2022年全等三角形证明中考题精选[有答案解析] .pdf

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1、WORD格式可编辑专业技术资料整理分享七年级数学下 - 全等三角形证明题1如图，已知 AD是ABC 的中线，分别过点B、C作 BE AD于点 E，CF AD交 AD的延长线于点F，求证： BE=CF 2如图 1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和 DEC 重合放置，其中 C=90 ， B=E=30（1）操作发现：如图2，固定 ABC ，使 DEC 绕点 C旋转，当点 D恰好落在 AB边上时，填空：线段 DE与 AC的位置关系 是_ ；设BDC 的面积为 S1，AEC的面积为 S2，则 S1与 S2的数量关系是_ （2）猜想论证当DEC 绕点 C旋转到 如图 3 所示 的位置时 ，小明猜想（ 1

2、）中 S1与 S2的数量关系仍然成立 ，并尝试分别作出了 BDC 和AEC中 BC 、CE边上的高， 请你证明小明的猜想（3）拓展探究已知ABC=60 ，点D是角平分线上一点， BD=CD=4，DE AB交 BC于点 E（如图 4） 若在射线 BA上存在点 F，使 SDCF=SBDE，请直接写出相应的BF的长名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - .WORD 完美格式 . . 技术资料. 专业整理 . 3如图，把一个直

3、角三角形ACB （ACB=90 ）绕着顶点B顺时针旋转 60，使得点C旋转到 AB边上的一点 D， 点 A旋转到点 E的位置F， G分别是 BD ， BE上的点，BF=BG ， 延长 CF与 DG交于点 H （1）求证：CF=DG ； （2）求出 FHG 的度数4如图所示，在 ABC 中，D 、E 分别是 AB 、AC上的点， DE BC ，如图 ，然后将 ADE 绕 A点顺时针旋转一定角度，得到图，然后将 BD 、CE分别延长至 M 、N，使 DM=BD ，EN= CE ，得到图 ，请解答下列问题：（1）若 AB=AC ，请探究下列数量关系：在图中，BD与 CE的数量关系 是_ ；在图中，猜

4、想 AM与 AN的数量关系 、MAN 与BAC的数量关系 ，并证明你的猜想；（2）若 AB=k ? AC （k1） ，按上述操作方法，得到图 ，请继续探究： AM与 AN的数量关系、 MAN与BAC 的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - .WORD 完美格式 . . 技术资料. 专业整理 . 4 （1）如图，在 ABC 和ADE中，AB=AC ，AD=AE ，BAC= DAE=9

5、0 当点 D在 AC上时，如图 1，线段 BD 、CE有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论；将图 1 中的 ADE 绕点 A顺时针旋转角（ 0 90），如图 2，线段 BD 、CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由（2）当 ABC和ADE满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时，使线段BD 、CE在（1）中的位置关系仍然成立？不必说明理由甲：AB ：AC=AD ：AE=1 ，BAC= DAE 90；乙：AB ：AC=AD ：AE 1，BAC= DAE=90 ；丙： AB ：AC=AD ：AE 1，BAC= DAE 90名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -

6、 - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - .WORD 完美格式 . . 技术资料. 专业整理 . 6CD经过 BCA顶点 C的一条直线， CA=CB E，F分别是直线 CD上两点，且 BEC= CFA= （1）若直线 CD经过 BCA 的内部，且 E，F在射线 CD上，请解决下面两个问题：如图 1，若 BCA=90 ， =90，则BE _ CF ；EF _ |BEAF|（填“” ，“”或“ =” ） ；如图 2，若 0 BCA 180，请添加一个关于与 BCA 关系的条件_ ，使中的两个

7、结论仍然成立，并证明两个结论成立（2）如图 3，若直线 CD经过BCA的外部， =BCA ，请提出 EF ，BE ，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明） 7如图，已知 AB=AC ， （1）若 CE=BD ，求证： GE=GD；（2）若 CE=m ? BD （m为正数） ，试猜想 GE与 GD有何关系（只写结论，不证明）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - .WORD 完美格式 . . 技术资料. 专业整理

8、. 8 （1）已知：如图 ，在 AOB 和COD 中，OA=OB，OC=OD，AOB= COD=60 ，求证：AC=BD ；APB=60 度；（2）如图 ，在 AOB 和COD 中，若 OA=OB，OC=OD，AOB= COD= ，则 AC与 BD间的等量关系式为_ ；APB的大小为_ ；（3）如图，在 AOB 和COD 中，若 OA=k ? OB ，OC=k ? OD （k1） ，AOB= COD= ，则 AC与 BD间的等量关系式为_ ；APB的大小为10已知： EG AF ，AB=AC ，DE=DF ；求证： BE=CF 参考答案与试题解析名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - -

9、 - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - .WORD 完美格式 . . 技术资料. 专业整理 . 2 解： （1）DEC绕点 C旋转点 D恰好落在 AB边上，AC=CD ， BAC=90 B=90 30 =60， ACD 是等边三角形，ACD=60 ，又CDE= BAC=60 ， ACD= CDE ，DE AC ；B=30， C=90 ， CD=AC=AB ，BD=AD=AC，根据等边三角形的性质，ACD 的边 AC 、AD上的高相等，BDC 的面积和 AEC 的面积

10、相等（等底等高的三角形的面积相等），即 S1=S2；故答案为： DE AC ；S1=S2；（2）如图， DEC 是由 ABC 绕点 C旋转得到，BC=CE ，AC=CD ， ACN+ BCN=90 ， DCM+ BCN=180 90 =90，ACN= DCM ，在 ACN 和DCM 中，ACN DCM （AAS ） ，AN=DM，BDC 的面积和 AEC 的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即 S1=S2；3、解答：（1）证明：在 CBF和DBG 中，CBF DBG （SAS ） ，CF=DG ；（2）解： CBF DBG ， BCF= BDG ，又 CFB= DFH ， DHF= CB

11、F=60 ，FHG=180 DHF=180 60 =1204、解答：解： （1）结论： BD=CE ，BD CE ；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - .WORD 完美格式 . . 技术资料. 专业整理 . 结论： BD=CE ，BD CE ；理由如下： BAC= DAE=90 BAC DAC= DAE DAC ，即 BAD= CAE在ABD与ACE中，ABD ACE （SAS ）BD=CE 延长 BD交 AC于

12、F，交 CE于 H在ABF与HCF中， ABF= HCF ，AFB= HFC ； CHF= BAF=90 BD CE （2）结论：乙 AB ：AC=AD ：AE ，BAC= DAE=90 解答：解： （1）BD=CE ；AM=AN，MAN= BAC ， DAE= BAC ， CAE= BAD ，在BAD 和CAE中CAE BAD （SAS ） ，ACE= ABD ，DM=BD ，EN= CE ，BM=CN，在ABM 和ACN 中，ABM ACN （SAS ） ，AM=AN， BAM= CAN ，即 MAN= BAC ；（2）AM=k ? AN ，MAN= BAC 名师资料总结 - - -精品资

13、料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - .WORD 完美格式 . . 技术资料. 专业整理 . 5名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - .WORD 完美格式 . . 技术资料. 专业整理 . 6解答：解： （1）BCA=90 ， =90， BCE+ CBE=90 ， BC

14、E+ ACF=90 ，CBE= ACF ，CA=CB ，BEC= CFA ； BCE CAF ，BE=CF ；EF=|BE AF|所填的条件是： +BCA=180 证明：在 BCE中， CBE+ BCE=180 BEC=180 BCA=180 ，CBE+ BCE= BCA 又 ACF+ BCE= BCA ， CBE= ACF ，又BC=CA ，BEC= CFA ，BCE CAF （AAS ）BE=CF ，CE=AF ，又EF=CF CE ，EF=|BE AF|（2）EF=BE+AF 7解答：证明： （1）过 D作 DF CE ，交 BC于 F，则E=GDF AB=AC ， ACB= ABC D

15、F CE ， DFB= ACB ，DFB= ACB= ABC DF=DB CE=BD ，DF=CE ，在 GDF和GEC 中，GDF GEC （AAS ） GE=GD名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - .WORD 完美格式 . . 技术资料. 专业整理 . （2）GE=m ? GD 9解答：解： （1）AOB= COD=60 ， AOB+ BOC= COD+ BOC 即： AOC= BOD 又OA=OB，OC=OD， AOC BOD AC=BD 由得： OAC= OBD ，AEO= PEB ，APB=180 （ BEP+ OBD ） ，AOB=180 （ OAC+ AEO ） ，APB= AOB=60 （2）AC=BD ，（3）AC=k ? BD ，180名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -