2022年全国卷文数 .pdf

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1、2019 全国 1 卷文数一、选择题1. 设3i12iz，则z( ) A2 B3C2D 1 2. 已知集合,1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3 6, ,7UAB，则UBAI e( ) A1,6B1,7C6,7D1,6,73. 已知0.20.32log 0.2,2,0.2abc，则 ( ) AabcBacbC cabDbca4. 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512（510.6182，称为黄金分割比例) ，著名的“断臂维纳斯”便是如此此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105c

2、m，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是( ) A165cmB175cmC185cmD190cm5. 函数2sin( )cosxxf xxx在, 的图像大致为 ( ) ABCD名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 6. 某学校为了解1000 名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2， 1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100 名学生进行体质测验. 若 46 号学生被抽到，则下面4 名学生中被抽到的

3、是( ) A8 号学生B200 号学生C616 号学生D815 号学生7.tan255( ) A23B23C23D238. 已知非零向量,a b满足|2|ab，且()abb，则 a 与 b 的夹角为 ( ) A6B3C23D569. 如图是求112122的程序框图，图中空白框中应填入( ) A12AAB12AAC112AAD112AA10. 双曲线2222:1(0,0)xyCabab的一条渐近线的倾斜角为130，则C的离心率为( ) A2sin 40B2cos40C1sin50D1cos5011.ABC的内角,A B C的对边分别为, , ,a b c已知sinsin4 sinaAbBcC，1

4、cos4A，则bc( ) A6 B5 C4 D3 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 12. 已知椭圆C的焦点为12( 1,0)(1,0)FF,，过2F的直线与C交于,A B两点若222AFF B，1ABBF，则C的方程为 ( ) A2212xyB22132xyC22143xyD22154xy二、填空题13. 曲线23()exyxx在点(0,0)处的切线方程为_. 14. 记nS为等比数列na的前 n项和 . 若1

5、331,4aS，则4S_15. 函数3( )sin(2)3cos2f xxx的最小值为 _16. 已知90ACB，P为平面ABC外一点，2PC，点P到ACB两边,AC BC的距离均为3，那么P到平面ABC的距离为 _三、解答题17. 某商场为提高服务质量，随机调查了50 名男顾客和50 名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客40 10 女顾客30 20 1. 分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；2. 能否有 95% 的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：22()()()()()n adbcKab cdac bd2()P Kk0

6、.050 0.010 0.001 k3.841 6.635 10.828 18. 记nS为等差数列na的前 n项和，已知95Sa1. 若34a，求na的通项公式；2. 若10a，求使得nnSa的 n 的取值范围19. 如图，直四棱柱1111ABCDA B C D的底面是菱形，14,2,60 ,AAABBADE M N分别是11,BC BBA D的中点 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 1. 证明：/ /MN平

7、面1C DE；2. 求点C到平面1C DE的距离20. 已知函数( )2sincos,( )f xxxxx fx为( )f x的导数1. 证明：( )fx在区间(0,)存在唯一零点；2. 若0,x时，( )fxax，求 a 的取值范围21. 已知点,A B关于坐标原点O对称，4AB，Me过点,A B且与直线20 x相切1. 若A在直线0 xy上，求Me的半径；2. 是否存在定点P，使得当A运动时，MAMP为定值？并说明理由22. 选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2221141txttyt（t为参数）以坐标原点O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线

8、l的极坐标方程为2cos3 sin1101. 求C和l的直角坐标方程；2. 求C上的点到l距离的最小值23. 选修 45：不等式选讲 已知, ,a b c为正数，且满足1abc证明：1.222111abcabc；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 2.333()()()24abbcca名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -

9、- - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 参考答案一、选择题1. 答案： C 解析：2. 答案： C 解析：3. 答案： B 解析：4. 答案： B 解析：5. 答案： D 解析：6. 答案： C 解析：7. 答案： D 解析：8. 答案： B 解析：9. 答案： A 解析：10. 答案： D 解析：11. 答案： A 解析：12. 答案： B 解析：二、填空题13. 答案：3yx解析：14. 答案：58解析：15. 答案：4解析：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精

10、心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 16. 答案：2解析：三、解答题17. 答案： 1. 由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为400.850，因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8 女顾客中对该商场服务满意的比率为300.650，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为 0.6 2.22100(402030 10)4.76250507030K由于4.7623.841，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异. 解析：18. 答案： 1. 设na的公差为 d由95Sa得140ad由34a得124ad于

11、是18,2ad因此na的通项公式为102nan2. 由 1得14ad，故(9)(5) ,2nnn ndand S. 由10a知0d，故nnSa等价于211100nn，解得110n所以 n的取值范围是|110,Nnnn解析：19. 答案： 1. 连结1,B C ME. 因为,M E分别为1,BB BC的中点，所以1/ /MEB C，且112MEB C. 又因为N为1A D的中点，所以112NDA D. 由题设知11/ /A BDC，可得11/ /B CA D，故/ /MEND，因此四边形MNDE为平行四边形，/ /MNED. 又MN平面1C DE，所以/ /MN平面1C DE. 2. 过C作1C

12、 E的垂线，垂足为H. 由已知可得DEBC，1DEC C，所以DE平面1C CE，故DECH. 从而CH平面1C DE，故CH的长即为C到平面1C DE的距离，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 由已知可得11,4CEC C，所以117C E，故4 1717CH. 从而点C到平面1C DE的距离为4 1717. 解析：20. 答案： 1. 设( )( )g xfx，则( )cossin1,( )cosg xxxxg

13、 xxx. 当(0,)2x时，( )0gx；当,2x时，( )0g x，所以( )g x在(0,)2单调递增，在,2单调递减 . 又(0)0,0,( )22ggg，故( )g x在(0, )存在唯一零点. 所以( )fx在(0, )存在唯一零点 . 2. 由题设知( ) ,( )0faf，可得0a. 由1知，( )fx在(0, )只有一个零点，设为0 x，且当00,xx时，( )0fx；当0,xx时，( )0fx，所以( )f x在00,x单调递增，在0,x单调递减 . 又(0)0,( )0ff，所以，当0, x时，( )0f x. 又当0,0, ax时，0ax，故( )f xax. 因此，

14、a 的取值范围是(,0. 解析：21. 答案： 1. 因为Me过点,A B，所以圆心M在AB的垂直平分线上. 由已知A在直线+ =0 x y上，且,A B关于坐标原点O对称，所以M在直线yx上，故可设( , )M a a. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 因为Me与直线20 x相切，所以Me的半径为|2 |ra. 由已知得|=2AO，又MOAOuu uu ruuu r，故可得2224(2)aa，解得=0a或=4

15、a. 故Me的半径=2r或=6r. 2. 存在定点(1,0)P，使得|MAMP为定值 . 理由如下：设( , )M x y，由已知得Me的半径为=| +2|,|=2rxAO. 由于MOAOuuu u ruu u r，故可得2224(2)xyx，化简得 M 的轨迹方程为24yx. 因为曲线2:4Cyx是以点(1,0)P为焦点，以直线1x为准线的抛物线，所以|= +1MPx. 因为| |=|= +2( +1)=1MAMPrMPxx，所以存在满足条件的定点P. 解析：22. 答案： 1. 因为221111tt，且22222222141211yttxtt，所以C的直角坐标方程为221(1)4yxx.

16、l的直角坐标方程为23110 xy. 2. 由 1可设C的参数方程为cos ,2sin.xy（为参数，）. C上的点到l的距离为4cos11|2cos2 3sin11|377. 当23时，4cos113取得最小值 7，故C上的点到l距离的最小值为7. 解析：23. 答案： 1. 因为2222222,2,2abab bcbc caac，又1abc，故有222111abbccaabcabbccaabcabc. 所以222111abcabc. 2. 因为, , a b c为正数且1abc，故有3333333()()()3 () () ()abbccaabbcac名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - =3( + )( + )( + )a b b c a c3(2)(2)(2)abbcac24. 所以333()()()24abbcca. 解析：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -