2022年初中数学专题：折叠问题讲课稿 .pdf

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1、此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流专题八折叠问题学习要点与方法点拨：出题位置：选择、填空压轴题或压轴题倒数第二题折叠问题中，常出现的知识时轴对称。折叠对象有三角形、矩形、正方形、梯形等；考查问题有求折点位置、求折线长、 折纸边长周长、 求重叠面积、 求角度、判断线段之间关系等；轴对称性质 -折线，是对称轴、折线两边图形全等、对应点连线垂直对称轴、对应边平行或交点在对称轴上。压轴题是由一道道小题综合而成，常常伴有折叠；解压轴题时，要学会将大题分解成一道道小题；那么多作折叠的选择题填空题，很有必要。基本图形：在矩形 ABCD 中，将 ABF沿 BE折叠至 FBE,可得何结论

2、？（1）基本图形练习：如图，将三角形纸片ABC沿过点 A的直线折叠，使得AC落在 AB上，折痕为AD ，展开纸片；再次折叠，使得A和 D点重合，折痕为EF,展开纸片后得到AEF,则 AEF是等腰三角形，对吗？（2）折叠中角的考法与做法：将矩形纸片ABCD 沿过点 B的直线折叠，使得A落在 BC边上的点F 处，折痕为BE （图 1）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在 BE边上的点D，折痕为EG （图 2）, 再展开纸片，求图（3）中角 a 的大小。结论：（ 1）全等；（ 2）垂直。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名

3、师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流（3）折叠中边的考法与做法：如图，将边长为6cm的正方形 ABCD 折叠，使点D落在 AB边中点 E处，折痕为 FH，点 C落在 Q处， EQ与 BC交于点 G，则 EBG的周长是多少？模块精讲例 1.（2014?扬州）已知矩形ABCD 的一条边 AD=8 ，将矩形 ABCD 折叠，使得顶点B 落在 CD 边上的 P点处（1）如图 1，已知折痕与边BC 交于点 O，连结 AP、OP、OA 求证： OCP PDA；若 OCP 与PDA 的面

4、积比为1：4，求边 AB 的长；（ 2）若图 1 中的点 P 恰好是 CD 边的中点，求OAB 的度数；（ 3）如图 2，擦去折痕AO、线段 OP，连结 BP动点 M 在线段 AP上（点 M 与点 P、A 不重合），动点N 在线段 AB 的延长线上，且BN=PM，连结 MN 交 PB于点 F，作 MEBP于点 E试问当点M、N 在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度解题步骤：第一步：将已知条件标在图上；第二步：设未知数，将未知数标在图上；第三步：列方程，多数情况可通过勾股定理解决。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - -

5、- - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流例 2.（2013?苏州）如图，在矩形ABCD 中，点 E 是边 CD 的中点，将 ADE 沿 AE 折叠后得到 AFE，且点 F 在矩形 ABCD 内部将 AF 延长交边BC 于点 G若=，则=用含 k 的代数式表示）例 3、（2013?苏州）如图，点O 为矩形 ABCD 的对称中心， AB=10cm ，BC=12cm，点 E、F、G 分别从 A、B、C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针

6、方向匀速运动，点E 的运动速度为1cm/s，点 F的运动速度为3cm/s，点 G 的运动速度为 1.5cm/s，当点 F 到达点 C（即点 F 与点 C 重合）时，三个点随之停止运动在运动过程中， EBF 关于直线EF 的对称图形是EBF 设点 E、F、G 运动的时间为t（单位： s）（ 1）当 t=s时，四边形EBFB 为正方形；（ 2）若以点E、B、F 为顶点的三角形与以点F，C，G 为顶点的三角形相似，求t 的值；（ 3）是否存在实数t，使得点 B 与点 O 重合？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - -

7、- - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流例 4、如图，已知矩形纸片ABCD ，AD=2 ，AB=4 将纸片折叠，使顶点A与边 CD上的点 E重合，折痕FG分别与 AB ，CD交于点 G，F， AE与 FG交于点 O （1）如图 1，求证： A，G ，E，F四点围成的四边形是菱形；（ 2）如图 2，当 AED的外接圆与BC相切于点 N时，求证：点N是线段 BC的中点；（ 3）如图 2，在（ 2）的条件下，求折痕FG的长例 5、已知 AD BC，A

8、BAD ，点 E，点 F 分别在射线AD，射线 BC 上若点E 与点 B 关于 AC 对称，点 E 与点 F关于 BD 对称， AC 与 BD 相交于点 G，则（）A1+tanADB=B2BC=5CF CAEB+22 =DEF D4cosAGB=26名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流课堂练习1、2、（ 2014 连云港）如图1，将正方形纸片ABCD 对折，使

9、 AB 与 CD 重合，折痕为EF如图 2，展开后再折叠一次，使点 C 与点 E 重合，折痕为GH，点 B 的对应点为点M，EM 交 AB 于 N，则 tanANE=_图 3 图 4 3、（ 2014?徐州）如图3，在等腰三角形纸片ABC 中， AB=AC ， A=50 ，折叠该纸片，使点A 落在点 B 处，折痕为 DE，则 CBE=_ 4、（ 2014?扬州）如图4，ABC 的中位线 DE=5cm ，把ABC 沿 DE 折叠，使点A 落在边 BC 上的点 F 处，若 A、F 两点间的距离是8cm，则 ABC 的面积为_cm25、（ 2013?扬州）如图1，在梯形 ABCD 中，AB CD，B

10、=90 ，AB=2 ，CD=1 ，BC=m，P 为线段 BC 上的一动点，且和 B、C 不重合，连接PA，过 P 作 PEPA 交 CD 所在直线于E设 BP=x，CE=y（ 1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）若点 P 在线段 BC 上运动时，点E 总在线段 CD 上，求 m 的取值范围；（ 3）如图 2，若 m=4，将 PEC 沿 PE 翻折至 PEG 位置， BAG=90 ，求 BP 长名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - -

11、- - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流课后巩固习题1、（ 2014?淮安）如图，在三角形纸片ABC 中，AD 平分 BAC ，将ABC 折叠，使点A 与点 D 重合，展开后折痕分别交 AB 、AC 于点 E、F，连接 DE、DF求证：四边形AEDF 是菱形2、（ 2013?宿迁）如图，在梯形ABCD 中，AB DC，B=90 ，且 AB=10 ，BC=6 ，CD=2 点 E 从点 B 出发沿 BC方向运动，过点E 作 EFAD 交边 AB 于点 F将BEF 沿 EF 所在的直线折叠得到GEF，直线 FG、EG 分别交 AD于点 M、N，当 EG 过点 D 时

12、，点 E 即停止运动设BE=x ，GEF 与梯形 ABCD 的重叠部分的面积为y（ 1）证明 AMF 是等腰三角形；（ 2）当 EG 过点 D 时（如图（ 3），求 x 的值；（3）将 y 表示成 x 的函数，并求y 的最大值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流3、如图 , 在矩形 ABCD 中,AB=6,BC=8, 把 BCD沿着对角线BD折叠, 使点 C落在 C 处,BC 交 AD于点 G,E,F, 分别是 CD和 BD上的点 , 线段 EF交 AD于点 H,把 FDE沿着 EF折叠 , 使点 D落在 D处, 点 D 恰好与点 A重合 . （ 1）求证 : 三角形 ABG CDG （ 2）求 tan ABG的值；（3）求 EF的长。3、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -