2022年八年级数学上学期期中试卷苏科版 2.pdf

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1、1 江苏省无锡市江阴市要塞片2016-2017 学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分）1下面的图形都是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）ABCD2下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A3、4、5 B6、8、10 C、2、D5、12、13 3如图， ABC中，AB=AC ，D是 BC中点，下列结论中不正确的是（）A B=C BAD BC CAD平分 BAC DAB=2BD 4如果等腰三角形两边长是6cm和 3cm ，那么它的周长是（）A9cm B 12cm C15cm或 12cm D 15cm 5在

2、ABC中，若 AB=BC=CA ，则 ABC为等边三角形；若A=B=C，则 ABC为等边三角形；有两个角都是60的三角形是等边三角形；一个角为60的等腰三角形是等边三角形上述结论中正确的有（）A1 个B 2 个C 3 个D4 个6到三角形三边的距离都相等的点是三角形的（）A三条角平分线的交点B三条边的中线的交点C三条高的交点 D三条边的垂直平分线的交点7如图，已知1=2，则不一定能使ABD ACD的条件是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 29 页 - -

3、 - - - - - - - 2 AAB=AC BBD=CD C B=C D BDA= CDA 8如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点 A、B分别落在A、B的位置， 如果 1=56，那么 2 的度数是（）A56 B58 C66 D689如图， D为 ABC边 BC上一点， AB=AC ，且 BF=CD ，CE=BD ，则 EDF等于（）A90A B 90 A C 180 A D45A 10如图，已知长方形ABCD 的边长 AB=16cm ，BC=12cm ，点 E在边 AB上，AE=6cm ，如果点 P从点 B出发在线段BC上以 2cm/s 的速度向点C向运动，同时，点Q在线段 CD上由点

4、D向 C点运动则当BPE与 CQP 全等时，时间t 为（）A1s B 3s C 1s 或 3s D2s 或 3s 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 29 页 - - - - - - - - - 3 二、填空题：（本大题共8 小题，每空2 分，共 16 分）11等边三角形是一个轴对称图形，它有条对称轴12 ABC是等腰三角形，若 A=80 ，则B= 13一个直角三角形的两边长为3 和 5，则第三边为14若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm ，5cm，则它

5、的面积是cm215已知正方形、在直线上，正方形如图放置，若正方形、的面积分别4cm2和15cm2，则正方形的面积为16如图， ABC的边 BC的垂直平分线MN交 AC于 D，若 ADB的周长是 10cm，AB=4cm ，则AC= cm 17如图，在 ABC中，BC=AC ，C=90 ，AD平分 CAB ，DE AB ，垂足为点 E，AB=10cm 那么 BDE的周长是cm18如图，在ABC中， AD为CAB平分线， BE AD于 E，EFAB于 F， DBE= C=15 ，AF=2，则 BF= 三、解答题（本大题共有8 小题，共54 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -

6、 - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 29 页 - - - - - - - - - 4 19（ 6 分）如图，在ABC中， AB=AC ，D为 BC边上一点， B=30 ， DAB=45 （1）求 DAC的度数；（2）请说明： AB=CD 20（ 6 分）如图，在每个小正方形的边长均为1 个单位长度的方格纸中，有线段AB和直线 MN ，点 A，B，M ，N均在小正方形的顶点上（1）在方格纸中画四边形ABCD （四边形的各顶点均在小正方形的顶点上），使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A的对称点为点D

7、，点 B的对称点为点C；（2）请直接写出四边形ABCD 的周长21（6 分）已知：如图，点E、C、D、A在同一条直线上，AB DF，ED=AB ， E=CPD 求证： ABC DEF 22（ 6 分）如图，在ABC中，CFAB于 F，BE AC于 E ，M为 BC的中点， BC=10 ，EF=4 （1）求 MEF的周长；（2）若 ABC=50 ，ACB=60 ，求EFM的三个内角的度数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 29 页 - - - - - - - -

8、 - 5 23（6 分）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边（1）写出一种你所知道的特殊四边形中是勾股四边形的图形的名称（2）如图（ 1），请你在图中画出以格点为顶点，OA 、OB为勾股边，且对角线相等的所有勾股四边形OAMB （3）如图（ 2），以 ABC边 AB作如图正三角形ABD ，CBE=60 ， 且 BE=BC ，连结 DE 、DC ，DCB=30 求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形24（ 6 分）某班围棋兴趣小组的同学在一次活动时，他们用25 粒围棋摆成了如

9、图1 所示的图案甲、乙两人发现了该图案的具有以下性质：甲：这是一个轴对称图形，且有4 条对称轴；乙：这是一个轴对称图形，且每条对称轴都经过5 粒棋子（1）请在图2 中去掉 4 个棋子，使所得图形仅保留甲所发现的性质（2）请在图3 中去掉 4 个棋子，使所得图形仅保留乙所发现的性质（3）在图 4 中，请去掉若干个棋子（大于0 且小于 10），使所得图形仍具有甲、乙两人所发现的所有性质（图中用“”表示去掉的棋子）25（ 9 分）数学课上，李老师出示了如下框中的题目名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -

10、- - - - - 第 5 页，共 29 页 - - - - - - - - - 6 小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况 ?探索结论当点 E为 AB的中点时，如图 1， 确定线段 AE与的 DB大小关系请你直接写出结论： AE DB（填“”，“”或“=”）（2）特例启发，解答题目解：题目中， AE与 DB的大小关系是：AE DB （填“”，“”或“=”）理由如下：如图 2，过点 E作 EF BC ，交 AC于点 F，（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点 E在直线 AB上，点 D在直线 BC上，且 ED=EC 若 ABC的边长为1，AE=2

11、，求 CD的长（请你直接写出结果）26（ 9 分）已知 ABC中，C=90 ， AB=10，AC=6，点 O是 AB的中点，将一块直角三角板的直角顶点与点O重合并将三角板绕点O旋转，图中的M 、N分别为直角三角板的直角边与边 AC 、BC的交点（1）如图，当点M与点 A重合时，求BN的长（2）当三角板旋转到如图所示的位置时，即点M在 AC上（不与A、C重合），猜想图中AM2、CM2、CN2、BN2之间满足的数量关系式，并说明理由若在三角板旋转的过程中满足CM=CN ，请你直接写出此时BN的长名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - -

12、 - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 29 页 - - - - - - - - - 7 2016-2017 学年江苏省无锡市江阴市要塞片八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分）1下面的图形都是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）ABCD【考点】 轴对称图形【分析】 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】 解： A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故

13、此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选： A【点评】 此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A3、4、5 B6、8、10 C、2、D5、12、13 【考点】 勾股定理的逆定理【分析】 欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】 解： A、32+42=52，故是直角三角形，故A选项不符合题意；B、62+82=102，故是直角三角形，故B选项不符合题意；C、（）2+22（）2，故不是直角三角形，故C选项符合题意；D、5

14、2+122=132，故是直角三角形，故D选项不符合题意故选 C名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 29 页 - - - - - - - - - 8 【点评】 本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可3如图， ABC中，AB=AC ，D是 BC中点，下列结论中不正确的是（）A B=C BAD BC CAD平分 BAC DAB=2BD 【考点】 等腰三角形的性质【分析】 此题需对每一个选项进

15、行验证从而求解【解答】 解： ABC中， AB=AC ，D是 BC中点 B=C ，（故 A正确）AD BC ，（故 B正确）BAD= CAD （故 C正确）无法得到AB=2BD ，（故 D不正确）故选： D【点评】 此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质4如果等腰三角形两边长是6cm和 3cm ，那么它的周长是（）A9cm B 12cm C15cm或 12cm D 15cm 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】 求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长根据三角形三边关系定理列出不等式，确定是否符合题意【解答】 解：当 6 为腰，

16、3 为底时， 6366+3，能构成等腰三角形，周长为6+6+3=15；当 3 为腰， 6 为底时， 3+3=6，不能构成三角形故选 D【点评】 本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 29 页 - - - - - - - - - 9 5在 ABC中，若AB=BC=CA ，则 ABC为等边三角形；若A=B=C，则 A

17、BC为等边三角形；有两个角都是60的三角形是等边三角形；一个角为60的等腰三角形是等边三角形上述结论中正确的有（）A1 个B 2 个C 3 个D4 个【考点】 等边三角形的判定【分析】 根据等边三角形的判定判断即可【解答】 解：根据等边三角形的定义可得ABC为等边三角形，结论正确；根据判定定理1 可得 ABC为等边三角形，结论正确；一个三角形中有两个角都是60时，根据三角形内角和定理可得第三个角也是60，那么这个三角形的三个角都相等，根据判定定理1 可得 ABC为等边三角形，结论正确；根据判定定理2 可得 ABC为等边三角形，结论正确故选 D【点评】 本题考查了等边三角形的判定，等边三角形的判

18、定方法有三种：（1）由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形（3）判定定理2：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形注意： 在证明一个三角形是等边三角形时，若已知或能求得三边相等则用定义来判定；若已知或能求得三个角相等则用判定定理1 来证明；若已知等腰三角形且有一个角为60，则用判定定理2 来证明6到三角形三边的距离都相等的点是三角形的（）A三条角平分线的交点B三条边的中线的交点C三条高的交点 D三条边的垂直平分线的交点【考点】 线段垂直平分线的性质【分析】 由到三角形三边的距离都相等的点是三角形的三条角平分线的交点；到三角形三个顶点的距离

19、都相等的点是三角形的三条边的垂直平分线的交点即可求得答案【解答】 解：到三角形三边的距离都相等的点是三角形的三条角平分线的交点故选 A名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 29 页 - - - - - - - - - 10 【点评】 此题考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质此题比较简单， 注意熟记定理是解此题的关键7如图，已知1=2，则不一定能使ABD ACD的条件是（）AAB=AC BBD=CD C B=C D BDA= CDA 【考点】 全等三角形的

20、判定【分析】 利用全等三角形判定定理ASA ，SAS ，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案【解答】 解： A、 1=2，AD为公共边，若AB=AC ，则 ABD ACD （SAS ）；故 A不符合题意；B、 1= 2，AD为公共边，若BD=CD ，不符合全等三角形判定定理，不能判定ABD ACD ；故 B符合题意；C、 1= 2，AD为公共边，若B=C，则 ABD ACD （AAS ）；故 C不符合题意；D、 1= 2，AD为公共边，若BDA= CDA ，则 ABD ACD （ASA ）；故 D不符合题意故选： B【点评】 此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大， 属

21、于基础题8如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点 A、B分别落在A、B的位置， 如果 1=56，那么 2 的度数是（）A56 B58 C66 D68名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 29 页 - - - - - - - - - 11 【考点】 平行线的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】 首先根据根据折叠可得1=EFB =56，再求出 BFC 的度数，然后根据平行线的性质可得2=BFC=68 【解答】 解：根据折叠可得1=EFB ，1=56，EFB =56，

22、BFC=180 5656=68，ADBC ， 2=BFC=68 ，故选： D【点评】 此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等9如图， D为 ABC边 BC上一点， AB=AC ，且 BF=CD ，CE=BD ，则 EDF等于（）A90A B 90 A C 180 A D45A 【考点】 全等三角形的判定与性质【分析】 由 AB=AC ，利用等边对等角得到一对角相等，再由BF=CD ，BD=CE ，利用 SAS得到三角形 FBD与三角形 DEC 全等，利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，即可表示出 EDF 【解答】 解： AB=AC ， B=C ，在 BFD和EDC中，

23、 BFD EDC （SAS ）， BFD= EDC ， FDB+ EDC= FDB+ BFD=180 B=180 =90+A，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 29 页 - - - - - - - - - 12 则EDF=180 （ FDB+ EDC ）=90A故选 A【点评】 此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键10如图，已知长方形ABCD 的边长 AB=16cm ，BC=12cm ，点 E在边 AB上，AE=6

24、cm ，如果点 P从点 B出发在线段BC上以 2cm/s 的速度向点C向运动，同时，点Q在线段 CD上由点 D向 C点运动则当BPE与 CQP 全等时，时间t 为（）A1s B 3s C 1s 或 3s D2s 或 3s 【考点】 全等三角形的判定【分析】 分别利用：当EB=PC 时， BPE CQP ，当 BP=CP 时， BEP CQP ，进而求出即可【解答】 解：当EB=PC 时， BPE CQP ，AB=16cm ， AE=6cm ，BE=10cm ，PC=10cm ，CB=12cm ，BP=2cm ，点 P从点 B出发在线段BC上以 2cm/s 的速度向点C向运动，时间为： 22=1

25、s；当 BP=CP 时， BEP CQP ，设 x 秒时， BP=CP ，由题意得： 2x=122x，解得： x=3，故选： C名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 29 页 - - - - - - - - - 13 【点评】 此题主要考查了全等三角形的性质，得出对应边关系是解题关键二、填空题：（本大题共8 小题，每空2 分，共 16 分）11等边三角形是一个轴对称图形，它有3 条对称轴【考点】 轴对称图形【分析】 根据轴对称图形和对称轴的概念求解【解答】 解

26、：等边三角形是一个轴对称图形，它有3 条对称轴故答案为： 3【点评】 本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合12 ABC是等腰三角形，若 A=80 ，则B= 80或 50或 20【考点】 等腰三角形的性质【分析】 此题要分三种情况进行讨论：C为顶角；A为顶角， B为底角； B为顶角， A为底角【解答】 解： A=80 ， ABC是等腰三角形，分三种情况；当 C为顶角时， B=A=80 ；当 A为顶角时， B=（18080）2=50；当 B为顶角时， B=180 802=20；综上所述： B的度数为 80、50、20故答案为： 80或50或 20

27、【点评】 此题主要考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握等腰三角形的性质，关键是分三种情况讨论，不要漏解13一个直角三角形的两边长为3 和 5，则第三边为4 或【考点】 勾股定理【分析】 题目中告诉的直角三角形的两边可能是两直角边也可能是一条直角边和斜边，因此解决本题时需要分类讨论【解答】 解：当 3 和 5 是两直角边时，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 29 页 - - - - - - - - - 14 第三边为： =，当 3 和 5 分别

28、是一条直角边和斜边时，第三边为： =4 ，故答案为4 或【点评】 本题考查了勾股定理的应用，但解决本题的关键是根据两种不同情况分类讨论，学生们在解题时很容易忽略掉另一种情况14若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm ，5cm，则它的面积是20 cm2【考点】 直角三角形斜边上的中线；三角形的面积【分析】 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解【解答】 解：直角三角形斜边上中线长5cm，斜边 =25=10cm，面积 = 104=20cm2故答案为： 20【点评】 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的面积， 熟记性质

29、求出斜边的长度是解题的关键15已知正方形、在直线上，正方形如图放置，若正方形、的面积分别4cm2和15cm2，则正方形的面积为19 【考点】 全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质【分析】 根据正方形的性质就可以得出EAB= EBD= BCD=90 ， BE=BD ，AEB= CBD ，就可以得出 ABE CDB ，得出 AE=BC ，AB=CD ，由勾股定理就可以得出BE2的值，进而得出结论【解答】 解：四边形1、2、3 都是正方形，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -

30、- 第 14 页，共 29 页 - - - - - - - - - 15 EAB= EBD= BCD=90 ， BE=BD ， AEB+ ABE=90 ， ABE+ DBC=90 ， AEB= CBD 在 ABE和 CDB中， ABE CDB （AAS ），AE=BC ，AB=CD 正方形、的面积分别4cm2和 15cm2，AE2=4，CD2=15AB2=15在 RtABE中，由勾股定理，得BE2=AE2+AB2=19，正方形为19故答案为： 19【点评】 本题考查了正方形的性质的运用，勾股定理的运用，正方形的面积公式的运用，三角形全等的判定及性质的运用，解答时证明ABE CDB是关键16如图

31、， ABC的边 BC的垂直平分线MN交 AC于 D，若 ADB的周长是 10cm，AB=4cm ，则AC= 6 cm 【考点】 线段垂直平分线的性质名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 29 页 - - - - - - - - - 16 【分析】 根据线段的垂直平分线性质得出CD=BD ，求出 ADB的周长 AD+DB+AB=AC+AB=10cm，求出即可【解答】 解： MN是线段 BC的垂直平分线，CD=BD ， ADB的周长是 10cm ，AD+BD+AB

32、=10cm，AD+CD+AB=10cm，AC+AB=10cm ，AB=4cm ，AC=6cm ，故答案为： 6【点评】 本题考查了线段垂直平分线的性质的应用，注意： 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等17如图，在 ABC中，BC=AC ，C=90 ，AD平分 CAB ，DE AB ，垂足为点 E，AB=10cm 那么 BDE的周长是10 cm【考点】 角平分线的性质；等腰直角三角形【分析】 根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=DE ，再根据角平分线的对称性可得 AC=AE ，然后求出 BDE的周长 =AB ，即可得解【解答】 解： C=90 ， AD平分 CAB ，DE

33、AB ，CD=DE ，BC=AC ，BC=AC=AE ， BDE的周长 =DE+BD+BE=CD+BD+BE=BC+BE=AE+BE=AB，AB=10cm ， BDE的周长 =10cm 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 29 页 - - - - - - - - - 17 故答案为： 10【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质并准确识图，最后求出BDE的周长 =AB是解题的关键18如图，在ABC中， AD为

34、CAB平分线， BE AD于 E，EFAB于 F， DBE= C=15 ，AF=2，则 BF= 6 【考点】 含 30 度角的直角三角形；等腰三角形的判定与性质【分析】 先由垂直的定义及三角形内角和定理得出BDA=75 ，根据三角形外角的性质得出DAC=60 ，再由角平分线定义求得 BAD=60 ， 则FEA=30 ，根据在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半，得到 EF=2，再求出 FBE=30 ， 进而得出BF=EF=6 【解答】 解： DBE=15 ，BED=90 ，BDA=75 ， BDA= DAC+ C ，而C=15 ，DAC=60 ，AD为 CAB平分线， BAD= DA

35、C=60 ，EFAB于 F，FEA=30 ，AF=2，EF=2，FEB=60 ，FBE=30 ，BF=EF=6故答案为6【点评】 本题考查了垂直的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线定义，直角三角形的性质，综合性较强，难度适中名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 29 页 - - - - - - - - - 18 三、解答题（本大题共有8 小题，共54 分）19如图，在ABC中， AB=AC ，D为 BC边上一点， B=30 ， DAB=45 （

36、1）求 DAC的度数；（2）请说明： AB=CD 【考点】 等腰三角形的判定与性质【分析】 （1）由 AB=AC ，根据等腰三角形的两底角相等得到B=C=30 ，再根据三角形的内角和定理可计算出 BAC=120 ， 而DAB=45 ， 则 DAC= BAC DAB=120 45；（2）根据三角形外角性质得到ADC= B+DAB=75 ，而由（ 1）得到 DAC=75 ，再根据等腰三角形的判定可得DC=AC ，这样即可得到结论【解答】 （1）解： AB=AC ， B=C=30 ， C+BAC+ B=180 ，BAC=180 3030=120，DAB=45 ， DAC= BAC DAB=120 4

37、5=75；（2）证明： DAB=45 ， ADC= B+DAB=75 ， DAC= ADC ，DC=AC ，DC=AB 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质和判定定理：等腰三角形的两底角相等；有两个角相等的三角形为等腰三角形也考查了三角形的内角和定理20如图，在每个小正方形的边长均为1 个单位长度的方格纸中，有线段AB和直线 MN ，点A，B，M ，N均在小正方形的顶点上名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 29 页 - - - - - - - - - 19

38、（1）在方格纸中画四边形ABCD （四边形的各顶点均在小正方形的顶点上），使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A的对称点为点D ，点 B的对称点为点C；（2）请直接写出四边形ABCD 的周长【考点】 作图 - 轴对称变换；勾股定理【分析】 （1）根据四边形ABCD 是以直线 MN为对称轴的轴对称图形，分别得出对称点画出即可；（2）根据勾股定理求出四边形ABCD的周长即可【解答】 解；（ 1）如图所示：（2）四边形ABCD的周长为： AB+BC+CD+AD= +2+3=2+5【点评】 此题主要考查了勾股定理以及轴对称图形的作法，根据已知得出A，B点关于 MN的对称点是解题关键21

39、已知：如图，点E、C、D、A在同一条直线上，AB DF，ED=AB ， E=CPD 求证：ABC DEF 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 29 页 - - - - - - - - - 20 【考点】 全等三角形的判定【分析】 首先根据平行线的性质可得B=CPD ，A=FDE ，再由 E=CPD可得 E=B，再利用 ASA证明 ABC DEF 【解答】 证明： AB DF， B=CPD ， A=FDE ， E=CPD E=B ，在 ABC和 DEF中， A

40、BC DEF （ASA ）【点评】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL注意： AAA 、 SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角22如图，在ABC中， CFAB于 F，BEAC于 E，M为 BC的中点， BC=10 ，EF=4（1）求 MEF的周长；（2）若 ABC=50 ，ACB=60 ，求EFM的三个内角的度数【考点】 直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - -

41、 - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 29 页 - - - - - - - - - 21 【分析】 （1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出EM 、FM ，再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解；（2）根据等腰三角形两底角相等求出BMF ，CME ，然后根据平角等于180列式计算即可求出 EMF ，再根据等腰三角形两底角相等求出另两个角即可【解答】 解：（ 1）CFAB ，BE AC ，M为 BC的中点，EM= BC=5，FM= BC=5 ， MEF周长 =EF+EM+FM=4+5+5=14；（2） BM=FM ，ABC=50 ，

42、 MBF= MFB=50 ，BMF=180 250=80，CM=EM ，ACB=60 ， MCE= MEC=60 ， CME 180 260=60，EMF=180 BMF CME=40 ， MEF= MFE= （180 EMF ）=70， MEF的三个内角分别为40、70、70【点评】 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形两底角相等的性质，平角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键23我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边（1）写出一种你所知道的特殊四边形中

43、是勾股四边形的图形的名称长方形，正方形（2）如图（ 1），请你在图中画出以格点为顶点，OA 、OB为勾股边，且对角线相等的所有勾股四边形OAMB （3）如图（ 2），以 ABC边 AB作如图正三角形ABD ，CBE=60 ， 且 BE=BC ，连结 DE 、DC ，DCB=30 求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 29 页 - - - - - - - - - 22 【考点】 四边形综合题【分析】 （1

44、）只要四边形中有一个角是直角，根据勾股定理就有两直角边平方的和等于斜边的平方， 即此四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，由此可知， 正方形、长方形、直角梯形都是勾股四边形（2）利用勾股定理计算画出即可；（3）首先证明 ABC BDC ，得出 AC=DE ，BC=BE ，连接 CE ，进一步得出BCE为等边三角形；利用等边三角形的性质，进一步得出DCE是直角三角形，问题得解【解答】 解：（ 1）是勾股四边形的图形的名称：长方形，正方形；故答案是：长方形，正方形；（2）如图（ 1），点 M （3，4）或 M （4，3）；（3）证明：如图（2），连结EC 根据旋转的性质知ABC DBE

45、 ，则 BC=BE ，AC=DE 又CBE=60 ， CBE是等边三角形，BCE=60 ， BC=EC 又DCB=30 BCE+ DCB=90 即DCE=90 ，DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 29 页 - - - - - - - - - 23 【点评】 本题考查勾股定理，及考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变24 某班围棋兴趣小组的同学在一次活动时，他们用

46、25 粒围棋摆成了如图1 所示的图案甲、乙两人发现了该图案的具有以下性质：甲：这是一个轴对称图形，且有4 条对称轴；乙：这是一个轴对称图形，且每条对称轴都经过5 粒棋子（1）请在图2 中去掉 4 个棋子，使所得图形仅保留甲所发现的性质（2）请在图3 中去掉 4 个棋子，使所得图形仅保留乙所发现的性质（3）在图 4 中，请去掉若干个棋子（大于0 且小于 10），使所得图形仍具有甲、乙两人所发现的所有性质（图中用“”表示去掉的棋子）【考点】 利用轴对称设计图案【分析】 （1）根据图形是一个轴对称图形，且有4 条对称轴，进而得出结合轴对称图形的性质得出；（2）去掉一行上的左右两粒棋子即可符合要求的答

47、案；（3）根据题意可以去掉8 个棋子，进而得出答案名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 29 页 - - - - - - - - - 24 【解答】 解：（ 1）如图 2 所示：（2）如图 3 所示：（3）如图 3 所示：（注：本题答案不唯一）【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，熟练利用轴对称图形的性质得出是解题关键25数学课上，李老师出示了如下框中的题目小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况 ?探索结论当点 E为 AB的中点时，如图1，确

48、定线段AE与的 DB大小关系请你直接写出结论：AE = DB （填“”，“”或“ =”）（2）特例启发，解答题目解：题目中， AE与 DB的大小关系是： AE = DB （填“”，“”或“=”）理由如下：如图 2，过点 E作 EF BC ，交 AC于点 F，（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点 E在直线 AB上，点 D在直线 BC上，且 ED=EC 若 ABC的边长为1，AE=2 ，求 CD的长（请你直接写出结果）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - -

49、 - - 第 24 页，共 29 页 - - - - - - - - - 25 【考点】 全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理；等边三角形的判定与性质【分析】 （1）根据等边三角形的性质和三角形的内角和定理求出D=ECB=30 ，ABC=60 ，求出D= DEB=30 ，推出DB=BE=AE 即可得到答案；（2）作 EF BC ，证出等边三角形AEF ，再证 DBE EFC即可得到答案；（3）分为四种情况：画出图形，根据等边三角形性质求出符合条件的CD即可【解答】 解：（ 1）答案为： =（2）答案为： =证明：在等边ABC中， ABC= ACB= BAC=60 ， AB=BC=AC ，E

50、FBC ， AEF= ABC ， AFE= ACB ， AEF= AFE= BAC=60 ，AE=AF=EF ，ABAE=AC AF，即 BE=CF ， ABC= EDB+ BED ， ACB= ECB+ FCE ，ED=EC ， EDB= ECB ， EBC= EDB+ BED ， ACB= ECB+ FCE ， BED= FCE ，在 DBE和 EFC中， DBE EFC （SAS ），DB=EF ，AE=BD （3）解：分为四种情况：如图 1：AB=AC=1 ， AE=2 ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -