2022年平面向量应用举例学生版本 .pdf

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1、041 平面向量应用举例编写：薛磊班级座号姓名2011 年月日【学习过程】一、 【知识研习】（一）考点梳理：1、平面向量的数量积的运算及向量的模问题1. 向量的数量积有两种计算方法, 一是利用公式ab=a bcos来计算 , 二是利用ab=1212x xy y来计算 , 具体应用时可根据已知条件的特征来选择, 同时要注意数量积运算律的应用 . 2. 利用数量积求长度问题是数量积的重要应用, 要掌握此类问题的处理方法：(1)22aaa a; (2) 2222()2ababaa bb; (3)若( , )ax y则22axy2、平面向量的垂直问题1. 非零向量121200aba bx xy y2.

2、 当向量a,b是非坐标形式时, 要把a,b用已知的不共线的向量表示. 注： 把向量都用坐标表示, 并不一定都能够简化运算, 要因题而异 . 3、平面向量的夹角问题1. 当a,b是非坐标形式时, 求a,b的夹角 . 需求得a b及a,b或得出它们的关系. 2. 若已知a,b的坐标 , 则可直接利用公式121222221212cosx xy yxxyy注： 平面向量a,b的夹角cos0,（二）小试牛刀1、 （2009 全国卷文）已知向量a = (2,1)，ab = 10 ，a+ b=5 2，则b= （A）5（B）10（C）5 （D）25 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - -

3、 - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 2、 （2009 全国卷理） 设a、b、c是单位向量， 且ab0， 则a cb c的最小值为( ) （A）2（B）22（C）1(D)123.（2009 江苏卷）已知向量a和向量b的夹角为30o，| | 2,| |3ab，则向量a和向量b的数量积a b=。4、 （ 2009广 东 卷 理 ）若平面向量a，b满足1ba，ba平行于x轴，)1, 2(b，则a.二、 【典例探究】例 1、已知点A、B、C的坐标分别为A（3，0） ，B（0，3） ，C

4、（cos，sin ） ， (23,2) 。(1)若| |ACCB，求角 的值；(2) 若AC CB=1，求aaatan12sinsin22的值 . 例 2、 （2009 福建卷文） 设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，aca=c, 则b?c的值一定等于A以a，b为邻边的平行四边形的面积B. 以b，c为两边的三角形面积Ca，b为两边的三角形面积D. 以b，c为邻边的平行四边形的面积例 3、 （2009 安徽卷理）给定两个长度为1 的平面向量OA和OB，它们的夹角为120o. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - -

5、- - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 如图所示，点C在以 O 为圆心的圆弧AB上变动 . 若,OCxOAyOB其中, x yR,则xy的最大值是 _. 三 【即时检测】（动手完成下列检测，看看这节课的复习效果如何？）1、 （2010 辽宁理数） 平面上 O,A,B 三点不共线，设,OA=a OBb，则 OAB 的面积等于(A)222| |()|aba b(B) 222| |()|aba b(C) 2221| |()2|aba b(D) 2221| |()2|aba b2.（2010 湖南理数） 在R

6、t ABC中，C=90AC=4，则ACAB等于A、-16 B、-8 C、8 D、16 四、 【总结提升】 （把这节课的知识要点、方法归纳一下吧！）五、 【自我巩固练习】 （相信：辛勤的付出必有回报！）1、 （2009 湖南卷文）如图2，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若ADxABy AC，则x，y. 2、 （2009 辽宁卷文）在平面直角坐标系xoy 中，四边形ABCD 的边 AB DC,AD BC, 已知点 A(2，0) ，B（6， 8） ，C(8,6),则 D点的坐标为 _. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - -

7、- 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 3、 （2010 江苏卷）（本小题满分14 分）在平面直角坐标系xOy中，点 A(1, 2)、B(2,3)、C( 2, 1)。(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数 t 满足 (OCtAB)OC=0，求 t 的值。六、 【选做】（实验班必做） （选做题有助于您出类拔萃！）1-3 个1、 （2010 全国卷 1 文数） 已知圆O的半径为1，PA 、 PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么PAPB的最小值为(A) 42 (B)32 (C) 42 2 (D)322七、 【学习评价】 自我评价：您完成本节导学案的情况为（） A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -