2022年选修-教案..事件的独立性 .pdf

《2022年选修-教案..事件的独立性 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年选修-教案..事件的独立性 .pdf（4页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2.2.2 事件的独立性教学目标（1）理解两个事件相互独立的概念；（2）能进行一些与事件独立有关的概率的计算教学重点，难点：理解事件的独立性，会求一些简单问题的概率教学过程一问题情境1情境：抛掷一枚质地均匀的硬币两次在第一次出现正面向上的条件下，第二次出现正面向上的概率是多少？2问题：第一次出现正面向上的条件，对第二次出现正面向上的概率是否产生影响二学生活动设B表示事件“第一次正面向上”，A表示事件“第二次正面向上”，由古典概型知12P A，12P B，14P AB，所以12P ABP A BP B即P AP A B，这说明事件B的发生不影响事件A发生的概率三建构数学1两个事件的独立性一般地，

2、若事件A，B满足P A BP A，则称事件A，B独立当A，B独立时，若0P A，因为P ABP A BPAP B，所以P ABP A P B，反过来P ABP B AP BP A，即B，A也独立这说明A与B独立是相互的，此时事件A和B同时发生的概率等于事件A发生的概率与事件B发生的概率之积，即P ABP A P B （*）若我们认为任何事件与必然事件相独立，任何事件与不可能事件相独立，那么两个事件A，B相互独立的充要条件是P ABP A P B今后我们将遵循此约定事实上，若B，则()0P B，同时就有()0P AB，此时不论A是什么事件，都有（ *）式成立，亦即任何事件都与独立同理任何事件也与

3、必然事件独立 .2 个事件的独立性可以推广到(2)n n个事件的独立性， 且若事件12,nAAA相互独立，则这n个事件同时发生的概率1212nnP A AAP AP AP A名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 3 立与互斥回顾：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；如果两个互斥事件有一个发时另一个必不发生，这样的两个互斥事件叫对立事件. 区别：互斥事件和相互独立事件是两个不同概念：两个事件互斥是指这两个事件不可能同时

4、发生；两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响事实上，当0P A，0P B时，若,A B互斥，则AB，从而0P AB，但0P A P B，因而等式P ABP A P B不成立，即互斥未必独立若,A B独立，则0PABP A P B，从而,A B不互斥（否则，0P AB，导致矛盾）例如从一副扑克牌（张）中任抽一张，设A“ 抽得老 ”B“ 抽的红牌 ” ，C“ 抽到 ” ，判断下列事件是否相互独立？是否互斥，是否对立？A与B；A与C4讨论研究概率意义P ABA、B同时发生的概率P ABA不发生B发生的概率P ABA发生B不发生的概率P ABA、B都不发生的概率P ABA

5、BA、B中恰有一个发生的概率1P ABA、B中至少有一个发生的概率1P ABA、B中至多有一个发生的概率四数学运用1例题：例 1求证：若事件A与B相互独立，则事件A与B也相互独立证：因为P ABP ABP A所以P ABP AP AB因为A，B相互独立，所以P ABP A P B，于是P ABP AP A P B名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 图 2-3-2 1P AP BP A P B因此，事件A与B相互独立结

6、论：若事件A与B独立则A与B，B与A，A与B都独立例 2如图232，用,X Y Z三类不同的元件连接成系统N当元件,X Y Z都正常工作时，系统N正常工作已知元件,X Y Z正常工作的概率依次为0.80，0.90，0.90，求系统N正常工作的概率P解：若将元件,X Y Z正常工作分别记为事件,A B C，则系统N正常工作为事件ABC根据题意，有0.80P A，0.90P B，0.90P C因为事件,A B C是相互独立的，所以系统N正常工作的概率PP ABCP A P B P C0.800.900.900.648，即系统N正常工作的概率为0.648P例 3加工某一零件共需两道工序，若第一、二道

7、工序的不合格品率分别为3，5 ，假定各道工序是互不影响的，问：加工出来的零件是不合格品的概率是多少？分析：解决问题的过程可用流程图表示：（图234）图 2-3-4名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 解法1 设A表示事件“加工出来的零件是不合格品”，12,AA分别表示事件“第一道工序出现不合格品”和“第二道工序出现不合格品”因为依常理，第一道工序为不合格品，则该产品为不合格品，所以112AAA A，因为各道工序互不影响

8、，所以112P AP AA A112P AP A A112P AP AP A0.030.970.050.0785解法 2 因为12AA A，所以12P AP A A12P AP A1211P AP A10.0310.050.9215，110.92150.0785P AP A答：加工出来的零件是不合格品的概率是7.85思考：如果A和B是两个相互独立的事件，那么1P A P B表示什么？2练习：第59页练习第1,2,3题五回顾小结：1当A，B独立时，B,A也是独立的，即A与B独立是相互的2当A，B独立时P A BP A；P B AP B；或P ABP A P B或A事件的发生不影响事件B的发生概率名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -