2022年通信原理-确知信号分析 .pdf

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1、1 确知信号分析一、确知信号时频特征1周期信号表示方法 -付立叶级数一个周期为 T、波形为 g(t)的信号 f(t),可以展开为付立叶级数：各有一定幅度 ,包括直流、基波和各次谐波之和。000011001( )()cos()()2cos()2nnnnnnnjntnnaf tg tnTantb ntccntV e实质：1）.周期信号 f(t)可以表示为各次正交分量的级数和2） 该级数是将f(t)分解为直流、基波02T和各次谐波02 nnT分量的和 ,各分量的大小取决于波形g(t)的频谱3） 可以用有限项的和近似2付立叶时频分析方法1）付氏变换： 确知信号 f(t)只要符合狄里赫利条件均有相应的频

2、域表示：22( )()()(2)22(2)()( )jtj tjftjftjtddf tFedFeFf eFf edfFf t edt付氏变换的性质：0000jtjtf (t )F()f (tt )F()ef (t )eF()常用付氏变换互易特性：( )(),( )2()f tFF tf则名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 2 ( )112()1()tf互易性或( )()2()2()2WA gtASaWtAW SaA

3、 g互易性21Sgn(t )jj Sgn()t周期信号的付氏变换：00( )()2()jntnnnnf tf TtV eVn01nVG( n)T常用付里叶变化对例题 2-1 信号的频谱00000000000001212( )1,12( )( )( )( )(),2()cos ()()sin ()()1( )cos()()2( )(),()()2221( )( )( )()2jtjtTWtx ttx ttteettjm ttMMTWWgtTSaSatGx tx tXXx1212( )( )()()tx tXX名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -

4、 - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 3 2222222222TTTTjjjjTTTF()AT Sa()eSa()eATSa()( ee)TTjATSa() sin()奇对称实函数 ,其付氏变换为虚的奇对称。2. 卷积与相关：1）.卷积：121221f (t )f (t )f (t)f ()df (t )f (t )例题 2-2 求图 2-2 两个信号的卷积解：设a=-2, b=1, c=3, d=7, N=b-a=1-(-2)=3, W=d-c=7-3=4 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 -

5、- - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 4 左端坐标 L 等于左坐标和：L=a+c=-2+3=1 右端坐标 R 等于右坐标和：R=b+d=7+1=8 左肩坐标 Ls 等于左坐标 L 加窄宽 N：Ls=L+N=1+3=4 右肩坐标 Rs等于左坐标 L 加宽宽 W：Rs=L+W=1+4=5 梯高： NAB 特例： N=W,则：Ls= Rs=L+N,梯形退化为一个三角形2）.相关：互相关函数：1212122112R ()f (t )f (t )f (t ) f (t)dt

6、R ()f (t) f (t)dt关系式：12212112R ()R ()R ()R ()物理意义： 互相关表示二波形在原时间位置上移动的重叠相乘积分的过程。它表述的是二波的“相像”程度。自相关函数：fR ()f (t )f (t )f (t ) f (t)dt自相关函数的物理意义：波形与其本身相移时间段后的“相像”程度。是双边非增的。卷积与相关的关系：121212212121R ()f (t )f (t )f ( t )f ( t )R ()f (t )f (t )f ( t )f ( t )3能量谱与功率谱1） . 功率与能量：f(t)表示 1 欧姆电阻上的电压（V） ,电流为 i(t)=

7、f(t)(A) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 5 则: 功率为： f(t)*i(t)=f2(t)=i2(t) 能量为：2fEf ( t )dt2）.能量信号与功率信号：（1）当fE,则称 f(t)为能量信号例如：时限信号 ,和一些非时限信号2tte,e,周期信号能量无限大 ,不是能量信号。（2） 若 f(t)的平均功率22210T /TT /limf (t )dt,T但,则称 f(t)为功率信号周期信号是功率信

8、号 ,非周期不限时信号 (例如：噪声 )也可能是功率信号3）.能量谱密度定义：单位频段（微小频段）所持能量在频率域的累积分布能量：222112211222jtj tfEf (t )dtf ( t )F()eddtF()f( t )edt dF()F ()d| F()| d| F(f )| df2f| F()|E ()就是能量谱密度且满足：2fR ()| F()|4）.信号能量 -帕氏定理2221022ffEf (t )dtR ()| F()| d| F(f )| df时域相关域频域名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -

9、名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 6 5）.功率谱密度 : 功率信号 (周期,随机)在时段 T 内的时间平均能量谱为2TF ()，而2TF ()T即为时段 T 上功率谱密度 ,让T2fT| F()|S ()limT即为功率谱密度且又：2221T /ffTTT /| F()|R ()limf (t ) f (t)dtS ()limTT6）. 信号功率 -帕氏定理2211022T /fffTT /Plimf( t )f (t )dtR ()S ()dS(f )dfT时域相关域频域例题 2-3： （1）求如图 2-4, f1(t)和

10、 f2(t)各自的自相函数、能量谱及能量（2）求互相关解：(1) 由121212R ()f (t )f (t )f ( t )f (t )因此 f1(t)的自相关为11111fR ()f (t )f (t )f ( t )f (t ),如图 2-5 依据前面的结论：卷积为三角形左边脚-3+(-1)=-4, 右边脚3+1=4,上名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 7 角横坐标 -4+4=0,纵坐标 2*2*(3-(-1

11、)=16, 因此如图 2-6 所示其实,上图有1fR ()f(t )f (t ),其中f (t )如图 2-7 所示因此, 能量谱为1121ffE () | F()| R () f (t )f (t )F()F()FF82F()Sa()128282642fE ()F()F()Sa()Sa()Sa ()f1(t)的能量： 时域求解12 2 416fE*相关域求解1102 2 416ffER ()*二、确知信号通过线性时不变系统系统函数h( t )H(),如果激励为1f ( t )和2f ( t ),对应的响应分别为1g (t )和2g (t ),即：11g (t )f (t )h(t )和22g

12、 (t )f (t )h(t )线性：1212 af (t )bf (t )h(t )ag (t )bg (t )时不变：f(t )h(t )g(t ),则00f (tt ) h(t )g(tt )1信号通过线性系统后的自相关函数输入信号f (t )有f(t )F(),自相关函数fR ()和功率谱密度函数fS ()有：ffR ()S (), 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 8 系统函数h(t )H(),输出函数：

13、g( t )f (t )h(t )信号通过线性系统后响应的自相关函数：gfhR ()R ()R ()其中：*hR ()h()* h ()2系统响应的功率谱（或能量谱）gS ()：2ggfS () R ()S () H()F其中：fS ()是输入信号的功率谱密度希尔伯特变换1希尔伯特变换的定义：令f ( t )是实函数，则称1f ()dt为f( t )的希尔伯特变换，记为：1f ()f(t )H f (t )dt称1g()dt为g( t )的希尔伯特反变换，记作：11g()H g(t )dt显然，希尔伯特变换课以记为卷积的形式：1f (t )f (t )t2频域的变换例题：求f( t )cos(t )的希尔伯特变换解：2f (t )cos(t)sint2f (t )sintsin(t)cost名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -