2022年全国大学生数学建模竞赛A题 .pdf

《2022年全国大学生数学建模竞赛A题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年全国大学生数学建模竞赛A题 .pdf（22页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2014 高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了全国大学生数学建模竞赛章程和全国大学生数学建模竞赛参赛规则 （以下简称为“竞赛章程和参赛规则” ， 可从全国大学生数学建模竞赛网站下载） 。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程

2、和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D 中选择一项填写）： A 我们的报名参赛队号为（ 8 位数字组成的编号）： A02004029 所属学校（请填写完整的全名） ：天津科技大学参赛队员 ( 打印并签名 ) ：1. 裴彰明 2. 刘伟 3. 安兴娟指导教师或指导教师组负责人 ( 打印并签名 ) ：刘素娟（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对， 提交后将不再允许做任何修改。

3、如填写错误， 论文可能被取消评奖资格。 ）日期： 2014 年 9 月 14 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 22 页 - - - - - - - - - 2014 高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：名师资料总结 -

4、- -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 22 页 - - - - - - - - - 1 嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略摘要月球软着陆探测和巡视勘察是中国月球探测工程“三步走”战略的第二期任务目标。2013 年 12 月 14 日， 中国的嫦娥三号探测器成功着陆在月球虹湾地区，沉寂了近 40 年的月球再次迎来了地球人的问候。从工程实施、技术进步的角度看, 月球软着陆探测具有重要意义。本文计算了嫦娥三号着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号在这两点处速度的大小与方向；设计了

5、着陆轨道的最优控制策略；并且做了误差分析和敏感度分析。针对问题一，在合理的假设基础上，本文利用物理理论知识、解析几何知识、微元法等，并通过构建月心坐标系与月心极坐标系，结合最优控制策略，确定了近月点位置为西经 19.0464 度，北纬 28.9989 度，海拔为 15 千米；远月点位置为东经160.9332 度，北纬 28.9989 度，海拔为 100千米。嫦娥三号绕月球的轨道是由圆形轨道变为椭圆形轨道，运用了轨迹方程法，对椭圆的轨迹方程求导，并结合一般曲线的曲率半径通式求出近月点和远月点的曲率半径表达式，然后利用万有引力提供向心力列方程求解嫦娥三号在近月点速度为 1.692km/s, 方向自

6、西北向东南，远月点速度为1.614km/s ，方向自东南向西北。针对问题二，考虑到主减速段是嫦娥三号整个软着陆过程用时最长、能源消耗最多的阶段。该段主要任务是减速制动， 消除较大的动力下降段初始水平速度(1.692 km/s) ，高度下降至约 3 km ，因此能量消耗优化是该段控制的主要设计目标。性能指标为燃料消耗。 本文运用了归一化优化了轨道方程， 利用了浮点数编码的遗传算法计算出了指标数：嫦娥三号整个着陆过程飞行时间为556.0648s，最优推力为5631.453N，最终燃料消耗为嫦娥三号总质量的44.38%，即 1065.12kg。针对问题三，根据本文问题二所设计的最优控制策略进行了误差

7、分析，分析出其中由初始导航、引力场模型等问题导致的误差。敏感度方面考虑到了初始速度方向偏差、推力偏差以及比冲偏差三个方面，作出了分析。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 22 页 - - - - - - - - - 2 1 问题重述嫦娥三号是中国发射的第一个地外软着陆探测器和巡视器，也是阿波罗计划结束后重返月球的第一个软着陆探测器，于2013 年 12 月 2 日 1 时 30 分在西昌卫星发射中心成功发射， 12月 6 日抵达月球轨道。给定嫦娥三号在着陆准备

8、轨道上的质量，通过调节推力的大小和方向后，可以满足调整其运行轨迹的要求。在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，也能够自动通过多个姿态调整发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制，以此达到嫦娥三号 19.51W ，44.12N，海拔为 -2641m的预定着陆点。嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。其着陆轨道设计的基本要求：着陆准备轨道为近月点 15km ，远月点 100km的椭圆形轨道； 着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程共分为 6 个阶段，要求满足每个阶段在关键点所处的状态；尽量减少软着陆过程的燃料消

9、耗。通过建立符合上述基本要求的数学模型，可以解决以下三个问题：（1）确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。（2）确定嫦娥三号的着陆轨道和在6 个阶段的最优控制策略。（3）对于设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。2 模型假设 计算着陆准备轨道近月点和远月点的速度时，不考虑地月引力、月球引力非球项、日月引力摄动等影响因素； 忽略月球自转的影响； 假设着陆准备轨道为标准的椭圆； 嫦娥三号在完成所有的着陆过程中本身固定机能不会发生改变；不考虑空间飞行器上各点因燃料消耗而产生的位移；在对卫星和空间飞行器进行轨道估计时，认为作用于其上的所有外力都通过其质

10、心；卫星只受重力影响，空间飞行器除自身推力外只受重力影响，不考虑科氏加速度。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 22 页 - - - - - - - - - 3 3 符号说明符号说明Av嫦娥三号在近月点的速度Bv嫦娥三号在远月点的速度T发动机推力推力控制角eV是以米 / 秒为单位的比冲J燃料消耗量月球引力常量G 万有引力常数v嫦娥三号径向速度rv嫦娥三号切向速度4 问题分析4.1 问题一分析需要求解着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及相应位置的速度大小与方向

11、。首先要明确在月球上表示两个点的位置需要建立坐标系，通过推算着陆准备过程算得近月点与远月点的位置。并且不同的坐标系以及不同的推算方法会影响位置的精确性，应该考虑多方面。对于近月点和远月点速度以及方向，可以以椭圆轨道这个突破点，运用了轨迹方程法，对椭圆的轨迹方程求导，并结合一般曲线的曲率半径通式求出近月点和远月点的曲率半径表达式， 然后利用万有引力提供向心力列方程求解近月点速度及远月点速度。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 22 页 - - - - - - -

12、 - - 4 4.2 问题二分析问题二需要确定嫦娥三号的着陆轨道和在六个阶段的最优控制策略，嫦娥三号沿着陆准备轨道下降到距离月面一定高度时，嫦娥三号发动机点火工作，开始动力下降段。这个阶段的主要任务在于消除嫦娥三号速度的水平分量。由于着陆器在月面上软着陆只能依靠制动发动机的能量来实现，因此，在这一过程中，能量消耗优化是该段过程中的主要设计目标，也是整个软着陆过程中主要优化的目标，即根据燃料消耗最小的原则进行设计最优控制策略。4.3 问题三分析本文所设计的着陆轨道和控制策略有很大局限性，所以需要做相应的误差分析和敏感性分析。在这里考虑到测量误差和系统参数偏差是影响软着陆制导精度的主要原因，在存在

13、测量误差和参数偏差的情况下实现软着陆，满足终端条件是对软着陆控制系统的一个基本要求，实际中测量误差可以通过滤波消除，对闭环系统的影响不大。而系统参数如比冲、制动发动机的推力以及初速度方向都是不可测的，它们是在发射以前在地面标定给出的， 但在飞行过程中参数会由于一定的影响而产生一定的偏差考察这些偏差对制导过程的影响就显得十分重要。5 模型的建立与求解5.1 着陆准备轨道近月点和远月点的位置5.1.1 近月点远月点位置求解为使问题得到简化，首先对月球探测器的软着陆过程作一些简化处理。假设月球为均匀引力场，由于月球自转较慢，探测器软着陆过程中的月球自转可以忽略；由于月球质量相对较小，基本无大气，环月

14、探测器运行过程中无能量耗损；而另外有月影存在的光压作用，相对地球卫星而言也较弱；日月引力摄动等影响因素均可忽略不计。故环月探测器在轨运行过程中承受的主要摄动影响皆为“引力”。（1）建立如图 5.1.1 月心坐标系 O, x, y, z 月心坐标系是和月心固连的坐标系，坐标系原点在月心上，垂直月球赤道面指向月球北极。 Oy轴在月球赤道面内。 Ox 轴和与其他两轴垂直并构成右手坐标系。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 22 页 - - - - - - - - -

15、 5 图 5.1.1 因为快速调整段时间短，且速度变化小，可假设从近月点15km开始到 2400m的主减速段和快速调整段为同一抛体运动，根据已知资料得抛物线过程中卫星经度基本不变，所以本文假设其经度不变，对其纬度变化进行求解（月球每一个纬度的竖直高度差为 19287m ）则整个过程当嫦娥三号在近月点受变推力时，水平速度为1.692km/s ，竖直速度=0,到达 2400m时水平速度为零，竖直速度为 57m/s。 且假设变推力的加速度为定值。由题意可知 : 抛线初始状态：0v=1692m/s，0rv =0 抛线结束状态：fv=0，rfv =57m/s 水平方向位移： s=374230m 则纬度变

16、化量： 19.4032则近月点位置为 19.51W,24.7168N，远月点位置为160.49E，24.7168N。（2）建立月心极坐标系这个坐标系是月心坐标系的极坐标形式， Or 为动力下降段开始时月心和着陆舱质心的连线， 方向由月心指向着陆舱质心， 是 Or 轴和 Oz 轴的夹角。?是 Or 轴在赤道面投影和 Ox 轴的夹角。如图5.1.2 所示名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 22 页 - - - - - - - - - 6 图 5.1.2 由于着陆点

17、在球面上且近月点与远月点是由月球的经度、纬度及高度唯一确定，在此为了便于计算将极坐标转化为空间直角坐标，并代入题中相关数据，反解出纬度.令着陆点坐标为 , 近月点坐标为，则：sincossinsincosxryrzrsin(90 -sin(90 -cos(90 -xryrzr）cos(-)）cos(-)）距离公式：222000()()()dxxyyzz根据题目所给数据以上分析，可知：100 ,15000,1737013,hm rm将以上数据代入上式可得，着陆点及近月点的空间直角坐标分别为：000000000000sin(90)cossin(9019.51)cos44.12sin(90)sins

18、in(9019.51)sin44.12cos(90)cos(9019.51)xrryrrzrr求得着陆点坐标为 (1687.5 ，-233.8567 ，337.995) 单位为 km 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 22 页 - - - - - - - - - 7 10101sin(90 -)cossin(90 -)sincos(90 -xrhyrhzr）cos(-)=(r）sin(-)=-(r）=0可求得近月点相对于着陆点坐标，再将上述两组方程式代入距离

19、公式可得与d（近月点与着陆点的距离）的函数。进而同样可以求得近月点的经纬度：19.0464W 28.9989N；远月点为： 160.9336E，28.9989N。5.1.2 嫦娥三号在近月点和远月点相应速度大小与方向此处运用了轨迹方程法来探究嫦娥三号在近月点和远月点相应的速度，该解法的指导思想是对椭圆的轨迹方程求导，并结合一般曲线的曲率半径通式求出近月点和远月点的曲率半径表达式，然后利用万有引力提供向心力列方程求解。图 5.1.3 如图5.1.3 所示，嫦娥三号的着陆准备轨道为椭圆形轨道，月心为其中的一个焦点 F，椭圆的半长轴为 a，半短轴为 b，半焦距为 c, 月球质量为 M 。椭圆的轨迹方

20、程为2222y1bxa. （1）将（1）式变形为22222b y =bxaa. （2）根据隐函数的求导法则将（2）式对 x 求导有222b y2y=0 xa. （3）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 22 页 - - - - - - - - - 8 即22y=-b ya x. （4）将（4）式再次对 x 求导得2222b ()0ay yyy. （5）将（4） 、 （5）两式联立得2224243=-b ya b ya xy. （6）根据曲率半径的公式有322(

21、1)yry . （7）将（8） 、 （10） 、 （11）式联立并将 A点坐标（ 0，a）代入可得 A点的曲率半径为2AbRa. （8）根据椭圆的对称性，远月点B的曲率半径为2BAbRRa. （9）由于在 A 、B 两点行星运行速度方向与万有引力方向垂直，万有引力只改变速度方向，并不改变速度大小，故分别根据万有引力提供向心力得22()AAmvGMmacR，（10）22()BBmvGMmacR. （11）将（9）（11）式联立可得.AbGMvaca,.BbGMvaca. （12）已知，月球半径 R=1737.013km ，近月点距月球表面 15km ，远月点距月球表面100km ，引力常量 G=

22、6.67210-11Nm2/kg2，月球质量 M=7.34771012kg，由图可得近月点距月心的距离即 a-c=R+15km ，远月点距月心的距离即a+c=R+100km ，计算得到椭圆轨道长半轴a=1794.513km，短半轴 b=1794.010km 。半焦距 c=42.5km，将 a、b、c、G 、M代入（12）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 22 页 - - - - - - - - - 9 式中计算，得到嫦娥三号在近月点的速度vA=1.692k

23、m/s, 在远月点的速度vB=1.614km/s。嫦娥三号在近月点速度的方向是自西北向东南，轨道与月球纬度交角28.9989 度；在远月点速度的方向是自东南向西北，轨道与月球纬度交角28.9989 度。5.2 软着陆过程最优控制策略5.2.1 系统模型的建立考虑到主减速段是嫦娥三号整个软着陆过程用时最长、能源消耗最多的阶段。主减速段，距参考月面（启动着陆前选取的着陆区地形参考面）高度从约15km 到约 3 km，进入主减速模式。该段主要任务是减速制动，消除较大的动力下降段初始水平速度(1.692 km/s)，高度下降至约 3 km，因此能量消耗优化是该段过程中的主要设计目标，也是整个软着陆过程

24、中主要优化的目标。由于月球表面附近没有大气，所以在飞行器的动力学模型中没有大气阻力项。而且从 15km左右的轨道高度软着陆到非常接近月球表面的时间比较短，一般在几百秒的范围内，所以比如月球引力非球项、日月引力摄动等影响因素均可忽略不计。可以使用较为简单的二体模型。图 5.2.2 如图5.2.2 所示，在惯性坐标系中， 以月心为原点的极坐标形式， 受控飞行器动力学方程为：22sin,rvvarrcos,rv vvar名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 22 页

25、 - - - - - - - - - 10 rrv.vr（1）式中，是月球引力常数； r、，vr、v分别是飞行器月心距、极角、法相速度和横向速度。a 是推力加速度； 是推力方向角（操纵角），即推力方向与当地水平线的夹角。其中，推力加速度0( )Ta tmmt。T 是发动机推力，其幅值恒定，且有TminTTmax ；Tmin和 Tmax分别是可供选择的推力幅值允许的上下限。m0是飞行器在主减速阶段初始时刻的质量。m是单位时间燃料消耗率。飞行器的初始条件为：00rv0K0vvr0Lrah（2）其中，初始切向速度V0并非当地的环绕速度，而是开普勒轨道运动的飞行器从位于较高的停泊轨道的远月点到近月点的

26、速度，这一速度大于当地的环绕速度，Vk就是这两个速度的差；由于初始时刻飞行器在近月点，所以径向速度Vr0=0；初始轨道半径 r0为开普勒轨道近月点， aL为月球半径， h 为轨道高度。终端约束条件为：0rfv0fvLfra（3）其物理意义是飞行器降落到月球表面，速度为0 。对于推力幅值恒定飞行器，性能指标可以表达为燃料消耗达到极小，即tt00minfffeeTTJmdtdttVV（4）式中：eV是单位为 m/s 的比冲； tf为飞行器软着陆完成时刻。5.2.2 归一化在整个优化软着陆的轨道的过程中，归一化处理是一种比较普遍的采用方法。由于状态变量的量级相差较大，在轨道积分的过程中会导致有效位数

27、的损失。归一化处理可以克服这一缺点，提高计算精度。另外，由于对轨道的优化也要求优化变量尽可能地保持在相同的量级，故作一下处理，令：,refrrr,;refrefrefvvvvr名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 22 页 - - - - - - - - - 11 ,;refrefrefrefrefrefrtttrtvr;refmmm2;,.refrefrefrefrefm vTTaTTTrm（5）则动力学方程可改写成以下形式：221sin,rvvarrcos

28、,rv vvar,rrv.vr（6）飞行器的初始条件和终端约束条件可改写为：00,refrrr,ffrefrrr00,rv0,rfv00;refvvr0;fv（7）推力幅值的约束改写为minmaxTTT（8）性能指标改写为efTJtV（9）5.2.3 数值计算对于上述问题利用浮点数编码的遗传算法进行求解，步骤如下：将 n 个取值范围给定的优化参量按一定的浮点数编码原则排列在一起成为一个个体, 随机产生 N个这样的个体作为初始种群；计算每一个个体的性能指标, 并对这 N 个个体进行排序；选择出若干个性能指标取值较小的个体保留, 并将其遗传到下一代；将个体随机两两配对 , 按照指定的概率 Pc 进

29、行交叉操作；对每一个个体中的每一个参数, 按照指定概率 Pm 进行变异操作；若满足收敛条件则输出最优解并退出, 否则继续进行编码、评价、选择、交叉和变异名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 22 页 - - - - - - - - - 12 等操作。5.2.4 计算结果初始时刻的飞行器质量02400mkg，比冲2940/eVms，发动机推力T 限制在1500N7500N之间。飞行器轨道高度h=15km ，切向速度即近月点速度0v=1.692km/s，法向速度0

30、rv=0.末端时刻，飞行器降落在月面，fr=La=1737.013km，速度rfv=0，fv=0 。采用遗传算法的参数为：优化参量的数目n=14，种群规模 N=20 ；每个优化参数交叉概率pc=0.6，变异概率 pm=0.05，迭代代数 Tter=10000 。本文这里运用了英国谢菲尔德大学的遗传算法工具箱计算，代入数据之后计算结果为，飞行器飞行时间为 556.0648s；最优推力为 5631.453N，最终燃料消耗为飞行器总质量的44.38%，即1065.12kg。6 模型的误差分析和精密度分析6.1 误差分析（1）在模型中， 假设飞行器着陆时速度为零，即 v=0，但是在卫星实际运行的第六个

31、阶段，即缓速下降阶段，飞行器在距离着陆点4m处，此时速度已经减小为零，发动机关闭，飞行器以自由落体方式降落月球表面，存在一定的着陆速度。（2）本模型选用了归一化二体模型，对于动力下降短暂的十几分钟来说，二体引力场模型的误差造成的高度计算误差不超过60 m，在可接受范围内。（3）由于着陆过程推进剂消耗较多，带来惯量时变的质量特性；贮箱推进剂消耗不均匀性导致质心变化，或者发动机推力方向偏斜，都会产生较大且变化的干扰力矩, 会产生一定的误差。（4）月球自转速度是16.655m/s，模型中忽略了月球的自转， 将会导致模型的最优解产生偏差。（5）系统参数如制动发动机的推力，以及着陆舱的质量都是不可测的，

32、它们是在发射以前在地面标定给出的，但在飞行过程中参数会由于一定的影响而产生一定的偏差。6.2 敏感性分析本模型主要分析了发动机推力偏差，比冲偏差和初始速度方向偏差对着陆轨道的影响。（1）发动机推力偏差对软着陆过程的影响由于比冲不变， 推力变化会引起燃料消耗速度的变化。然而，由于飞行时间的减小，大推力下总的燃料消耗量会减小。采用大推力发动机可以减小燃料的使用量。但实际情况下还要考虑大推力发动机是否会增加额外的重量，因为推力增大对燃料的节约很有效。如这个系统中，增大10% 的推力只节约了 1% 的燃料。推力的变化会影响减速后的末速度。虽然任务要求下降段结束后的末速度为零，但实际情况仍然具有很低的末

33、速度。大推力会使减速后的末速度减小，但缺点是会增大下降时的过载。在减速初期，着陆器会加速下降，末期下降速度会逐渐减小。但无论哪个名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 22 页 - - - - - - - - - 13 过程，大推力下加速度都会更大，这也说明了大推力工作时下降过程时间更短的原因。由于 y 轴的分速度很小，所以不做考虑。（2）比冲偏差对软着陆过程的影响比冲偏差对着陆过程的影响要小于推力偏差的影响。在相同的推力下，推进剂的比冲越大会延长下降段的时间，

34、这会需要发动机工作更长时间。但由于当推力一定时，大比冲的推进剂单位时间的消耗量更少，所以综合考虑大比冲推进剂在下降段消耗的推进剂质量更少。（3）初始速度方向偏差对软着陆过程的影响为了研究初始速度方向偏差对着陆过程的影响，定义另外两个情况。分别为将初始速度向 x 轴方向偏转5，和将初始速度方向朝y 轴偏转 5。根据初速度00u，01692/vm s，00w计算出另外两组初始速度为：00u，01686/vm s，0147/wm s；0147/um s，01686/vm s，00w。由错误！未找到引用源。 可以看出，着陆器高度的变化曲线不受横向偏航的影响。着陆器的飞行轨迹与初始的俯仰方向有关。由于发

35、动机的比冲和推力不变，所以速度方向偏差不影响着陆器的质量变化曲线。图 6.2.1 到月心距离随时间变化曲线着陆器减速后的经纬度会受到初始速度方向的影响。其中，z 轴速度分量对经度的影响很大，而纬度只受x 轴方向速度分量影响。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 22 页 - - - - - - - - - 14 01002003004005006000.10.120.140.160.180.20.22Input1Timealpha0z 5 x 5 图6.2.2

36、 经度变化曲线01002003004005006000.050.10.150.20.25Input1Timebeta0z 5 x 5 图6.2.3 纬度变化曲线初始速度方向偏差，对各方向的速度变化曲线影响很大。这是必然的，因为速度方向偏差会导致各方向初始速度改变。由制导率公式可知，着陆器在飞行过程中会根据当前速度和末速度的差值生成控制信号。所以，虽然初速度不同，但着陆器完成下降后的末速度是相同的。只是这一过程会根据初速度的不同，会产生不同大小的加速度。值得注意的是， 根据仿真结果 z 方向的速度分量会导致初始阶段出现z 方向的速度阶跃。这在实际状态下不一定能实现，而且这当中产生的过大的加速度也

37、是不希望出现的。这种情况的出现很可能是制导控制率导致的。还有根据仿真结果，当下降过程结束后，z 方向速度会出现发散，并导致着陆器所处经度变化。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 22 页 - - - - - - - - - 15 01002003004005006002004006008001000120014001600Input1Timev0z 5 x 5 图6.2.4 y 轴方向分速度变化曲线0100200300400500600-50050100In

38、put1Timeu0z 5 x 5 图6.2.5 x 轴方向分速度变化曲线020406080100120050100150200250300Input1Timew0z 5 x 5 图6.2.6 z 轴方向分速度变化曲线名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 22 页 - - - - - - - - - 16 7 模型的评价与改进优点：本文将遗传算法应用于推力幅值恒定的登月飞行器在月球表面软着陆轨道的优化研究 , 给出了飞行状态和控制变量的仿真结果。仿真结果说明

39、, 将遗传算法应用于轨道优化不存在传统优化方法对初值依赖的问题。模型最大的优点在于全局搜索能力强，能很好的处理约束，能很好的跳出局部最优，最终得到全局最优解，并且具有很好的收敛性。所得结论与客观事实很好地吻合，从而进一步说明模型是合理的。缺点：对于遗传算法本身而讲，该算法对新空间的探索能力是有限的，涉及到大量计算，运行时间较长；并且算法属于随机类算法，需要多次运算，结果的可靠性差，不能稳定的得到解，并且容易受参数的影响，稳定性差。本文忽略了月球自转，没有考虑侧向运动，假设嫦娥三号在一个固定的铅垂面内运动来进行研究，而事实上由于月球自转等因素的存在，嫦娥三号难以保持在一个稳定的运动，因此研究更为

40、精确的定点软着陆则更据有工程意义。改进：用 Matlab 将高程图转化为三维立体图（具体见附录）后，嫦娥三号在粗避障和精避障阶段可以以惯性导航为基本手段使之保持垂直状态缓慢下降，与此同时自主识别并避开障碍，实现精确定点软着陆。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 22 页 - - - - - - - - - 17 参考文献1 李俊峰，崔乃刚，刘暾等，登月飞行器软着陆轨道的遗传算法优化J ，清华大学报（自然科学版），43（8） ：1056-1059，2003年。

41、2 王鹏基，张熇，曲广吉，月球软着陆飞行动力学和制导控制建模与仿真J ，中国科学，39（3） ：521-527，2009年。3 单永正，段广仁，张烽，月球精确定点软着陆轨道设计及初始点选取J ，宇航学报，30（6） ：2099-2104，2009年。4 蒋瑞，韩兵，嫦娥三号着陆控制研究与软件仿真J ，研究与设计， 28（2） ：17-34，2012年。5 崔平远，冯军华，朱圣英等，基于三维地形匹配的月球软着陆导航方法研究J ，宇航学报， 32（3） ：470-476，2011年。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名

42、师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 22 页 - - - - - - - - - 18 附录附图 1 100m 高程图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 22 页 - - - - - - - - - 19 附图 2 2400m 高程图MATLAB 程序：子函数 1 桌面附件 3 距100m处的数字高程图 .tif); A=im2double(a); xa=1:1000; xb=1:1000; xx,yy=meshgrid(xa,xb);

43、 mesh(xx,yy,A); figure(gcf); 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 22 页 - - - - - - - - - 20 子函数 2 桌面附件 3 距2400m处的数字高程图 .tif); A=im2double(a); xa=1:2300; xb=1:2300; xx,yy=meshgrid(xa,xb); mesh(xx,yy,A); figure(gcf); 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 22 页 - - - - - - - - -