2022年八年级数学培优——一次函数与方程、不等式 .pdf

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1、学习资料收集于网络，仅供参考学习资料第 9 讲 一次函数与方程、不等式考点方法破译1 一次函数与一元一次方程的关系：任何一元一次方程都可以转化成kx b0(k、b为常数， k0 ) 的形式，可见一元一次方程是一次函数的一个特例即在ykxb 中，当 y0 时则为一元一次方程2 一次函数与二元一次方程( 组) 的关系：任何二元一次方程axbyc( a、b、c 为常数， 且 a0 ，b0 ) 都可以化为yacxbb的形式，因而每个二元一次方程都对应一个一次函数；从 “ 数” 的角度看， 解方程组相当于求两个函数的函数值相等时自变量的取值，以及这个函数值是什么；从“ 形” 的角度看，解方程组相当于确定

2、两个函数图像交点的坐标3 一次函数与一元一次不等式的关系：由于任何一元一次不等式都可以转化成axb0 或 axb0( a、b为常数， a0 ) 的形式，所以解一元一次不等式可以看成是当一次函数的函数值大于或小于0 时，求相应自变量的取值范围经典考题赏析【例 1】直线 l1：yk1xb 与直线 l2：yk2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式 k1xbk2x 的解为 ()Ax 1 Bx 1 Cx 2 D无【变式题组】01直线 l1：yk1xb 与直线 l2：yk2x 在同一平面直角坐标系中的图象与例题相同，则关于x 的不等式 k2xk1xb 的解集为 _ y1=kx+b

3、y2=x+ax yO3P2222O yx y=ax3 y=2x+bO yxBA第 2 题图第 3 题图第 3 题图02一次函数y1kxb 与 y2xa的图象如图，则下列结论：k0； a0；当 x3时， y1y2中，正确的个数是()A0 B1 C2 D3 03 如图，已知一次函数y2xb 和 yax3 的图象交于点P( 2， 5) ，则根据图象可得不等式2xbax3 的解集是 _04如图，直线ykxb 经过 A(2，1) ，B(1，2) 两点，则不等式12xkx b 2 的解集为 _O yxl2l131名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -

4、- - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料【例 2】若直线 l1：yx2 与直线 l2：y3mx 在同一平面直角坐标系的交点在第一象限，求 m 的取值范围【变式题组】01 如果直线 ykx3 与 y3x2b 的交点在 x 轴上，当k2 时， b 等于 ()A9 B3 C32D9402 若直线122yx与直线14yxa相交于 x 轴上一点，则直线14yxa不经过()A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限03 两条直线 y1axb，y2cx 5，学生甲解出它们的交点坐标为( 3，

5、2) ，学生乙因抄错了c 而解出它们的交点坐标为(34，14) ，则这两条直线的解析式为_04 已知直线 y3x 和 y2xk 的交点在第三象限，则k 的取值范围是 _【例 3】在直角坐标系中，若一点的纵横坐标都是整数，则称该点为整点， 设 k 为整数，当直线 yx2 与 ykxk 的交点为整点时，k 的取值可以取()A4 个B5 个C6 个D7 个【变式题组】01 从 2，3，4，5这四个数中，任取两个数p 和 q( p q) ，构成函数ypx2 和 yxq，并使这两个函数图象的交点在直线x2 的右侧，则这样的有序数对( p，q) 共有 ()A12 对B6 对C5 对D3 对02直线 l：

6、ypx( p 是不等于 0 的整数 ) 与直线 yx10 的交点恰好是整点( 横坐标和纵坐标都是整数 ) ，那么满足条件的直线l 有()A6 条B7 条C8 条D无数条03点 A、B 分别在一次函数yx，y8x 的图像上， 其横坐标分别是a、b(a0，b0) 若直线 AB 为一次函数ykxm 的图象，则当ba是整数时，求满足条件的整数k 的值【例 4】已知 x、y、z 都为非负数， 满足 xyz1，x2y3z4， 记 3x2yz求的最大值与最小值【变式题组】01已知 x 满足不等式：31752233xxx，|x3|x2|的最大值为p，最小值为q，则pq 的值是 ()A6 B5 C 5 D 1

7、02 已知非负数a、b、c 满足条件： 3a2bc4，2ab3c5设 S 5a4b7c 的最大值为 m，最小值为n，则 nm_03若 x yz30，3xyz50，x、y、z 均为非负数，则M5x4y2z 的取值范围是()A100M110 B110M120 C120M130 D130M140 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料【例 5】已知直线l1经过点 ( 2，5) 和( 1，1

8、) 两点，与x 轴的交点是点A，将直线y 6x5 的图象向上平移4 个单位后得到l2， l2与 l1的交点是点C， l2与 x 轴的交点是点B，求ABC 的面积 yxOCBAl2l1【变式题组】01 已知一次函数yaxb 与 ybxa 的图象相交于A( m，4)，且这两个函数的图象分别与 y 轴交于 B、C 两点 (B 上 C 下) ， ABC 的面积为1，求这两个一次函数的解析式02 如图，直线OC、BC 的函数关系式为yx 与 y 2x6点 P(t，0) 是线段 OB 上一动点，过 P 作直线 l 与 x 轴垂直求点 C 坐标；设 BOC 中位于直线l 左侧部分面积为S，求 S与 t 之间

9、的函数关系式；当 t 为何值时，直线l 平分COB 面积第 2 题图 yxOCB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料演练巩固 反馈提高01 已知一次函数y32xm，和 y12xn 的图象交点A(2，0) ，且与 y 轴分别交于B、C 两点，那么 ABC 的面积是 ()A2 B3 C4 D6 02 已知关于 x 的不等式 ax10( a0 ) 的解集是 x1，则直线 yax1 与 x

10、 轴的交点是()A(0，1) B( 1，0) C(0， 1) D( 1，0)-4 yxOA 1 2 3 4 512345 1 2 3 4 51234l1l2Ox y第 3 题图第 6 题图03 如图，直线ykxb 与 x 轴交于点 A(4，0) ，则 y0时， x 的取值范围是 ()Ax 4 Bx0 Cx 4 Dx0 04 直线 kx3y8，2x5y 4交点的纵坐标为0，则 k 的值为 ()A4 B 4 C2 D 2 05直线 ykxb 与坐标轴的两个交点分别为A(2，0)和 B( 0， 3) 则不等式kxb30 的解集为 ()Ax0 Bx0 Cx2 Dx2 06 如图是在同一坐标系内作出的一

11、次函数y1、y2的图象 l1、l2，设 y1k1xb1，y2k2xb2，则方程组111222yk xbyk xb ，的解是 ()A22xyB23xyC33xyD34xy07 若直线 yax7 经过一次函数y43x 和 y2x1 的交点，则a_08已知一次函数y2xa 与 y xb 的图象都经过A( 2，0) ，且与 y轴分别交于B、C 两点，则 SABC_09 已知直线y2xb 和 y3bx4 相交于点 ( 5，a) ，则 a_10 已知函数 y xm与 ymx4的图象交点在x 轴的负半轴上， 则 m的值为 _11直线 y2x1 与直线 y3xm 相交于第三象限内一点，则m 的取值范围是_12

12、若直线122ayx与直线31544yx的交点在第一象限，且a 为整数，则a_13直线 l1经过点 ( 2，3) 和( 1，3) ，直线 l2与 l1交于点 (2，a) ，且与 y 轴的交点的纵坐标为 7求直线l2、l1的解析式；求 l2、l1与 x 轴围成的三角形的面积；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料x 取何值时 l1的函数值大于l2的函数值？14如图，直线l1的解析式为y3

13、x3，l1与 x 轴交于点D，直线 l2经过点 A( 4，0) ，B(3，32) 求直线l2的解析式；求 SADC；在直线l2上存在异于点C 的另一点 P，使得 SADPS ADC，求 P 点坐标DCBAl1l2Ox y第 14 题图15已知一次函数图象过点( 4，1) 和点 (2，4) 求函数的关系式并画出图象当 x 为何值时， y0，y0，y0？当 1x4 时，求 y 的取值范围；当 1y4 时，求 x 的取值范围16某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后 2h 时血液中含药量最高，达每毫升6g(1g103mg) ，接着就逐步衰减，10h 后血液中

14、含药量为每毫升3g，每毫升血液中含药量y( g) 随时间 x(h) 的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后，分别求x2 和 x2 时， y 与 x 之间的函数关系式；如果每毫升血液中含药量在4g 或 4g 以上时， 治疗疾病才是有效的，那么这个有效时间是多长？O63210 x/h y/ g第 16 题图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -