2022年初二升初三数学暑假班作业设计 .pdf

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1、一元二次方程作业设计一、选择题1在下列方程中，一元二次方程的个数是（） 3x2+7=0 ax2+bx+c=0 （ x-2 ） （x+5）=x2-1 3x2-5x=0 A 1 个 B2 个 C 3 个 D 4 个2方程 2x2=3（x-6 ）化为一般形式后二次项系数、?一次项系数和常数项分别为（） A 2，3，-6 B2，-3，18 C2，-3，6 D2，3，6 3px2-3x +p2-q=0 是关于 x 的一元二次方程，则（） A p=1 Bp0 Cp0 Dp 为任意实数二、填空题1方程 3x2-3=2x+1 的二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为 _2一元二次方程的一般形式是_3关于 x

2、 的方程（ a-1 ）x2+3x=0 是一元二次方程，则a 的取值范围是 _三、综合提高题1a 满足什么条件时，关于x 的方程 a（x2+x）=3x- （x+1）是一元二次方程？2关于 x 的方程（ 2m2+m ）xm+1+3x=6 可能是一元二次方程吗？为什么？3一块矩形铁片，面积为1m2，长比宽多3m ，求铁片的长，小明在做这道题时，?是这样做的：设铁片的长为x，列出的方程为x（x-3 ）=1，整理得： x2-3x-1=0 小明列出方程后，想知道铁片的长到底是多少，下面是他的探索过程：第一步：x 1 2 3 4 x2-3x-1 -3 -3 所以， _x_ 第二步： x 3.1 3.2 3.

3、3 3.4 x2-3x-1 -0.96 -0.36 所以， _x2 C k0，解得 a14当 a0 ，c0 B. ab0，c0 C. ab0 D. ab0，c4 ，那么 AB的长是 ( ) A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m 8. 若一次函数y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx 的图象只可能是( ) 9. 已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线 x=-1 ，P1(x1，y1) ，P2(x2，y2) 是抛物线上的点，P3(x3，y3) 是直线上的点，且-1x1x2，x3-1，则 y1，y2，y3的大小关系是( )

4、 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 29 页 - - - - - - - - - A. y1y2y3B. y2y3y1 C. y3y1y2D. y2y1S4S6B.S6S4S3C.S6S3S4D.S4S6S35.正六边形的两条平行边之间的距离为1，则它的边长为( ) A.63B.43C.332D.336.已知正多边形的边心距与边长的比为21，则此正多边形为( ) A.正三角形B.正方形C.正六边形D.正十二边形7.正 五边形共有 _条对称轴，正六边形共有_

5、条对称轴 . 8.中心角是45 的正多边形的边数是_. 9.已知 ABC 的周长为 20,ABC 的内切圆与边AB 相切于点D,AD=4, 那么 BC=_. 10.若正 n 边形的一个外角是一个内角的32时，此时该正n 边形有 _条对称轴 . 11.已知正六边形的半径为3 cm，则这个正六边形的周长为_ cm. 12.正多边形的一个中心角为 36 度,那么这个正多边形的一个内角等于_度. 13.如图，两相交圆的公共弦AB 为 23，在 O1中为内接正三角形的一边，在O2中为内接正六边形的一边，求这两圆的面积之比. 弧长和扇形面积作业设计名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -

6、- - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 29 页 - - - - - - - - - 1. 若一个扇形的圆心角是45，面积为2，则这个扇形的半径是（）A. 4 B. 2 C. 47 D. 22. 扇形的圆心角是60，则扇形的面积是所在图面积的（） A. B. C. D. 3. 扇形的面积等于其半径的平方，则扇形的圆心角是（） A. 90 B. C. D.180 4. 两同心圆的圆心是O ，大圆的半径是以OA ，OB分别交小圆于点M ， N已知大圆半径是小圆半径的3倍，则扇形OAB的面积是扇形OMN 的面积的（）A. 2

7、 倍 B. 3倍 C. 6倍 D. 9倍5. 半圆 O的直径为6cm ， BAC 30，则阴影部分的面积是（） A. B.C. D.6. 扇形的弧长是12cm，其圆心角是90，则扇形的半径是 cm ，扇形的面积是 cm2. 7. 扇形的半径是一个圆的半径的3 倍，且扇形面积等于圆面积，则扇形的圆心角是 . 8. 已知扇形面积是12cm2，半径为8cm，则扇形周长为 . 9. 如图正方形的边长为2，分别以正方形的两个对角顶点为圆心，以2 为半径画弧，则阴影部分面积为。10. 如图，在RtABC中， AC BC ，以 A为圆心画弧，交 AB于点 D，交 AC延长线于点F，交 BC于点 E ，若图中

8、两个阴影部分的面积相等，求AC与 AF的长度之比（取 3）。九年级数学第二十四章圆测试题（时间： 100 分钟满分： 100 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 29 页 - - - - - - - - - 一、选择题：（本大题共12 小题，每小题2 分，共 24 分）1.下列四边形：平行四边形；矩形；菱形；正方形.其中四个顶点一定能在同一个圆上的有. A.B.C.D.2.下列命题：直径是弦；弦是直径；半圆是弧；弧是半圆.其中直命题有A. B.C. D.

9、 3已知点O为 ABC的外心，若A=80，则 BOC的度数为（）A 40 B80 C160 D1204.如图，O 的直径 AB垂直弦 CD于 P，且 P是半径 OB的中点， CD6cm，则直径 AB的长是. A. 23cm B. 32cm C. 42cm D. 43cm 5.如图，点 A、B、C 在 O 上， AOBC， OAC 20，则 AOB的度数是A. 10B. 20C. 40D. 706.如图， ABC三顶点在 O 上， C45， AB4，则 O 的半径是. A. 22B. 4 C. 23D. 5 7.若 O 所在平面内一点P到 O 上的点的最大距离为a，最小距离为b（ab） ，则此圆

10、的半径为A. ab2B. a-b2C.ab2或a-b2D. ab 或 ab 8.如图所示， AB 是 O 的直径， O 过 BC的中点 D，DEAC 于 E，连结 AD，则下列结论正确的个数是. ADBC； EDA B；OA12AC； DE是 O 的切线 . A. 1 个B. 2 个C. 3个D. 4 个9.从 O 外一点 P向 O 作两条切线PA 、PB，切点分别为A、B.下列结论：PA PB； OP平分 APB； AB垂直平分OP； AOP BOP；其中正确结论的个数是 . A.5 B.4 C.3 D.2 10.若两圆的半径之比为12，当两圆相切时，圆心距为6cm，则大圆的半径为. A.1

11、2cm B.4cm 或 6cm C.4cm D.4cm 或 12cm 11.正六边形的边长、外径、边心距的比是. A.1 23B.113C.22 3D.44312.如图所示，圆锥的母线长是3，底面半径是1， A 是底面圆周上一点，一只蚂蚁从点 A 出发绕侧面一周，再回到点A，蚂蚁走过的最短的路线长是. A. 63B. 332C.33D.3 二、填空题： （本大题共10 小题，每小题2 分，共 20 分）13.P 为 O 内一点， OP3cm， O 半径为 5cm，则经过点P的最短OBA第4题图DCO第5 题图CBAO第6题图CBA第 8题图OEDCBA第 12 题图A名师资料总结 - - -精

12、品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 29 页 - - - - - - - - - 弦长为；最长弦长为. 14.圆的半径为3，则弦 AB 的取值范围是. 15.如图，在半圆O 中， A、B 是半圆的三等分点，若半圆的半径为5cm，则弦 AB长. 16.如图，点D 在以 AC为直径的 O 上，如果 BDC20，则 ACB. 17.如图所示，已知AOB30， M 为 OB边上一点，以M 为圆心， 2cm 长为半径作 M，若点 M 在OB边上运动，那么当OMcm 时， M 与 OA 相切 .

13、 18.直角三角形的两条直角边长是5cm，12cm，则它的外接圆半径R，内切圆半径r. 19.半径分别为R cm 和 r cm 的两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点C，且 AB8cm，则两圆的环形面积为. 20.已知关于x 的一元二次方程x22R rxd20 没有实数根，其中R、r 分别为 O1和 O2的半径 ,d为两圆圆心距，则两圆的位置关系是. 21.如图，将边长为a 的正方形ABCD沿直线 L按顺时针方向翻滚，当正方形翻滚一周时，正方形的中心所经过的路径长为. 22.如图，在正方形材料上剪下扇形和小圆，使其恰好围成一个圆锥模型，小圆半径为1cm，则圆锥模型的侧面积为. 三、解答题：

14、（本大题共56 分）23.（6 分）如图， DE是 O 的直径，弦ABDE，垂足为点C，已知 AB6，CE 1，求 CD的长 . 24.（10 分）如图， 已知菱形 ABCD的边长为 1.5cm，B、C两点在扇形AEF的弧 EF上，求弧 BC的长度及扇形ABC的面积 . O第15题图DCBA第16题图ODCBA第17题图MBAOL第21题图O4O3O2O1ODCBA第22题图DECBAO第24题图FEDCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 29 页 -

15、- - - - - - - - 25.（10 分）如图， A是半径为2 的 O 外一点，且OA弦 BC，OA4，且 AB 切 O 于点 B，连接 AC，求图中阴影部分的面积. 26.（10 分）如图，O1与 O2为等圆，相交于A、B 两点， AC 为 O2的直径，直线BC交 O1于 D，E为 AB延长线上一点，连接DE. 求证： A、O1、D 三点在一条直线上；若 E60，求证： DE是 O1的切线 . 27.（10 分）如图，O 的半径为1，过点 A（2，0）的直线与O 相切于点B，交 y 轴于点 C. 求线段 AB 的长；求直线AC的解析式 . 28.（10 分）如图，半径为1 的等圆 O

16、1和 O2相交于 A、B两点， C从 A 点出发，在O1上逆时针运动；同时F 点从点 A 出发，在 O2上顺时针运动，两点的运动速度相同.O1的弦 CB 交 O2于点D. 求证： ADAF；已知 O1O22，射线 CA交 O2于点 E，试探求 CE与 CB的数量关系，并说明理由. CBAOO2O1EDCBAxyCBAOO2O1FEDCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 29 页 - - - - - - - - - 一元二次方程答案: 1x1=3，x2=1

17、0 2 （5）点拨：准确掌握一元二次方程的定义：即含一个未知数，未知数的最高次数是2，整式方程36x22=0 44 2 点拨：把1x看做一个整体5m 1 6m 112点拨：理解定义是关键70 点拨：绝对值方程的解法要掌握分类讨论的思想8y25y+6=0 x1=2，x2=2，x3=3，x4=39x2x=0（答案不唯一） 10 27 11D 点拨：满足一元二次方程的条件是二次项系数不为012A 点拨：准确掌握分式值为0 的条件，同时灵活解方程是关键13B 点拨：理解运用整体思想或换元法是解决问题的关键，同时要注意x2+y2式子本身的属性14C 点拨：灵活掌握因式分解法解方程的思想特点是关键15D

18、点拨：本题的关键是整体思想的运用16C 点拨： ?本题的关键是对方程解的概念的理解和三角形三边关系定理的运用17 （1）整理得（ x+2）2=4，即（x+2）=2，x1=0，x2=4 （2）x（x3） x=0， x（x31）=0， x（x4）=0，x1=0，x2=4（3）整理得3x2+36x=0， x223x+1=0，由求根公式得x1=3+2，x2=32（4）设 x+3=y，原式可变为y2+3y4=0，解得 y1=4，y2=1，即 x+3=4，x=7由 x+3=1，得 x=2原方程的解为x1=7，x2=218由已知 x210 x+y216y+89=0，得（x5）2+（y8）2=0，名师资料总结

19、 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 29 页 - - - - - - - - - x=5，y=8，xy=5819 （1）换元降次（2）设 x2+x=y，原方程可化为y24y12=0，解得 y1=6，y2=2由 x2+x=6，得 x1=3，x2=2由 x2+x=2，得方程 x2+x+2=0， b24ac=142=70，a14且 a0（2）a 不可能等于12（1）中求得方程有两个不相等实数根，同时a 的取值范围是a14（不符合题意）所以不存在这样的a 值，使方程的两个实数根

20、互为相反数实际问题与二次函数答案或提示：BDC 9)100 10）6 14）略（ 2）符合（3）v=90km/h 15) 解： （1） （4，3）（2）解：设抛物线的函数关系式为：khxay2)(因为顶点坐标为（4，3） ，所以有3)4(2xay又因为点（ 0，)35在抛物线上，所以有3)40(352a所以3)4(1212xy（3）当 y=0 时，有3)4(12102x，解得101x，21x所以张强这次投掷的成绩大约是10 米二次函数答案与解析：A.C C.B.C. D C.C.D.C. 11. 考点：二次函数性质. 解析：二次函数y=x2-2x+1 ，所以对称轴所在直线方程. 答案 x=1.

21、 12. 考点：利用配方法变形二次函数解析式. 解析： y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2. 答案 y=(x-1)2+2. 13. 考点：二次函数与一元二次方程关系. 解析：二次函数y=x2-2x-3 与 x 轴交点 A、B 的横坐标为一元二次方程x2-2x-3=0 的两个根，求得x1=-1 ，x2=3，则 AB=|x2-x1|=4. 答案为 4. 14. 考点：求二次函数解析式. 解析：因为抛物线经过A(-1 ，0) ，B(3，0)两点，解得 b=-2 ，c=-3 ，答案为 y=x2-2x-3. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -

22、- - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 29 页 - - - - - - - - - 15. 考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一. 解析：需满足抛物线与x 轴交于两点， 与 y 轴有交点，及 ABC是直角三角形，但没有确定哪个角为直角，答案不唯一，如：y=x2-1. 16. 考点：二次函数的性质，求最大值. 解析：直接代入公式，答案：7. 17. 考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一. 解析：如： y=x2-4x+3. 18. 考点：二次函数的概念性质，求值. 答案：. 三

23、、解答题19. 考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式. 解析： (1)A (3，-4) (2) 由题设知：y=x2-3x-4 为所求(3) 20. 考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式. 解析： (1) 由已知 x1，x2是 x2+(k-5)x-(k+4)=0的两根又 (x1+1)(x2+1)=-8 x1x2+(x1+x2)+9=0 -(k+4)-(k-5)+9=0 k=5 y=x2-9 为所求 (2) 由已知平移后的函数解析式为：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -

24、- 第 24 页，共 29 页 - - - - - - - - - y=(x-2)2-9 且 x=0 时 y=-5 C(0，-5) ，P(2，-9) . 21. 解：(1) 依题意：(2) 令 y=0，得(x-5)(x+1)=0，x1=5，x2=-1 B(5，0) 由，得 M(2，9) 作 ME y 轴于点 E，则可得 SMCB=15. 22. 思路点拨：通过阅读，我们可以知道，商品的利润和售价、销售量有关系，它们之间呈现如下关系式：总利润 =单个商品的利润销售量. 要想获得最大利润，并不是单独提高单个商品的利润或仅大幅提高销售量就可以的，这两个量之间应达到某种平衡，才能保证利润最大. 因为已

25、知中给出了商品降价与商品销售量之间的关系，所以，我们完全可以找出总利润与商品的价格之间的关系，利用这个等式寻找出所求的问题，这里我们不妨设每件商品降价x 元，商品的售价就是(13.5-x)元了. 单个的商品的利润是(13.5-x-2.5) 这时商品的销售量是(500+200 x) 总利润可设为y 元. 利用上面的等量关式，可得到y 与 x 的关系式了，若是二次函数，即可利用二次函数的知识，找到最大利润 . 解：设销售单价为降价x 元. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第

26、25 页，共 29 页 - - - - - - - - - 顶点坐标为 (4.25 ，9112.5). 即当每件商品降价4.25 元，即售价为13.5-4.25=9.25时，可取得最大利润9112.5 元圆的有关性质参考答案：1、C 提示：直径是弦，弦不一定是直径，只能经过圆心的弦是直径；弧不一定是半圆，过圆心的线段不一定是直径，只有线段的两个端点在圆上；故选C。2、D 提示：因为过一个点可以作无数条直线，所以A是错的；又因过两个点只能作一条直线，所以B也是错的；若三点要确定一个圆时，这三点应该不在同一条直线上；故选D。3、D 提示：圆是轴对称图形，它的对称轴是经过圆心的任意一条直线，故圆的对

27、称轴有无数条，故选D；4、B 提示：因为P到 O的距离为22512=13，所以 PO等于圆的半径，所以点O在圆上。5、D 提示：利用垂径定理与勾股定理来求得弦的一半的长度。6、 B 提示：因为直角三角形的外接圆的直径是直角三角形扔斜边，所以直径直径等于22)3(1=2，OC ，所以选 B。7、相等，圆上8、63提示：过圆心作弦的垂线，再利用勾股定理22612=63可求。9、上，外，内。提示：因为AC=2 ，所以点 A 在圆上；因BC2 ，所以点 B 在圆外；因DC2 ，所以点 D在圆内。10、垂直平分线11、 （1）证明： C、D是 OA 、OB的中点OC=OD=AC=BD 在AOD 和BOC

28、中 OC=OD AOD= BOC OA=OB AOD BOC A=B （2）在 ACE和BDE中 AC=BD A=B AEC= BED ACE BDE AE=BE 12、 （1）正确作出图形，并做答（2）解：过 O作 OC AB于 D ，交弧 AB于 C ，OC AB ， BD 21AB 21168cm 由题意可知， CD 4cm 设半径为 x cm，则 OD （ x4）cm 在 RtBOD 中，由勾股定理得：OD2BD2OB2， ( x 4)282x2x10即这个圆形截面的半径为10cm点和圆、直线和圆的位置关系答案1.B 2.C 3. 5 4. 35 5. 2516. 解：如右图，延长AP

29、交O于点D. 由相交弦定理，知PCPBPDPA. OPMNACBD名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 26 页，共 29 页 - - - - - - - - - PA=2cm ，PB=5cm ，PC=3cm ，2PD=53. PD=7.5. AD=PD+PA=7.5+2=9.5. MN切O于点A，APMN，AD是O的直径 . O的直径是 9.5cm. 7. 证明：如图，连结OP、BP. AB是O的直径，APB=90. 又CE=BE，EP=EB. 3=1. OP=OB， 4

30、=2. BC切O于点B， 1+2=90. 3+4=90. 又OP为O的半径，PE是O的切线 . 正多边形和圆答案：1-6 D A A B D B 7、5 6 8、8 9、6 10、5 11、18 12、144. 13、解：设正三角形外接圆O1的半径为R3，正六边形外接圆 O2的半径为R6，由题意得R3=33AB ，R6=AB ，R3R633.O1的面积 O2的面积 13. 弧长和扇形的面积答案1. A 2. B 3. C 4. D 5. B 6、24 144 7 、40 8 、19cm 9 、24 10、连接 AE ，则，所以圆参考答案：一、选择题： 1.C；2.B；3.D；4.D；5.C；6

31、.A；7.C；8.D；9.B；10.D；11.C；12.C；二、填空题： 13.8cm，10cm；14.0 AB 6；15.5cm；16.70 ；17.4 ；18.R132cm ，r2cm ；19.16cm2；20.相交； 21.2a；22.4；三、解答题：23. 解：连 OB ，设 O的半径为 r ，DE为O的直径， DE AB，BC 12AB 3，又OC2BC2OB2r2r-12 32解之r5 CDDECE 2r19 24. 解：四边形ABCD 是菱形且边长为1.5 ，ABBC 1.5 又B、C两点在扇形AEF的弧 EF上， ABC是等边三角形，BAC 60弧长 BC 601.5180 2

32、（cm ）O A B C P E 1 2 3 4 第 23题图OABCED第24题图FEDCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 27 页，共 29 页 - - - - - - - - - S扇形 ABC12LR 122 1.52（cm2）25.解：过点 B 作 BDAO于 D，OEBC于 E，OABC OEDB SABC SOBCAB 切 O 于 B，ABOB 在 RtABO中， OB2，OA4 OAB30，ABOA2-OB223又SABO12 OBAB12OADB

33、OBABOABD 2234BD BD3，OE3在 RtOBE中，BE 22-OE21， BC 2BE 2 OBC是等边三角形 . SABC SOBC 12233. 26.证明：连AD，O2中，AC 是直径， ABC90即 ABD90在 O1中， AD是直径， AD经过圆心 O1A、O1、D 三点在一条直线上. （2）连 O1O2，O2B. O1、O2是 AD 、AC的中点， O1O212DC ADAC ，ABCD，BC 12DC O1O2BC ， O2BC是等边三角形，C ADC60. E60， DBE 90， BDE 30. ADEADB BDE 90点 D 在O1上，AD 是直径，DE是

34、O1的切线. 27.解：连 OB AB 与 O 相切于点 B， OBAB. ABOA2-OB23. （2）OB AB，OB 12OA ， OAB 30. COB AOB90， OAB AOB90，COB OAB30.BC 12OC. 又OC2CB2OB2，OC212OC21，OC 233. 点 C（0，233）. 设直线解析式为yaxb（a0）点 C、A 在直线上，b2332a b0解之a-33b233y-33x233. 28.证明：连AB，BF 在等圆 O1和O2中，弧 AC 弧 AF AC AF， ABD ABF ， ADAF. （2）连 BE ，AO1，AO2，BO1，BO2O1AO2A

35、1，O1O22且 221212， AO1O2是直角三角形 . 又 O1AO1BBO2O2A，四边形 AO1BO2是菱形 . 四边形 AO1BO2是正方形 . AO1BAO2B90在O1中， BCE 12AO1B45，在 O2中， CEB 12AO2B45，第25题图EDCBAO第 26题图O2O1EDCBAxy第27题图CBAO第28题图O2O1FEDCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 28 页，共 29 页 - - - - - - - - - CBE 90，BC BE. 在 RtBCE中，CE2BC2BE2， CE 2BC. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 29 页，共 29 页 - - - - - - - - -