中，AB=AC， AD 是BAC的平分线 已知 AB=5，AD=3，则 BC的长为（）A5 B6 C8 D10 【考点】 勾股定理；等腰三角形的性质【分析】 根据等腰三角形的性质得到AD BC，BD=CD，根据勾股定理即可得到结论【解答】 解： AB=AC， AD 是 BAC的平分线

16、，ADBC，BD=CD，AB=5，AD=3，BD=4，BC=2BD=8，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 30 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载故选 C13（ 2016 湖北荆州 3分）如图，在4 4 的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，ABC的顶点都在格点上，则图中ABC的余弦值是（）A2 BCD【分析】 先根据勾股定理的逆定理判断出ABC的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论【解答】 解：由图可知，AC2=22+42=

17、20，BC2=12+22=5，AB2=32+42=25， ABC是直角三角形，且ACB =90 ，cosABC=故选 D【点评】 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键二、填空题1. （2016 浙江省湖州市 4 分）如图，在RtABC中， ACB=90 ，BC=6，AC=8，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，过点 E，F作直线 EF ，交 AB 于点 D，连结 CD，则 CD的长是5【考点】 作图 基本作图；直角三角形斜边上的中线；勾股定理【分析】 首先说明AD=DB，利用直角三角形

18、斜边中线等于斜边一半，即可解决问题【解答】 解：由题意EF是线段 AB的垂直平分线，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 30 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载AD=DB，Rt ABC中， ACB=90 ，BC=6，AC=8，AB=10，AD=DB，ACB =90 ，CD=AB=5故答案为 52. （2016 湖北随州 3 分）如图，在ABC中，ACB =90 ， M、 N 分别是 AB、 AC的中点，延长 BC至点 D， 使 CD=BD

19、，连接 DM、DN、MN若 AB=6，则 DN=3【考点】 三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的判定与性质【分析】 连接CM， 根据三角形中位线定理得到NM=CB，MNBC，证明四边形DCMN是平行四边形， 得到DN=CM，根据直角三角形的性质得到CM=AB=3，等量代换即可【解答】 解：连接CM，M、N 分别是 AB、AC的中点，NM=CB，MNBC，又 CD=BD，MN=CD，又 MN BC ，四边形 DCMN 是平行四边形，DN=CM，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -

20、- - - - - 第 10 页，共 30 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载 ACB=90 ，M 是 AB的中点，CM=AB=3，DN=3，故答案为： 33. （2016 湖北武汉 3 分）如图，在四边形ABCD中， ABC 90 ，AB3，BC4，CD10，DA55，则 BD 的长为 _241_【考点】 相似三角形，勾股定理【答案】 241【解析】 连接 AC ，过点 D 作 BC边上的高，交BC延长线于点H在 RtABC中， AB3，BC4， AC5，又 CD10，DA55，可知 ACD 为直角三角形，且ACD90 ，易证 ABC CHD，则CH6，DH8， BD2

21、28241（4+6）4. （2016 江西 3 分）如图是一张长方形纸片ABCD，已知 AB=8，AD=7，E为 AB上一点， AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（AEP ） ， 使点 P落在长方形ABCD的某一条边上， 则等腰三角形AEP的底边长是5或 4或 5 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 30 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载【考点】 矩形的性质；等腰三角形的性质；勾股定理【分析】 分情况讨论： 当 AP=AE=5时，则

22、 AEP是等腰直角三角形，得出底边PE =AE=5即可；当 PE =AE =5 时，求出BE ，由勾股定理求出PB ，再由勾股定理求出等边AP即可；当 PA =PE时，底边AE=5；即可得出结论【解答】 解：如图所示：当 AP=AE=5 时， BAD=90 ， AEP是等腰直角三角形，底边PE =AE=5；当 PE =AE =5 时，BE=ABAE=85=3，B=90 ，PB=4，底边 AP=4；当PA =PE时，底边AE=5；综上所述：等腰三角形AEP的对边长为5或 4或 5；故答案为： 5或 4或 55. （2016 四川内江） 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与 BD 相交于点 O，A

23、C8，BD6，OEBC ，垂足为点E，则 OE_125_名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 30 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载答案 125考点 菱形的性质，勾股定理，三角形面积公式。解析 菱形的对角线互相垂直平分，OB3，OC 4， BOC 90 BC22OBOC5SOBC12OB OC ，又 SOBC12BC OE，OB OCBC OE，即 34 5OEOE125故答案为：1256. （2016 青海西宁 2 分）如图， OP

24、平分 AOB， AOP=15 ，PC OA，PDOA 于点 D，PC=4，则 PD=2【考点】 角平分线的性质；含30 度角的直角三角形【分析】 作 PE OA于 E，根据角平分线的性质可得PE =PD，根据平行线的性质可得ACP =AOB=30 ，由直角三角形中 30 的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE ，即可求得PD【解答】 解：作 PE OA 于 E， AOP=BOP， PDOB，PEOA，PE =PD（角平分线上的点到角两边的距离相等）， BOP=AOP=15 ， AOB=30 ，PCOB，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -

25、 - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 30 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载 ACP =AOB=30 ，在 RtPCE中， PE=PC = 4=2（在直角三角形中，30 角所对的直角边等于斜边的一半），PD=PE=2，故答案是： 27 （2016 四 川 宜 宾 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系 内 ， 以 点 P（ 1， 1） 为 圆 心 、为 半 径 作 圆 ， 则 该 圆 与 y轴 的 交 点 坐 标 是（ 0， 3） ， （ 0， 1）【 考 点 】 坐 标 与 图 形 性 质 【 分 析 】 在 平 面 直 角

26、 坐 标 系 中 ， 根 据 勾 股 定 理 先 求 出 直 角 三 角 形 的 另 外 一 个 直 角 边 ， 再 根 据 点 P的 坐 标 即 可 得 出 答 案 【 解 答 】 解 ： 以 （ 1， 1） 为 圆 心 ，为 半 径 画 圆 ， 与 y 轴 相 交 ， 构 成 直 角 三 角 形 ，用 勾 股 定 理 计 算 得 另 一 直 角 边 的 长 为 2，则 与 y 轴 交 点 坐 标 为 （ 0， 3） 或 （ 0， 1） 故 答 案 为 ： （ 0， 3） ， （ 0， 1） 3（2016 四川内江）如图 12 所示，已知点C(1，0)，直线 y x7 与两坐标轴分别交于A，

27、B 两点， D，E分别是 AB，OA 上的动点，则 CDE周长的最小值是_10_答案 10 考点 勾股定理，对称问题。解析 作点 C关于 y 轴的对称点C1(1， 0)，点 C 关于 x 轴的对称点C2，连接 C1C2交 OA 于点 E，交 AB于点 D，则此时 CDE的周长最小，且最小值等于C1C2的长OAOB 7， CB6， ABC45 AB垂直平分CC2， CBC290 ，C2的坐标为 (7， 6)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 30 页 - -

28、- - - - - - - 学习必备欢迎下载在RtC1BC2中， C1C22212C BC B228610即CDE周长的最小值是10故答案为： 108.（2016 湖北黄石 3 分）如图所示，正方形ABCD对角线 AC所在直线上有一点O，OA=AC=2，将正方形绕O 点顺时针旋转 60 ，在旋转过程中，正方形扫过的面积是2 +2【分析】 如图，用大扇形的面积减去小扇形的面积再加上正方形ABCD的面积【解答】 解： OA=AC=2，AB=BC=CD =AD=，OC =4，S阴影=+=2 +2，故答案为： 2 +2【点评】 此题考查了扇形的面积公式和旋转的性质以及勾股定理，能够把不规则图形的面积转

29、换为规则图形的面积是解答此题的关键三、解答题1. （2016 湖北随州 10 分）爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“ 中垂三角形 ” ，即两条中线互相垂直的三角形称为“ 中垂三角形 ” 如图（ 1） 、图（ 2） 、图（ 3）中， AM、BN 是ABC的中线， ANBN 于点 P，像 ABC这样的三角形均为“ 中垂三角形 ” 设 BC =a，AC=b，AB=c【特例探究】名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 30 页 - - - - -

30、 - - - - 学习必备欢迎下载（1）如图 1，当 tanPAB =1，c=4时， a=4，b=4；如图 2，当 PAB =30 ，c=2 时， a=， b=；【归纳证明】（2）请你观察（ 1）中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3 证明你的结论【拓展证明】（3）如图 4， ? ABCD中， E、F 分别是 AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接 AF、BE、CE ，且 BECE于E，AF与 BE相交点 G，AD=3，AB=3，求 AF的长【考点】 四边形综合题【分析】（1）首先证明 APB ，PEF都是等腰直角三角形，求出PA、PB、

31、PE 、PF，再利用勾股定理即可解决问题连接 EF ，在 RTPAB ，RTPEF中，利用30 性质求出PA、PB、PE、PF，再利用勾股定理即可解决问题（2）结论 a2+b2=5c2设 MP=x，NP=y，则 AP=2x，BP =2y，利用勾股定理分别求出a2、b2、c2即可解决问题（3）取 AB中点 H，连接 FH 并且延长交DA的延长线于P点，首先证明ABF是中垂三角形，利用（2）中结论列出方程即可解决问题【解答】（1）解：如图1 中， CE=AE， CF =BF，EF AB，EF =AB=2，tanPAB =1， PAB =PBA =PEF =PFE =45 ，PF=PE =2，PB=

32、PA =4，AE=BF=2b=AC=2AE=4，a=BC=4名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 30 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载故答案为 4，4如图 2 中，连接EF ，CE =AE，CF =BF，EF AB，EF =AB=1， PAB =30 ，PB=1，PA =，在 RTEFP中， EFP =PAB =30 ，PE =，PF=，AE=，BF=，a=BC=2BF=， b=AC=2AE=，故答案分别为，（2）结论a2+b2=5c

33、2证明：如图3 中，连接EF AF、BE是中线，EF AB，EF =AB， FPE APB ，=，设 FP=x，EP =y，则 AP=2x，BP=2y，a2=BC2=4BF2=4（FP2+BP2） =4x2+16y2，b2=AC2=4AE2=4（ PE2+AP2）=4y2+16x2，c2=AB2=AP2+BP2=4x2+4y2，a2+b2=20 x2+20y2=5（ 4x2+4y2）=5c2（3）解：如图4 中，在 AGE和FGB中，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1

34、7 页，共 30 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载 AGE FGB，BG=FG，取 AB 中点 H，连接 FH并且延长交DA 的延长线于P点，同理可证 APH BFH，AP=BF，PE =CF =2BF，即 PE CF ，PE=CF ，四边形 CEPF是平行四边形，FPCE ，BECE ，FPBE ，即 FHBG， ABF是中垂三角形，由（ 2）可知 AB2+AF2=5BF2，AB=3，BF=AD=，9+AF2=5 （）2，AF=42. （2016 四川南充）如图，在RtABC中， ACB =90 ， BAC的平分线交BC 于点 O，OC =1，以点 O 为圆心 OC为

35、半径作半圆（1）求证： AB为 O 的切线；（2）如果 tanCAO= ，求 cosB 的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 30 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载【分析】（1）如图作 OMAB 于 M，根据角平分线性质定理，可以证明OM=OC，由此即可证明（2）设 BM=x， OB=y，列方程组即可解决问题【解答】解： （1）如图作OMAB 于 M，OA 平分 CAB，OC AC，OMAB，OC=OM，AB是 O 的切线，（2）设

36、 BM=x， OB=y，则 y2 x2=1 ，cosB=，=，x2+3x=y2+y，由可以得到：y=3x1，（ 3x1）2x2=1，x= ， y= ，cosB= =【点评】本题考查切线的判定、勾股定理、三角函数等知识，解题的关键是记住圆心到直线的距离等于半径，这条直线就是圆的切线，学会设未知数列方程组解决问题，属于中考常考题型3（2016 四川内江）(10 分)如图，在Rt ABC中， ABC90 ，AC的垂直平分线分别与AC，BC及 AB 的延长线名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - -

37、 - - 第 19 页，共 30 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载相交于点D，E，F O 是BEF的外接圆，EBF的平分线交EF于点 G，交 O 于点 H，连接 BD，FH(1)试判断 BD 与 O 的位置关系，并说明理由；(2)当 ABBE 1 时，求 O 的面积；(3)在(2)的条件下，求HG HB 的值考点 切线的性质与判定定理，三角形的全等，直角三角形斜边上中线定理、勾股定理。(1)直线 BD 与 O 相切理由如下：如图，连接OB， BD 是Rt ABC斜边上的中线，DBDC DBC COBOE， OBE OEB CE D C CED 90 ， DBC OBE9

38、0 BD与 O 相切； 3 分(2)连接 AE ABBE1， AE2DF垂直平分AC， CEAE2 BC12 4 分 C CAB 90 ， DFA CAB 90 ， CAB DFA又 CBA FBE 90 ，ABBE ， CAB FE B BFBC 12 5 分EF2BE2BF2 12(12)2 422 6 分SO14 EF2222 7 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 30 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载(3)ABBE， AB

39、E 90 ， AEB 45 EAEC ， C22.5 8 分 H BEG CED 90 22.5 67.5 BH 平分 CBF ， EBG HBF45 BGE BFH 67.5BGBE 1，BH BF 12 9 分GHBH BG2HB HG2(1 2)22 10 分4.（2016 黑龙江龙东 6 分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，3） 、 （ 4，1） （ 2，1） ，先将 ABC沿一确定方向平移得到 A1B1C1，点 B 的对应点B1的坐标是（ 1，2） ，再将 A1B1C1绕原点 O 顺时针旋转 90 得到 A2B2C2，点 A1的对应点为点A2（1）画出A1B1

40、C1；（2）画出 A2B2C2；（3）求出在这两次变换过程中，点A 经过点 A1到达 A2的路径总长【考点】 作图 -旋转变换；作图-平移变换【分析】（1）由 B 点坐标和 B1的坐标得到 ABC向右平移5 个单位，再向上平移1 个单位得到 A1B1C1，则根据点平移的规律写出A1和 C1的坐标，然后描点即可得到A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A1的对应点为点A2，点 B1的对应点为点B2，点 C1的对应点为点C2，从而得到 A2B2C2；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -

41、 - - - - 第 21 页，共 30 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（3）先利用勾股定理计算平移的距离，再计算以OA1为半径，圆心角为90 的弧长，然后把它们相加即可得到这两次变换过程中，点A 经过点 A1到达 A2的路径总长【解答】 解： （1）如图， A1B1C1为所作；（2）如图， A2B2C2为所作；（3）OA=4，点 A 经过点 A1到达 A2的路径总长 =+=+2 5（2016 湖北黄石 12 分）在 ABC中， AB=AC， BAC =2DAE=2 （1）如图 1，若点 D 关于直线 AE的对称点为F，求证： ADF ABC；（2）如图 2，在（ 1

42、）的条件下，若 =45 ，求证： DE2=BD2+CE2；（3）如图 3，若 =45 ，点 E在 BC的延长线上，则等式DE2=BD2+CE2还能成立吗？请说明理由【分析】（1）根据轴对称的性质可得EAF =DAE，AD=AF，再求出 BAC=DAF，然后根据两边对应成比例，夹角相等两三角形相似证明；（2）根据轴对称的性质可得EF =DE，AF=AD，再求出 BAD=CAF ，然后利用 “ 边角边 ” 证明 ABD和ACF全等，根据全等三角形对应边相等可得CF =BD，全等三角形对应角相等可得ACF=B，然后求出 ECF =90 ，最后利用勾股定理证明即可；名师资料总结 - - -精品资料欢迎

43、下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 30 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（3）作点 D 关于 AE的对称点F，连接 EF 、CF ，根据轴对称的性质可得EF =DE，AF=AD，再根据同角的余角相等求出 BAD=CAF ，然后利用 “ 边角边 ” 证明 ABD和ACF全等，根据全等三角形对应边相等可得CF =BD，全等三角形对应角相等可得ACF =B，然后求出 ECF =90 ，最后利用勾股定理证明即可【解答】 证明： （1）点 D 关于直线AE的对称点为F， EAF

44、 =DAE，AD=AF，又 BAC =2DAE， BAC=DAF，AB=AC，=， ADF ABC；（2）点 D 关于直线AE的对称点为F，EF =DE，AF=AD， =45 ， BAD=90 CAD，CAF =DAE+EAF CAD=45 +45 CAD=90 CAD， BAD=CAF ，在ABD和ACF中， ABD ACF （SAS ） ，CF=BD， ACF =B，AB=AC， BAC=2 ， =45 ， ABC是等腰直角三角形， B=ACB=45 ， ECF =ACB +ACF =45 +45 =90 ，在 RtCEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2，名师资料总结 - - -精

45、品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 30 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载所以， DE2=BD2+CE2；（3）DE2=BD2+CE2还能成立理由如下：作点D 关于 AE的对称点F，连接 EF 、CF ，由轴对称的性质得，EF =DE，AF=AD， =45 ， BAD=90 CAD，CAF =DAE+EAF CAD=45 +45 CAD=90 CAD， BAD=CAF ，在ABD和ACF中， ABD ACF （SAS ） ，CF=BD， ACF =B，AB=A

46、C， BAC=2 ， =45 ， ABC是等腰直角三角形， B=ACB=45 ， ECF =ACB +ACF =45 +45 =90 ，在 RtCEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2，所以， DE2=BD2+CE2【点评】 本题是相似形综合题，主要利用了轴对称的性质，相似三角形的判定，同角的余角相等的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，此类题目，小题间的思路相同是解题的关键名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 30 页 - - - - - - -

47、- - 学习必备欢迎下载6（2016 湖北荆州 8 分）如图， 将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到ACD，再将 ACD沿 DB方向平移到 AC D的位置，若平移开始后点D 未到达点B时， AC 交 CD于 E，D C交 CB于点 F，连接 EF ，当四边形 EDD F为菱形时，试探究A DE的形状，并判断A DE与EFC 是否全等？请说明理由【分析】 当四边形EDD F为菱形时， A DE是等腰三角形， A DE EFC 先证明 CD=DA=DB，得到 DAC =DCA，由 ACA C即可得到 DA E= DEA 由此即可判断 DA E的形状由EF AB推出 CEF =

48、EAD，EFC =AD C=A DE，再根据 A D=DE=EF即可证明【解答】 解：当四边形EDD F 为菱形时， A DE是等腰三角形，A DE EFC 理由： BCA是直角三角形，ACB=90 ，AD=DB，CD=DA=DB， DAC =DCA，ACAC， DA E=A， DEA =DCA， DAE=DEA，DA=DE， A DE是等腰三角形四边形DEFD 是菱形，EF =DE=DA ，EF DD ， CEF =DA E， EFC =CD A ，CDC D ， A DE= A D C=EFC ，在A DE和EFC 中，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -

49、- - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 25 页，共 30 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载， A DE EFC 【点评】 本题考查平移、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型7（2016 湖北荆州 10 分）如图， A、F、B、C是半圆 O 上的四个点，四边形OABC是平行四边形，FAB =15 ，连接 OF交 AB于点 E，过点 C 作 OF的平行线交AB 的延长线于点D，延长 AF 交直线 CD于点 H（1）求证： CD是半圆 O 的

50、切线；（2）若 DH=63，求 EF和半径 OA 的长【分析】（1）连接 OB，根据已知条件得到AOB是等边三角形，得到AOB=60 ，根据圆周角定理得到AOF=BOF=30 ，根据平行线的性质得到OCCD，由切线的判定定理即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到DBC= EAO =60 ，解直角三角形得到BD=BC=AB，推出 AE=AD，根据相似三角形的性质得到，求得 EF =2，根据直角三角形的性质即可得到结论【解答】 解： （1）连接 OB，OA=OB=OC，四边形 OABC是平行四边形，AB=OC， AOB是等边三角形，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - -