2022年北师大版高中数学导学案《函数的值域》教案 .pdf

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1、1函数的值域（第一课时）教案三维目标：知识目标： 1、理解函数值域的定义，并用集合来表示；2、常用函数值域，如给定区间二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等；3、掌握常用求函数值域的方法：配方法、换元法、基本不等式法、导数法. 能力目标： 通过小组合作、自主探究等多种学习方式进行复习，能灵活运用求值域的方法，迅速并熟练的求出函数值域. 情感目标： 发展学生的思维能力，激发学生学习数学的兴趣和积极性，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神 . 教学重、难点：教学重点： 常用的求函数值域的方法 . 教学难点： 能灵活运用求函数值域的方法来解决实际问题. 教学准备： 导学单、多媒体 . 教学方法：

2、 合作探究 . 设计意图：让学生提前回家预习导学单，从而发现问题，带着问题在本节课中通过小组合作、自主探究等学习方式，及师生互动来解决问题. 目的在于：培养他们的自主学习能力，让他们做课堂学习的主人，能在课堂畅所欲言，各尽其能，从而激发他们学习的积极性和主动性以及竞争意识，同时发展他们的思维能力、提高他们的语言表达能力；让教师从“滔滔不绝”的演讲者变为“画龙点睛”的组织者 . 从而提高课堂教学效率，达到人人参与，人人学有所获.教学过程 : 一、让学生回答预留的导读单上的“走进教材1”的问题 (2 分钟） ：函数的值域定义与表示1、)(xfyy表示的是函数 y=f（x)的什么 ? 2、什么是函数

3、的值域，怎样表示它呢? 那么求函数值域的方法有哪些呢? 为此我们今天来复习： 函数的值域 （板书） 。 （课件 1）二、让学生回答预留的导读单上的“走进教材2”的问题：（3 分钟）必要的回顾与思考：高中阶段的几种重要函数的值域.1、一次函数y=kx+b (k0) 值域是什么？2、 反比例函数(0)kykx的值域是什么？3、二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的值域是什么 ? 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 24

4、、指数函数 y=ax(a0, 且 a0）的值域是什么 ? 5、对数函数 y=xalog(a0, 且 a0）的值域是什么 ? 6、三角函数 y=sin x，y=cos x, y=tan x(x),2,ZkkxR的值域分别是什么 ? 结果：1、 R; 2、0,yy yR且; 3、 当 a0,x=ab2时， 值域为,442abac； 当 a0 时，y=x+x4xx42=4，当且仅当 x=2 时成立；当 x0 时，y=x+x4xx42=4，当且仅当 x=2 时成立； x0,xRxx f(-x)=-x+x4=-(x+x4)=-f(x) f(x)=x+x4为奇函数，即关于原点对称 当 x0 时，y-4 综

5、上所述， y=x+x4的值域为：.,44,总结： 基本不等式法的函数模型：(byaxabx、 同号）. （课件 10）变式 1：求函数 y=111xx的值域 .( 4 分钟) 变式 2：求函数 y=33123xx的值域 .( 4 分钟 ) 思考： 变式 2 能用基本不等式法做吗 ?若不能，怎样做？ ( 导数法）简单介绍做法：第一步：求导数；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 5第二步：求出单调增区间和单调减区间；第三

6、步：列表观察最大值和最小值；第四步：写函数的值域 .四、学习收获：（2 分钟） 1 、通过复习，你有哪些收获，还存在哪些疑问? 2 、求值域的方法有：配方法、换元法、基本不等式法、导数法. 3 、注意： （课件 11）(1) 在求函数值域时，一道题可能有多种方法，或者几种方法相结合, 所以在做题时一定要灵活运用 . (2) 在求函数值域时，一定要判断清楚函数的给定的定义域区间，再进行解答. 4、三种方法模型：（课件 12）1）2(0)yaxbxc a（配方法 ) 2)2( )( )(0)yaf xbf xc a（换元法）3)(byaxabx、 同号） ( 基本不等式法）六、学以致用（ 课件 13) 优化设计 第 10页的例 1-3. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -