2022年北京中考数学模拟试卷 .pdf

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1、2011北京中考全真模拟（2）数学试卷2011-4 第卷（选择题共 32 分）一、选择题（本题共32 分，每小题4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1 . -5 的绝对值是（）A. -5 B. 51C. 51D. 5 2. 据统计，到目前为止，北京市的常住人口和外来人口的总和已经超过22 000 000 人.将 22 000 000 用科学记数法表示为（）A. 80.22 10B. 72.2 10C. 62.210D. 622 103. 如图是一个正方体的平面展开图，则这个正方体“ 美 ” 字所在面的对面标的字是（）A让B生C活D更4.如图，直线ba/，直角三角板的直角顶点P

2、在直线b上，若561，则2的 度数为（）A . 54 B. 44C. 34 D. 245. 某班的 9 名同学的体重分别是（单位：千克）： 61，59， 70，59，65，67，59，63，57，这组数据的众数和中位数分别是（）A 59，61 B59，63 C59，65 D 57，61 6.下列计算正确的是（）A. aaa632B. 632aaaC. 842aaaD. 23624aa7. 若关于x的一元二次方程0122kxxk的一个根为1，则k的值为（）A. -1 B. 0C. 1 D. 0或18如右图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，1） ，点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边

3、三角形ABC. 当),(yxC在第一象限内时，下列图象中，可以表示y与x的函数关系的是（）A. B. C. D. 二、填空题（本题共16 分，每小题4 分）21PbaOABCOyx1-1-11CAB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 9. 若分式132xx的值为零，则x= _. 10. 如图，点A、B、C是半径为 6 的O上的点，30B, 则的长为 _. 11若抛物线26yxxk的顶点的纵坐标为n,则kn的值为.

4、12. 图 1 是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角,每条边都相等 .如图 2 将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3 所示的大正方形,其面积为8+42，则图 3中线段AB的长为. BA图 1 图 2 图 3 三、解答题 （本题共 30 分，每小题5分）13.计算：0(3)60tan227)31(2. 14.解不等式组：262(1),23.4xxxx15. 如图，点M、E分别在正方形ABCD的边AB、BC上，以M为圆心，ME的长为半径画弧，交AD边于点F.当90EMF时，求证：AFBM.16.已知22690 xxyy，求代数式2235(2)4xyxyxy的值 . FDCAB

5、MEAC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 17如图，直线yxn与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线4yx在第一象限内交于点(,4)C m. （1）求m和n的值；（2）若将直线AB绕点A顺时针旋转15得到直线l，求直线l的解析式 . 18. 列方程（组）解应用题：小明乘坐火车从某地到上海去参观世博园，已知此次行程为2160 千米，城际直达动车组的平均时速是特快列车的1.6倍.小明购买火车票时发现，乘坐动车组比乘

6、坐特快列车少用6 小时.求小明乘坐动车组到上海需要的时间. 四、解答题 （本题共 20 分，第 19 题 5 分，第 20 题分，第21 题 6 分，第 22 题 4分）19. 已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，6,2,60,30BCADCB,E为AB中点，BCEF于F，求EF的长 . 20. 已知：如图，点C在以AB为直径的O上，点D在AB的延长线上，ABCD. (1)求证：CD为O的切线；(2) 过点C作ABCE于E.若54cos, 2DCE,求O的半径 . FEDBCADAOBC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - -

7、- - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - 21.2010 年 1 月 10 日,全国财政工作会议在北京召开.以下是根据2005 年2009 年全国财政收入绘制的统计图的一部分（单位：百亿元）. 请根据提供的信息解答下列问题：（1）完成统计图；（2）计算 2005 年 2009 年这五年全国财政收入比上年增加额的平均数；（3）如果 2010 年全国财政收入按照（2）中求出的平均数增长，预计2010 年全国财政收入的金额达到多少百亿元22.阅读：D为ABC中BC边上一点，连接AD，E为AD上一点 . 如图 1，当D为BC边的中点

8、时，有EBDECDSS，ABEACESS；当mDCBD时，有EBDABEECDACESSmSS. EDCBAEDABCPEDABCP名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - 图 1 图 2 图 3解决问题：在ABC中，D为BC边的中点，P为AB边上的任意一点，CP交AD于点E设EDC的面积为1S，APE的面积为2S. （1）如图 2，当1APBP时，121SS的值为 _; （2）如图 3，当nAPBP时，121SS的值为

9、 _; （3）若24ABCS，22S，则APBP的值为 _. 五、解答题 （本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23已知：抛物线2(2)2yxaxa（a为常数，且0a）.（1）求证：抛物线与x轴有两个交点；（2）设抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（A在B左侧），与y轴的交点为C. 当2 5AC时，求抛物线的解析式；将中的抛物线沿x轴正方向平移t个单位（t0） ，同时将直线l：3yx沿y轴正方向平移t个单位 .平移后的直线为 l，移动后A、B的对应点分别为A、B.当t为何值时，在直线 l上存在点P，使得A B P为以BA为直角边的等腰直角三角形2

10、4.如图，已知平面直角坐标系xOy中的点(0,1),(1,0)AB，M、N为线段AB上两动点，过点M作x轴的平行线交y轴于点E，过点N作y轴的平行线交x轴于点F，交直线EM于点( ,)P x y，且NFBAEMMPNSSS. （1）AOBSEOFPS矩形（填 “”、 “=”、“”） ，y与x的函数关系是（不要求写自变量的取值范围）；（2）当22x时，求MON的度数；（3）证明 : MON的度数为定值 . yxxyyxAAFPEMAOOOBNBB（ 备用图）（备用图）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -

11、 - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 25.如图，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为)2,0(，点D在x轴的正半轴上，30ODB，OE为BOD的中线，过B、E两点的抛物线236yaxxc与x轴相交于A、F两点（A在F的左侧） . （1）求抛物线的解析式；（2）等边OMN的顶点M、N在线段AE上，求AE及AM的长；（3）点P为ABO内的一个动点，设mPAPBPO，请直接写出m的最小值 ,以及m取得最小值时，线段AP的长 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精

12、心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 2011北京中考全真模拟（2）答案及评分参考一、选择题 （本题共 32 分，每小题4分）题 号1 2 3 4 5 6 7 8 答 案D B B C A D B A 二、填空题 （本题共 16 分，每小题4分）题 号9101112答 案3229 21三、解答题 （本题共 30 分，每小题5分）13.计算：0(3)60tan227)31(2解：原式 =339321-4分=103-5分解：由 得1x-2分由 得32x-4分 不等式组的解集是1x.-5分15证明：四边形ABCD为正方形，90 .AB-1分

13、1290 .90EMF, 1390 .23.-2分E、F两点在M上，MFME-3分在AMF和BEM中，,23,.ABMFEM AMFBEM-4分AFBM-5分16已知：22690 xxyy，求代数式2235(2)4xyxyxy的值解：22690 xxyy，2(3 )0 xy3xy-1分原式=35(2)(2)(2)xyxyxyxy-2分=352xyxy-3分=3(3 )52(3 )yyyy-4分=145-5分17解： （ 1）xy4经过(,4)C m，1m-1分321名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -

14、 - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - 点C的坐标为)4 ,1 (. 直线yxn经过点C)4 ,1 (，3n-2分（2）依题意，可得直线AB的解析式为3xy直线3xy与x轴交点为)0,3(A，与y轴交点为)3 ,0(BOAOB.45BAO.设直线l与y轴相交于D依题意，可得15BAD. 30DAO.-3分在AOD中，90AOD, tan3tan303ODDAOOA. 3OD. 点D的坐标为)3,0(.-4分设直线l的解析式为)0(kbkxy.03,3bkb.3,33bk 直线l的解析式为333xy-5分18解：设小明乘坐动车组到上海需要x小时 .

15、1 分依题意，得6.1621602160 xx.-3分解得10 x.-4分经检验：10 x是方程的解，且满足实际意义. 答：小明乘坐动车组到上海需要10小时 .5 分四、解答题 （本题共 20 分，第 19 题 5 分，第 20 题 5 分，第 21 题 6 分，第 22 题 4 分）19解：过点A作AGDC，交BC于点G.-1分601C. ADBC，四边形AGCD为平行四边形 . -2分2CGAD.6BC, 4BG-3分,18021B,30B902. 在BAG中，3cos42 32ABBGB-4分又E为AB中点，321ABBEBCEF于F，2321BEEF-5分20 （1）证明：连接CO.-

16、1分AB是O 直径，901OCB.COAO，A1 A5， 905OCB. 即90OCD.CDOC. 又OC是 O 半径，CD为O的切线 -3分（2）CDOC于C，903D. ABCE于E，9023.D2. cos2cosD.-4分lD5432 1EDAOBC21GFEDBCA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 在OCD中，90OCD，COCE2cos，54cosD，2CE，542CO25COO的半径为25.-5分2

17、1 解： (1) -2分(2) 5721001197852=2 .845421（百亿元）答：这五年全国财政收入比上年增加额的平均数为2.84百亿元 . -4分（3）2.7692 .84685（百亿元）答：预计 2010 年全国财政收入的金额达到769.27 百亿元 .-6分22 （1）1; -1分（2）22nn;-3分（3）2.-4分五、解答题 （本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23 （1）证明：令0y,则2(2)20 xaxa. =22)2(8)2(aaa- 1分0a,02a 0. 方程2(2)20 xaxa有两个不相等的实数根. 抛物线与

18、x轴有两个交点 . - 2分（2）令0y,则2(2)20 xaxa，解方程，得122,xxa. A在B左侧,且0a, 抛物线与x轴的两个交点为A(,0)a，B(2,0). 抛物线与y轴的交点为C，(0, 2 )Ca. -3分,2AOa COa.在 RtAOC中，222(25)AOCO，22(2 )20aa可得2a0a，2a 抛物线的解析式为24yx. - 4分依题意，可得直线 l的解析式为3yxt，A(2,0)t,B(2,0)t,4A BAB. A B P为以BA为直角边的等腰直角三角形， 当90PA B时，点P的坐标为(2,4)t或(2, 4)t. 3(2)4tt.解得52t或12t.-6分

19、当90PB A时，点P的坐标为(2,4)t或(2, 4)t. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 3(2)4tt.解得52t或12t（不合题意，舍去）. 综上所述，52t或12t.-7分24. 解： （1）AOBSEOFPS矩形；-1分y与x的函数关系是xy21；-2分（2）当22x时，2221xy. 点P的坐标为)22,22(-3分可得四边形EOFP为正方形过点O作ABOH于H. 在 RtAOB中，1OBOA，2

20、22OBOAAB，H为AB的中点222ABOH在 RtEMO和 RtHMO中，2,2.EOHOOMOM RtEMORtHMO21-4分同理可证43904321，2345即45MON -5分（3）过点O作ABOH于H. 依题意， 可得12OEyx，1112EMyx，22OH，22(1)2HNHBNBx. EMHNOEOH，90OEMOHN. EMOHNO31-6分同理可证24904321，2345即45MON-7分25.解： (1）过E作EGOD于G-1分,90EGDBODD=D， BODEGD 点(0,2)B，30ODB，可得2OB，32ODE为BD中点，21ODGDDBDEBOEG1EG，3

21、GD3OG 点E的坐标为)1 ,3(.-2 分 抛物线236yaxxc经过(0,2)B、( 3,1)E两点，231( 3)326a. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 可得12a. 抛物线的解析式为213226yxx.-3分（2）抛物线与x轴相交于A、F，A在F的左侧，A点的坐标为(3,0). 2 3,1AGEG, 在AGE中，90AGE, 222 3113AE. -4 分过点O作OKAE于K，可得 AOKAEGOKEGAOAE1313OK39.13OK226 1313AKAOOK. OMN是等边三角形 , 60NMO391313tan133OKKMKMO7 1313AMAKKM,或5 1313AMAKKM-6 分（写出一个给1 分）（3）m可以取到的最小值为13-7分当m取得最小值时，线段AP的长为5 1313.-8分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -