2022年复变函数试题及答案[] .pdf

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1、西 安 交 通 大 学 考 试 题课程复变函数（A）系别考 试 日 期2007 年7 月5 日专业班号姓名学号期中期末一. 填空（每题 3 分，共 30 分）1i320z0 是函数51cos)(zzzf的（说出类型，如果是极点，则要说明阶数）3. iyxyyixxzf322333)(, 则( )fz 4. 0,sin1Rezzs5. 函数sinwz在4z处的转动角为6. 幂级数0)(cosnnzin的收敛半径为R=_7. dzzz10sin8设 C为包围原点在内的任一条简单正向封闭曲线，则dzzeCz219函数14zzzf在复平面上的所有有限奇点处留数的和为_ 1023|22)4)(1(zzz

2、dz成绩名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 二判断题（每题3 分，共 30 分） 1 nzzzf)(在0z解析。【】2)(zf在0z点可微，则)(zf在0z解析。【】3zezf)(是周期函数。【】4 每一个幂函数在它的收敛圆周上处处收敛。【】5 设级数0nnc收敛，而|0nnc发散，则0nnnzc的收敛半径为1。 【】61tan()z能在圆环域)0(|0RRz展开成洛朗级数。 【】7n为大于 1 的正整数 , LnL

3、nnznz成立。【】8如果函数)(zf在0z解析，那末映射)(zf在0z具有保角性。【】9 如 果u是D内 的 调 和 函 数 , 则yuixuf是D内 的 解 析 函 数 。【】10212233| | |221112|2(1)1zzzzdzdziizzzz。 【】三 （8 分）yevpxsin为调和函数，求p的值，并求出解析函数ivuzf)(。四 （8 分）求)2)(1(zzzzf在圆环域21z和21z内的洛朗展开式。五 （8 分）计算积分dxxxx54cos22。六 （8 分）设Cdzzf173)(2，其中 C 为圆周3| z的正向，求(1)fi。七 （8 分）求将带形区域)Im(0|az

4、z映射成单位圆的共形映射。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 复变函数与积分变换 (A)的参考答案与评分标准(2007.7.5) 一.填空 (各 3 分) 1.3ln2ike； 2. 三级极点；3. 23z；4. 0 ；5. 0 ；6. e1；7. 322) 1(26ss；8. 0；9. 0 ； 10. )2()2()2(1)2(121jj。二.判断 1.错； 2.错； 3.正确；4. 错 ；5.正确；6.错；7.错

5、 ；8. 错 ；9. 正确；10. 错 。三(8 分)解 : 1)在2|1z11000111111( )()( )( ) )()21222nnnnnnnnzzf zzzzzzzz-4 分2) 在1 |2|z20111111( )(1)(1)( 1)122122(2)(2)(1)2nnnf zzzzzzzz-4 分四.(8 分)解:被积函数分母最高次数比分子最高次数高二次,且在实轴上无奇点,在上半平面有一个一级极点-2+i, 故2,54Re25422izzesidxxxeizix-3 分)2sin2(cos54)2(lim222iezzeiziiziz-6 分故2cos254Re254cos22

6、2edxxxedxxxxix-8 分五.(8 分)解: 22371( )()Cfzdz?-3 分由于 1+i 在3| z所围的圆域内, 故iCidiif1222|) 173(2)1(173)1 ()136(2i-8 分六. (8 分)解:利用指数函数映射的特点以及上半平面到单位圆的分式线性映射,可以得到zazaieeezf)(映射不唯一 ,写出任何一个都算对) 七.(8 分)解:对方程两端做拉氏变换: 13)(3)0()()0()0()(2ssYyssYysysYs代入初始条件 ,得32113)(2ssssY-4 分)1)(3(1)1)(3)(1(3sssss381185143sss名师资料总

7、结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 故, ttteeety3818543)(-8 分(用留数做也可以) 复变函数(A)的参考答案与评分标准(2007.7.5) 一.填空 (各 3 分)1.3ln2ike； 2. 三级极点； 3. 23z；4. 0 ； 5. 0 ； 6. e1； 7. 1cos1sin；8. 0 ；9. 0 ； 10. 0。二.判断 1.错； 2.错； 3.正确；4. 错 ；5.正确；6.错 ；7.错 ；8.

8、错 ；9. 正确；10. 错 。三.(8 分)解:因为yevpxsin是调和函数 ,则有02222yvxv,即0sin) 1(sinsin22yepyeyeppxpxpx故1p-2 分1) 当1p时, yevxsin, 由 C-R 方程 , yeyvxuxcos, 则)(cos),(ygyeyxux, 又由yexvygyeyuxxsin)(sin，故0)(yg, 所以cyg)(。则cezfz)(-3 分2) 当1p时, yevxsin, 由 C-R 方程 , yeyvxuxcos, 则)(cos),(ygyeyxux, 又由yexvygyeyuxxsin)(sin，故0)(yg, 所以cyg)

9、(。则cezfz)(四(8 分)解 : 1)在2|1z11000111111( )()( )( ) )()21222nnnnnnnnzzf zzzzzzzz-4 分2) 在1 |2 |z20)2(1)1(21)211)(2(11(21)1211(21)(nnnzzzzzzzzf-4 分五.(8 分)解:被积函数分母最高次数比分子最高次数高二次,且在实轴上无奇点,在上半平面有一个一级极点-2+i, 故2,54Re25422izzesidxxxeizix-3 分)2sin2(cos54)2(lim222iezzeiziiziz-6 分故2cos254Re254cos222edxxxedxxxxix

10、-8 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 六.(8 分)解: 22371( )()Cfzdz?-3 分由于 1+i 在3| z所围的圆域内, 故iCidiif1222|) 173(2)1(173)1 ()136(2i-8 分七. (8 分)解:利用指数函数映射的特点以及上半平面到单位圆的分式线性映射,可以得到zazaieeezf)(映射不唯一 ,写出任何一个都算对) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -