2022年实验一、复变函数与特殊函数图形的绘制整理 .pdf

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1、实验一、复变函数与特殊函数图形的绘制一、复变函数图形的绘制例题：编程绘制出复变函数31/ 31,zzz，的图形。解：%experiment1.m close all clear all m=30; r=(0:m)/m; theta=pi*(-m:m)/m; z=r*exp(i*theta); w=z.3; blue=0.2; x=real(z); y=imag(z); u=real(w); v=imag(w); v=v/max(max(abs(v); %函数值虚部归一化M=max(max(u); m=min(min(u); axis(-1 1 -1 1 m M) caxis(-1 1) %指定

2、颜色值的范围s=ones(size(z); subplot(131) mesh(x,y,m*s,blue*s) %画投影图hold on surf(x,y,u,v) %画表面图xlabel(x) ylabel(y) zlabel(u) title(z3) hold off colormap(hsv(64) %画色轴w=z.(1/3); x=real(z); y=imag(z); subplot(132) for k=0:2 rho=abs(w); 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - -

3、- - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - phi=angle(w)+k*2*pi/3; u=rho.*cos(phi); v=rho.*sin(phi); v=v/max(max(abs(v); %函数值虚部归一化 M=max(max(max(M,u); m=min(min(min(m,u); surf(x,y,u,v) %画表面图 axis(-1 1 -1 1 m M) hold on end s=ones(size(z); mesh(x,y,m*s,blue*s) %画投影图xlabel(x) ylabel(y) zlabel(u) title(z1/3) col

4、ormap(hsv(64) %画色轴w=1./z; w(z=0)=NaN; x=real(z); y=imag(z); u=real(w); v=imag(w); v=v/max(max(abs(v); %函数值虚部归一化M=max(max(max(M,u); m=min(min(min(m,u); subplot(133) surf(x,y,u,v) %画表面图hold on axis(-1 1 -1 1 m M) s=ones(size(z); mesh(x,y,m*s,blue*s) %画投影图xlabel(x) ylabel(y) zlabel(u) title(1/z) colorm

5、ap(hsv(64) %画色轴名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 二、特殊函数图形的绘制1、函数的绘制100,1,2,tzzetdtz% Fig1d15.m x=-3:0.01:3; y=gamma(x); plot(x,y,linewidth,4) grid on axis(-3 3 -5 5) xlabel(x) ylabel(y) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - -

6、 - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - title(Gamma 函数 ) 2、勒让德函数的绘制l 阶勒让德多项式lPx的定义是：22022!1112!2!lklkllklkPxxxklklk其中，/ 220,1, 2,1 / 2212llnlnlln连带mlPx的定义是221mmmllPxxPx其中，0,1, 2,l，0,1, 2,ml，而mlPx是lPx的 m 阶导数。MA计算连带勒让德函数的指令是(,)legendreNX在给N，X 值以后，它将计算所有N 阶连带勒让德函数在X 处的函数值。如果

7、X是矢量，所得的结果P 是矩阵，而P（ m+1,i）则是连带勒让德函数mlPx在 X（i）处名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 的函数值。例如产生-0.5000 -0.4850 -0.4400 0 -0.2985 -0.5879 3.0000 2.9700 2.8800 它表示的结果是00022211122222222200.10.2000.50.10.4850.20.441000.10.29850.20.58792

8、030.12.970.22.88xxxmPPPmPPPmPPP例题：画出所有3 阶连带勒让德函数的图形。解：% Fig1d17.m x=0:0.01:1; y=legendre(3,x); plot(x,y(1,:),-,x,y(2,:),-.,x,y(3,:),:,x,y(4,:),-) title( 勒让德多项式) legend(P_30,P_31,P_32,P_33) 运行程序，得到如下的图形：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - -

9、- - - - - 3、贝塞尔函数的绘制MATLAB有 5 种计算贝塞尔函数的指令，计算指令所计算的函数J=besselj( ,z) 计算阶第一类贝塞尔函数Jz的值N=bessely( ,z) 计算 阶第二类贝塞尔函数Nz的值H=besselh( ,k,z) 计算 阶第一类汉开尔函数（k=1）1Hz的值或阶第二类汉开尔函数（k=2）2Hz的值I=besseli( ,z) 计算阶第一类虚宗量贝塞尔函数Iz的值K=besselk( ,z) 计算 阶第二类虚宗量贝塞尔函数Kz的值例题：绘出前四个第一类贝塞尔函数的曲线。解：%Fig1d20.m clear all close all y=bessel

10、j(0:3,(0:0.2:10); figure(1) plot(0:0.2:10),y(:,1),b-,(0:0.2:10),y(:,2),b-*,. (0:0.2:10),y(:,3),r-.,(0:0.2:10),y(:,4),r-o) xlabel(x) ylabel(J_nu(x) title( 贝塞尔函数J_0,1,2,3 的图形 ) legend(J_0,J_1,J_2,J_3) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - -

11、 - - - 三、上机作业：1、编程绘制根式复变函数1/ 20.5z的图形。2、编程绘制复变函数0011kkkkzzz、 其 泰 勒 展 开 式和洛 朗 展 开 式 -的图形。注：画级数图形时，取前101 项近似。3、绘制教材第 252 页图 12.5 中的前 6 个勒让德多项式的函数曲线。4、根 据 教 材 第285 页 的 公 式 （ 13.90 ） ， 绘 制 前 四 个 球 贝 塞 尔 函 数（0123,jxjxjxjx）的曲线。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -