2022年分数的意义和基本性质知识点总结和经典练习题 .pdf

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1、一、分数的意义1、我们可以把1 个物体看作一个整体，也可以把许多物体看成一个整体。将一个物体或是许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位“ 1”.2、把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样1 份或者几份的数，叫做分数 。其中，表示一份的数叫做它的分数单位 。如：74的分数单位是71注意： 一定要平均分，分母表示平均分的份数，分子表示取的份数。如果只取1 份，也就是它的分数单位。3、分数与除法的关系例如：把 3 米长的绳子平均分成4 份，每份的长度是多少米？用除法列式为：34=34（米） ；这是求每份是多少，应该用总长份数，求出每一份的长度（也就是“3 米的14” ） 。如果用分数的意义来讲，

2、可以说成：把1 米平均分成4份，一份就是14米， 3 个14米就是34米，也就是说“1 米的34” 。因此我们可以把34米说成是 1 米的34，也可以说成是3 米的14。观察34=34，可以知道分数可以表示两数相除的结果，被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。被除数除数=除数被除数（除数 0） ，如果用a表示被除数，b表示除数，分数与除法的关系可以表示为：ab=ab（b0）注意： 如果说兔有2 只，鸡有 5 只，那兔的只数就是鸡的25，它表示以鸡的只数作为标准， 把鸡的只数看作单位 “1” ， 兔的只数相当于鸡的5 份中的 2 份。 列成式子是 2 5=25。求甲数是 乙数的 几分之几

3、，是把乙数看作单位“1” ，用甲数乙数得出的。记住：是谁的 几分之几，谁就是单位“1” ，作除数或分母。4、真分数和假分数分子比分母小的分数叫做真分数 ；分子比分母大或者分子分母相等的分数叫做假分数；由整数和真分数组合成的叫做带分数。真分数都小于1，假分数可能等于1 或者大于1，带分数都大于1；假分数都比真分数大 。二、分数的基本性质1、分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0 除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。我们可以利用分数的基本性质对分数进行约分和通分。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师

4、精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 2、公因数和公倍数。1，2，3，6 是 12 和 30 公有的因数，叫做12 和 30 的公因数 。 （几个数公有的因数，叫做它们的 公因数），其中最大的那个因数，叫做它们的最大公因数。只有公因数1 的两个数叫做互质数。相邻的两个自然数或者两个质数一定是互质数。两个奇数或两个合数有可能是互质数，而两个偶数不可能是互质数（都有2） 。两个互质数的最大公因数是1，有倍数关系的两个数的最大公因数是较小的那个数，所有的自然数都有公因数1. 几个数公有的倍数， 叫做它们的 公倍数 ， 公倍数中最小的那个就叫

5、做它们的最小公倍数 。两个互质数的最小公倍数是它们的乘积，有倍数关系的两个数的最小公倍数是较大的那个数，没有最大公倍数。求最大公因数和最小公倍数都可以用短除法 。如： 12 和 30 12 和 30 的最大公因数是：236 12 和 30 的最小公倍数是：232560 两个数的最小公倍数包含它们的最大公因数 和各自独有的因数。3、约分把一个分数化成同它相等，且分子分母都比原来小的分数的过程，叫做约分。分子分母是互质数的分数叫做最简分数 。 （具体情况可参看互质数部分的）约分方法 ：用分子分母的公因数（或最大公因数）分别去除分子和分母，直到分子分母是互质数为止。如3050的约分和2025的约分。

6、525204252054注意：有些数不容易看出有公因数几，这时可以把小的一个数分解质因数后再去找出。如3451， 34=217，显然 51 里面没有 2，就除以 17，正好有公因数17。4、通分把几个分母不相同的分数，分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程，叫做通分。如果两个分数的分母是互质数，就用两个分母的乘积作为公分母进行通分；如果两个分数的分母是倍数关系，就用较大的那个分母作为公分母；一般情况下通分时，应该用两个分母的最小公倍数作为公分母进行通分。如79和1112通分：774289943611113331212336三、分数与小数的互化名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 -

7、 - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 把分数化成小数：根据分数与除法的关系，用分子除以分母，就可以化成小数，除不尽的按要求保留几位小数（注意用）。如果 一个最简分数的分母只含有 2 或 5 这两个质因数，它就能化成有限小数。我们要记住常用分数的大小：12=0.5 14=0.25 34=0.75 15=0.2 25=0.4 35=0.6 45=0.8 18=0.125 38=0.375 58=0.625 78=0.875 110= 0.1 120= 0.05 把小

8、数化成分数：先看是几位小数，用10，100，1000做分母写成分数，然后再约分成最简分数。四、分数的大小比较1、如果分母相同，就直接比分子，分子大说明取的份数多，这个分数就大。2、分子相同而分母不同，就直接比分母，分母小的分数值就比较大。（分子相同，说明取的份数相同；分母不同说明平均分的份数不同，分母大说明分的份数多，而取的份数一样，当然分数的值就小。）5838375957563、分子分母都不相同的分数：要先利用分数的基本性质进行通分再比较大小。因为只管比较大小，可以把两个分母的乘积作为公分母进行通分再比较大小；也可以先用两个分母的最小公倍数作为公分母，进行通分后再比较大小。如比较大小78和5

9、6可以先通分，用86 或最小公倍数24 作公分母都可以，只要方便比较就行。又如比较大小3772和2548分子分母的数字比较大，需要先求出分母的最小公倍数，通分后再比较大小。4、分数与小数比较大小：要先统一化成分数或小数再比较。一般来说把分数化成小数再比较大小比较简单。练习：1、 把 5 米长的电线平均分成7 段，每段是（）米，每段是1 米的（） ，是 5 米的（） 。2、34米可以说把3 米平均分成（）份，表示这样的（）份，也可以说把1 米平均分成（）份，表示这样的（）份。3、 要使27a是真分数， a 至少是（） ；要使27a是假分数， a 至少是（） 。4、 在15 77 121,12 1

10、5 8 18 21中，最简分数有（）个。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 5、 有一个分数，分子比分母小16，约分后是57，这个分数是（） 。6、 把 6 块饼平均分给7 个小朋友，每个小朋友分得6块饼的（）（），是（）（）块。每个小朋友分得一块饼的（）（），是（）（）块。7、 12 个苹果平均分给5 个人。每个苹果是苹果总数的（）（），3 个苹果是苹果总数的（）（）；每人分得这些苹果的（）（），4 人分得这些苹果

11、的（）（）。8、 小明 4 元钱买了 3 千克的苹果，每千克苹果（）（）元，一元钱可买（）（）千克苹9、 某酒店搬来6 箱啤酒，一共48 瓶，平均分给4 桌客人，平均每桌客人分到（）（）箱，平均每桌客人分到（）瓶，平均每桌客人分得这些啤酒的（）（）10、0.231&化成分数是（） ，98.231& &化成分数是（） 。11、已知471,52中可以填入的最大整数是（）最小整数是（）12、已知313,81220中可以填入的整数是（） 。13、请在中填上不同的自然数使等式成立：1111113014、请在中填上不同的自然数使等式成立：17111113015、五（一）班男生是总人数的59，女生占男生的(

12、 )( )。16、2 和 6之间，分母是3 的最简分数有（）个。17、分数ba（a0）,当 b（）时，它是假分数；当b（）时，它是真分数；当（）时，它是这个分数的分数单位；当（）时，它是整数。18、按规律填空：11117,14,21,( ),35,( ).49163619、把27化成小数，小数点后第2008 位上的数字是（） 。20、415的分子加上8，要使分数的大小不变，分母就应加上（） 。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - -

13、- - - 21、一个分数的分子与分母之和是80，约分后是79，这个分数是（） 。22、分数97181的分子与分母同时减去一个相同的数，新的分数约分后25，那么减去的那个数是（） 。23、请在中填上不同的自然数使等式成立：111111124、有四个分数1214 19112524 3929，其中最大的与最小的分数的差是（） 。25、请将各组分数用“”连接：188098108491111291398121520111923336616661998999826、a 和 b 是选自前一百个自然数中的两个一不同的数，那么abab的最大值是（） 。27、有 120 个皮球分给两个班使用，一班分到的13与二班分到的12相等，那么一班分到的皮球是（）个。28、一个三角形，底是5 厘米，面积是15 厘米，底是高的( )( )。29、分子小于5，分母小于50 的最简真分数一共有（）个。34减去一个分数的结果与513加上同一个分数的结果相等，那么这相等的结果是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -