2022年行程问题集锦教师版 .pdf

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1、. . 行程问题集锦教师版行程问题（一）专题简析：行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。 其互逆关系可用乘、除法计算， 方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。行 程问题的主要数量关系是：距离=速度 时间。它大致分为以下三种情况：（1）相向而行 ：相遇时间 =距离速度和（2）相背而行 ：相背距离 =速度和时间。（3）同向而行 ：速度慢的在前，快的在后。追及时间 =追及距离速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。追及距离 =速度差时间。解决行程问题时， 要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有

2、助于迅速地找到解题思路。例题 1：两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165 千米的工地。甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24 千米。甲车行完全程用了多少小时？解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早刀8 分钟，当甲车到达时， 乙车还距工地 24 千米”。这句话的实质就是： “乙 48 分钟行了24 千米”。可以先求乙的速度，然后根据路程求时间。也可以先求出全程165 千米是 24 千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小时。解法一：乙车速度：2448 60=30（千米 / 小时）甲行完全程的时间：165304860 =4.7 （小时）解法二： 48（ 165 24） 4

3、8=282（分钟） =4.7 （小时）答：甲车行完全程用了4.7 小时。练习 1：1、甲、乙两地之间的距离是420 千米。两辆汽车同时从甲地开往乙地。第一辆每小时行 42 千米，第二辆汽车每小时行28 千米。第一辆汽车到乙地立即返回。两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？2、A、B两地相距900 千米，甲车由A地到 B地需 15 小时，乙车由B地到 A地需 10 小时。两车同时从两地开出，相遇时甲车距B地还有多少千米？3、甲、乙两辆汽车早上8 点钟分别从A、 B两城同时相向而行。到10 点钟时两车相距112.5 千米。继续行进到下午1 时，两车相距还是112.5 千米。 A、B两地间的距离是多少千

4、米？例题 2：两辆汽车同时从东、西两站相向开出。第一次在离东站60 千米的地方相遇。之后，两车继续以原来的速度前进。各自到达对方车站后都立即返回，又在距中点西侧30 千米处相遇。两站相距多少千米？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - - . . 西东图331从两辆汽车同时从东、西两站相对开出到第二次相遇共行了三个全程。两辆汽车行一个全程时，从东站出发的汽车行了60 千米，两车走三个全程时，这辆汽车走了3 个 60 千米。

5、这时这辆汽车距中点30 千米，也就是说这辆汽车再行30 千米的话，共行的路程相当于东、西两站路程的1.5 倍。找到这个关系，东、西两这站之间的距离也就可以求出来了。所以（603+30） 1.5=140 （千米）答：东、西两站相距140 千米。练习 2：1、两辆汽车同时从南、北两站相对开出，第一次在离南站55 千米的地方相遇，之后两车继续以原来的速度前进。各自到站后都立即返回，又在距中点南侧15 千米处相遇。两站相距多少千米？2、两列火车同时从甲、乙两站相向而行。第一次相遇在离甲站40 千米的地方。两车仍以原速继续前进。各自到站后立即返回，又在离乙站20 千米的地方相遇。两站相距多少千米？3、甲

6、、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出。第一次相遇时离A站有 90 千米。然后各按原速继续行驶，分别到达对方车站后立即沿原路返回。第二次相遇时在离A地的距离占A、B两站间全程的65% 。A、B两站间的路程是多少千米？例题 3：A、B两地相距960 米。甲、乙两人分别从A、B两地同时出发。若相向而行，6 分钟相遇；若同向行走，80 分钟甲可以追上乙。甲从A地走到 B地要用多少分钟？甲、乙两人从同时同向出发到相遇，6 分钟共行的路程是960 米，那么每分钟共行的路程（速度和）是9606=160（米） ；甲、乙两人从同时同向出发到甲追上乙需用去80 分钟，甲追乙的路程是960 米，每分钟甲追乙的路程（

7、速度差）是96080=12（米）。根据甲、乙速度和与差， 可知甲每分钟行 （160+12）1=86（米）。甲从 A地到 B地要用 96086=11743（分钟），列算式为960 （9606+96080） 2=11743（分钟）答：甲从 A地走到 B地要用 11743分钟。练习 3：1、一条笔直的马路通过A、B两地，甲、乙两人同时从A、B两地出发，若先跟乡行走，12 分钟相遇；若同向行走，8 分钟甲就落在乙后面1864 米。已知A、B两地相距1800 米。甲、乙每分钟各行多少米？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师

8、精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - - . . 2、父子二人在一400 米长的环行跑道上散步。他俩同时从同一地点出发。若想8 背而行， 267分钟相遇；若同向而行，2623分钟父亲可以追上儿子。问：在跑道上走一圈，父子各需多少分钟？3、两条公路呈十字交叉。甲从十字路口南1350 米处向北直行， 乙从十字路口处向东直行。同时出发10 分钟后，二人离使字路口的距离相等；二人仍保持原来速度直行，又过了80 分钟，这时二人离十字路口的距离又相等。求甲、乙二人的速度。例题 4：上午 8 时 8 分，小明骑自行车从家里出发。8 分钟后每爸爸骑摩托

9、车去追他。在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家。 到家后他又立即回头去追小明。再追上他的时候，离家恰好是8 千米（如图33-2 所示），这时是几时几分？图332爸爸8：16出发小明8：08出发4千米4千米由题意可知：爸爸第一次追上小明后，立即回家，到家后又回头去追小名，再追上小明时走了12 千米。可见小明的速度是爸爸的速度的13。那么， 小明先走8 分钟后，爸爸只花了4 分钟即可追上，这段时间爸爸走了4 千米。列式为爸爸的速度是小明的几倍：（4+8） 4=3（倍）爸爸走 4 千米所需的时间：8（ 31）=4（分钟）爸爸的速度：44=1（千米 / 分）爸爸所用的时间： （4+4+8） 1

10、=16（分钟）16+16=32（分钟）答：这时是8 时 32 分。练习 4：1、A、B两地相距21 千米，上午8 时甲、乙分别从A、B两地出发，相向而行。甲到达B地后立即返回，乙到达A地后立即返回。上午10 时他们第二次相遇。此时，甲走的路程比乙走的多9 千米，甲一共行了多少千米？甲每小时走多少千米？2、张师傅上班坐车，回家步行，路上一共要用80 分钟。如果往、返都坐车，全部行程要 50 千米；如果往、返都步行，全部行程要多长时间？3、当甲在 60 米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10 米，比丙领先20 米。如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么乙到达终点时将比丙领先多少米？例题 5：甲、乙、

11、丙三人，每分钟分别行68 米、 70.5 米、72 米。现甲、乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙和乙相遇后，又过2 分钟与甲相遇。东、西两镇相距多少器名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - - . . 秒年米毫？图333西东? 米甲、丙相遇点乙、丙相遇点如图 33-3 所示，可以看出，乙、丙两人相遇时，乙比甲多行的路程正好是后来甲、丙2 分钟所行的路程和，是（68+72） 2=280（米）。而每分钟乙比甲多行

12、70.5 68=2.5 （米）可见，乙、丙相遇时间是2802.5=112 （分钟），因此，求东、西两镇间的距离可用速度和乘以相遇时间求出。列式为乙、丙相遇时间： （68+72） 22.5=112 （分钟）东、西两镇相距的千米数：（70.5+72 ） 1121000=15.96 （千米）练习 5：1、有甲、乙、丙三人，甲每分钟行70 米，乙每分钟行60 米，丙每分钟行75 米，甲、乙从 A 地去 B地，丙从B地去 A 地，三人同时出发，丙遇到甲8 分钟后，再遇到乙。A、B两地相距多少千米？2、一只狼以每秒15 米的速度追捕在它前面100 米处的兔子。兔子每秒行4.5 米， 6 秒钟后猎人向狼开了

13、一枪。狼立即转身以每秒16.5 米的速度背向兔子逃去。问：开枪多少秒后兔子与狼又相距100 米？3、甲、乙两车同时从A地开往 B地，乙车6 小时可以到达，甲车每小时比乙车慢8 千米，因此比乙车迟一小时到达。A、B两地间的路程是多少千米？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - - . . 答案练 1 1、420 2（ 42+28） 12 小时2、900 15【 15900（ 90015+90010） 】 540 千米3、甲、

14、乙两车的速度和：112.5 2（ 1310） 75 千米A、 B两地的距离： 75（ 108）+112.5 262.5 千米练 2 1、（55315） 1.5 100 千米2、40320100 千米3、903（ 1+165） 200 千米练 3 1、【180012（ 18641800） 8】 271 米【180012+（1864 1800） 8】 279 米2、400【 （400267 +400 2623） 2】 5531分400【 （4002674002623） 2】 625分3、速度和： 135010135 米/ 分速度差： 1350（ 10+80） 15 米 /分甲速：（135+15）

15、275 米/ 分乙速：（135 15） 260 米/ 分练 4 1、甲行路程：（213+9） 236 千米甲速： 36218 千米2、（80502） 2110 分3、丙的行程： 606020601048 米乙到达重点将比丙领先的米数：604812 米练 5 1、（70+75）【（75+60） 8（ 7060） 】 100015.66 千米2、（154.5 ） 6（ 16.5+4.5 ） 3 秒3、86（ 6+1） 336 千米第三十四周行程问题（二）专题简析：在行程问题中， 与环行有关的行程问题的解决方法与一般的行程问题的方法类似，但有两点值得注意： 一是两人同地背向运动，从第一次相遇到下次相

16、遇共行一个全程；二是同地、同向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行了一个全程。例题 1：甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定点出发。甲按顺时针方向行走，乙与名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - - . . 丙按逆时针方向行走。甲第一次遇到乙后114分钟于到丙，再过334分钟第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的23，湖的周长为600 米，求丙的速度。甲第一次与乙相遇后到第二西与乙相遇，刚好共行了一圈。 甲、乙的速度和为600

17、 （114+334）=120 米/ 分。甲、乙的速度分别是：120（ 1+23）=72（米 / 分） ，12072=48（米 /分） 。甲、丙的速度和为600（ 114 +334 +114）=96（米 / 分） ，这样，就可以求出丙的速度。列算式为甲、乙的速度和：600（ 114 +334）=120（米 / 分）甲速： 120（ 1+23）=72（米 /分）乙速： 12072=48（米 / 分）甲、丙的速度和：600（ 114 +334 +114）=96（米 / 分）丙的速度： 96 72=24（千米 / 分）答：丙每分钟行24 米。练习 1：1、甲、乙、丙三人环湖跑步。同时从湖边一固定点出发

18、，乙、丙两人同向，甲与乙、丙两人反向。在甲第一次遇到乙后114分钟第一次遇到丙；再过334分钟第二次遇到途。已知甲速与乙速的比为3： 2，湖的周长为2000 米，求三人的速度。2、兄、妹 2 人在周长为30 米的圆形小池边玩。从同一地点同时背向绕水池而行。兄每秒走 1.3 米。妹每秒走1.2 米。他们第10 次相遇时，劢还要走多少米才能归到出发点？3、如图 34-1 所示， A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B 点，同时出发反向而行，他们在C点第一次相遇， C点离 A点 80 米；在 D点第二次相遇，D点离 B点 60 米。求这个圆的周长。图341DCBA例题 2：名师资料总结 - -

19、 -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 19 页 - - - - - - - - - . . 甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上做特殊训练。他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑。每人跑完第一圈到达出发点后，立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时， 乙的速度是甲的23，甲跑第二圈时的速度比第一圈提高了13，乙跑第二圈时速度提高了15。已知甲、乙两人第二次相遇点距第一次相遇点190 米。这条椭圆形跑道长多少米？58图342乙甲BCA32根据题意画图34-2：甲、乙从A点出发，沿相反方向跑，他们的速

20、度比是1：23 =3 ：2。第一次相遇时，他们所行路程比是3：2，把全程平均分成5 份，则他们第一次相遇点在B点。当甲 A点时，乙又行了232=113。这时甲反西肮而行，速度提高了13。甲、乙速度比为 3 （ 1+13） ：2=2 ： 1，当乙到达A点时，甲反向行了（3113） 2=313。这时乙反向而行，甲、乙的速度比变成了3 （ 1+13） ：2 （ 1+15）=5 ：3。这样，乙又行了（5313）35+3 =58，与甲在C点相遇。 B、C的路程为190 米，对应的份数为358 =238。列式为1：23 =3 ：2 232=1133 （ 1+13） ：2=2 ：1 （3113） 2=313

21、3 （ 1+13） ：2 （ 1+15）=5 ：3 （5313）35+3 =58名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 19 页 - - - - - - - - - . . 190（ 3-58） 5=400（米）答：这条椭圆形跑道长400 米。练习 2：1、小明绕一个圆形长廊游玩。顺时针走，从A处到 C处要 12 分钟，从B 处到 A处要15 分钟，从C处到 B处要 11 分钟。从A处到 B处需要多少分钟（如图34-3 所示）？图343CBA4千米图34 4CBA

22、2、摩托车与小汽车同时从A地出发，沿长方形的路两边行驶，结果在B地相遇。已知B地与 C地的距离是4 千米。且小汽车的速度为摩托车速度的23。这条长方形路的全长是多少千米（如图34-4 所示）？3、甲、乙两人在圆形跑道上，同时从某地出发沿相反方向跑步。甲速是乙速的3 倍，他们第一次与第二次相遇地点之间的路程是100 米。环形跑道有多少米？例题 3：绕湖的一周是24 千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行。小王以每小时4 千米速度走1 小时后休息5 分钟， 小张以每小时6 千米的速度每走50 分钟后休息10 分钟。两人出发多少时间第一次相遇？小张的速度是每小时6 千米， 50 分钟走 5

23、千米，我们可以把他们出发后的时间与行程列出下表：小王时间1 小时 5 分2 小时 10 分3 小时 15 分行程4 千米8 千米12 千米小张时间1 小时2 小时3 小时行程5 千米10 千米15 千米12+15=27，比 24 大，从上表可以看出，他们相遇在出发后2 小时 10 分至 3 小时 15 分之间。出发后2 小时 10 分，小张已走了10+5（ 5010）=11（千米），此时两人相距24（ 8+11）=5（千米）。由于从此时到相遇以不会再休息，因此共同走完这5 千米所需的时间是 5（ 4+6） =0.5 （小时），而 2 小时 10 分 +0.5 小时 =2 小时 40 分。小张

24、50 分钟走的路程：66050=5（千米）小张 2 小时 10 分后共行的路程：10+5（ 5010）=11（千米）两人行 2 小时 10 分后相距的路程：24（ 8+11）=5（千米）两人共同行5 千米所需时间：5（ 4+6）=0.5 （小时）相遇时间： 2 小时 10 分+0.5 小时 =2 小时 40 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 19 页 - - - - - - - - - . . 练习 3：1、在 400 米环行跑道上，A， B 两点相距 1

25、00 米。甲、乙两人分别从A，B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒行5 米，乙每秒行4 米，每人跑100 米都要停留10 秒钟。那么甲追上乙需要多少秒？2、一辆汽车在甲、乙两站之间行驶。往、返一次共用去4 小时。汽车去时每小时行45千米，返回时每小时行驶30 千米，那么甲、乙两站相距多少千米？3、龟、兔进行10000 米跑步比赛。兔每分钟跑400 米，龟每分钟跑80 米，兔每跑5分钟歇 25 分钟，谁先到达终点？例题 4：一个游泳池长90 米。甲、乙二人分别从游泳池的两端同时出发，游到另一端立即返回。找这样往、返游，两人游10 分钟。已知甲每秒游3 米，乙每秒游2 米。在出发后的两分钟内，

26、二人相遇了几次？设甲的速度为a，乙的速度为b，a：b 的最简比为m ：n，那么甲、乙在半个周期内共走m+n个全程。若m n，且 m 、n 都是奇数，在一个周期内甲、乙相遇了2m次；若 m n，且 m为奇数（或偶数） ，n 为偶数（或奇数） ，在半个周期末甲、乙同时在乙（或甲）的出发位置，一个周期内，甲、乙共相遇（2m 1）次。甲速：乙速 =3：2，由于3 2，且一奇数一偶数，一个周期内共相遇（ 231=）5次，共跑了 （3+2） 2=10 个全程。10 分钟两人合跑周期的个数为：601090 （2+3） 10=313（个）3 个周期相遇（53=）15（次） ；13个周期相遇2 次。一共相遇：

27、15+2=17（次）答：二人相遇了17 次。练习 4：1、甲、乙两个运动员同时从游泳池的两端相向下水做往、返游泳训练。从池的一端到另一端甲要3 分钟，乙要3.2 分钟。两人下水后连续游了48 分钟，一共相遇了多少次？2、一游泳池道长100 米，甲、乙两个运动员从泳道的两端同时下水，做往、返训练15分钟， 甲每分钟游81 米，乙每分钟游89 米。甲运动员一共从乙运动员身边经过了多少次？3、马路上有一辆身长为15 米的公共汽车，由东向西行驶，车速为每小时 18 千米。马路一旁人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑， 乙由西向东跑。 某一时刻，汽车追上了甲，6 秒争后汽车离开了甲，半分钟

28、后，汽车遇到迎面跑来的乙，又经过了2 秒钟，汽车离开乙，再过几秒钟，甲、乙两人相遇？例题 5：甲、乙两地相距60 千米。张明8 点从甲地出发去乙地，前一半时间平均速度为每分钟1 千米，后一半时间平均速度为每分钟0.8 千米。张明经过多少时间到达乙地？因为前一半时间与后一半时间相同，所以可假设为两人同时相向而行的情形，这样我们可以求出两人合走60 千米所需的时间为60 （ 1+0.8 ）=3313分钟。因此，张明从甲地到乙地的时间列算式为60（ 1+0.8 ） 2=6623（分钟）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名

29、师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 19 页 - - - - - - - - - . . 答：张明经过6623分钟到达乙地。练习 5：1、A、B两地相距 90 千米。一辆汽车从A地出发去 B地，前一半时间平均每小时行60千米，后一半时间平均每小时行40 千米。这辆汽车经过多少时间可以到达B地？2、甲、乙两人同时从A点背向出发，沿400 米环行跑道行走。甲每分钟走80 米，乙蔑分钟走 50 米。两人至少经过多少分钟才能在A点相遇？3、在 300 米的环行跑道上，甲、乙两人同时并排起跑。甲平均每秒行5 米，乙平均每秒行 4.4 米。两人起跑后第一次相遇在起跑线前面多少米？答案：

30、练 1 1、甲、乙的速度和：2000（ 114 +334） 400 甲速： 40033+2240 米/ 分乙速： 40023+2160 米/ 分甲、丙的速度和：2000（ 114 +334 +114） 320 米/ 分丙速： 32024080 米/ 分2、兄、妹二人共行一周的时间：30（ 1.3+1.2 ） 12 秒第 10 次相遇时妹所行的圈数：1.2 1012304.8 圈即 4 圈又 24 米再行的米数：30246 米。3、A到 D的距离： 803240 米A到 B （半周长）距离：24060180 米圆的周长： 1802 360 米练 2 1、绕一圈所需的时间： （ 12+15+11）

31、 219 分从 A到 B处所需的时间：19 154 分2、423-23+2 40 千米3、100（ 21）（ 3+1） 400 米练 3 1、每跑 100 米，乙比甲多用时间：100 410055 秒甲追上乙要多跑100 米需 20 秒，休息4 次： 2054 次100 4400 米100 5500 米停了 4 次，共用的时间：20 5+40140 秒2、 45 ：303：2 423+24572 千米3、 10000 80125 分钟25（ 1000040051）+10000400125 分钟练 4 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -

32、- - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 19 页 - - - - - - - - - . . 1、【 （13 +13.2） 】 48 12+116 次2、【 （81+89） 15100】（ 1002） +113 次（取整数部分）3、甲速：（5615） 62.5 米/ 秒乙速；（155202=2.5 米/ 秒汽车离开乙时，两人相距的路程：5（ 30+2） 2.5 （ 30+2） 80 米相遇时间： 80（ 2.5+2.5 ） 16 秒练 5 1、90（ 60+40） 21.8 小时2、400 805 分 400 508 分 5和 8 的最小公倍数是5840

33、 3、甲、乙两人同时并排起跑到第一次相遇共用的时间：300（ 54.4 ） 500 秒第一次相遇时，甲共行的路程：55002500 米第一次相遇在起跑线前面的距离：25003008 圈 100 米行程问题（三）专题简析：本周主要讲结合分数、百分数知识相关的较为复杂抽象的行程问题。要注意： 出发的时间、地点和行驶方向、速度的变化等，常常需画线段图来帮助理解题意。例题 1：客车和货车同时从A、B两地相对开出。客车每小时行驶50 千米，货车的速度是客车的 80% ，相遇后客车继续行3.2 小时到达B地。 A、B两地相距多少千米？图3513.2小时AB货车客车如图 35-1 所示，要求A、B两地相距多

34、少千米，先要求客、货车合行全程所需的时间。客车 3.2 小时行了503.2=160 （千米），货车行160 千米所需的时间为：160（ 5080% ）=4（小时）所以（ 50+5080% ） 4=360（千米）答： A、 B两地相距360 千米。练习 1：1、甲、乙两车分别从A 、B两地同时出发相向而行，相遇点距中点320 米。已知甲的速度是乙的速度的56，甲每分钟行800 米。求 A、B两地的路程。2、甲、乙两人分别从A 、B两地同时出发相向而行，匀速前进。如果每人按一定的速度前进， 则 4 小时相遇； 如果每人各自都比原计划每小时少走1 千米，则 5 小时相遇。 那么 A、B两地的距离是多

35、少千米？3、甲、乙两人同时骑自行车从东、西两镇相向而行，甲、乙的速度比是3：4。已知甲名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 19 页 - - - - - - - - - . . 行了全程的13，离相遇地点还有20 千米，相遇时甲比乙少行多少千米？例题 2：从甲地到乙地的路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是1：2：3，某人走这三段路所用的时间之比是4：5：6。已知他上坡时的速度为每小时2.5 千米，路程全长为20千米。此人从甲地走到乙地需多长时间？要求从

36、甲地走到乙地需多长时间，先求上坡时用的时间。上坡的路程为2011+2+3 =103（千米），上坡的时间为1032.5=43（小时），从甲地走到乙地所需的时间为：4344+5+6 =5（小时）答：此人从甲地走到乙地需5 小时。练习 2：1、从甲地到乙地的路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是2：3：5，小亮走这三段路所用的时间之比是6：5：4。已知小亮走平炉时的速度为每小时4.5 千米，他从甲地走到乙地共用了5 小时。问：甲、乙两地相距多少千米？2、小明去登山，上午6 点出发，走了一段平坦的路，爬上了一座山，在山顶停了1 小时后按原路返回，中午11 点回到家。已知他走平路的速度为每小时4

37、千米，上坡速度为每小时 3 千米，下坡速度为每小时6 千米。问：小明一共走了多少千米？3、青青从家到学校正好要翻一座小山，她上坡每分钟行50 米，下坡速度比上坡快40% ，从就秒到学校的路程为2800 米，上学要用50 分钟。从学校回家要用多少时间？例题 3：甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，出发时他们的速度比是3：2。他们第一次相遇后，甲的速度提高了20% ，乙的速度提高了30% 。这样，当几B地时，乙离A地还有14 千米。那么A、 B两地间的距离是多少千米？图353BA149份14千米把 A、B两地的路程平均分成5 份，第一次相遇，甲走了3 份的路程，乙走了2 份的路程，当他们第一

38、次相遇后，甲、乙的速度比为3 （ 1+20% ） ：2 （ 1+30% ）=18 ：13。甲到达 B点还需行2 份的路程，这时乙行了21813=149份路程，从图35-3 可以看出14千米对应（ 52 149）份3 （ 1+20% ） ：2 （ 1+30% ）=18 ： 13 218 13=149（份）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 19 页 - - - - - - - - - . . 5（ 2+149）=159（份）141595=45（千米）答： A、

39、B两地间的距离是45 千米。练习 3：1、甲、乙两人步行的速度比是13：11，他们分别由A、B两地同时出发相向而行，0.5小时后相遇。如果他们同向而行，那么甲追上乙需要几小时？2、从 A地到 B地，甲要走2 小时，乙要走1 小时 40 分钟。若甲从A地出发 8 分钟后，乙从 A地出发追甲。乙出发多久能追上甲？3、甲、乙两车分别从A、B 两地出发，相向而行。出发时，甲、乙的速度比是5：4，相遇后，甲的速度减少20% ，乙的速度增加20% ，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有 10千米。那么， A、B两地相距多少千米？例题 4：甲、乙两班学生到离校24 千米的飞机场参观，一辆汽车一次只能坐一个班的

40、学生。为了尽快到达机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班步行，同时出发。甲班学生在中途下车步行去机场， 汽车立即返回接途中步行的乙班同学。已知凉拌学生步行的速度相同，汽车的速度是步行的7 倍，汽车应在距机场多少千米处返回接乙班同学，才能使两班同学同时到达机场（学生上下车及汽车换向时间不计算）？图354甲乙131如图 35-4 所示，汽车到达甲班学生下车的地方又返回到与乙班学生相遇的地点，汽车所行路程应为乙班不行的7 倍，即比乙班学生多走6 倍，因此汽车单程比乙班步行多（62）=3（倍）。汽车返回与乙班相遇时，乙班步行的路程与甲班学生步行到机场的路程相等。由此得出汽车送甲班学生下车地点到几长的距离

41、为学校到机场的距离的1/5 。列算式为 24（ 1+3+1）=4.8 （千米）答：汽车应在距飞机场4.8 千米处返回接乙班学生，才能使两班学生同时到达飞机场。练习 4：1、红星小学有80 名学生租了一辆40 座的车去还边观看日出。未乘上车的学生步行，和汽车同时出发，由汽车往返接送。学校离还边48 千米，汽车的速度是步行的9 倍。汽车应在距还边多少千米处返回接第二批学生，才能使学生同时到达还边？2、 一辆汽车把货物从甲地云往乙地往返只用了5 小时， 去时所用的时间是回来的112倍，去时每小时比回来时慢17 千米。汽车往返共行了多少千米？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - -

42、 - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 19 页 - - - - - - - - - . . 3、甲、乙两人以同样的速度，同时从 A、B两地相向出发， 内向遇后甲的速度提高了13，用 212小时到达B地。乙的速度减少了16，再用多少小时可到达A地？例题 5：一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20% ，可以比原定时间提前1 小时到达；如果按原速行驶120 千米后，再将速度提高25% ，则可提前40 分钟到达。那么甲、乙两地相距多少千米？此题是将行程、比例、百分数三种应用题综合在了一起。解题时，我们可先求出改车按原定速度

43、到达乙地所需的时间，再求出甲、乙两地的路程。由车速提高20% 可知，现在速度与原来速度的比是（1+20% ） ：1=6：5，路程一定，所需时间比是速度比的反比。这样可算出原定时间为6 小时。 按原速行驶120 千米后， 速度提高25% 可知，现速与原速的比是（1+25% ） ：1=5：4，即所需时间比为4：5，可算出行驶120 千米后，还需23（ 54） 5=313（小时），这样 120 千米占全程的（116313） ，即可算出甲、乙两地的距离。现速与原速的比： （1+20% ） ：1=6：5 原定行完全程的时间：1（ 6 5） 6=6（小时）行 120 千米后，加快的速度与原速的比：（1+2

44、5% ） ：1=5：4 行 120 千米后，还需行走的时间：23（ 54） 5=313（小时）甲、乙两地的距离：120（ 116313）=270（千米）答：甲、乙两地的距离270 千米。练习 5：1、一辆车从甲地开往乙地。如果把车速提高25% ，呢么可以比原定时间提前24 分钟到达；如果以原速形式80 千米后，再将速度提高13，那么可以提前10 分钟到达乙地。甲、乙两地相距多少器秒年米毫？2、一个正方形的一边减少20% ，另一边增加2 米，得到一个长方形。这个长方形的面积与原正方形的面积想等。原正方形面积是多少平方米？3、客、货车同时从甲、乙两地相对开出，相遇时客、货两车所行路程的比是5：4，

45、相遇后货车每小时比相遇前每小时多走27 千米。客车仍按原速前进，结果两车同时到达对方的出发站，已知客车一共行了10 小时。甲、乙两地相距多少千米？流水行船问题专题简析：当你逆风骑自行车时有什么感觉？是的，逆风时需用很大力气，因为面对的是迎面吹来的风。 当顺风时，借着风力，相对而言用里较少。在你的生活中是否也遇到过类似的如流水行船问题。解答这类题的要素有下列几点：水速、 流速、划速、距离，解答这类题与和差问题相似。划速相当于和差问题中的大数，水速相当于小数，顺流速相当于和数，逆流速相当于差速。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - -

46、 - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 19 页 - - - - - - - - - . . 划速 =（顺流船速 +逆流船速）2；水速 =（顺流船速逆流船速）2；顺流船速 =划速 +水速；逆流船速 =划速水速；顺流船速 =逆流船速 +水速 2；逆流船速 =逆流船速水速2。例题 1：一条轮船往返于A、B两地之间， 由 A地到 B地是顺水航行， 由 B地到 A地是逆水航行。已知船在静水中的速度是每小时20 千米，由A地到 B地用了 6 小时，由B地到 A地所用的时间是由A地到 B地所用时间的1.5 倍，求水流速度。在这个问题中，不论船是逆水航行，还是顺水航行，其行驶的

47、路程相等，都等于A、B两地之间的路程； 而船顺水航行时，其形式的速度为船在静水中的速度加上水流速度，而船在怒水航行时的行驶速度是船在静水中的速度与水流速度的差。解：设水流速度为每小时x 千米，则船由A地到 B地行驶的路程为（20+x）6 千米，船由 B地到 A地行驶的路程为 （20 x） 61.5 千米。列方程为（20+x） 6=（ 20 x） 61.5 x=4 答：水流速度为每小时4 千米。练习 1：1、水流速度是每小时15 千米。现在有船顺水而行，8 小时行 320 千米。若逆水行320千米需几小时？2、水流速度每小时5 千米。现在有一船逆水在120 千米的河中航行需6 小时，顺水航行需几

48、小时？3、一船从 A地顺流到B地，航行速度是每小时32 千米，水流速度是每小时4 千米，212天可以到达。次船从B地返回到A地需多少小时？例题 2：有一船行驶于120 千米长的河中，逆行需10 小时，顺行要6 小时，求船速和水速。这题条件中有行驶的路程和行驶的时间，这样可分别算出船在逆流时的行驶速度和顺流时的行驶速度，再根据和差问题就可以算出船速和水速。列式为逆流速： 12010=12（千米 / 时）顺流速： 1206=12（千米 / 时）船速： （ 20+12） 2=16（千米 / 时）水速： （ 2012） 2=4（千米 / 时）答：船速是每小时行16 千米，水速是每小时行4 千米。练习

49、2：1、有只大木船在长江中航行。逆流而上5 小时行 5 千米，顺流而下1 小时行 5 千米。求这只木船每小时划船速度和河水的流速各是多少？2、有一船完成360 千米的水程运输任务。顺流而下30 小时到达，但逆流而上则需60小时。求河水流速和静水中划行的速度？3、一海轮在海中航行。顺风每小时行45 千米，逆风每小时行31 千米。求这艘海轮每小时的划速和风速各是多少？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 19 页 - - - - - - - - - . . 例题

50、3：轮船以同一速度往返于两码头之间。它顺流而下，行了8 小时；逆流而上，行了10 小时。如果水流速度是每小时3 千米，求两码头之间的距离。在同一线段图上做下列游动性示意图36-1 演示：图361逆流顺流108AB因为水流速度是每小时3 千米，所以顺流比逆流每小时快6 千米。如果怒六时也行8小时，则只能到A地。那么 A、B的距离就是顺流比逆流8 小时多行的航程，即68=48 千米。而这段航程又正好是逆流2小时所行的。由此得出逆流时的速度。列算式为（3+3） 8（ 108） 10=240（千米）答：两码头之间相距240 千米。练习 3：1、一走轮船以同样的速度往返于甲、乙两个港口，它顺流而下行了7