2022年八年级数学第十一章学案 .pdf

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1、七年级数学（下）第七章学案班级：姓名：第七章三角形7.1.1 三角形的边学习目标1理解三角形的概念和有关的定义2. 经历研讨活动，进一步发展合作交流的能力和数学表达能力. 学习重点用三角形的知决实际问题. 学习难点正确理解三角形的知识的应用. 一、明确学习目标二、预习提纲（自己独立探究，小组解决疑难）1想一想：（1）现时生活中你见过三角形的形状吗？（2）请你举出三角形的实例。2议一议：（1）三角形的定义：有不在同一直线上的三条线段首尾相接所组成的图形叫三角形。如右图，线段、是三角形边，点、是三角形的顶点。A、 BC 是相邻两边组成的角，叫三角形的内角，简称三角形的角。顶点是A、B、C 的三角形

2、，记作“” ，读作“三角形ABC ” 。三角形的三边也用a、b、c 如图所示。3想一想：（1）三角形按边分成几类？（2）三角形按角分成几类？4做一做；如上图中，假设有一小虫从点B出发沿三角形的边爬到点C， 它有几条路线可以选择？各条路线的长一样吗？由此得到三角形的边的关系：。三、达标测试：（基础知识）bacCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - - 1 三角形是有的图形。2 三角形的分类：1）按边分为（2）按角分为3

3、图中有个三角形，用符号表示为。4长为 10， 7， 5， 3 的四条木条， 选其中的三根组成三角形，有的形式。5下列长度能组成三角形的是（）（A）348 （B）5，6，11 （C）5610 （D）7，8，16 6如图所示，图中三角形的个数有多少个？分别是什么？请写出来。（能力提高）7一个三角形有两边相等，周长为18cm，三角形一边的长为4cm，求其他两边长。8如果三角形的两边长为3 和 7，第三边长的数值是奇数，求这个三角形的周长。四、学（教）后记载EDCBAEDCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理

4、 - - - - - - - 第 2 页，共 17 页 - - - - - - - - - 七年级数学（下）第七章学案班级：姓名：7.1.2 三角形的高、中线与角平线利用三角形的三条重要线段解决实际问题。一、明确学习目标二、预习提纲（自己独立探究，小组解决疑难）1. 想一想什么是三角形的高？什么是三角形的中线？什么是三角形的角平分线？2. 练一练观察以下三角形, 做一做下列问题：画出它们的高线。画出它们的中线。画出它们的角平分线。(3)(2)(!)3议一议：一个三角形有几条高线？它们之间有什么关系？交点在什么位置？学习目标1. 三角形的三条重要线段的概念及画法。2. 利用三角形的三条重要线段的

5、性质尝试解决一些实际问题. 学习重点理解三角形的三条重要线段的意义。学习难点名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 17 页 - - - - - - - - - 一个三角形有几条中线？它们之间有什么关系？交点在什么位置？一个三角形有几条角平分线？它们之间有什么关系？交点在什么位置？三、达标测评：（基础知识）（能力测试）3如图， AD是 ABC的角平分线， DE AC ，DE交 AB于 E，DFAB ，DF交 AC于 F，图中1 与 2 有什么关系？为什么？21FE

6、DCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 17 页 - - - - - - - - - 四、学（教）后记载七年级数学（下）第七章学案班级：姓名：7.1.3三角形的稳定性学习目标1. 利用的三角形的稳定性的性质尝试解决一些实际问题. 2. 经历研讨活动，进一步发展合作交流能力和数学表达能力.学习重点三角形的稳定性的理解。学习难点三角形的稳定性的应用一、明确学习目标二、预习提纲（自己独立探究，小组解决疑难）1. 想一想盖房子时，在窗框未安装好之前。木工师傅常常先

7、在窗框上钉一根木条如右图。为什么要这样做呢？ 2 议一议如图（ 1） ，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？如图（ 2） ，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？如图（ 3） ，在四边形木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 17 页 - - - - - - - - - 3举例说明生活中是如何应用三角形的稳定性的。（至少举出

8、三例）4总结：三角形具有，而四边形没有。三、达标测评：1选择题。下列图形中有稳定性的是（）（A）正方形（B）长方形（C）直角三角形（D）平行四边形2要使四边形木架（用4 根木条钉成）不变形，至少要钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？3如图， ABC中，AB=2cm ，BC=4cm ，ABC的高 AD与 CE的比是多少？四、学（教）后记载EDCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 17 页 - - - - - - - - - 七年级数学（下）第七章学案班级

9、：姓名：7.2.1 三角形的内角学习目标1. 理解记忆三角形的内角和. 2. 体验三角形的内角和在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值.学习重点欣赏现实生活中的三角形内角和的应用, 培养动手能力 , 发展空间观念. 学习难点三角形的内角和的应用。一、明确学习目标二、预习提纲（自己独立探究，小组解决疑难）1. 做一做我们知道， 如果将三角形的三个内角拼在一起，会得到一个180的角， 在纸上画出一个三角形并将它的内角剪下来，试一试拼拼看。2. 想一想、做一做（1）在上面的拼图中，有不同的拼法。你用到了下图中的两种方法吗？（2）议一议，l与 ABC的边 BC有什么关系？由这个图你能想出三角形内角和等

10、于180这个结论正确的理由吗？3做一做（1）你能利用上面图（2）推导出三角形的内角和是180吗？. dash interval1lCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 17 页 - - - - - - - - - （2）总结：我们得到：。4. 练一练例如图， C岛 A岛的北偏东50方向， B岛在 A岛的北偏东80方向， C岛在 B岛的北偏西 40方向。从C岛看 A、B岛的视角 ACB是多少度？分析： A、B 、C三岛的连线构成ABC ，所求的 ACB是 A

11、BC的一个内角。如果能求出CAB ， ABC ，就能求出 ACB 。解： CAB= =80-50 =30由 AD BE ，可得 =180所以 ABE= =180-80 =100ABC= =100-40 =60。在 ABC中，ACB= =180-60 -30 =90。答：从 C岛看 A、B两岛的视角 ACB是 90。三、达标测试。（基础知识）1求出下列图中x 的值：2如图，从A处观测 C处时仰角 CAD=30 ，从 B处观测 C处时仰角CBD=45 ，从 C处观测 A、B两处时视角 ACB是多少？四、学（教）后记载DCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -

12、- - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 17 页 - - - - - - - - - 七年级数学（下）第七章学案班级：姓名：7.2.2 三角形的外角学习目标1. 三角形的外角的概念及画法。2. 经历研讨活动，进一步发展合作交流能力和数学表达能力.学习重点利用三角形的外角性质尝试解决一些实际问题. 学习难点能结合具体问题发现并提出数学问题. 一、明确学习目标二、预习提纲（自己独立探究，小组解决疑难）1. 想一想什么是三角形的外角？三角形的同一顶点外角和内角有什么关系？2. 做一做画出 ABC的外角。3. 做一做观察图形，发现三角形的内外角

13、的性质，计算下面的题：在 ABC 中， A=70， B=60. ACD是 ABC的一个外角，能有A、 B、求出 ACD的度数吗？如果能，A、 B、和 ACD是什么关系？4. 议一议（1）一般的，三角形的一个外角与和它不相邻的两个内角之间的相等关系是：。（2）一般的，三角形的一个外角与和它不相邻的两个内角之间的不相等关系是：。三、达标测试：CBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 17 页 - - - - - - - - - （基础知识）1 （1）一个三角形最多

14、有几个直角？为什么？（2）一个三角形最多有几个钝角？为什么？2求值：（能力提高）3如图 AD BC ， 1=2，C=65。求 BAC 。4如图 AB CD ， A=40， D=45。求 1 和2。四、学（教）后记载：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 17 页 - - - - - - - - - 七年级数学（下）第七章学案班级：姓名：7.3.1 多边形学习目标1. 多边形的概念及画法。2. 经历研讨活动，进一步发展合作交流能力和数学表达能力. 学习重点利用多

15、边形的概念和性质尝试解决一些实际问题. 学习难点利用多边形解决实际问题。一、明确学习目标二、预习提纲（自己独立探究，小组解决疑难）1. 看一看（能从下图中找出几个由一些线段围成的图形吗？）什么是多边形的概念？能给下列两图给出名称吗？多边形有关的概念：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 17 页 - - - - - - - - - 多边形的角叫做它的内角。如上图，五边形ABCDE 的 5 个内角中分别是。多边形的边与组成的角叫做多边形的外角。上图中五边形 AB

16、CDE 的一个外角是。连接多边形的线段，叫做多边形的对角线。画出右图中多边形的对角线。画出多边形的，如果同一侧，那么这个多边形是凸多边形。如上面两个图中，是凸多边形。，的多边形叫做正多边形。如下图：三、达标测评（基础达标）1.画出下列多边形的全部对角线：2. 四边形的一条对角线将四边形分成几个三角形？从五边形的一个顶点出发，可以画出几名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 17 页 - - - - - - - - - 条对角线？它们将五边形分成几个三角形？（能力

17、提高）3. 如图：四边形 ABCD 中， A= C, B=D,AB与 CD有什么关系？为什么？BC与 AD呢？四、学（教）后记载七年级数学（下）第七章学案班级：姓名：7.3.2多边形的内角和学习目标1. 多边形的内角和及有关的概念。2. 经历研讨活动，进一步发展合作交流能力和数学表达能力. 学习重点利用多边形的内角和及有关性质尝试解决一些实际问题. 学习难点灵活应用多边形的内角和知识。一、明确学习目标二、预习提纲（自己独立探究，小组解决疑难）1. 想一想三角形的内角和是180，正方形，长方形的内角和都等于360，其他四边形的内角和等于多少？2. 做一做（1）任意画一个四边形，量出它的4 个内角

18、，计算它的和。在画几个试一试，你能得出什么结论？能否利用三角形的内角和等于 180 得出这个结论？如图，说出理由。（2）利用上面的结论你能想出五边形和六边形的内角和各是多少？请填空： 从五边形的一个顶点出发，可以引条对角线，它将五边形分成个三角形，五边形的内角和等于 180 。从六边形的一个顶点出发，可以引条对角线，它将六边形分成个三角形，六边形的内名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 17 页 - - - - - - - - - 角和等于 180 。3. 议

19、一议（1）一般地，怎样求n 边形的内角和呢？请填空：从 n 边形的一个顶点出发，可以引条对角线， 它将 n 边形分成个三角形，n 边形的内角和等于 180 。（2）多边形的内角和公式：。（3）还有别的方法得到多边形的内角和公式吗？4. 练一练例 1. 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？例 2. 如图， 在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角和等于多少？5. 总结：将六边形换成n 边形，可以得到同样的结论吗？多边形的外角和等于360三、达标测试：1. 求下列图形中x 的值：2. 一个多边形的各内角都等于120，它是几边形？3.一个多边

20、形的内角和与外角和相等，它是几边形？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 17 页 - - - - - - - - - 4如图，五边形ABCDE 的内角都相等，且1=2， 3=4，求 x 的值。四、学（教）后记载七年级数学（下）第七章学案班级：姓名：7.4 课题学习镶嵌学习目标1. 镶嵌的概念及分类。3. 经历研讨活动，进一步发展合作交流能力和数学表达能力. 学习重点利用镶嵌的定义性质尝试解决一些实际问题. 学习难点镶嵌的实际应用。一、明确学习目标二、预习提纲

21、（自己独立探究，小组解决疑难）1. 想一想什么是平面镶嵌？看图思考，并填空用形状相同和不同的平面封闭图形，把一个平面既，又的全面覆盖，叫做平面覆盖。如果用正多边形进行平面镶嵌，必须在同一顶点处，正多边形的内角之和为度。如果用不同边数的正多边形的正多边形进行镶嵌，同样要满足三点：一是边长，二是一个顶点处的内角之和为度，三是顶点。E4321DCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 17 页 - - - - - - - - - 只用一种平面图形能够进行平面镶嵌的

22、正多边形有。2. 做一做用同一种三角形镶嵌。三角形的内角和是，用个同一种三角形就可以在同一顶点处，地镶嵌。用同一种四边形镶嵌。四边形的内角和是，用个同一种四边形就可以在同一顶点处，地镶嵌。3练一练下列正多边形：正三角形；正方形；正五边形；正六边形。其中用一种正多边形能镶嵌成平面图案的是。能不能用正五边形的地板砖铺地面？为什么？三、达标测试：（基础测试）1使用同一种规格的下列地砖，不能密铺的是（）A、正三角形地砖 B、正方形地砖 C 、正五边形地砖 D、正六边形地砖2用两种正多边形地砖不能密铺地板的是（）A、正三角形和正方形 B、正三角形和正六边形C、正四边形和正八边形 D、正四边形和正十二边形

23、（能力测试）3用一个正方形，一个正五边形，一个正二十边形能否镶嵌成平面图案？说明理由。4用正三角形和正六边形镶嵌，若每一个顶点周围有m个正方形、 n 个正八边形， 则求 m 、n 的值。5下列图形能进行镶嵌图形是那些？为什么？6如图，足球有正五边形皮块（黑色）和正六边形皮块（白色）缝成，如果取下一黑两白两两相邻的三块皮块，能不能将这三块皮块连在一起铺平？为什么？（提示：三块皮块有一个公共顶点， 。考虑位于公共顶点处的三个内角的和是否360）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 17 页 - - - - - - - - - 四、学（教）后记载：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 17 页 - - - - - - - - -