2022年初一上数学-整式的加减-培优讲义 2.pdf

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1、初一数学（上册）讲义第1页整式的加减培优能力提升 1：用字母表示数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - - 初一数学（上册）讲义第2页名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 17 页 - - - - - - - - - 初一数学（上册）讲义第3页名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 -

2、- - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 17 页 - - - - - - - - - 初一数学（上册）讲义第4页能力提升 2：图形关系的代数表示有些数量关系表现为图形中的数量关系，如果能将这些关系表示为代数式，这样就初步地实现了数与形相结合，抽象与直观相结合，对培养数学能力是非常重要的。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 17 页 - - - - - - - - - 初一数学

3、（上册）讲义第5页名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 17 页 - - - - - - - - - 初一数学（上册）讲义第6页名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 17 页 - - - - - - - - - 初一数学（上册）讲义第7页名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -

4、- - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 17 页 - - - - - - - - - 初一数学（上册）讲义第8页能力提升 3：由代数式展开的推理名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 17 页 - - - - - - - - - 初一数学（上册）讲义第9页名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 1

5、7 页 - - - - - - - - - 初一数学（上册）讲义第10页能力提升 4：求代数式的值用具体的数代替代数式里的字母进行计算，求出代数式的值，是一个由一般到特殊的过程具体求解代数式值的问题时，对于较简单的问题，代入直接计算并不困难，但对于较复杂的代数式，往往是先化简，然后再求值下面结合例题初步看一看代数式求值的常用技巧【例 1】 求下列代数式的值：（1）323221113542252424aba baba baba b，其中1,2ab；（2）222223(2)43(453)x yxyzxyzx zx zx yxyzx zxyz，其中1,2,3xyz. 分析上面两题均可直接代入求值，但

6、会很麻烦，容易出错我们可以利用已经学过的有关概念、法则，如合并同类项，添、去括号等，先将代数式化简，然后再求值，这样会大大提高运算的速度和结果的准确性名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 17 页 - - - - - - - - - 初一数学（上册）讲义第11页=0-4a3b2-a2b-5 =-413(- 2)2- 12(-2)-5 =-16+2-5=-19 (2)原式=3x2y-xyz+(2xyz-x2z)+4x2z3x2y-(xyz-5x2z) =3x2y

7、-xyz+2xyz-x2z+4x2z-3x2y+(xyz-5x2z) =(3x2y-3x2y)+(-xyz+2xyz+xyz)+(-x2z+4x2z-5x2z) =2xyz-2x2z =2(-1)2(-3)-2(-1)2 (-3) =12+6=18说明 本例中 (1)的化简是添括号，将同类项合并后，再代入求值；(2)是先去括号，然后再添括号，合并化简后，再代入求值去、添括号时，一定要注意各项符号的变化【例 2】已知1ab，求333aabb的值分析 由已知条件a-b=-1，我们无法求出a，b 的确定值，因此本题不能像例1 那样，代入a，b 的值求代数式的值下面给出本题的五种解法解法 1 由 a-

8、b=-1 得 a=b-1，代入所求代数式化简a3+3ab-b3=(b-1)3+3(b-1)b-b3=b3-3b2+3b-1+3b2-3b-b3=-1说明 这是用代入消元法消去a 化简求值的解法 2 因为 a-b=-1，所以原式 =(a3-b3)+3ab=(a-b)(a2+ab+b2)+3ab =-1 (a2+ab+b2)+3ab=-a2-ab-b2+3ab =-(a2-2ab+b2)=-(a-b)2=-(-1)2=-1 说明 这种解法是利用了乘法公式，将原式化简求值的解法3 因为 a-b=-1，所以原式 =a3-3ab(-1)-b3=a3-3ab(a-b)-b3=a3-3a2b+3ab2-b3

9、=(a-b)3=(-1)3=-1说明 这种解法巧妙地利用了-1=a-b，并将 3ab 化为 -3ab(-1)=-3ab(a-b) ，从而凑成了(a-b)3名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 17 页 - - - - - - - - - 初一数学（上册）讲义第12页解法 4 因为 a-b=-1，所以 (a-b)3=(-1)3=1，即 a3+3ab2-3a2b-b3=-1，a3-b3-3ab(a-b)=-1，所以a3-b3-3ab(-1)=-1 ，即 a3-b3

10、+3ab=-1说明 这种解法是由a-b=-1，演绎推理出所求代数式的值解法5 a3+3ab-b3=a3+3ab2-3a2b-b3-3ab2+3a2b+3ab =(a-b)3+3ab(a-b)+3ab =(-1)3+3ab(-1)+3ab =-1说明 这种解法是添项，凑出(a-b)3，然后化简求值通过这个例题可以看出，求代数式的值的方法是很灵活的， 需要认真思考， 才能找到简便的算法在本例的各种解法中，用到了几个常用的乘法公式，现总结如下：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2；(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3；(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3

11、；a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)【例 3】已知2xyxy，求代数式3533xxyyxxyy的值 . 解 由已知， xy=2(x+y) ，代入所求代数式中，消去xy，然后化简所以【例 4】已知3 ,5ab ca，求abcabc的值 . 解 因为 a=3b，所以 c=5a=5(3b)=15b将 a，c代入所求代数式，化简得名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 17 页 - - - - - - - - - 初一

12、数学（上册）讲义第13页【例 5】已知, ,m x y满足条件：（ 1）22(5)5| 03xm； （2）212ya b与233a b是同类项 . 求代数式22222713(3.475)6.275 16416x yxyx yxy的值 . 解 因为 (x-5)2 ，m都是非负数，所以由(1)有由(2)得 y+1=3，所以 y=2下面先化简所求代数式，然后再代入求值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 17 页 - - - - - - - - - 初一数学（上册）

13、讲义第14页=x2y+5m2x+10 xy2 =522+0+10522=250 【例 6】如果437ab，并且3219ab，求142ab的值分析此题可以用方程组求出a，b 的值，再分别代入14a-2b 求值下面介绍一种不必求出a，b 的值的解法解 14a-2b=2(7a-b) =2(4a+3a)+(-3b+2b) =2(4a-3b)+(3a+2b) =2(7+19)=52 【例 7】当17231x时，求代数式x+x-1+x-2+x-3+x-4+x-5的值分析 所求代数式中六个绝对值的分界点，分别为：0，1，2，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - -

14、 - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 17 页 - - - - - - - - - 初一数学（上册）讲义第15页据绝对值的意义去掉绝对值的符号，将有3 个 x 和 3 个-x，这样将抵消掉x，使求值变得容易原式 =x+(x-1)+(x-2)-(x-3)-(x-4)-(x-5) =-1-2+3+4+5=9 说明 实际上，本题只要x 的值在 2 与 3 之间，那么这个代数式的值就是9，即它与x 具体的取值无关【例 8】若 x:y:z=3:4:7 ，且 2x-y+z=18 ，那么 x+2y-z 的值是多少？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载

15、- - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 17 页 - - - - - - - - - 初一数学（上册）讲义第16页分析x:y:z=3:4:7 可以写成的形式， 对于等比， 我们通常可以设它们的比值为常数k，这样可以给问题的解决带来便利x=3k ，y=4k，z=7k因为 2x-y+z=18 ，所以 23k-4k+7k=18 ，所以 k=2，所以 x=6，y=8，z=14，所以 x+2y-z=6+16-14=8 【例 9】已知 x=y=11 ，求(xy-1)2+(x+y-2)(x+y-2xy)的值分析 本题

16、是可直接代入求值的下面采用换元法，先将式子改写得较简洁，然后再求值解 设 x+y=m ，xy=n原式 =(n-1)2+(m-2)(m-2n) =(n-1)2+m2-2m-2mn+4n =n2-2n+1+4n-2m-2mn+m2 =(n+1)2-2m(n+1)+m2 =(n+1-m)2 =(1111+1-22)2 =(121+1-22)2 =1002=10000 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 17 页 - - - - - - - - - 初一数学（上册）讲义第17页说明换元法是处理较复杂的代数式的常用手法，通过换元，可以使代数式的特征更加突出，从而简化了题目的表述形式名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 17 页 - - - - - - - - -