2022年资阳市高一上学期期末数学试卷 .pdf

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1、四川省资阳市2014-2015 学年高一上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分） sin45 cos15 cos45 sin15 =（）ABCD2 （5 分）已知集合A=x|2 x4 ，B=x|x 3 ，则 A（?RB）=（）AC ，使得 f=b 成立，则实数a的取值范围是（）ABCD二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分11 （5 分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则 f（x）=12 （ 5 分）已知，则 tan =13 （ 5 分）若 2a=5b=10，则=14 （5

2、分）已知偶函数f（x）在区间 例如：当 1（x）=x3，2（x）=sinx 时，1（x） A，2（x） B现有定义域均为D 的函数 f（x） ，g（x） ，给出下面结论： 如果 f（x） B，那么 f（x）可能没有最大值； 如果 f（x） A，g（x） A，那么一定有f（x）+g（x） A； 如果 f（x） A，g（x） B，那么一定有f（x）+g（x） A； 如果 f（x） A，那么对任意b R，总存在 a D，使得 f（a）=b其中正确的有（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6 个小题，共75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16 （ 12 分）计算下列各式：（） sin

3、（） cos（） tan；（）+（log43+log83）?log3217 （ 12 分）已知集合A=x|x23x+2=0 ，集合 B=x|m x 2m+9 （）若 A? B，求实数 m 的取值范围；（）若 AB ?，求实数 m 的取值范围18 （ 12 分）已知函数f（x）=sin（ x）+cosx（）求函数f（x）的最小正周期和对称轴方程；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - （）若函数f（x）的图象过点（ ，）

4、 ，其中 ，求 f（ ）的值19 （ 12 分）已知定义在R 上的奇函数f（x）满足：当x0 时， f（x）=2x+1（）写出x 0 时函数 f（x）的解析式；（）当x 时，不等式f（4x）+f（a5 2x） 0 恒成立，求实数a的取值范围20 （ 13 分）已知函数f（x）=2sin2（+x）+cos2x（）求函数f（x）的单调递增区间；（）若关于x 的方程 f（x） m=2 在 x 上有两个不同的解，求实数m 的取值范围21 （ 14 分）定义在R 上的函数 f（x）对任意的x 都有 f（x+4）=f（x） ，当 x 时， f（x）=2|xm|+n，且 f（2） =1 （）求m，n的值；（

5、）令 g（x）=ln（x+a） ，若对任意x1 ，总存在 x2 R，使得 g（x1）+2=f（x2）成立，求实数a 的取值范围；（）记函数f（x）在区间（ 0 t 2）上的最小值为h1（t） ，最大值为h2（t） ，令 h（t）=h1（t）?h2（t） ，请写出 h（t）关于 t 的解析式四川省资阳市2014-2015 学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分） sin45 cos15 cos45 sin15 =（）ABCD考点：两角和与差的正弦函数专题：计算题；三角函数

6、的求值分析：根据两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可求解解答：解： sin45 cos15 cos45 sin15 =sin（45 15 ）=sin30 =故选： C点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值的应用，属于基础题2 （5 分）已知集合A=x|2 x4 ，B=x|x 3 ，则 A（?RB）=（）AC分析：先判断函数f（x）=lnx+x2 在定义域上连续，再求得f（2）=ln2+120，f（3）=ln3+20；从而判断名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -

7、 - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 解答：解：函数f（x）=lnx+x2 在定义域上连续，又 f（2）=ln2+1 20，f（3）=ln3+20；故 f（2）?f（3） 0；故选 B点评：本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题7 （5 分）已知a=2，b=4，c=（），则 a，b，c 大小关系正确的是（）Aabc Bbac Cacb Dbca 考点：对数值大小的比较专题：函数的性质及应用分析：利用对数函数与指数函数的单调性即可得出解答：解： 1a=22，b=4=2，0c=（） 1，b ac故选： B点评：本题考查了对数函数与指数函数的单

8、调性，属于基础题8 （5 分）已知函数f（x）=sin（x+ ） （ 0，0 ）图象的对称轴间的距离最小值为，若 f（x）与 y=cosx 的图象有一个横坐标为的交点，则的值是（）ABCD考点：正弦函数的图象专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：由已知先求得T， 从而可求 ， 得解析式 f （x） =sin （2x+ ） ， 由题意可得： sin （2+ ） =cos=sin，从而可解得的值解答：解：对称轴间的距离最小值为，T= ，0，=2，f（x）=sin（2x+ ） 由题意可得：sin（2+ ）=cos=sin名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -

9、- - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - 可解得：+ =2k或+ =2k +，k Z，0 ，可解得： =，故选： A点评：本题主要考查了三角函数的图象与性质，解题时要注意分析的取值范围，属于基础题9 （5 分）某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200 元，每桶水的进价是6 元，销售单价与日均销售量的关系如下表：销售单价 /元6 7 8 9 10 11 12 13 日均销售量 /桶480 440 400 360 320 280 240 200 请根据以上数据作出分析，这个经营部为

10、获得最大利润应定价为（）A11 元B11.5 元C12 元D12.5 元考点：函数的最值及其几何意义专题：计算题；应用题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：由题意， 设销售单价为x 元，日均销售量为y 桶，利润为 z 元；从而求得 y=48040 （x6）=72040 x；z=（x6） （72040 x）200；从而利用基本不等式求最值解答：解：由题意，设销售单价为x 元，日均销售量为y 桶，利润为z 元；则由表格可知，单价每增加一元，销量减少40 桶；故 y=48040（x6）=72040 x；利润 z=（ x6） （ 72040 x）200 =40（ x6） （ 18x） 200；

11、 40200；（当且仅当x6=18x，即 x=12 时，等号成立）故这个经营部为获得最大利润应定价为12 元，故选 C点评：本题考查了函数在实际问题中的应用及基本不等式的应用，属于中档题10 （ 5 分）设函数f（x）=2lnx+2x a，若存在 b ，使得 f=b 成立，则实数a的取值范围是（）ABCD考点：函数解析式的求解及常用方法；根的存在性及根的个数判断专题：函数的性质及应用；导数的综合应用分析：由 f（x）=知 f（x）在（ 0，+）上单调递增，所以根据f=b 得到 f（b）=b，所以知道2lnx+2x a=x 在上有实数根所以得到a=2lnx+x ，设 h（x）=2lnx+x ，通

12、过求h （x） 0 便可判断h（x）在上单调递增，这样即可求h（x）在上的最大值，最小值，从而求出h（x）在上的值域，从而求出实数a的取值范围解答：解： f （x）=，f（x）在（ 0，+）上单调递增；由 f=b，得 f（b） =b；则 f（x）=x 在上有根；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - 即 2lnx+2x a=x；a=2lnx+x ；令 h（x）=2lnx+x ，；h（ x）在上单调递增；h（ x）min

13、=h（1）=1，h（x）max=h（e）=2+e；a ；即实数 a 的取值范围是故选 D点评：考查函数导数符号和函数单调性的关系，单调函数f（x）满足 f=b 时便可得到f（b）=b，根据函数的单调性求函数的最值，从而得到函数在闭区间上的值域二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分11 （5 分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则 f（x）=考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域专题：函数的性质及应用分析：设出函数的解析式，根据幂函数y=f（x）的图象过点（2，） ，构造方程求出指数的值，即可得到函数的解析式解答：解：设幂函数的解析式为y=xa，幂函数y=f（x）的图象过点

14、（2，） ，=2a，解得 a= ，f（x）=故答案为：点评：本题考查的知识点是函数解析式的求解及常用方法，其中对于已经知道函数类型求解析式的问题，要使用待定系数法12 （ 5 分）已知，则 tan =2考点：三角函数的化简求值；同角三角函数间的基本关系专题 ：计算题；三角函数的求值分析：将已知等式去分母，化简整理得sin =2cos ，再由同角三角函数的基本关系，可算出tan的值解答：解：，去分母，得sin +cos =3（sin cos ）解之得 sin =2cos ，可得 tan =2 故答案为： 2 点评：本题给出的正弦、余弦的等式， 求 的正切之值 着重考查了同角三角函数的基本关系的知

15、识，属于基础题13 （ 5 分）若 2a=5b=10，则=1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 考点：对数的运算性质专题：计算题分析：首先分析题目已知2a=5b=10，求的值，故考虑到把a 和 b 用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案解答：解：因为2a=5b=10，故 a=log210，b=log510=1 故答案为1点评：此题主要考查对数的运算性质的问题，对数函数属于三

16、级考点的内容，一般在高考中以选择填空的形式出现，属于基础性试题同学们需要掌握14 （5 分）已知偶函数f（x）在区间 例如：当 1（x）=x3，2（x）=sinx 时，1（x） A，2（x） B现有定义域均为D 的函数 f（x） ，g（x） ，给出下面结论： 如果 f（x） B，那么 f（x）可能没有最大值； 如果 f（x） A，g（x） A，那么一定有f（x）+g（x） A； 如果 f（x） A，g（x） B，那么一定有f（x）+g（x） A； 如果 f（x） A，那么对任意b R，总存在 a D，使得 f（a）=b其中正确的有 （写出所有正确结论的序号）考点：命题的真假判断与应用专题：简

17、易逻辑分析：根据题中的新定义，结合函数值域的概念，可判断出命题 是否正确， 从而得到本题的结论解答：解：对于命题 ：若函数 f（x） B，即存在一个正数M，使得函数f（x）的值域包含于区间 M f（x） M例如：函数f（x）满足 2f（x） 5，则有 5 f（x） 5，此时， f（x）无最大值，无最小值命题 如果 f（x） B，那么 f（x）可能没有最大值，是真命题；对于命题 ：若函数 f（x） ，g（x）的定义域相同，且f（x） A，g（x） A，令 f（x）=x，g（x）=x，则 f（x）+g（x）=0 恒成立即 f（x）+g（x） B命题 是假命题对于命题 ：若函数 f（x） ，g（x）

18、的定义域相同，且f（x） A，g（x） B，则 f（x）+g（x）的值域为R即 f（x）+g（x） A命题 是真命题对于命题 ：“ f（x） A” 即函数 f（x）值域为 R，故对任意b R，总存在a D，使得 f（a）=b，命题 是真命题；故答案为： 点评：本题考查了函数值域的概念、基本不等式、 充要条件， 还考查了新定义概念的应用和极限思想本题计算量较大，也有一定的思维难度，属于难题三、解答题：本大题共6 个小题，共75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -

19、 - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 16 （ 12 分）计算下列各式：（） sin（） cos（） tan；（）+（log43+log83）?log32考点：对数的运算性质；运用诱导公式化简求值专题：函数的性质及应用分析：（I）利用诱导公式即可得出；（II ）利用对数的运算性质即可得出解答：解： （）原式=+=+1=1（）原式 =+=3+=点评：本题考查了诱导公式、对数的运算性质，属于基础题17 （ 12 分）已知集合A=x|x23x+2=0 ，集合 B=x|m x 2m+9 （）若 A? B，求实数 m 的取值范围；（）若 AB ?，求实数

20、 m 的取值范围考点：集合的包含关系判断及应用；交集及其运算专题：计算题；集合分析：（）化简集合A=x|x23x+2=0=1 ，2 ，从而由A? B 得；从而解得；（）由 AB ?得，从而解得解答：解： （） A=x|x23x+2=0=1 ，2 ，集合 B=x|m x 2m+9 A?B，；解得， m1；（） AB ?，；解得， 4 m2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - 点评：本题考查了集合的化简与应用，属于基础题

21、18 （ 12 分）已知函数f（x）=sin（ x）+cosx（）求函数f（x）的最小正周期和对称轴方程；（）若函数f（x）的图象过点（ ，） ，其中 ，求 f（ ）的值考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象专题：计算题；三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（）运用诱导公式和两角和的正弦公式，化简f（x） ，再由正弦函数的周期和对称轴方程即可得到；（）运用角的变换 = =（sin（）cos（）=点评：本题考查三角函数的化简和求值，考查角的变换，考查诱导公式和两角和差的正弦和余弦公式的运用，考查正弦函数的周期和对称轴问题，属于中档题19 （ 12 分）已知定义在R 上的奇函数f（x

22、）满足：当x0 时， f（x）=2x+1（）写出x 0 时函数 f（x）的解析式；（）当x 时，不等式f（4x）+f（a5 2x） 0 恒成立，求实数a的取值范围考点：函数奇偶性的性质；函数恒成立问题专题：函数的性质及应用分析：（）由题意可得当x0 时， f（x）=f（ x）=2x+1，变形可得解析式，结合f（0）=0 易得；（）问题转化为a 5 2x4x在 x 恒成立，换元由二次函数区间的最值可得解答：解： （）当x0 时， f（x）=2x+1，当 x0 时 x0， f（ x）=2x+1又 f（x）为 R 上的奇函数，f（0）=0， f（x）=f（ x）=2x+1，f（x）=2x1，当 x

23、0 时， f（x）的解析式为f（x）=（） f（x）为 R 上的奇函数，原不等式可化为f（4x） f（a5 2x） ，即 f（4x） f（5 2xa） ，又易判函数f（x）在 R 上是增函数，不等式可化为4x 5 2xa，即 a 5 2x4x在 x 恒成立，只需求出5 2x4x在 x 的最大值即可，令 y=5 2x4x=（ 2x）2+5 2x，令 t=2x，则 t ，则 y=t2+5t，由二次函数可知当t=时，函数 y=t2+5t 取最大值，实数 a 的取值范围为a名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -

24、 - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 点评：本题考查函数的奇偶性，涉及函数恒成立和二次函数区间的最值，属中档题20 （ 13 分）已知函数f（x）=2sin2（+x）+cos2x（）求函数f（x）的单调递增区间；（）若关于x 的方程 f（x） m=2 在 x 上有两个不同的解，求实数m 的取值范围考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象专题：三角函数的图像与性质分析：（）利用三角函数的倍角公式以及辅助角公式将函数进行化简即可求函数f（x）的单调递增区间；（）求出函数f（ x）在 x 的取值情况，利用数形结合即可得到结论解答：解： （）由

25、f（x）=2sin2（+x）+cos2x=1cos （+2x）+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+2sin（2x+） ，由由 2k 2x+ 2k +，k Z，得 k x k +，k Z 所以函数的单调递增区间为k Z（）由f（x） m=2 得 f（x）=m+2，当 x 时， 2x+ ，由图象得f（0）=1+2sin=1+，函数 f（x）的最大值为1+2=3 ，要使方程f（x） m=2 在 x 上有两个不同的解，则 f（x）=m+2 在 x 上有两个不同的解，即函数 f（x）和 y=m+2 在 x 上有两个不同的交点，即 1+ m+23，即 1 m1点评：本题主要考查三角函数的图象和性

26、质，利用辅助角公式将函数进行化简，利用数形结合是解决本题的关键名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 21 （ 14 分）定义在R 上的函数 f（x）对任意的x 都有 f（x+4）=f（x） ，当 x 时， f（x）=2|xm|+n，且 f（2） =1 （）求m，n的值；（）令 g（x）=ln（x+a） ，若对任意x1 ，总存在 x2 R，使得 g（x1）+2=f（x2）成立，求实数a 的取值范围；（）记函数f（x）在

27、区间（ 0 t 2）上的最小值为h1（t） ，最大值为h2（t） ，令 h（t）=h1（t）?h2（t） ，请写出 h（t）关于 t 的解析式考点：抽象函数及其应用专题：函数的性质及应用分析：（）由题有f（4）=f（0） ，可求 m，再由 f（2）=1 求 n，（）求出ln（1+a）+2 g（x1）+2 ln（e+a）+2，而 x2 R，f（x2）=2|x22| 1，要使得g（x1）+2=f （x2）成立，则ln（1+a）+2 1，解得 a 1；（）画函数f（x）的图象，结合图象求最值即可解答：解： （）由题有f（4）=f（0） ，即 2|4m|+n=2|0m|+n，得 2|4m|=2|0m|

28、，m=2，又 f（2）=1，即 2|22|+n=1，解得 n=0（） x1 ， ln（1+a）+2 g（x1）+2 ln（e+a）+2，而 x2 R，f（x2）=2|x22| 1，要使得 g（x1）+2=f （x2）成立，则ln（1+a）+2 1，解得 a 1；（）函数f（x）的图象：当 0 t 1 时， 1 t+1 2，f（x）在区间上递减，故h1（t）=f（t+1）=2|t1|=21t，h2（t）=f（t）=2|t2|=22t，h（ t）=21t 22t=232t；当 1t 2 时， 2t+1 3，f（x）在区间上先减后增，故h1（t）=f（2）=2|22|=1，而对于 f（ t+1）=2

29、|t1|=2t1与 f（t）=2|t2|=22t，在 1t 时， h2（t）=f （t）=2|t2|=22t，在t 2时，h2（t）=f（t+1）=2|t1|=2t1，h（ t）=；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 点评：本题主要考查函数的综合应用，同时考查数形结合与分类讨论的数学思想，属于中档题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -