2022年对数函数及其性质知识点总结经典讲义 .pdf

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1、对数函数及其性质相关知识点总结：1.对数的概念一般地，如果axN(a0，且 a1)，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作xlogaNa 叫做对数的底数，N 叫做真数2. 对数与指数间的关系3.对数的基本性质(1)负数和零没有对数 (2)loga10(a0，a1) (3)logaa1(a0，a1)10.对数的基本运算性质 (1)loga(M N)logaMlogaN (2)logaMN logaMlogaN (3)logaMnnlogaM(nR)4.换底公式（1）logablogcblogca(a 0，且 a1；c0，且 c1，b0) （2）logba =1log?5.对数函数的定义一般地，

2、我们把函数ylogax(a 0，且a1)叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是 (0， )6.对数函数的图象和性质a10a1 图象性质定义域(0， ) 值域 R过定点(1， 0)，即当 x1 时， y0 单调性在(0， )上是增函数在(0， )上是减函数奇偶性非奇非偶函数7.反函数对数函数 ylogax(a0 且 a1)和指数函数yax(a0 且 a1)互为反函数基础练习：1.将下列指数式与对数式互化：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - -

3、 - - - - - - - (1)2214； (2)102 100； (3)ea16； (4)641314；2. 若 log3x3，则 x _ 3.计算：(1)log216 = _; (2) log381 = _; (3)2log62 + log69 = _4.（ 1）log29log23_（ 2）log23 ?log34 ?log48 = _5. 设 alog310，blog37，则 3ab_. 6.若某对数函数的图象过点(4，2)，则该对数函数的解析式为_. 7.(1)如图 221 是对数函数ylogax 的图象，已知a 值取3，43，35，110，则图象C1，C2， C3，C4相应的

4、a 值依次是 _ (2)函数 ylg(x1)的图象大致是()4. 求下列各式中的x 的值：(1)log8x23；(2)logx2734；8.已知函数 f(x)1log2x，则 f(12)的值为 _. 9. 在同一坐标系中，函数ylog3x 与 ylog13x的图象之间的关系是_ 10. 已知函数f(x)3x（x0），log2x（x0），那么 f(f(18)的值为 _. 例题精析：例 1.求下列各式中的x 值：（1）log3x 3； (2)logx42； (3)log28x； (4)lg(ln x) 0. 变式突破：求下列各式中的x 的值：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -

5、 - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - (1)log8x23； (2)logx2734； (3)log2(log5x)0； (4)log3(lg x)1. 例 2.计算下列各式的值：(1)2log510log50.25; (2)12lg 324943lg 8lg 245(3)lg 25 23lg 8lg 5lg 20(lg 2)2. 变式突破：计算下列各式的值：(1)312log34； (2)32log35； (3)71log75； (4)412(log29log25)例 3

6、.求下列函数的定义域：(1)ylg（ 2x）； (2)y1log3（3x2）； (3)ylog(2x1)(4x8)变式突破：求下列函数的定义域：(1)ylog12（2x）; (2)y1log2（x+2 ） ; （3）11-log2x. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 例 4.比较下列各组中两个值的大小：(1)ln 0.3，ln 2； (2)loga3.1，loga5.2(a0，且 a1)；(3)log30.2，

7、log40.2； (4)log3， log3. 变式突破：若 alog0.20.3，blog26，clog0.24，则 a，b，c的大小关系为_例 5.解对数不等式(1)解不等式log2(x1)log2(1x)；(2)若 loga231，求实数a的取值范围变式突破：解不等式：（1）log3(2x1)log3(3 x) （2）若 loga21，求实数a 的取值范围课后作业：1. 已知 logx162，则 x等于 _. 2. 方程 2log3x14的解是 _. 3. 有以下四个结论：lg(lg 10) 0； ln(ln e) 0；若 10lg x，则 x10；若 eln x，则 xe2.其中正确的是_. 4.函数 yloga(x 2)1 的图象过定点 _. 5. 设 alog310，blog37，则 3ab() 6. 若 log12a 2， logb92，c log327，则 abc等于 _. 7. 设 3x4y36，则2x1y=_.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -