工程热力学与传热学-第十四章-导热ppt课件.ppt

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1、第第 十十四四章章 导导 热热傅里叶定律和导热系数傅里叶定律和导热系数两个不同的物体温度较高的物体把热量传递给与之接触两个不同的物体温度较高的物体把热量传递给与之接触的温度较低的另一物体。的温度较低的另一物体。同一物体内部热量从温度较高的部分传递到温度较低的部分同一物体内部热量从温度较高的部分传递到温度较低的部分同一物体内部热量从温度较高的部分传递到温度较低的部分同一物体内部热量从温度较高的部分传递到温度较低的部分稳态温度场非稳态温度场),(zyxft),(zyxft式中：式中：密度密度(kg/m(kg/m3 3) )； 时间时间(s)(s)；C Cp p比热容比热容(J/kg .(J/kg

2、.0 0C)C)； q qv v 内热源强度内热源强度(J/m(J/m3 3s s ) )； 导热系数导热系数(w/m(w/m0 0C)C)； t t温度温度( (0 0C)C)； x , y , zx , y , z直角坐标直角坐标 vpqztytxttC)(222222第二节第二节 导热微分方程导热微分方程一、导热微分方程式的推导一、导热微分方程式的推导 根据能量守恒定律和根据能量守恒定律和傅里叶定律，可以推导出导热微分方程，傅里叶定律，可以推导出导热微分方程，下面是一般三维问题瞬态温度场在直角坐标系中的控制方程：下面是一般三维问题瞬态温度场在直角坐标系中的控制方程： 由傅里叶定律可知，求

3、解导热问题的关键是获由傅里叶定律可知，求解导热问题的关键是获得温度场。导热微分方程式即物体导热应遵循的一得温度场。导热微分方程式即物体导热应遵循的一般规律，结合具体导热问题的定解条件，就可获得般规律，结合具体导热问题的定解条件，就可获得所需的物体温度场。所需的物体温度场。具体推导具体推导: : 傅里叶定律傅里叶定律 导热微分方程式导热微分方程式 能量守衡定律能量守衡定律 假定导热物体是各向同性的，物性参数为常数。假定导热物体是各向同性的，物性参数为常数。 我们从导热物体中取出一个任意的微元平行六面我们从导热物体中取出一个任意的微元平行六面体来推导导热微分方程，如下图所示。体来推导导热微分方程，

4、如下图所示。dQ z+dzdQ zdQ y+dydQ ydQ x+dxdQ xdQX方向：ddzdyxtdQx设该微元体均质，各向同性，则在d时间内ddzdydxxttxdQdxx)(Y方向：ddzdxytdQyddzdxdyyttydQdyy)(ddydxztdQzz方向:ddydxdzzttzdQdzz)(ddzdydxxtdQdQdxxx22ddzdydxytdQdQdyyy22ddzdydxztdQdQdzzz22X方向：y方向：z方向： 对于微元体，按照能量守恒定律，在任一时间间隔内有以下热对于微元体，按照能量守恒定律，在任一时间间隔内有以下热平衡关系：平衡关系： 导人微元体的总热流

5、量十微元体内热源的生成热导人微元体的总热流量十微元体内热源的生成热 导出微元体的总热流量十微元体热力学能导出微元体的总热流量十微元体热力学能( (即内能即内能) )的增量的增量(a)(a) 式式(a)(a)中其他两项的表达式为中其他两项的表达式为微元体热力学能的增量微元体热力学能的增量 微元体内热源的生成热微元体内热源的生成热 这是笛卡儿坐标系中三维非稳态导热微分方程的一般形式。这是笛卡儿坐标系中三维非稳态导热微分方程的一般形式。dzzzdyyydxxxdQdQdQdQdQdQdQdU)(222222qztytxttcddzdydxtcdUddzdydxqdQ 导热微分方程式导热微分方程式温度

6、随时间和空间变化的一般关系。它对导热问温度随时间和空间变化的一般关系。它对导热问题具有题具有普遍适用普遍适用的意义（若导热系数为常数）的意义（若导热系数为常数） 最为简单的是一维温度场的稳定导热微分方程为：最为简单的是一维温度场的稳定导热微分方程为： a为导温系数（是一个物性参数），也称热扩散系数，说明物体被加热或为导温系数（是一个物性参数），也称热扩散系数，说明物体被加热或冷却时其各部分温度趋于一致的能力。冷却时其各部分温度趋于一致的能力。a a 大的物体被加热时，各处温大的物体被加热时，各处温度能较快地趋于一致。度能较快地趋于一致。 2122:00ttxttxdxtdvpqztytxttC

7、)(222222二、三类边界条件二、三类边界条件 热传导方程有三类边界条件：热传导方程有三类边界条件： 第一类：给出边界上的温度第一类：给出边界上的温度t t； 第二类：给出热流密度第二类：给出热流密度q q； 第三类：给定流体介质的温度第三类：给定流体介质的温度t t和换热系数和换热系数。ca令cqztytxtat/ )(222222 第三节第三节 平壁导热平壁导热 通过平壁的导热通过平壁的导热( (Plane wall conduction)Plane wall conduction) 一、一、单层平壁单层平壁(平壁的高、宽远大 于其厚度，即可视为无限大平板) 如左图所示 一无限大平板左右

8、二 侧分别保持着温度t1和t2，假设温 度只随垂直于壁面的x轴变化，平 板的厚度为，导热系数为。 求其温度场： 应用导热微分方程和傅叶定律来进行求解应用导热微分方程和傅叶定律来进行求解 211cxctcdxdt022dxtd21:0ttxttx12112ttctc112txttt2112ttttdxdtq（2）根据傅里叶定律，得到：由前面我们已知一维稳态导热的方程式为如下求解步骤：（1）积分求解边界条件为：RRttq21分析分析：（和电路分析类比）：（和电路分析类比）)(21RVVRVI导热热阻热流密度可类比：qRttq21温差21tt 二、多层平壁： 如左图所示三层平壁，各层厚度分别为 12

9、3 ，导热系数为123，两侧 壁面的温度为t1和t4,求其温度场。 1121ttq2232ttq3343ttq求解步骤：（1）画出串联热阻图（2）分别写出每段的傅里叶定律niiinniinttRttq111111)()()(433221332211ttttttqqq 同理对n层平壁有：热Rtttq33221141（3）求解 所以最终得： 第四节第四节 圆筒壁导热圆筒壁导热 一、单层圆筒壁一、单层圆筒壁 已知：圆筒壁内壁温度t1和外壁温度t2； 筒壁的内半径r1和外半径r2； 壁材的导热系数值； 求其温度场。 由前面所学的知识我们知道圆筒壁的 等温面都是和圆筒同轴的圆柱面，导热只 沿半径方向进行

10、，因此在极坐标图上圆筒 壁的导热问题简化为了只是沿r轴的一维导 热问题。用傅理叶定律求解 在半径r处取一厚度为dr长度为l米的薄圆筒壁。则 根据傅里叶定律，边界条件r=r1,t=t1;r=r2,t=t2。 我们得:drdtFQdrdtrl2分离变量，两边积分：212121ttrrdtldrrQ)(2ln2112ttlrrrQlrrttQ2/ln1221lrrR2/ln12RtQniiiinlrrttQ11112/ln同样类比：那么，同理对n层圆筒壁有：二、多层圆筒壁二、多层圆筒壁343232121411ln21ln21ln21ddddddttq例例14-114-1 有一锅炉围墙由三层平壁组成，

11、内层是厚度有一锅炉围墙由三层平壁组成，内层是厚度1=0.23m, 1=0.63w/(m.k)的耐火黏土砖的耐火黏土砖, ,外层是外层是厚度为厚度为3=0.25m, 3=0.56w/(m.k)的红砖层的红砖层, ,两层中间填以厚度为两层中间填以厚度为2=0.1m, 2=0.08w/(m.k)的珍珠岩材料。炉墙内侧温度为的珍珠岩材料。炉墙内侧温度为t tw1w1=513=513的的炉墙外侧为温度炉墙外侧为温度t tw4w4=37=37，试求（，试求（1 1）通过该炉墙单位面积的）通过该炉墙单位面积的散热损失。（散热损失。（2 2）炉墙内外层与层交界面的温度，并画出炉墙内）炉墙内外层与层交界面的温度

12、，并画出炉墙内的温度分布曲线。的温度分布曲线。若改为：若改为：炉墙内侧与温度为炉墙内侧与温度为tf1=520tf1=520的烟气接触，其换热系数为的烟气接触，其换热系数为35 35 W/m2K，炉墙外侧空气温度炉墙外侧空气温度tf2=22tf2=22，空气侧换热系数为，空气侧换热系数为15 15 W/m2K。试求（试求（1 1）通过该炉墙单位面积的散热损失。）通过该炉墙单位面积的散热损失。（2 2）炉墙内外表面的温度以及层与层交界面的温度，并画出）炉墙内外表面的温度以及层与层交界面的温度，并画出炉墙内的温度分布曲线。炉墙内的温度分布曲线。pvTTTTCqtxxyyzz 求解导热问题的关键是获得

13、温度场求解导热问题的关键是获得温度场, ,而要获得温度场实而要获得温度场实质上归结为对如下导热微分方程式的求解。质上归结为对如下导热微分方程式的求解。 对上述偏微分方程：对上述偏微分方程： 对实际工程问题用纯数学的方法来解微分方程对实际工程问题用纯数学的方法来解微分方程非常困难；非常困难； 利用计算机来获得满足工程要求的数值解利用计算机来获得满足工程要求的数值解计算机数值仿真。计算机数值仿真。 一、常用的数值计算方法：一、常用的数值计算方法： 1 1。有限差分法、。有限差分法、2 2。有限单元法、有限单元法、3 3。边界元法等。边界元法等二、二、有限元分析有限元分析软件的应用软件的应用： 目前

14、，有限元理论及其应用已经很成熟，有许多商业软件目前，有限元理论及其应用已经很成熟，有许多商业软件 可应用，如：可应用，如：ANSYSANSYS、PHOENICSPHOENICS、KIVA-2KIVA-2等。等。 下面是我用下面是我用ANSYSANSYS软件进行热分析的一些例子，供大家参考。软件进行热分析的一些例子，供大家参考。 ANSYSANSYS软件在求解柴油机零部件温度场的应用软件在求解柴油机零部件温度场的应用 180活塞二维轴对称模型稳态温度场 180活塞三维轴对称模型稳态温度场 二维结构耦合系统循环瞬态温度场动画演示 三维结构耦合系统循环瞬态温度场动画演示 第五节第五节 肋片导热肋片导

15、热基本概念基本概念 1 、肋片：、肋片：指依附于基础表面上的扩展表面指依附于基础表面上的扩展表面 2 、常见肋片的结构：、常见肋片的结构：针肋针肋 直肋直肋 环肋环肋 大大套片套片 3 、肋片导热的作用及特点、肋片导热的作用及特点 1 1 ）作用：）作用：增大对流换热面积及辐射散热增大对流换热面积及辐射散热面面 , , 以强化换热以强化换热 2 2 ）特点：）特点：在肋片伸展的方向上有表面的对在肋片伸展的方向上有表面的对流换热及辐射散热，流换热及辐射散热， 肋片中沿导热热流传递肋片中沿导热热流传递的方向上热流量是不断变化的。即：的方向上热流量是不断变化的。即： const const 。 4

16、、分析肋片导热解决的问题分析肋片导热解决的问题 一是：确定肋片的温度沿导热热流传递一是：确定肋片的温度沿导热热流传递的方向是如何变化的？的方向是如何变化的？ 二是：确定通过肋片的散热热流量有多二是：确定通过肋片的散热热流量有多少？少？ 一、肋片导热的热平衡方程及其边界条件一、肋片导热的热平衡方程及其边界条件已知：已知：(1)(1)矩形直肋矩形直肋(2)(2)肋根温度为肋根温度为t t0 0，且且t t0 0 t t (3)(3)肋片与环境的表肋片与环境的表面传热系数为面传热系数为 h h. .(4)(4) ，h h和和A Ac c均保持均保持不变不变求：求：温度场温度场 t t 和热流量和热流

17、量 分析：分析：假设假设 1 1 ）肋片在垂直于纸面方向）肋片在垂直于纸面方向 ( ( 即深度方向即深度方向 ) ) 很长，不考虑温度沿该方向的变化，因此取单位很长，不考虑温度沿该方向的变化，因此取单位长度分析；长度分析； 2 2 ）材料导热系数）材料导热系数 及表面传热系数及表面传热系数 h h 均为常数，沿肋高方向肋片横截面积均为常数，沿肋高方向肋片横截面积 Ac Ac 不变；不变； 3 3 ）表面上的换热热阻）表面上的换热热阻 1/h 1/h ，远大于远大于肋片的导热热阻肋片的导热热阻 / / ，即肋片上任意截面上的即肋片上任意截面上的温度均匀不变；温度均匀不变； 4 4 ）肋片顶端视为

18、绝热，即）肋片顶端视为绝热，即 dt/dxdt/dx=0 =0 ； 求：求：1.1.肋片温度分布肋片温度分布 2.2.肋片的散热热流量肋片的散热热流量t t0 0 -肋根温度，肋根温度，t t -周围流体温度，过余温度周围流体温度，过余温度= t-t= t-t-材料导热材料导热系数，系数，h-h-表面换热系数表面换热系数,Ac-,Ac-肋片横截面积肋片横截面积,P-,P-肋片截面周长。肋片截面周长。建立导热微分方程：建立导热微分方程： 在在x x处导入的热量处导入的热量= =在在x+dxx+dx处导出的热量处导出的热量+ +对流散出的热量对流散出的热量则有：则有： x=-Ac x=-Ac x+

19、dxx+dx=-Ac=-Ac c= c= hPdxhPdxt= t= hPdx(hPdx(t-tt-t) ) 所以：所以： x=-Ac =x=-Ac =x+dxx+dx+ +c c=-Ac +=-Ac +hPdxhPdxt t整理得：整理得： xt)(dxxttxxt)(dxxttxActthPdxtd)(22二、肋片的温度分布以及通过肋片的导热量二、肋片的温度分布以及通过肋片的导热量AchPdxtd22而而 = = t-tt-t所以所以 d d= =dtdt 因为因为 是个常量是个常量 所以令所以令则则 为二阶一次微分方程，解得特征根为二阶一次微分方程，解得特征根 r r1 1=m,r=m,

20、r2 2=-m=-m所以通解为：所以通解为： 要求定解即求要求定解即求C1,C2C1,C2根据边界条件根据边界条件 x x=0 =0 时时, ,= =0 0 x=x=H, H, （顶端绝热）代入上式中（顶端绝热）代入上式中 C1+C2 = C1+C2 = 0 0 最后可得肋片中的温度分布为最后可得肋片中的温度分布为令令 x x = H,= H,得肋片顶端温度得肋片顶端温度 AchPAchPm222mdxdmxmxeCeC210dxd021mHmHeCeC)()(10220mHchHxmcheeeemHmxmHmx)(0mHchH)(ch)(ch0)()(0mHxHmeeeemHmHxHmxHm

21、即：即：xxxxxxxxeeeexeexeex)( th;2)(ch ;2)(sh双曲余弦函数双曲余弦函数双曲正切函数双曲正切函数双曲正弦函数双曲正弦函数根据付里叶定律，热流量根据付里叶定律，热流量 =-=-AcAc则则肋片的效率（表明肋片散热量的有效程度）肋片的效率（表明肋片散热量的有效程度）为了从散热的角度评价加装肋片后换热效果，引为了从散热的角度评价加装肋片后换热效果，引进肋片效率进肋片效率 则有：则有：)(dxd)()()()(00000mHthmhPmHchHxmchdxddxdAcxxx基温度下的散热量假设整个肋表面处于肋实际散热量fmHmHthhPHmHthmhPf)()(00另

22、一种解法另一种解法:三、肋片效率三、肋片效率 在上述假设条件下，把复杂的肋片导热在上述假设条件下，把复杂的肋片导热问题转化为一维稳态导热如图（问题转化为一维稳态导热如图（b b）所示并所示并将沿程散热量将沿程散热量 视为负的内热源，则导热视为负的内热源，则导热微分方程式简化为微分方程式简化为s022dxtdscchP ttA dxA 0)(dd22ttAhPxtc导热微分方程：导热微分方程：引入过余温度引入过余温度 。令。令ttconstcAhPm222ddmx则有：则有：混合边界条件：混合边界条件：0dd000 xHxttx时，时，方程的通解为：方程的通解为：mxmxecec21应用边界条件

23、可得：应用边界条件可得：mHmHmHmHmHmHeeeceeec0201稳态条件下肋片表面的散热量稳态条件下肋片表面的散热量 = = 通过肋基通过肋基导入肋片的热量导入肋片的热量0000th()th()xccxdhPAAmmHmHdxm 肋端过余温度：肋端过余温度： 即即 x x H H00ch()1ch()ch()Hm HxmHmH 为了从散热的角度评价加装肋片后换热效果，为了从散热的角度评价加装肋片后换热效果，引进肋片效率引进肋片效率实际散热量肋片效率假设整个肋表面处于肋基温度下的散热量fmHmHhPHmHmhP)(th)(th00f影响肋片效率的因素：影响肋片效率的因素：肋片材料的热导率

24、肋片材料的热导率 、肋、肋片表面与周围介质之间的表面传热系数片表面与周围介质之间的表面传热系数 h h、肋片的、肋片的几何形状和尺寸（几何形状和尺寸（P P、A A、H H）)()(0fttPHh例例14-114-1 有一锅炉围墙由三层平壁组成，内层是厚度有一锅炉围墙由三层平壁组成，内层是厚度1=0.23m, 1=0.63w/(m.k)的耐火黏土砖的耐火黏土砖, ,外层是外层是厚度为厚度为3=0.25m, 3=0.56w/(m.k)的红砖层的红砖层, ,两层中间填以厚度为两层中间填以厚度为2=0.1m, 2=0.08w/(m.k)的珍珠岩材料。炉墙内侧温度为的珍珠岩材料。炉墙内侧温度为t tw

25、1w1=513=513的的炉墙外侧为温度炉墙外侧为温度t tw4w4=37=37，试求（，试求（1 1）通过该炉墙单位面积的）通过该炉墙单位面积的散热损失。（散热损失。（2 2）炉墙内外层与层交界面的温度，并画出炉墙内）炉墙内外层与层交界面的温度，并画出炉墙内的温度分布曲线。的温度分布曲线。若改为：若改为：炉墙内侧与温度为炉墙内侧与温度为tf1=520tf1=520的烟气接触，其换热系数为的烟气接触，其换热系数为35 35 W/m2K，炉墙外侧空气温度炉墙外侧空气温度tf2=22tf2=22，空气侧换热系数为，空气侧换热系数为15 15 W/m2K。试求（试求（1 1）通过该炉墙单位面积的散热

26、损失。）通过该炉墙单位面积的散热损失。（2 2）炉墙内外表面的温度以及层与层交界面的温度，并画出）炉墙内外表面的温度以及层与层交界面的温度，并画出炉墙内的温度分布曲线。炉墙内的温度分布曲线。例例14-214-2 蒸汽管道的外直径蒸汽管道的外直径d1=30mm,d1=30mm,准备包两层厚度都是准备包两层厚度都是1515mmmm的不同材料的热绝缘层。的不同材料的热绝缘层。a a材料的导热系数材料的导热系数a=0.04w/(m.k)，b材料的导热系数材料的导热系数b=0.1w/(m.k)。若温差是一定的，试问若温差是一定的，试问从减从减少热损失的观点看下列两种方案：（少热损失的观点看下列两种方案：

27、（1 1） a a材料在里层，材料在里层， b b材料材料在外层在外层; ;（2 2） b b材料在里层，材料在里层， a a材料在外层材料在外层方案好？方案好？为什么？为什么？ 本章小结本章小结 1. 温度场温度场 基本概念基本概念 ： 2. 等温线（面）等温线（面） 基本定律基本定律 ： 傅里叶定律傅里叶定律 3. 温度梯度温度梯度 4. 导热系数导热系数 导热微分方程导热微分方程 基本公式基本公式： 一维稳态：平壁导热一维稳态：平壁导热 傅里叶公式傅里叶公式 圆筒壁导热圆筒壁导热 肋片导热肋片导热-肋片效率肋片效率 niiinniinttRttq111111niiiinlrrttQ11112/ln