2022年大一高等数学期末考试试卷及答案详解,推荐文档 .pdf

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1、大一高等数学期末考试试卷一、选择题（共12分）1. （3 分）若2,0,( ),0 xexf xax x为连续函数 , 则a的值为 ( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3 分）已知(3)2,f则0(3)(3)lim2hfhfh的值为（）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D)123. （3 分）定积分2221 cos xdx 的值为（）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3 分）若( )f x在0 xx处不连续 , 则( )f x在该点处 ( ). (A) 必不可导 (B) 一定可导 (C) 可能可导 (D) 必无极限二、填空题（共12分）1 （3

2、分） 平面上过点(0,1)，且在任意一点( ,)x y处的切线斜率为23x的曲线方程为 . 2. （3 分）1241(sin )xxx dx . 3. （3 分）201limsinxxx= . 4. （3 分）3223yxx的极大值为 . 三、计算题（共42分）1. （6 分）求20ln(15 )lim.sin3xxxx2.（6 分）设2,1xeyx求.y3. （6 分）求不定积分2ln(1).xx dx4. （6 分）求30(1),f xdx其中,1,( )1cos1,1.xxxf xxex名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -

3、- - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 5. （6 分）设函数( )yf x由方程00cos0yxtedttdt所确定, 求.dy6. （6 分）设2( )sin,f x dxxC 求(23).fxdx7. （6 分）求极限3lim 1.2nnn四、解答题（共28分）1. （7 分）设(ln)1,fxx且(0)1,f求( ).f x2. （7 分）求由曲线cos22yxx与x轴所围成图形绕着x轴旋转一周所得旋转体的体积 . 3. （7 分）求曲线3232419yxxx在拐点处的切线方程 . 4. （7 分）求函数1yxx

4、在 5,1上的最小值和最大值 . 五、证明题 (6 分) 设( )fx在区间 , a b上连续 , 证明1( )( )( )()()( ).22bbaabaf x dxf af bxaxb fx dx标准答案一、1 B; 2 C; 3 D; 4 A. 二、1 31;yx2 2;33 0; 4 0. 三、1 解原式205lim3xxxx5 分531 分2解22lnlnln(1),12xexyxxQ2 分22121 21xexyxx4 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2

5、 页，共 5 页 - - - - - - - - - 3 解原式221ln(1)(1)2xdx3 分222212(1)ln(1)(1)21xxxxdxx2 分2221(1)ln(1)2xxxC1 分4解令1,xt则2 分3201( )( )f x dxf t dt1 分1211(1)1costtdtedtt1 分210tet1 分21ee1 分5两边求导得cos0,yeyx2 分cosyxyeQ1 分cossin1xx1 分cossin1xdydxx2 分6解1(23)(23) (22)2fxdxfxdx2 分21sin(23)2xC4 分7解原式 =233 23lim 12nnn4 分=32

6、e2 分四、 1 解令ln,xt则,( )1,ttxe fte3 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - ( )(1)tf te dt=.tteC2 分(0)1,0,fCQ2 分( ).xf xxe1 分2解222cosxVxdx3 分2202cos xdx2 分2.22 分3解23624,66,yxxyx1 分令0,y得1.x1 分当1x时,0;y当1x时,0,y2 分(1,3)为拐点 , 1 分该点处的切线为321

7、(1).yx2 分4解12 111,2 12 1xyxx2 分令0,y得3.4x1 分35( 5)56,2.55, (1) 1,44yyy2 分最小值为( 5)56,y最大值为35.44y2 分五、证明()()( )()()( )bbaaxaxb fxxaxb dfx 1分()()( )( )2()bbaaxaxb fxfxxab dx 1分2()( )baxab df x 1分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 2()( )2( )bbaaxabfxf x dx 1分()( )( )2( ),babaf af bf x dx 1分移项即得所证 . 1分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -