2022年通信原理教程樊昌信-部分课后习题答案 .pdf

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1、学习文档仅供参考第一章：信息量、平均信息速率、码元速率、信息速率第二章：习题 2.1 设随机过程 X(t)可以表示成：( )2cos(2),X ttt式中，是一个离散随机变量，它具有如下概率分布：P(，P(=试求 EX(t)和XR (0,1)。解：EX(t)=P(=0)2cos(2) t+P(= /2)2cos(2)=cos(2)sin 22tttcos t习题 2.2 设一个随机过程X(t)可以表示成：( )2cos(2), X ttt判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。解：为功率信号。/ 2/2/ 2/ 21( )lim( )()1lim2cos(2)*2cos2

2、 ()TXTTTTTRX t X tdtTttdtT222cos(2)jtjtee2222()( )()(1)(1)jfjtjtjfXP fRedeeedff习题 2.6 试求 X(t)=Acos t的自相关函数，并根据其自相关函数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习文档仅供参考求出其功率。解：R(t，t+)=EX(t)X(t+) =cos*cos()E AtAt221coscos(2)cos( )22AA E

3、tR功率 P=R(0)=22A习题已知噪声tn的自相关函数k-e2kRn，k 为常数。(1)试求其功率谱密度函数fPn和功率 P；(2)画出nR和fPn的曲线。解：(1)222()( )2(2)kjjnnkkPfRedeedkf20kRPn(2)( )nR和fPn的曲线如图 2-2 所示。图 2-2习题设有一个 LC 低通滤波器如图2-4 所示。假设输入信号是nR2k0fPn10f名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - -

4、 学习文档仅供参考一个均值为 0、双边功率谱密度为02n的高斯白噪声时，试求(1)输出噪声的自相关函数。(2)输出噪声的方差。解：(1)LC 低通滤波器的系统函数为H(f)=2221221422jfCf LCjfLjfC输出过程的功率谱密度为20021()( )()2 1inPPHLC对 功 率 谱 密 度 做 傅 立 叶 反 变 换 ， 可 得 自 相 关 函 数 为00( )exp()4CnCRLL(2)输出亦是高斯过程，因此20000(0)()(0)4CnRRRL第三章：习题 3.1 设一个载波的表达式为( )5cos1000c tt， 基带调制信号的表达式为： m(t)=1+cos20

5、0 t。试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图。解：tttctmts1000cos5200cos1tttttt800cos1200cos251000cos51000cos200cos51000cos5由傅里叶变换得400400456006004550050025fffffffS已调信号的频谱如图3-1 所示。LC图 2-4LC低通滤波器S(f)45名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习文档仅供参考习题 3

6、.3 设一个频率调制信号的载频等于10kHZ，基带调制信号是频率为 2 kHZ 的单一正弦波，调制频移等于5kHZ。试求其调制指数和已调信号带宽。解：由题意，已知mf=2kHZ，f=5kHZ，则调制指数为52.52fmfmf已调信号带宽为2()2(52)14 kHZmBff习题设角度调制信号的表达式为63( )10cos(2 *1010cos2*10)s ttt。试求：1已调信号的最大频移；2已调信号的最大相移；3已调信号的带宽。解： 1该角波的瞬时角频率为6( )2*102000 sin2000tt名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -

7、- - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习文档仅供参考故最大频偏200010*10 kHZ2f2调频指数331010*1010fmfmf故已调信号的最大相移10 rad。3因为 FM 波与 PM 波的带宽形式相同，即2(1)FMfmBmf，所以已调信号的带宽为B=2(10+1)*31022 kHZ第四章：不失真的最小抽样频率、抽样值、频谱分布图、信噪比、输出码组、量化误差、量化第五章：习题 5.1 假设消息码序列为，试求出AMI 和3HDB码的相应序列。解： AMI码为3HDB码为习题 5.5 设一个二进制单

8、极性基带信号序列中的“1”和“ 0”分别用脉冲)(tg见图 5-2 的有无表示，并且它们出现的概率相等，码元持续时间等于T 。试求：（1）该序列的功率谱密度的表达式，并画出其曲线；（2）该序列中有没有概率Tf1的离散分量？假设有， 试计算其功率。解：图 5-2 习题图 11由图 5-21 得10100010010111000001001011OTTtA)(tg名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习文档仅供参考其他

9、02,21)(TttTAtg)(tg的频谱函数为：42)(2wTSaATwG由题意，2110/PPP，且有)(1tg=)(tg,)(2tg=0，所以)()(1fGtG0)(,2fG。将其代入二进制数字基带信号的双边功率谱密度函数的表达式中，可得TmfmSaAwTSaTATmfTmGTwTSaTATTmfTmGPTfGPPTTmfTmGPTmPGTfGfGPPTfPs216416214441)1(1)()1(1)1(1)()()1(1)(4242242222221221曲线如图 5-3 所示。图 5.3 习题 5.5 图 22二进制数字基带信号的离散谱分量为TmfmSaAwPv216)(42当

10、m=1 时，f= 1/T，代入上式得TfSaATfSaAwPv12161216)(4242因为该二进制数字基带信号中存在f=1/T 的离散谱分量，所以能从该数字基带信号fT1T2T3T4T5O162vA162TA)( fPs名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习文档仅供参考中提取码元同步需要的f=1/T 的频率分量。该频率分量的功率为42424242422216216AAASaASaAS习题 5.6 设一个二进制

11、双极性基带信号序列的码元波形)(tg为矩形脉冲，如图 5-4所示，其高度等于1， 持续时间3 =T/，T 为码元宽度； 且正极性脉冲出现的概率为43，负极性脉冲出现的概率为41。（1）试写出该信号序列功率谱密度的表达式，并画出其曲线；（2）该序列中是否存在Tf1的离散分量？假设有，试计算其功率。图 5-4 习题图解： 1基带脉冲波形)(tg可表示为：其他02/t1)(tg)(tg的傅里叶变化为：33)()(TfSaTfSafG该二进制信号序列的功率谱密度为：TmfmSafGTTmfTmGPTmPGTfGfGPPTfPmm3361)(43)1 (1)()()1(1)(22221221曲线如图 5

12、-5 所示。)(tg12/02/2/Tt2/TT/1T/2T/3T/4T/5T/6T/8T/9T/7f012/T36/1)( fP名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习文档仅供参考图 5-5 习题图2 二进制数字基带信号的离散谱分量为TmfmSafPmv3361)(2当1m, Tf1时，代入上式得TfSaTfSafPv1336113361)(22因此，该序列中存在/Tf1的离散分量。其功率为：222833/3/s

13、in3613/3/sin361vP习题 5.8 设一个基带传输系统的传输函数)( fH如图 5-7 所示。（1）试求该系统接收滤波器输出码元波形的表达式：（2）假设其中基带信号的码元传输速率0B2 fR，试用奈奎斯特准则衡量该系统能否保证无码间串扰传输。图 5-7 习题图解： 1由图 5-25 可得)( fH=0f/100其他fff。因为其他0t,/1)(TTttg，所以)()(2fTTSafG。根据对称性：,),()(),j ()(0fTtftgfGtgfG所以)()(020tfSafth。1O0f0ff)( fH名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -

14、- - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习文档仅供参考2当0B2 fR时，需要以0B2fRf为间隔对)( fH进行分段叠加，即分析在区间0,0ff叠加函数的特性。由于在0,0ff区间，)(fH不是一个常数，所以有码间干扰。习题 5.9 设一个二进制基带传输系统的传输函数为其他,02/1),2cos1()(000fffH试确定该系统最高的码元传输速率BR及相应的码元持续时间T。解：)( fH的波形如图5-8 所示。由图可知，)( fH为升余弦传输特性，根据奈奎斯特第一准则，可等效为理想低通矩形特

15、性如图虚线所示。等效矩形带宽为001412121W最高码元传输速率01212WRB相应的码元间隔02/1BSRT习题为了传送码元速率310BRBaud的数字基待信号，试问系统采用图5-14 中所画的哪一种传输特性较好？并简要说明其理由。解：根据奈奎斯特准则可以证明(a)，(b)和(c)三种传输函数均能满足无码间干扰的要求。下面我们从频带利用率，冲击响应“尾巴”衰减快慢，实现难易程度)( fH02/102/104/10020名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 1

16、1 页 - - - - - - - - - 学习文档仅供参考等三个方面分析比照三种传输函数的好坏。(1) 频带利用率三种波形的传输速率均为310BRBaud，传输函数 (a)的带宽为310aBHz 其频带利用率/1000/10001/aBbRBBaud Hz传输函数 (c)的带宽为310cBHz其频带利用率/1000/10001/cBcRBBaudHz显然abc所以从频带利用率角度来看，(b)和(c)较好。(2) 冲击响应“尾巴”衰减快慢程度(a)，(b)和(c)三种传输函数的时域波形分别为32333323( )2*10(2*10)( )2*10(2*10)( )10(10)abch tSat

17、h tSath tSat其中 (a)和(c)的尾巴以21/ t的速度衰减，而(b) 尾巴以1/t 的速度衰减，故从时域波形的尾巴衰减速度来看，传输特性(a)和(c)较好。(3) 从实现难易程度来看，因为 (b)为理想低通特性， 物理上不易实现， 而(a)和(c)相对较易实现。综上所述，传输特性(c)较好。第六章：习题 设有一个 4DPSK 信号，其信息速率为2400 b/s，载波频率为 1800 Hz ，试问每个码元中包含多少个载波周期？解：4DPSK信号的码元速率为Bd1200224004log2bBRR所以每个码元中包含5 .112001800个载波周期。习题 设一个 2FSK 传输系统的

18、两个载频分别等于10 MHz 和 10.4 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习文档仅供参考MHz，码元传输速率为6102Bd，接收端解调器输入信号的峰值振幅V40A，加性高斯白噪声的单边功率谱密度180106nW/Hz 。试求：（1）采用非相干解调包络检波时的误码率；（2）采用相干解调时的误码率。解： 1 2FSK信号采用非相干解调时的误码率221reeP。信号带宽为Hz104 .41022104. 026

19、6601BRffB3.3104.410621016002104026181202622BnArn因此，72e1031.121reP。2 2FSK信号采用相干解调时的误码率为721019.02112erfc21reerrrP习题 试证明用倍频 -分频法提取2PSK信号的载波时，在经过整流后的信号频谱中包含离散的载频分量。证明： 2PSK信号经过倍频 -分频电路后，输出信号频率与载波频率相同，但此时信号中不再仅有交流成分，而是包含直流成分，根据第 5 章的知识可知：包含有直流成分的周期信号频率与载波相同的频谱中包含离散的载频分量。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -