2022年衢州市菁才中学中考第三次模拟考试数学试卷含答案 .pdf

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1、菁才中学 2015 学年度第二学期初三第三次模拟考试卷数 学 试 题 卷温馨提示：1本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间120 分钟，满分120 分2参考公式：二次函数2yaxbxc的顶点坐标是 （2ba，244acba）.一、仔细选一选（本大题有10 小题，每小题3 分，共 30 分）1估计的值（） A. 在 3 到 4 之间 B.在 4 到 5 之间 C.在 5到 6 之间 D.在 6 到 7 之间2. 下面计算正确的是（ ） A 3a-2a=1 B(x+3y)2=x2+9y2 C(x5 )2=x7 D(-3)-2=913. 将一个含 30的三角板ABC如图所示放置在一组平行线上( 其中

2、顶点 A，B分别在直线l1，l4上) ，若 120，则 2 的度数为（） A.120 B.115 C.110 D.1054. 某校为推荐几名学生参加市级“汉字听写大赛”，在 11 名选手中选拔5 名进入决赛，预赛成绩各不相同，小明要想知道自己能否进入决赛，他除知道自己成绩外还需知道这11 名选手成绩的（） A. 平均数 B.中位数 C.众数 D.极差5. 下列4 4 的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与ABC相似的三角形所在的网格图形是（）6. 如图下列四个几何体，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）中，有两个相同而另一个不同的几何体是（ ） A. B. C

3、. D. 7. 随着生活水平的提高，张老师购置了一辆私家车，这样他开车上班比乘公交车上班所花的时间少用了 15 分钟，现知张老师家距离学校8 千米，开私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5 倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（） A.8812.54xx B.88152.5xx C.81842.5xx D.88152.5xx8. 函数11xxy中自变量x的取值范围是（） A x 1 B x 1 且x1 Cx1 Dx 1 且x1 9. 如图，已知圆锥的侧面展开图是半径长为6 圆心角为120的扇形， 圆锥的高与母线的夹角为，下列结论正确的是（） A 圆锥的底面半径为3 Btan

4、 = C 圆锥的表面积为12 D 该圆锥的主视图的面积为810. 如图，已知直线yx+b(b 0) 与双曲线 ykx(x 0)交 于 A 、B两点，连接 OA 、OB ，AM y轴于点 M ，BN x 轴于点 N，下列结论： OA OB ； AOM BON ；当 AB 2时，ON BN1. 若 AOB 45，则AOBSk；其中结论正确的是（） A. B. C. D.二、认真填一填（本题有6 小题，每小题4分，共 24 分）11.2016 年中央财政准备安排资金12200000000 元免除城市义务教育学生学杂费，支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育.12200000000 元用科学记数法可

5、表示为元. 12. 分解因式：xx2733= 13. 一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10 个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是27，则袋中红球约为个14. 将一条抛物线向右平移1 个单位，再向上平移3 个单位后所得抛物线的解析式为y2x2，则原抛物线的解析式为 . 图，反比例函数y=（x0）的图象经过点A（ 1，1） ，过点 A作15. 如ABCDA C B 正方体圆柱圆锥球名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - -

6、- - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - OFEDCBAEABCDF5045AB y 轴，垂足为B，在 y 轴的正半轴上取一点P（0，t ） ，过点 P作直线 OA的垂线 l ，以直线 l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B在此反比例函数的图象上，则t 的值是 . 16. 如图，四边形ABHK是边长为6 的正方形，点C、D 在边 AB上，且 AC DB1，点 P 是线段 CD上的动点，分别以AP 、PB为边在线段AB的同侧作正方形AMNP 和正方形 BRQP ， （1）正方形 AMNP和正方形 BRQP

7、 的面积之和的最大值是， （2）E、 F分别为 MN 、QR的中点，连接EF，设 EF的中点为 G，则当点 P从点 C运动到点 D时，点 G移动的路径长为 . 三、解答题 （本题有 8 题，共 66 分，各小题都要写出解答过程）17 （本题 6 分）计算：1630sin4)21()1(1201618. （本题 6 分）请你先化简代数式aaaaaaa22121222，再从 0，3，-1 中选择一个合适的a 的值代入求值19. （本题 6 分）本题6 分）如图，某飞机于空中观测江郎山的高度，在点A处飞机的飞行高度AF2000 米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是 45，飞机继续在相同的高度飞行196

8、 米到 B处，此时观测目标C的俯角是 50，求江郎山的高度CD (参考数据： sin50 0.77 ，cos50 0.64 ，tan50 1.20) 20.（本题 8 分） 希望学校八年级共有4个班，在世界地球日来临之际，每班各选拔10 名学生参加环境知识竞赛，评出了一、二、三等奖各若干名，校学生会将获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请依据图中信息解答下列问题：（1）本次竞赛获奖总人数为人；参赛学生的获奖率为；（2）补全折线统计图；（3）已知获得一等奖的4 人为每班各一人，学校采取随机抽签的方式在4 人中选派 2 人参加上级团委组织的“爱护环境、保护地球”夏令营，请用列举法求出抽到的

9、两人恰好来自二班和三班的概率21. （本题 8 分）如图，已知AB是 O的直径，点E是弧 BC的中点， DE与 BC交于点 F，CEA= ODB. （1）请判断直线BD与 O的位置关系，并说明理由；（2）当 AB=12 ，BF=33时，求图中阴影部分的面积22. ( 本题 10 分) 为了激发学生学习英语的兴趣，衢州某中学举行了校园英文歌曲大赛，并设立了一、二、三等奖。学校计划根据设奖情况共买50 件奖品，其中购买二等奖奖品件数比一等奖奖品件数的2 倍还少 10 件，购买三等奖奖品所花钱数不超过二等奖所花钱数的1.5 倍。其中各种奖品的单价如下表所示。如果计划一等奖奖品买x 件，买 50 件奖

10、品的总费用是w元奖品一等奖奖品二等奖奖品三等奖奖品单价（元）12 10 5 （1）用含有 x 的代数式表示： 该校团委购买二等奖奖品多少件，三等奖奖品多少件？并表示w与 x的函数关系式；（2）请问共有几种购买方案？（3）请你计算一下，学校应如何购买这三种奖品才能使所支出的总费用最少，并求出最少总费用是多少元？23 （本题 10 分）定义：对角线互相垂直的凸四边形叫做“垂直四边形”（1）理解： 如图 1，已知四边形ABCD 是“垂直四边形” ，对角线 AC ，BD交于点 O ，AC=8，BD=7 ， 则四边形 ABCD的面积为；（2）探究：小明对“垂直四边形” ABCD （如图 1）进行了深入探

11、究，发现其一组对边的平方和等于另一组对边的平方和即2222ABCDADBC你认为他的发现正确吗？试说明理由（3）应用： 如图 2，在 ABC中， ACB=90 ， AC=6，BC=8 ，动点 P从点 A出发沿 AB方向以每秒5 个单名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 位的速度向点B匀速运动，同时动点Q从点 C 出发沿 CA方向以每秒6 个单位的速度向点A匀速运动，运动时间为t 秒（ 0t0, w随着 x 的增大而增大

12、。 1 分当 x=10 时， w有最小值，最小值为w=3702001017( 元) 1 分答：当购买一等奖10 件，二等奖10 件，三等奖30 件时所花的费用最少，最少为 370 元。 1 分23. （1）四边形ABCD是“垂直四边形” ， ACBD. 四边形ABCD的面积为OBACODAC2121=28782121BDAC 2 （2）四边形ABCD是“垂直四边形” ， ACBD. 222222DOCOBOAOCDAB222222COBODOAOBCAD2222BCADCDAB 3 分（3）过点P作PDAC于点D, 90ACB. 108622AB，PDBC. PADBAC，ABAPBCPDAC

13、AD. 动点P的速度为每秒5 个单位，动点Q的速度为每秒6 个单位 . AP=5t，CQ=6t10586tPDAD，AD=3t，PD=4t. 四边形BCQP是“垂直四边形”. 2222BCPQCQBP. 222228)96()4()6()510(tttt，解得92t或t=0（舍去） . 当四边形BCQP是“垂直四边形”时，t的值为92. 3 分2223BCEG（或BCEG26）. 2分24. 解： （1）二次函数的解析式 y=x2 x2. 3 分（2）设 OP=x ，则 PC=PA=x+1 ，在 RtPOC中，由勾股定理，得x2+22=（x+1）2，OFEDCBAACBPQ（第 24 题图 2

14、）D名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 解得， x=32，即 OP=32 3 分（3） CHM AOC ， MCH= CAO 。（i ）如图 1，当 H在点 C下方时， MCH= CAO ， CM x 轴， yM=2。x2x2=2，解得 x1=0（舍去），x2=1。M （1， 2） 。 2 分（ii ）如图 2，当 H在点 C上方时， M CH= CAO ，PA=PC 。由（ 2）得， M 为直线 CP与抛物线的另一

15、交点，设直线 CM 的解析式为y=kx2，把 P（32，0）的坐标代入，得32k2=0，解得 k=43。y=43x2。由43x2=x2x2，解得 x1=0（舍去），x2=73。此时 y=47102=339。 M （71039，） 。 2分在 x 轴上取一点D，如图 3，过点 D作 DE AC于点 E，使 DE=455，在 RtAOC 中， AC=2222AO +CO = 1 +2 = 5。 COA= DEA=90 ， OAC= EAD ， AED AOC ，ADDE=ACOC，即45AD5=25，解得 AD=2 。D（1，0）或 D（3，0） 。过点 D作 DM AC ，交抛物线于M ，如图则直线 DM的解析式为： y=2x+2 或 y=2x6。当 2x6=x2x2 时，即 x2+x+4=0，方程无实数根，当 2x+2=x2x2 时，即 x2+x4=0，解得121171+ 17xx22，点 M的坐标为（1173+ 172，）或（1+ 173172，） 。 2 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -