2022年分段函数及函数的性质知识梳理 .pdf

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1、分段函数及函数的性质分段函数概念在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示的函数叫做 分段表示的函数 ，简称 分段函数 定义域分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集函数值求分段函数的函数值0fx时，应该首先判断0 x所属的取值范围， 然后再把0 x代入到相应的解析式中进行计算注意分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数，只不过这个函数在定义域的不同范围内有不同的对应法则，需要用相应的解析式来表示分段函数的作图因为分段函数在自变量的不同取值范围内，有着不同的对应法则，所以作分段函数的图像时， 需要在同一个直角坐标系中，要依次作出自变量的各个不同的取

2、值范围内相应的图像，从而得到函数的图像例 1设函数221,0,0.xxyfxxx,（）求函数的定义域；（）求2 ,0 ,1fff的值 （3）作出函数图像1.设函数221,20,1,03.xxyfxxx,（1）求函数的定义域；（2）求2 ,0 ,1fff的值 （3）作出函数图像2设函数41,20,1,03.xxfxx,（1）求函数的定义域；（2）求2(0)( 1)fff，；（3）作出函数图像3 ., 0,2,0, 12xxxxxf若2ff= . 4. 已知)6()2()6(5)(xxfxxxf，则 f(3) 为（）A 2 B 3 C 4 D 5 函数的性质1 单调性名师资料总结 - - -精品资

3、料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 概念函数值随着自变量的增大而增大 （或减小）的性质叫做函数的 单调性 1 即对于任意的12,xxa b，当12xx时，都有12fxfx成立这时把函数fx叫做区间,a b内的增函数 ，区间,a b叫做函数fx的增区间 2 即对于任意的12,xxa b，当12xx时，都有12fxfx成立这时函数fx叫做区间,a b内的减函数 ，区间,a b叫做函数fx的减区间 3 如果函数fx在区间,a b内是增函数（或减函数）

4、，那么，就称函数fx在区间,a b内具有单调性，区间,a b叫做函数fx的单调区间 例判断函数42yx的单调性1. 已知函数 f ( x )=x 2+ax+b，且对任意的实数x 都有 f (1+x)=f (1x) 成立。（）求实数a 的值；（）利用单调性的定义证明函数f(x)在区间 1，)上是增函数。2如果函数xf=x2+2(a-1)x+2 在区间 ( ， 4)上是减函数，则实数a 值范围是（） 。Aa3 B. a3 C. a5 D. a3 3. 如果函数2( )2(1)2f xxax在区间,4 上是减少的，那么实数a的取值范围是（）A 3a B 3a C 5a D 5a4. 若xf=x2+2

5、ax 与 gx=1xa在区间 1，2上是减函数，则 a 的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 是_ 5.函数 f(x)x22x3的单调增区间为 _ 6 函数2(62)12xxy的单调增区间是 _2 奇偶性设函数yfx的定义域为数集D，对任意的xD，都有xD（即定义域关于坐标原点对称），且（1）fxfx函数yfx的图像关于y轴对称，此时称函数( )yf x为偶函数；（2）fxfx函数yfx的图像关于坐标原点对称

6、，此时称函数称函数( )yf x为奇函数 如果一个函数是奇函数或偶函数，那么，就说这个函数具有奇偶性 不具有奇偶性的函数叫做 非奇非偶函数 判断一个函数是否具有奇偶性的基本步骤是：（1）求出函数的定义域；（2）判断对任意的xD是否都有xD若存在某个0 xD但xD，则函数肯定是非奇非偶函数；（3）分 别计 算出( )f x与()fx若( )()f xfx，则函数为偶函数；若名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - ( )()

7、f xfx，则函数为奇函数；若( )()f xfx且( )()f xfx，则函数为非奇非偶函数例判断下列函数的奇偶性：（1）3fxx ；（2）221fxx；（3） fxx ；（4）1fxx1 .判断下列函数的奇偶性：（1） fxx ；（2）21fxx；（3）31fxx；（4）232fxx1、)127()2()1()(22mmxmxmxf为偶函数，则m的值是（）A、1B、 2 C、 3D、 41. 已知f ( x) ax2bx 是定义在 a1,2a上的偶函数，那么ab 的值是_.2已知xf是偶函数，且54f，那么44ff的值为（） 。（A）5 (B) 10 (C ) 8 (D) 不确定3 设 f

8、(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)2x2x，则 f(1)等于() A.3 B.1 C.1 D.34 已知函数)(xf是定义在),(上的偶函数 . 当)0,(x时，4)(xxxf，则当),0(x时，)(xf. 5. 已知函数)(xfy为奇函数，且当0 x时32)(2xxxf，则当0 x时，)(xf的解析式为 （）A. 32)(2xxxfB. 32)(2xxxfC. 32)(2xxxfD. 32)(2xxxf6.如果奇函数)(xf在区间3,7上是增函数且最大值为5，那么)(xf在区间3,7上是（）A、增函数且最小值是5B、增函数且最大值是5C、减函数且最大值是5D、减函数且最小

9、值是53.周期性(1)周期函数： 对于函数 yf(x)，如果存在一个非零常数T，使得当 x 取定义域内的任何值时，都有 f(xT)_，那么就称函数yf(x)为周期函数，称T 为这个函数的周期. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 1若函数)(xf是周期为 4 的函数，且(2)5,( 2)ff则2 .已知 f(x)在 R 上是奇函数，且满足f(x4)f(x)，当 x(0,2)时，f(x)2x2，则f(7)等于() A.2 B.2 C.98 D.98 3 已知 f(x)在 R 上是偶函数，且满足f(x2)f(x)，当),0(x时，f(x)2x2，则 f(-7)_名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -