2022年年四川省高考数学试题及答案 .pdf

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1、学习资料收集于网络，仅供参考学习资料2015 年四川省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1 （5 分） （2015?四川）设集合A=x| 1x2 ，集合 B=x|1 x3，则 AB=（）A x|1x3 Bx|1x1 Cx|1x2 D x|2x3 考点 ：并集及其运算专题 ：集合分析：直接利用并集求解法则求解即可解答：解：集合A=x| 1x2 ，集合 B=x|1 x3 ，则 AB=x| 1x3 故选： A点评：本题考查并集的求法，基本知识的考查2 （ 5 分） （2015?四川）设向量

2、=（2，4）与向量=（x，6）共线，则实数x=（）A2B3C4D6考点 ： 平面向量共线（平行）的坐标表示专题 ： 平面向量及应用分析：利用向量共线的充要条件得到坐标的关系求出x解答：解；因为向量=（2，4）与向量=（x，6）共线，所以 4x=2 6，解得 x=3；故选： B点评：本题考查了向量共线的坐标关系；如果两个向量向量=（x，y）与向量=（m，n）共线，那么xn=yn3 （5 分） （2015?四川）某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A抽签法B系统抽样法C分层抽样法D随机

3、数法考点 ： 收集数据的方法专题 ： 应用题；概率与统计分析：若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样解答：解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而事先已经了解到三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，这种方式具有代表性，比较合理故选： C名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料点评：本小题考查抽样方法，主要考查抽样

4、方法，属基本题4 （ 5 分） （2015?四川）设 a，b 为正实数，则 “ ab1” 是“ log2alog2b0” 的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件考点 ：充要条件专题 ：简易逻辑分析：先求出 log2alog2b0 的充要条件，再和ab1 比较，从而求出答案解答：解：若 log2alog2b0，则 ab1，故“ ab1” 是“ log2alog2b0” 的充要条件，故选： A点评：本题考察了充分必要条件，考察对数函数的性质，是一道基础题5 （5 分） （2015?四川）下列函数中， 最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（）Ay=cos（2x+）B

5、y=sin（2x+）Cy=sin2x+cos2x Dy=sinx+cosx 考点 ：两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法专题 ：三角函数的图像与性质分析：求出函数的周期，函数的奇偶性，判断求解即可解答：解：y=cos（2x+）=sin2x，是奇函数，函数的周期为： ，满足题意，所以A 正确y=sin（2x+）=cos2x，函数是偶函数，周期为： ，不满足题意，所以B不正确；y=sin2x+cos2x=sin（2x+） ，函数是非奇非偶函数，周期为 ，所以 C不正确；y=sinx+cosx=sin（x+） ，函数是非奇非偶函数，周期为2 ，所以 D 不正确；故选： A点评：本题考查两角

6、和与差的三角函数，函数的奇偶性以及红丝带周期的求法，考查计算能力6 （ 5 分） （2015?四川）执行如图所示的程序框图，输出s 的值为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料ABCD考点 ：程序框图专题 ：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k 的值，当k=5 时满足条件k4，计算并输出S 的值为解答：解：模拟执行程序框图，可得k=1 k=2

7、不满足条件k4，k=3 不满足条件k4，k=4 不满足条件k4，k=5 满足条件 k4，S=sin=，输出 S 的值为故选： D点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题7 （ 5 分） （2015?四川）过双曲线x2=1 的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B 两点，则 |AB|= （）AB2C6D4考点 ：双曲线的简单性质名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供

8、参考学习资料专题 ：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出双曲线的渐近线方程，求出AB 的方程，得到AB 坐标，即可求解|AB|解答：解：双曲线x2=1 的右焦点（ 2，0） ，渐近线方程为y=，过双曲线 x2=1 的右焦点且与x 轴垂直的直线，x=2，可得 yA=2，yB=2，|AB|=4故选： D点评：本题考查双曲线的简单性质的应用，考查基本知识的应用8 （ 5 分） （2015?四川）某食品保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：）满足函数关系y=ekx+b（e=2.718为自然对数的底数，k，b 为常数）若该食品在0的保鲜时间是 192 小时，在 22的保鲜时间是48 小时，则该食品

9、在33的保鲜时间是（）A16 小时B20 小时C24 小时D28 小时考点 ：指数函数的实际应用专题 ：函数的性质及应用分析：由已知中保鲜时间与储藏温度是一种指数型关系，由已知构造方程组求出ek，eb的值，运用指数幂的运算性质求解e33k+b即可解答：解： y=ekx+b（e=2.718为自然对数的底数，k，b 为常数）当 x=0 时， eb=192，当 x=22 时 e22k+b=48，e16k=e11k=eb=192 当 x=33 时，e33k+b=（ek）33?（eb）=（）3 192=24 故选： C 点评：本题考查的知识点是函数解析式的运用，列出方程求解即可，注意整体求解9 （ 5

10、分） （2015?四川）设实数x，y 满足，则 xy 的最大值为（）ABC12 D16 考点 ：简单线性规划专题 ：不等式的解法及应用名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料分析：作出不等式组对应的平面区域，利用基本不等式进行求解即可解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图；则动点 P 在 BC 上运动时， xy 取得最大值，此时 2x+y=10 ，则 xy=，当且仅当 2x=y=5

11、 ，即 x=，y=5 时，取等号，故 xy 的最大值为，故选： A 点评：本题主要考查线性规划以及基本不等式的应用，利用数形结合是解决本题的关键10 （5 分） （2015?四川）设直线l 与抛物线 y2=4x 相交于 A、B 两点，与圆（ x5）2+y2=r2（r0）相切于点M，且 M 为线段 AB 的中点，若这样的直线l 恰有 4 条，则 r 的取值范围是（）A（1，3）B（1，4）C（2，3）D（2，4）考点 ：抛物线的简单性质；直线与圆的位置关系专题 ：综合题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先确定 M 的轨迹是直线x=3，代入抛物线方程可得y= 2，所以交点与圆心（5，0）

12、的距离为 4，即可得出结论解答：解：设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，M（x0，y0） ，则斜率存在时，设斜率为k，则 y12=4x1，y22=4x2，利用点差法可得ky0=2，因为直线与圆相切，所以=，所以 x0=3，即 M 的轨迹是直线x=3，代入抛物线方程可得y= 2，所以交点与圆心（5，0）的距离为4，所以 2r4 时，直线 l 有 2条；斜率不存在时，直线l 有 2 条；所以直线 l 恰有 4 条， 2r4，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，

13、共 18 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料故选： D点评：本题考查直线与抛物线、圆的位置关系， 考查点差法， 考查学生分析解决问题的能力，属于中档题二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分11 （5 分） （2015?四川）设 i 是虚数单位，则复数i=2i考点 ：复数代数形式的混合运算专题 ：数系的扩充和复数分析：直接利用复数的运算法则求解即可解答：解：复数 i=i=i+i=2i 故答案为： 2i点评：本题考查复数的基本运算，考查计算能力12 （5 分） （2015?四川） lg0.01+log216 的值是2考点 ： 对数的运算性

14、质专题 ： 函数的性质及应用分析： 直接利用对数的运算法则化简求解即可解答： 解： lg0.01+log216=2+4=2故答案为： 2点评： 本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力13 （5 分） （2015?四川）已知sin +2cos =0，则 2sin cos cos2的值是1考点 ：同角三角函数基本关系的运用专题 ：三角函数的求值分析：已知等式移项变形求出tan的值，原式利用同角三角函数间的基本关系化简，将 tan的值代入计算即可求出值解答：解： sin +2cos =0，即 sin =2cos ，tan =2，则原式=1，故答案为： 1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载

15、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 18 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键14 （5 分） （2015?四川）在三棱住ABC A1B1C1中， BAC=90 ，其正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形，俯视图是直角边长为1 的等腰直角三角形，设M，N，P 分别是 AB，BC，B1C1的中点，则三棱锥PA1MN 的体积是考点 ：棱柱、棱锥、棱台的体积专题 ：空间位置关系与距离分析：判断

16、三视图对应的几何体的形状，画出图形，利用三视图的数据，求解三棱锥PA1MN 的体积即可解答：解：由三视图可知，可知几何体的图形如图：几何体是底面为等腰直角三角形直角边长为 1，高为 1 的直三棱柱，所求三棱锥的高为NP=1，底面 AMN 的面积是底面三角形ABC 的，所求三棱锥PA1MN 的体积是：=故答案为：点评：本题考查三视图与直观图的关系，组作出几何体的直观图是解题的关键之一，考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力15 （5 分） （2015?四川）已知函数f（x）=2x，g（x）=x2+ax（其中 a R） 对于不相等的实数 x1、x2，设 m=，n=现有如下命题： 对于

17、任意不相等的实数x1、x2，都有 m0； 对于任意的a 及任意不相等的实数x1、x2，都有 n0； 对于任意的a，存在不相等的实数x1、x2，使得 m=n； 对于任意的a，存在不相等的实数x1、x2，使得 m=n名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 18 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料其中的真命题有（写出所有真命题的序号）考点 ：命题的真假判断与应用专题 ：函数的性质及应用分析：运用指数函数的单调性，即可判断 ；由二

18、次函数的单调性，即可判断 ；通过函数 h（x）=x2+ax2x，求出导数判断单调性，即可判断 ；通过函数h（x）=x2+ax+2x，求出导数判断单调性，即可判断 解答：解：对于 ，由于 21，由指数函数的单调性可得f（x）在 R 上递增，即有m0，则 正确；对于 ，由二次函数的单调性可得g（x）在（ ，）递减，在（，+）递减，则 n0 不恒成立，则 错误；对于 ，由 m=n，可得 f（x1） f（x2）=g（x1） g（x2） ，考查函数h（x）=x2+ax2x，h（ x）=2x+a2xln2，当 a，h（x）小于 0，h（x）单调递减，则 错误；对于 ，由 m=n，可得 f（x1）f（x2）

19、=g（x1） g（x2），考查函数h（x）=x2+ax+2x，h（ x）=2x+a+2xln2，对于任意的a，h （x）不恒大于0 或小于 0，则 正确故答案为： 点评：本题考查函数的单调性及运用，注意运用指数函数和二次函数的单调性，以及导数判断单调性是解题的关键三、解答题：本大题共6 小题，共75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 （12 分） （2015?四川）设数列 an（n=1，2，3）的前 n 项和 Sn，满足 Sn=2ana1，且a1，a2+1，a3成等差数列（）求数列 an的通项公式；（）设数列的前 n 项和为 Tn，求 Tn考点 ：等差数列的前n 项和；等差数列的通

20、项公式专题 ：等差数列与等比数列分析：（）由条件Sn满足 Sn=2ana1，求得数列 an为等比数列，且公比q=2；再根据a1，a2+1，a3成等差数列，求得首项的值，可得数列an的通项公式（）由于=，利用等比数列的前n 项和公式求得数列的前 n 项和 Tn解答：解： （）由已知Sn=2ana1，有an=SnSn1=2an2an1（n 2） ，即 an=2an1（n 2） ，从而 a2=2a1，a3=2a2=4a1又因为 a1，a2+1，a3成等差数列，即a1+a3=2（a2+1）所以 a1+4a1=2（2a1+1） ，解得： a1=2所以，数列 an是首项为 2，公比为 2 的等比数列名师资

21、料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料故 an=2n（）由（）得=，所以 Tn=+=1点评：本题主要考查数列的前n 项和与第 n 项的关系， 等差、 等比数列的定义和性质，等比数列的前n 项和公式，属于中档题17 （12 分） （2015?四川）一辆小客车上有5 名座位，其座号为1，2，3，4，5，乘客 P1，P2， P3，P4，P5的座位号分别为1，2，3，4，5他们按照座位号顺序先后

22、上车，乘客P1因身体原因没有坐自己1 号座位， 这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐：如果自己的座位空着， 就只能坐自己的座位如果自己的座位已有乘客就坐，就在这 5 个座位的剩余空位中选择座位（）若乘客P1坐到了 3 号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有4 种坐法下表给出其中两种坐法，请填入余下两种坐法（将乘客就坐的座位号填入表中空格处）乘客P1P2P3P4P5座位号3 2 1 4 5 3 2 4 5 1 3241532541（）若乘客P1坐到了 2 号座位，其他乘客按规则就坐，求乘客P1坐到 5 号座位的概率考点 ：概率的应用专题 ：应用题；概率与统计分析：（）根据题意，可以完成表格；（）

23、列表，确定所有可能的坐法，再求出乘客P1坐到 5 号座位的概率解答：解： （）余下两种坐法：乘客P1P2P3P4P5座位号3 2 1 4 5 3 2 4 5 1 3 2 4 1 5 3 2 5 4 1 （）若乘客P1坐到了 2 号座位，其他乘客按规则就坐，则所有可能的坐法可用下表表示为乘客P1P2P3P4P5座位号2 1 3 4 5 2 3 1 4 5 2 3 4 1 5 2 3 4 5 1 2 3 5 4 1 2 4 3 1 5 2 4 3 5 1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -

24、- - - 第 9 页，共 18 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料2 5 3 4 1 于是，所有可能的坐法共8 种，设“ 乘客 P1坐到 5 号座位 ” 为事件 A， 则事件 A 中的基本事件的个数为4， 所以 P （A）=答：乘客 P1坐到 5 号座位的概率是点评：本题考查概率的运用，考查学生的计算能力，列表确定基本事件的个数是关键18 （12 分） （2015?四川）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示（）请按字母F，G，H 标记在正方体相应地顶点处（不需要说明理由）（）判断平面BEG 与平面 ACH 的位置关系并说明你的结论

25、（）证明：直线DF平面 BEG考点 ： 直线与平面垂直的判定；平面与平面之间的位置关系专题 ： 空间位置关系与距离分析： （）直接标出点F，G，H 的位置（）先证 BCHE 为平行四边形， 可知 BE平面 ACH ，同理可证 BG平面 ACH ，即可证明平面BEG平面 ACH （）连接FH，由 DH EG，又 DH EG，EGFH，可证 EG平面 BFHD ，从而可证 DFEG，同理 DFBG，即可证明DF平面 BEG解答： 解： （）点 F，G，H 的位置如图所示（）平面BEG平面 ACH ，证明如下：ABCD EFGH 为正方体，BCFG，BC=EH ，又 FGEH，FG=EH，BCEH，

26、BC=EH ，BCHE 为平行四边形BECH，又 CH? 平面 ACH ，BE? 平面 ACH ，BE平面 ACH ，同理 BG平面 ACH ，又 BEBG=B ，平面 BEG平面 ACH （）连接FH，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 18 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料ABCD EFGH 为正方体，DHEG，又 EG? 平面 EFGH，DHEG，又 EGFH，EGFH=O，EG平面 BFHD ，又 DF?

27、平面 BFHD ，DFEG，同理 DFBG，又 EGBG=G ，DF平面 BEG 点评： 本题主要考查了简单空间图形的直观图、空间线面平行与垂直的判定与性质等基础知识，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题19 （12 分） （2015?四川）已知 A、B、C 为ABC 的内角， tanA，tanB 是关于方程x2+pxp+1=0（ p R）两个实根（）求 C 的大小（）若 AB=3 ，AC=，求 p 的值考点 ： 正弦定理的应用；两角和与差的正切函数专题 ： 函数的性质及应用；解三角形分析：（）由判别式=3p2+4p4 0，可得 p 2，或 p ，由韦达定理，有tanA+tanB=p，

28、tanAtanB=1 p，由两角和的正切函数公式可求tanC=tan（A+B ）=，结合 C 的范围即可求C 的值（）由正弦定理可求sinB=，解得 B，A，由两角和的正切函数公式可求 tanA=tan75 ，从而可求p=（tanA+tanB ）的值解答：解： （）由已知，方程 x2+pxp+1=0 的判别式： =（p）24 （ p+1）=3p2+4p4 0，所以 p 2，或 p 由韦达定理，有tanA+tanB= p，tanAtanB=1 p所以， 1tanAtanB=1 （1p）=p 0，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -

29、- - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 18 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料从而 tan（A+B ）=所以 tanC=tan（A+B ）=，所以 C=60 （）由正弦定理，可得sinB=，解得 B=45 ，或 B=135 （舍去）于是， A=180 BC=75 则 tanA=tan75 =tan（45 +30 ）=2+所以 p=（tanA+tanB ）=（2+）=1点评：本题主要考查了和角公式、诱导公式、正弦定理等基础知识，考查了运算求解能力，考查了函数与方程、化归与转化等数学思想的应用，属于中档题20 （13 分）

30、 （2015?四川）如图，椭圆E：=1（ab0）的离心率是，点 P（0，1）在短轴CD 上，且?=1 （）求椭圆E 的方程；（）设 O 为坐标原点，过点P 的动直线与椭圆交于A、B 两点是否存在常数 ，使得?+?为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由考点 ：直线与圆锥曲线的综合问题专题 ：向量与圆锥曲线；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）通过e=、?=1，计算即得a=2、b=，进而可得结论；（）分情况对直线AB 斜率的存在性进行讨论： 当直线 AB 的斜率存在时，联立直线 AB 与椭圆方程， 利用韦达定理计算可得当 =1 时?+?=3；当直线 AB 的斜率不存在时，?+?=3名师资料总

31、结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 18 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料解答：解： （）根据题意，可得C（0， b） ，D（0，b） ，又 P（0，1） ，且?=1，解得 a=2，b=，椭圆 E 的方程为：+=1；（）结论：存在常数 =1，使得?+?为定值 3理由如下：对直线 AB 斜率的存在性进行讨论： 当直线 AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为y=kx+1 ，A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，联立，消去 y

32、 并整理得：（1+2k2）x2+4kx2=0， =（4k）2+8（1+2k2）0，x1+x2=，x1x2=，从而?+?=x1x2+y1y2+ x1x2+（y11） （y21）=（1+ ） （1+k2）x1x2+k（x1+x2）+1 = 2当 =1 时， 2=3，此时?+?=3为定值； 当直线 AB 的斜率不存在时，直线AB 即为直线CD，此时?+?=+=21=3；故存在常数 =1，使得?+?为定值 3点评：本题考查椭圆的标准方程、直线方程等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师

33、精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 18 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料力，考查数形结合、化归与转化、特殊与一般、分类与整合等数学思想，注意解题方法的积累，属于难题21 （14 分） （2015?四川）已知函数f（x）=2xlnx+x22ax+a2，其中 a0（）设g（x）是 f（x）的导函数，讨论g（x）的单调性；（）证明：存在a （0，1） ，使得 f（x） 0 恒成立，且f（x）=0 在区间（ 1，+）内有唯一解考点 ：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性专题 ：导数的综合应用分析：（I）函数 f（x）=2xl

34、nx+x22ax+a2，其中 a0可得： x0g（x）=f （x）=2（x1lnxa） ，可得 g（x）=，分别解出g （x） 0，g（x） 0，即可得出单调性（II）由 f （x）=2（x1lnxa）=0，可得 a=x1lnx，代入 f（x）可得： u（x）=（1+lnx）22xlnx ，利用函数零点存在定理可得：存在x0 （1，e） ，使得u（x0）=0，令 a0=x01lnx0=v（x0） ，再利用导数研究其单调性即可得出解答：（I）解：函数f（x）=2xlnx+x22ax+a2，其中 a0可得： x0g（x）=f （x）=2（x1lnxa） ， g（x）=，当 0 x1 时， g（x）

35、0，函数 g（x）单调递减；当 1x 时，g（x） 0，函数 g（x）单调递增（II）证明：由f （x）=2（x1lnxa）=0，解得 a=x1lnx，令 u（x）=2xlnx+x22（x1lnx）x+（x1lnx）2=（1+lnx）22xlnx ，则 u（1）=10，u（e）=2（2e） 0，存在 x0 （1，e） ，使得 u（x0）=0，令 a0=x01lnx0=v（x0） ，其中 v（x）=x1lnx（x 1） ，由 v（x）=1 0，可得：函数v（x）在区间（ 1，+）上单调递增0=v（1）a0=v（x0）v（e）=e21，即 a0 （0，1） ，当 a=a0时，有 f（x0）=0，f

36、（x0）=u（x0）=0再由（ I）可知： f （x）在区间（ 1，+）上单调递增，当 x （1，x0）时， f （x） 0， f（x）f（x0）=0；当 x （x0，+）时， f （x） 0， f（x） f（x0）=0；又当 x （0，1，f（x）=2xlnx 0故当 x （0，+）时， f（x） 0 恒成立综上所述：存在a （0，1） ，使得 f（x） 0 恒成立，且f（x）=0 在区间（ 1，+）内有唯一解点评：本题考查了导数的运算法则、函数的零点、利用导数研究函数的单调性极值，考查了分类讨论思想方法、推理能力与计算能力，属于难题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -

37、- - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 18 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料2015年四川省高考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1 （5 分） （2015?四川）设集合A=x| 1x2 ，集合 B=x|1 x3，则 AB=（）A x|1x3 Bx|1x1 Cx|1x2 D x|2x3 2 （ 5 分） （2015?四川）设向量=（2，4）与向量=（x，6）共线，则实数x=（）A2B3

38、C4D63 （5 分） （2015?四川）某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A抽签法B系统抽样法C分层抽样法D随机数法4 （ 5 分） （2015?四川）设 a，b 为正实数，则 “ ab1” 是“ log2alog2b0” 的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件5 （5 分） （2015?四川）下列函数中， 最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（）Ay=cos（2x+）By=sin（2x+）Cy=sin2x+cos2x Dy=sinx+cosx

39、 6 （ 5 分） （2015?四川）执行如图所示的程序框图，输出s 的值为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 18 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料ABCD7 （ 5 分） （2015?四川）过双曲线x2=1 的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B 两点，则 |AB|= （）AB2C6D48 （ 5 分） （2015?四川）某食品保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：）满足函数关系

40、y=ekx+b（e=2.718为自然对数的底数，k，b 为常数）若该食品在0的保鲜时间是 192 小时，在 22的保鲜时间是48 小时，则该食品在33的保鲜时间是（）A16 小时B20 小时C24 小时D28 小时9 （ 5 分） （2015?四川）设实数x，y 满足，则 xy 的最大值为（）ABC12 D16 10 （5 分） （2015?四川）设直线l 与抛物线 y2=4x 相交于 A、B 两点，与圆（ x5）2+y2=r2（r0）相切于点M，且 M 为线段 AB 的中点，若这样的直线l 恰有 4 条，则 r 的取值范围是（）A（1，3）B（1，4）C（2，3）D（2，4）二、填空题：本大

41、题共5 小题，每小题5 分，共 25 分11 （5 分） （2015?四川）设 i 是虚数单位，则复数i=12 （5 分） （2015?四川） lg0.01+log216 的值是13 （5 分） （2015?四川）已知sin +2cos =0，则 2sin cos cos2的值是14 （5 分） （2015?四川）在三棱住ABC A1B1C1中， BAC=90 ，其正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形，俯视图是直角边长为1 的等腰直角三角形，设M，N，P 分别是 AB，BC，B1C1的中点，则三棱锥PA1MN 的体积是15 （5 分） （2015?四川）已知函数f（x）=2x，g（x）=x2

42、+ax（其中 a R） 对于不相等的实数 x1、x2，设 m=，n=现有如下命题：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 18 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料 对于任意不相等的实数x1、x2，都有 m0； 对于任意的a 及任意不相等的实数x1、x2，都有 n0； 对于任意的a，存在不相等的实数x1、x2，使得 m=n； 对于任意的a，存在不相等的实数x1、x2，使得 m=n其中的真命题有（写出所有真命题的序号）三、解

43、答题：本大题共6 小题，共75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 （12 分） （2015?四川）设数列 an（n=1，2，3）的前 n 项和 Sn，满足 Sn=2ana1，且a1，a2+1，a3成等差数列（）求数列 an的通项公式；（）设数列的前 n 项和为 Tn，求 Tn17 （12 分） （2015?四川）一辆小客车上有5 名座位，其座号为1，2，3，4，5，乘客 P1，P2， P3，P4，P5的座位号分别为1，2，3，4，5他们按照座位号顺序先后上车，乘客P1因身体原因没有坐自己1 号座位， 这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐：如果自己的座位空着， 就只能坐自己的座位如果

44、自己的座位已有乘客就坐，就在这 5 个座位的剩余空位中选择座位（）若乘客P1坐到了 3 号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有4 种坐法下表给出其中两种坐法，请填入余下两种坐法（将乘客就坐的座位号填入表中空格处）乘客P1P2P3P4P5座位号3 2 1 4 5 3 2 4 5 1 （）若乘客P1坐到了 2 号座位，其他乘客按规则就坐，求乘客P1坐到 5 号座位的概率18 （12 分） （2015?四川）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示（）请按字母F，G，H 标记在正方体相应地顶点处（不需要说明理由）（）判断平面BEG 与平面 ACH 的位置关系并说明你的结论（）证明：直

45、线DF平面 BEG19 （12 分） （2015?四川）已知 A、B、C 为ABC 的内角， tanA，tanB 是关于方程x2+pxp+1=0（ p R）两个实根名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 18 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料（）求 C 的大小（）若 AB=3 ，AC=，求 p 的值20 （13 分） （2015?四川）如图，椭圆E：=1（ab0）的离心率是，点 P（0，1）在短轴CD 上，且?=1 （

46、）求椭圆E 的方程；（）设 O 为坐标原点，过点P 的动直线与椭圆交于A、B 两点是否存在常数 ，使得?+?为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由21 （14 分） （2015?四川）已知函数f（x）=2xlnx+x22ax+a2，其中 a0（）设g（x）是 f（x）的导函数，讨论g（x）的单调性；（）证明：存在a （0，1） ，使得 f（x） 0 恒成立，且f（x）=0 在区间（ 1，+）内有唯一解名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 18 页 - - - - - - - - -