2022年初中数学八年级上册第十二章《等腰三角形》 .pdf

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1、新人教版初中数学八年级上册第十二章等腰三角形 精品教案（1）学校郯城育才中学主备人刘华丽时间2010.7.21 教学目标1使学生通过本节课的学习，初步掌握等腰三角形的性质定理及推论，掌握等腰三角形常用辅助线的作法。2运用现代化的教学手段，发展学生的思维能力、动手操作能力和数学语言表达 ( 包括口头和书面) 能力。3增强学生学数学、用数学的意识，培养学生的探索意识和创新意识。重 点等腰三角形的性质及证明难 点用符号语言证明性质及辅助线作法方 法体验、探索式教学法课型新授课教学过程教 学环 节教 学 内 容师 生 活 动设 计 意 图导入新课等腰三角形除了两腰相等外，是否有其它性质？1、在计算机上

2、用几何画板软件画出一个等腰ABC ，测量两个底角B和 C的度数，然后沿底边的中线拖动点A，屏幕显示 B和 C的度数总是相等。) 2、用尺规在白纸上作了一个等腰三角形，通过折叠发现两底角相等（演示折叠等腰三角形，说明两底角相等) 。用几何画板画一个动态的等腰三角形，通过演示发现， 三角形无论怎样变化，两个底角的度数总相等， 从而清楚地说明任何一个等腰三角形都有两底角相等的性质。事实上，同学们在小学已经知道了等腰三角形两底角相等。学习了平面 几 何 第 二 章 以后，我们知道，要证明一个数学命题是真命题，就要进行逻辑证明。利用现代化的教学手段“创设问题情境”可以有效地激发学生的好奇心和求知欲， 使

3、学生很快“进入角色” 。数学教学不仅要教给学生数学知识，而且还要揭示获取知识的思维过程。后者对发展学生能力更为重要。 用几何画板这是将数学实验引入课堂的典型范例。讲授新课1证明定理用几何语言概括命题等腰三角形两底角相等已知： ABC中， AB=AC 求证： B= C ( 学生讨论，师生共同探讨归纳出证明 文 字 命 题 的 步骤) ( 师 再 次 折 叠 说若只局限于课本上的一种证法， 必然限制了学生的思维活动。在教学过程中，应鼓励学名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1

4、 页，共 7 页 - - - - - - - - - 本题用什么方法证明B= C? 2得出推论同学们想想刚才的几种证明方法中，三位同学所作的辅助线有没有关系? ( 学生从讨论过程中得到，等腰三角形的顶角平分线、 底边上的中线、 底边上的高互相重合， 也就是说， 等腰三角形顶角的平分线也是底边上的中线和高，简称等腰三角形”三线合一” ) 。用几何画板演示三线合一3例题讲解师： 现在请看关于房屋梁架的一个数学问题，这个图形我们是否见过? 已知：如图，房屋的顶角 BAC=100 ，过屋顶 A的立柱 AD BC ，屋椽 AB=AC 。求顶架上 B、 C、 BAD 、 CAD的度数。明“等腰三角形的两个

5、底角相等” ，启发 学 生 添 加 辅 助线，构造全等三角形。 ，一名学生作顶角的平分线，一名学生作底边上的中线，一名学生作底边上的高。让各种证法的学生说明己的证题思路，然后由学生任选一种方法在练习本上给出证明 ) 学生讨论后，请一名学生上黑板写解题过程，其余学生在练习本上解题，方法不限于课本上一种，做完后师生共同点评。生通过独立思考，不拘一格，创造性地解决问题， 使学习数学成为再发现和再创造的过程。利用几何画板可以绘制动态几何图形的特点， 准确、 清楚地说明等腰三角形具有 “三线合一”的性质。目的在于体现将实际问题抽象为数学问题，建立起数学模型，从而解决问题的过程， 增强了学生应用数学的意识

6、。课堂练习(1) 如图 9，在 ABC 中， AB=AC ，ADBC ， BAC=150 ， BC=15cm ，求BAD的 大 小 和BD的 长。(2) 如图 10， 在 ABC 中，AB=AC ， CAE是它的一个外角，且CAE=30 ，求CAB、B和C。由 第 (3) 小 题可 以 得 到 什 么 结论? 推论2 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 60) 。由推论 2， 我们知道等边三角形的内角都是60，那么反过来，你能不能用尺规或几何画板画一个60的角 ? 体 会 常 用 的解决问题方法.渗透 一 些 数 学 思想.。培 养 学 生 学数学，用数学的意识及综合运用知识的能力，名

7、师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 等腰三角形（ 2）(3) 如图 11，在 ABC 中， AB=AC=BC ，求 A、 B、 C。课堂小结本节课我们学习了哪些内容? 1等腰三角形除了具备一般三角形的性质以外，还有(1) 两底角相等，即”等边对等角”。(2) 顶角的平分线垂直平分底边，即等腰三角形“三线合一” 。2等边三角形除了具备一般三角形的性质以外，还有(1) 三个角都相等，且都等于60。(2) 每个角的平分线都与

8、它对边上的高及中线重合，即有三组“三线合一”。3等腰三角形中一般作辅助线的方法及应用。学生从不同的角度分析问题，并对解决问题的过程进行反思，对方法进行提炼 . 课堂小结是课堂教学的重要环节，教师再次给学生提供展示自己的机会，充分体现了以学生的发展为本的素质教育观念。布置作业1、课本 51 页练习 1,2,3 2、用尺规做一个30的角（用两种方法）第二个作业题为下节的学习做好铺垫学校主备人20 教学目标1 会推证等腰三角形的判定定理及其推论，并会阐述等腰三角形的判定定理及其推论；2 会运用等腰三角形的判定定理证明一个三角形是等腰三角形；3 会综合应用等腰三角形性质定理和判定定理。重 点1 等腰三

9、角形的判定定理及推论2 用符号语言证明定理难 点1 用符号语言证明定理。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 2 灵活运用符号语言进行相关证明。方 法探索式教学法课型新授课教学过程教 学环 节教 学 内 容师 生 活 动设 计 意 图复习提问1 已知：如图（1） ， ABC 是等腰三角形，则可得（） = （） , （） = （） , 根据 ( ). 2 等腰三角形的性质定理是什么？3 你能说出等腰三角形性质定理的逆命题

10、吗？巩 固 已 学知识和方法 . . 为 下面的学习做好了知识上、方法上的准备 . 新课讲解1、证明：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（学生讨论完成）教师指正。要 求 写 出 已知求证，锻炼学生把文字语言转化成符号语言的能力。2、反馈练习已知：如图，A=36, DBC=36 , C=72, 计算 CDB和 ABD的度数，并说明图中有哪些是等腰三角形。（）利用计算的结果，得出相等的角，从而利用“等角对等边”判断出等腰三角形。通 过 设 置 这个练习，让学生能灵活的进行有关推理和证明， 熟练计算。巩 固 所 学 知识， 了解学生学习效果，增强应用知识的能力名师资料总结 -

11、- -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 已知：如图，CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形对特殊的等腰直角三角形， 要总结出特殊的一些结论。3、例题精讲：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么，这个三角形是等腰三角形。已知： 如图 , CAE是 ABC的外角， 1=2，ADBC 求证： AB=AC 。证明： AD BC ， 1=B （两直线平行， 同位角相等） 2=C （两直线平行， 内错角相

12、等） 1=2， B=C AB=AC （等角对等边 ）这是一个文字叙述的证明题， 先让学生根据命题写出已知求证，再进行证明。可以提醒学生， 遇到三角形外角时，常常要考虑外角的两个特征： （1）它与相邻的内角互补（2）它等于不相邻的两个内角的和。4、灵活应用如图，标杆AB高 5 米，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D，E两此题是一个实际应用题，其中包含了已知底边和底名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - -

13、 点拉两条绳子，使得点D，B，E在一条直线上，量 得DE=4 米 ， 绳 子CD 和CE 要 多 长 ？边上的高作等腰三角形的作图方法。 隐含着等腰三角形的尺规作图的问题，这也是教学要求的，要让学生掌握。 当然，后面学习了勾股定理后，就可以用计算的方法解决了。巩固练习1、 已知 : 如图 ,AD 交 BC于点 O, AB CD,OA=OB. 求证 :OC=OD2. 已知 : 如图 ,DEBC,1=2. 求证 :BD=CE学生独立思考并解决问题， 全班交流并相互补充 . 体会基本图形及常用的解决问题的方法和途径。 及时巩固所学知识，也便于了解学生学习效果。练习题的设置不一定很难，但是能从一个方面

14、及时考查学生的应用能力。学生从不培养学生学数学，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 小结等腰三角形的判定方法1、依据等腰三角形的定义（两边相等等腰三角形）2、依据等腰三角形的判定定理( 两角相等等腰三角形 ) 同的角度分析问题，进行反思，对方法进行提炼 . 用数学的意识及综合运用知识的能力。让学生养成良好的学习数学的方法和习惯。作业1 课本 53 页练习2 课本习题12.3 第 5,6,7题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -