2022年山东高考文科数学及参考答案 .pdf

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1、2014 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学第卷（共50 分）一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1) 已知,a bR i是虚数单位 . 若a i2bi，则2()abi(A) 34i(B) 34i(C) 43i(D) 43i(2) 设集合2|20,|14Ax xxBxx，则AB(A) (0, 2(B) (1,2)(C) 1,2)(D) (1,4)(3) 函数21( )log1f xx的定义域为(A) (0, 2)(B) (0, 2(C) (2,)(D) 2,)(4) 用反证法证明命题： “设,a b为

2、实数，则方程30 xaxb至少有一个实根”时，要做的假设是(A) 方程30 xaxb没有实根(B) 方程30 xaxb至多有一个实根(C) 方程30 xaxb至多有两个实根(D) 方程30 xaxb恰好有两个实根(5) 已知实数,x y满足(01)xyaaa，则下列关系式恒成立的是(A) 33xy(B) sinsinxy(C) 22ln(1)ln(1)xy(D) 221111xy(6) 已知函数log ()( ,0,1)ayxc a caa为常数，其中的图象如右图， 则下列结论成立的是(A) 0,1ac(B) 1,01ac(C) 01,1ac(D) 01,01acxy01名师资料总结 - -

3、-精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - (7) 已知向量(1, 3),(3,)abm. 若向量,a b的夹角为6，则实数m(A) 2 3(B) 3(C) 0 (D) 3(8) 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位： kPa）的分组区间为12,13),13,14),14,15),15,16),16,17，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。已

4、知第一组与第二组共有20 人，第三组中没有疗效的有6 人，则第三组中有疗效的人数为( ) (A) 6 (B) 8 (C) 12 (D) 18 (9) 对于函数( )f x，若存在常数0a，使得x取定义域内的每一个值，都有( )(2)f xfax，则称( )fx为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是( ) (A) ( )f xx(B) 3( )f xx(C) ( )tanf xx(D) ( )cos(1)f xx(10) 已知, x y满足约束条件10,230,xyxy当目标函数zaxby (0,0)ab在该约束条件下取到最小值2 5时，22ab的最小值为 ( ) (A)5 (B) 4 (C) 5

5、(D) 2 171615141312/ kPa舒张压频率/ 组距0.360.080.160.24名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - 第 II 卷（共 100 分）二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分. (11) 执行右面的程序框图，若输入的x的值为 1，则输出的n的值为. (12) 函数23sin 2cos2yxx的最小正周期为. (13) 一个六棱锥的体积为2 3，其底面是边长为2 的正六边形

6、，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为。(14) 圆心在直线20 xy上的圆C与y轴的正半轴相切， 圆C截x轴所得弦的长为2 3，则圆C的标准方程为。(15) 已知双曲线22221(0,0)xyabab的焦距为2c，右顶点为A，抛物线22(0)xpy p的焦点为 F， 若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c， 且|FAc，则双曲线的渐近线方程为。三、解答题：本大题共6 小题，共 75 分. (16)（本小题满分12 分）海关对同时从A，B，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如右表所示. 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测 .

7、 地区A B C 数量50 150 100 （）求这6 件样品中来自A，B，C 各地区商品的数量；（II ）若在这 6 件样品中随机抽取2 件送往甲机构进行进一步检测，求这2 件商品来自相同地区的概率 . 开始输入 x是0n343 0 xx结束1xx否输入 x1nn名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - (17) （本小题满分12 分）ABC中，角 A，B，C 所对的边分别为, ,a b c. 已知63,cos,32a

8、ABA. （）求b的值；（II ）求ABC的面积 . (18) （本小题满分12 分）如图，四棱锥PABCD中，,/,BCADPCDAP平面ADBCAB21,FE,分别为线段PCAD,的中点。（）求证：BEFAP平面/（）求证：PACBE平面PABCDE名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - (19) （本小题满分12 分）在等差数列na中，已知公差12a，2a是1a与4a的等比中项 . （）求数列na的通项公式；（I

9、I ）设(1)2nn nba，记1234( 1)nnnTbbbbb，求nT. (20) （本小题满分13 分）设函数x1f(x) = alnx +x + 1，其中a为常数 . （）若0a，求曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线方程；（II ）讨论函数( )f x的单调性 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - (21) （本小题满分14 分）在平面直角坐标系xOy中， 椭圆C:22221(0)xyabab的

10、离心率为32， 直线yx被椭圆C截得的线段长为4 105. （）求椭圆C的方程；（II ）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点） . 点D在椭圆C上，且ADAB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点 . （i ）设直线BD，AM的斜率分别为12,k k，证明存在常数使得12kk，并求出的值；（ii ）求OMN面积的最大值 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - 2014 年普通高等学校招生全

11、国统一考试（山东卷）文科数学参考答案一、选择题15、ACDAA 610、CBCDB 二、填空题11、 3 12、13、12 14、22(2)(1)4xy15、yx三、解答题16、 （）因为工作人员是按分层抽样抽取商品，所以各地区抽取商品比例为：:50:150:1001:3: 2A B C所以各地区抽取商品数为：1: 616A，3:636B，2:626C；（）设各地区商品分别为：12312,A B BB C C基本时间空间为：123121213,A BA BA BA CA CB BB B1112232122313212,B CB CB BB CB CB CB CC C，共 15 个. 样本时间空

12、间为：12132312,B BB BB BC C所以这两件商品来自同一地区的概率为：415P A. 17、 （）由题意知：23sin1cos3AA，6sinsinsincoscossincos2223BAAAA，由正弦定理得：sin3 2sinsinsinabaBbABA（）由余弦定理得：2222126cos4 3903,3 3,23bcaAccccbc又因为2BA为钝角，所以bc，即3c，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - - -

13、- - - 所以13 2sin.22ABCSacB18、 （）连接AC交 BE于点 O ，连接 OF ，不妨设 AB=BC=1,则 AD=2 ,/,BCADBCAB四边形 ABCE为菱形APOFPCACFO/,中点，分别为又BEFAPBEFOF平面，平面/（）CDAPPCDCDPCDAP,平面，平面CDBEBCDEEDBCEDBC/,/为平行四边形，,PABEACBEABCE为菱形，又PACACPAAACPA平面、又,PACBE平面19、 （）由题意知：na为等差数列，设dnaan11，2a为1a与4a的等比中项4122aaa且01a，即daada31121，2d解得：21annan22)1(

14、2（）由（）知：nan2，) 1(2)1(nnabnnn当 n 为偶数时：222222642222624221153431214332212nnnnnnnnnnnTn当 n 为奇数时：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - 212122112211642212126242212153431214332212nnnnnnnnnnnnnnnnnnnTn综上：为偶数为奇数，nnnnnnTn,222122220、 (1)0a当

15、时212( ),( )1(1)xf xfxxx221(1)(11)2f(1)0(1,0)f又直线过点1122yx(2) 22( )(0)(1)afxxxx220( )0. ( )(1)afxf xx当时，恒大于在定义域上单调递增.2222(1)20( )=0.( )(1)(1)aa xxafxf xxxx x当时，在定义域上单调递增.2210(22)4840,.2aaaaa当时，即( )f x开口向下，在定义域上单调递减。1,21(22)8412100.22aaaaaxaa当时，1222110.102axx xaa对称轴方程为且名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - -

16、- - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - 121121121( )(0,)(,)1+ 21(+)aaaaaaf xaaaaaa在单调递减，单调递增，单调递减。0( )0( )11121( )0( )(0,)221211211+ 21(,)(+)af xaf xaaaf xaf xaaaaaaaaaa综上所述，时，在定义域上单调递增；时，在定义域上单调递增时，在定义域上单调递减；时，在单调递减，单调递增，单调递减。21、 (1)22222223333=,42244ccabeabaaa即设

17、直线与椭圆交于,p q两点。不妨设p点为直线和椭圆在第一象限的交点。224 102 5 2 5(,)55544551pab又弦长为，22224,11.4abxy联立解得椭圆方程为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - -