2022年山东省莱芜市中考数学试卷 .pdf

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1、2012年山东省莱芜市中考数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，满分 36 分）1 （ 3 分）如图，在数轴上点A 表示的数可能是（）A1.5 B 1.5 C2.4 D2.4 2 （ 3 分） （2012?莱芜）四名运动员参加了射击预选赛，他们的成绩的平均环数及方差 S2如下表所示：甲乙丙丁8.3 9.2 9.2 8.5 S21 1 1.1 1.7 如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（）A甲B 乙C丙D丁3 （ 3分） （2012?莱芜）大量事实证明，环境污染治理刻不容缓据统计，全球每秒钟约有14.2 万吨污水排入江河湖海把14.2 万用科学记数法表示为（）A1

2、.42 105B 1.42 104C142 103D0.142 1064 （3 分） （2012?莱芜）如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数不可能是（）A6 个B 7 个C8 个D9 个5 （ 3 分） （2012?莱芜）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A1 个B 2 个C3 个D4 个6 （ 3 分） （2012?莱芜）对于非零的实数a、 b，规定 ab=若 2（ 2x1）=1，则x=（）ABCD名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -

3、- - - - - 第 1 页，共 23 页 - - - - - - - - - 7 （3 分） （2012?莱芜） 已知 m、n 是方程 x2+2x+1=0 的两根， 则代数式的值为（）A9B 3 C3D58 （ 3 分） （2012?莱芜）从1、2、 3、4 中任取一个数作为十位上的数字，再从2、3、4 中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3 的倍数的概率是（）ABCD9 （3 分） （2012?莱芜）下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序（） 一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系） 向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时

4、间的关系） 将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系） 一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）A B C D 10 （3 分） （2012?莱芜）若一个圆锥的底面积为4 cm2，高为 4cm，则该圆锥的侧面展开图中圆心角为（）A40B 80C120D15011 （3 分） （2012?莱芜）以下说法正确的有（） 正八边形的每个内角都是135与是同类二次根式 长度等于半径的弦所对的圆周角为30 反比例函数y=，当 x0 时， y 随 x 的增大而增大A1 个B 2 个C3 个D4 个12 （3 分） （2012?莱芜） 如图， 在梯形 ABCD 中，AD BC，BCD=90 ，BC

5、=2AD ，F、E 分别是 BA 、BC 的中点，则下列结论不正确的是（）AABC 是等腰三角形B 四边形 EFAM 是菱形CSBEF=SACDDDE 平分 CDF 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 23 页 - - - - - - - - - 二、填空题（本大题共5 小题，每小题4 分，满分20 分）13 （4 分） （2012?莱芜）计算：22+6sin45 =_14 （4 分） （2012?莱芜）若点P（ a，2）在一次函数y=2x+4 的图象上，它关

6、于y 轴的对称点在反比例函数y=的图象上，则反比例函数的解析式为_15 （4 分） （2012?莱芜）在 ABC 中， AB=AC=5 ，BC=6 若点 P在边AC 上移动，则BP 的最小值是_16 （4 分） （2012?莱芜）为落实 “ 两免一补 ” 政策，某市2011 年投入教育经费 2500 万元，预计2013 年要投入教育经费3600 万元已知2011 年至 2013 年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则2012 年该市要投入的教育经费为_万元17 （4 分） （2012?莱芜）将正方形ABCD 的各边按如图所示延长，从射线AB 开始，分别在各射线上标记点A1、A2、 A3、

7、，按此规律，点A2012在射线_上三、解答题（本大题共7 小题，满分64 分）18 （6 分） （2012?莱芜）先化简，再求值：，其中 a=319 （8 分） （2012?莱芜）某校学生会准备调查六年级学生参加“ 武术类 ” 、“ 书画类 ” 、“ 棋牌类” 、“ 器乐类 ” 四类校本课程的人数（1）确定调查方式时，甲同学说：“ 我到六年级（ 1）班去调查全体同学” ；乙同学说：“ 放学时我到校门口随机调查部分同学” ；丙同学说： “ 我到六年级每个班随机调查一定数量的同学” 请指出哪位同学的调查方式最合理类别频数（人数）频率武术类0.25 书画类20 0.20 棋牌类15 b 器乐类合计a

8、 1.00 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 23 页 - - - - - - - - - （2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图请你根据以上图表提供的信息解答下列问题： a=_， b=_； 在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角的度数是_； 若该校六年级有学生560 人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程20 （9 分） （ 2012?莱芜） 某市规划局计划在一坡角为16 的斜坡 AB 上安装一球形雕塑，其

9、横截面示意图如图所示已知支架 AC 与斜坡 AB 的夹角为28 ，支架 BD AB 于点 B，且AC、BD 的延长线均过O 的圆心， AB=12m ， O 的半径为1.5m，求雕塑最顶端到水平地面的垂直距离（结果精确到0.01m，参考数据：cos280.9，sin620.9，sin440.7，cos460.7） 21 （9 分） （2012?莱芜）如图1，在 ABC 中，AB=AC ， BAC=90 ，D、E 分别是 AB、AC 边的中点将 ABC 绕点 A 顺时针旋转角（ 0 180 ） ，得到 AB C （如图 2） （1）探究 DB 与 EC 的数量关系，并给予证明；（2）当 DBAE

10、时，试求旋转角的度数22 （10 分） （2012?莱芜）为表彰在“ 缔造完美教室 ” 活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品已知5个文具盒、 2 支钢笔共需100 元； 4 个文具盒、 7 支钢笔共需 161 元（1）每个文具盒、每支钢笔各多少元？（2）时逢 “ 五一 ” ，商店举行优惠促销活动，具体办法如下：文具盒九折，钢笔10 支以上超出部分八折设买x 个文具盒需要y1元，买 x 支钢笔需要y2元，求 y1、y2关于 x 的函数关系式；（3）若购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10 件，请分析买哪种奖品省钱23 （10 分） （2012?莱芜）如图，在菱形ABCD 中，

11、 AB=2， A=60 ，以点 D 为圆心的D 与边 AB 相切于点 E（1）求证： D 与边 BC 也相切；（2）设 D 与 BD 相交于点H，与边 CD 相交于点 F，连接 HF，求图中阴影部分的面积（结果保留 ） ；（3） D 上一动点M 从点 F 出发，按逆时针方向运动半周，当SHDF=SMDF时，求动点M 经过的弧长（结果保留 ） 24 （12 分） （2012?莱芜）如图，顶点坐标为（2， 1）的抛物线y=ax2+bx+c （a 0）与 y轴交于点 C（0，3） ，与 x 轴交于 A、B 两点（1）求抛物线的表达式；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - -

12、- - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 23 页 - - - - - - - - - （2）设抛物线的对称轴与直线BC 交于点 D，连接 AC 、AD ，求 ACD 的面积；（3）点 E为直线 BC 上一动点，过点E 作 y 轴的平行线EF，与抛物线交于点F问是否存在点 E，使得以 D、E、F 为顶点的三角形与BCO 相似？若存在，求点E 的坐标；若不存在，请说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5

13、页，共 23 页 - - - - - - - - - 2012年山东省莱芜市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，满分 36 分）1 （ 3 分）如图，在数轴上点A 表示的数可能是（）A1.5 B 1.5 C2.4 D2.4 考点数轴。分析根据数轴上的点表示数的方法得到点A 表示的数大于3 且小于 2，然后分别进行判断即可解答解：点 A 表示的数大于3 且小于 2， A、 B、D 三选项错误， C 选项正确故选 C点评本题考查了数轴：数轴有三要素（正方向、原点、单位长度），原点左边的点表示负数，右边的点表示正数2 （ 3 分） （2012?莱芜）四名运动员

14、参加了射击预选赛，他们的成绩的平均环数及方差 S2如下表所示：甲乙丙丁8.3 9.2 9.2 8.5 S21 1 1.1 1.7 如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（）A甲B 乙C丙D丁考点统计量的选择。分析先比较平均数，乙丙的平均成绩好且相等，再比较方差即可解答解答解：由图可知，乙、丙的平均成绩好，由于 S2乙S2丙，故丙的方差大，波动大故选 B点评本题考查方差的定义与意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大， 波动性越大，反之也成立3 （ 3分） （2012?莱芜）大量事实证明，环境污染治理刻不容缓据统计，全球每秒钟约有14.2 万吨污水排入江河湖海把14.2 万用科学记

15、数法表示为（）A1.42 105B 1.42 104C142 103D0.142 106考点科学记数法 表示较大的数。分析科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 23 页 - - - - - - - - - 原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数解答解： 14.2 万=142

16、000=1.42 105故选： A点评此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值4 （3 分） （2012?莱芜）如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数不可能是（）A6 个B 7 个C8 个D9 个考点由三视图判断几何体。分析易得这个几何体共有2 层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层最多和最少小立方体的个数，相加即可解答解：由俯视图易得最底层有5 个立方体， 由左视图易得第二层最多有3 个立方体和最少有 1 个立方体，那么小立方体的个数

17、不可能是6 个或 7 个或 8 个故小立方体的个数不可能是9故选 D点评查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“ 俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章” 就更容易得到答案注意俯视图中有几个正方形，底层就有几个立方体5 （ 3 分） （2012?莱芜）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A1 个B 2 个C3 个D4 个考点中心对称图形；轴对称图形。分析根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答解：各图形中：（ 1）不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；（ 2）是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；（ 3）既是轴对称

18、图形，也是中心对称图形，符合题意；（ 4）既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意故既是轴对称图形又是中心对称图形的共有2 个故选 B点评考查了中心对称图形与轴对称图形的概念名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 23 页 - - - - - - - - - 在同一平面内， 如果把一个图形绕某一点旋转180 度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形这个旋转点，就叫做中心对称点如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴

19、对称图形这条直线叫做对称轴6 （ 3 分） （2012?莱芜）对于非零的实数a、 b，规定 ab=若 2（ 2x1）=1，则x=（）ABCD考点解分式方程。专题新定义。分析根据新定义得到=1，然后把方程两边都乘以2（2x1）得到 2（ 2x1）=2（2x1） ，解得 x=，然后进行检验即可解答解： 2（ 2x1）=1，=1，去分母得 2（ 2x1）=2（2x1） ，解得 x=，检验：当x=时， 2（2x1） 0，故分式方程的解为x=故选 A点评本题考查了解分式方程：先去分母，把分式方程转化为整式方程，解整式方程，然后把整式方程的解代入原方程进行检验，最后确定分式方程的解也考查了阅读理解能力7

20、（3 分） （2012?莱芜） 已知 m、n 是方程 x2+2x+1=0 的两根， 则代数式的值为（）A9B 3 C3D5考点根与系数的关系；二次根式的化简求值。专题整体思想。分析根据一元二次方程ax2+bx+c=0 （a 0）的根与系数的关系得到m+n=2，mn=1，再变形得，然后把 m+n=2，mn=1 整体代入计算即可解答解： m、n 是方程 x2+2x+1=0 的两根，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 23 页 - - - - - - - - - m

21、+n= 2，mn=1，=3故选 C点评本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 （a 0）的根与系数的关系：若方程两根分别为x1， x2，则 x1+x2=，x1?x2=也考查了二次根式的化简求值8 （ 3 分） （2012?莱芜）从1、2、 3、4 中任取一个数作为十位上的数字，再从2、3、4 中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3 的倍数的概率是（）ABCD考点列表法与树状图法。分析列举出所有情况，看所组成的数是3 的倍数的情况占总情况的多少即可解答解：列表得：一共有12 种情况，所组成的数是3的倍数的有3 种情况，所组成的数是3 的倍数的概率是=，故选： A点评此题考查了列表

22、法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，关键是找出所组成的数是 3 的倍数的情况数9 （3 分） （2012?莱芜）下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序（） 一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系） 向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系） 将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系） 一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）A B C D 考点函数的图象。专题图表型。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -

23、 - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 23 页 - - - - - - - - - 分析 一辆汽车在公路上匀速行驶，汽车行驶的路程与时间成正比例关系； 向锥形瓶中匀速注水，水面的高度一开始随注水时间的增加较慢，后来变快； 将常温下的温度计插入一杯热水中温度计的读数一开始较快，后来变慢； 一杯越来越凉的水，水温随着时间的增加而越来越低据此可以得到答案解答解： 将常温下的温度计插入一杯热水中温度计的读数一开始较快，后来变慢； 向锥形瓶中匀速注水，水面的高度一开始随注水时间的增加较慢，后来变快； 一杯越来越凉的水，水温随着时间的增加而越来越低

24、； 一辆汽车在公路上匀速行驶，汽车行驶的路程与时间成正比例关系故顺序为 故选 D点评本题考查了函数的图象，解题的关键是了解两个变量之间的关系，解决此类题目还应有一定的生活经验10 （3 分） （2012?莱芜）若一个圆锥的底面积为4 cm2，高为 4cm，则该圆锥的侧面展开图中圆心角为（）A40B 80C120D150考点圆锥的计算。分析根据圆锥底面积求得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得母线长，根据圆锥的母线长等于展开图扇形的半径，求出圆锥底面圆的周长，也即是展开图扇形的弧长，然后根据弧长公式可求出圆心角的度数解答解：圆锥的底面积为4 cm2，圆锥的底面半径为2cm，底面周长为4 ，高为

25、4cm，由勾股定理得圆锥的母线长为6cm，设侧面展开图的圆心角是n ，根据题意得：=4 ，解得： n=120故选 C点评本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长11 （3 分） （2012?莱芜）以下说法正确的有（） 正八边形的每个内角都是135与是同类二次根式 长度等于半径的弦所对的圆周角为30 反比例函数y=，当 x0 时， y 随 x 的增大而增大A1 个B 2 个C3 个D4 个考点圆周角定理；同类二次根式；反比例函数的性质；含30 度角的直角三角形；多边形名师资料总结 - - -精

26、品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 23 页 - - - - - - - - - 内角与外角。分析 由正多边形的性质，即可求得正八边形的每个内角的度数； 首先化简，则可求得与是同类二次根式； 可求得长度等于半径的弦所对的圆周角为30 或 150 ； 由反比例函数的性质，可得反比例函数y=，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大解答解： 正八边形的每个内角都是：=135 ，故 正确； =3，=，与是同类二次根式；故 正确； 如图： OA=OB=AB ， AOB=60 ， C=AOB=3

27、0 ， D=180 C=150 ，长度等于半径的弦所对的圆周角为：30 或 150 ；故 错误； 反比例函数y=，当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大故 正确故正确的有 ，共 3 个故选 C点评此题考查了圆周角定理、正多边形的性质、同类二次根式以及反比例函数的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用12 （3 分） （2012?莱芜）如图，在梯形ABCD 中，AD BC， BCD=90 ，BC=2AD ，F、E 分别是 BA 、BC 的中点，则下列结论不正确的是（）AABC 是等腰三角形B 四边形 EFAM 是菱形CSBEF=SACDDDE 平分 CDF 名师资料总结 - - -精品

28、资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 23 页 - - - - - - - - - 考点直角梯形；等腰三角形的判定与性质；三角形中位线定理；矩形的判定与性质。分析连接 AE，由 E 为 BC 的中点，得到BE=CE，再由 BC=2AD ，可得出AD=BE=CE ，再由 AD 与 BC 平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可得出四边形ABED 与四边形 AECD 都为平行四边形， 再由 BCD=90 ，利用有一个角为直角的平行四边形是矩形得出四边形AECD 为矩形， 利用矩形的

29、四个角为直角可得出AE 垂直于 BC，得到 AE 垂直平分 BC，利用线段垂直平分线定理得到AB=AC ，即 ABC 为等腰三角形，故选项A 正确，不合题意；由 EF 为ABC 的中位线，利用中位线定理得到EF 平行于 AC ，且等于AC 的一半，进而得到四边形AFEM 为平行四边形，再由AF 等于 AB 的一半，即为AC 的一半，得到邻边 AF=EF ，可得出四边形AFEM 为菱形，选项B 正确，不合题意；过 F 作 FN 垂直于 BC，可得出 FN 与 AE 平行，由 F 为 AB 的中点，得到N 为 BE 的中点，即 FN 为ABE 的中位线，得到FN 等于 AE 的一半，即为DC 的一

30、半，再由BE=AD ，可得出 BEF 与ADC 底相等，高FN 为 CD 的一半，可得出BEF 的面积为 ADC 面积的一半，选项C 正确，不合题意；而 DE 不一定为角平分线，选项D 错误，符合题意解答解：连接 AE，如右图所示， E 为 BC 的中点， BE=CE=BC，又 BC=2AD ， AD=BE=EC ，又 AD BC，四边形ABED 为平行四边形，四边形AECD 为平行四边形，又 DCB=90 ，四边形 AECD 为矩形， AEC=90 ，即 AE BC， AE 垂直平分 BC， AB=AC ，即 ABC 为等腰三角形，故选项 A 不合题意； E 为 BC 的中点， F 为 AB

31、 的中点， EF 为 ABC 的中位线， EFAC ，EF=AC，又四边形ABED 为平行四边形， AFME ，四边形AFEM 为平行四边形，又 AF=AB=AC=EF ，四边形 AFEM 为菱形，故选项 B 不合题意；过 F 作 FNBC 于 N 点，可得FNAE，又 F 为 AB 的中点， N 为 BE 的中点， FN 为 ABE 的中位线， FN=AE，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 23 页 - - - - - - - - - 又 AE=DC ，

32、BE=AD ， SBEF=SACD，故选项 C 不合题意；DE 不一定平分CDF，故选项 D 符合题意故选 D点评此题考查了直角梯形的性质，涉及的知识有：矩形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，三角形的中位线定理，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键二、填空题（本大题共5 小题，每小题4 分，满分 20 分）13 （4 分） （2012?莱芜）计算：22+6sin45 =考点实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。专题计算题。分析根据负整数指数幂和sin45 =得到原式 =|2|+63，然后去绝对值和进行乘法运算，再合并同类二次根式即可解答解：原式 =|2|+6

33、3=2+33=故答案为：点评本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算也考查了负整数指数幂以及特殊角的三角函数值14 （4 分） （2012?莱芜）若点P（ a，2）在一次函数y=2x+4 的图象上，它关于y 轴的对称点在反比例函数y=的图象上，则反比例函数的解析式为y=考点待定系数法求反比例函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征；关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标。分析把 P 的坐标代入一次函数的解析式求得P 的坐标， 然后求得关于y 轴的对称点， 然后代入反比例函数的解析式即可求得反比例函数的解析式名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -

34、- - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 23 页 - - - - - - - - - 解答解：把 P（a，2）代入 y=2x+4 得： 2a+4=2，解得： a=1，则 P 的坐标是：（2， 1） ，P 关于 y 轴的对称点是： （ 2， 1） 把（ 2， 1）代入反比例函数的解析式得：1=，解得： k=2则反比例函数的解析式是：y=故答案是： y=点评本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上15 （4 分） （2012?莱芜）在 ABC 中， AB=AC=5 ，BC=6若点 P在边 A

35、C 上移动，则BP 的最小值是4.8考点勾股定理；垂线段最短。专题计算题。分析根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当BP 垂直于 AC 时，BP 的长最小，过A作等腰三角形底边上的高AD ， 利用三线合一得到D 为 BC 的中点，在直角三角形ADC中，利用勾股定理求出AD 的长，进而利用面积法即可求出此时BP 的长解答解：根据垂线段最短，得到BPAC 时， BP 最短，过 A 作 AD BC，交 BC 于点 D， AB=AC ， ADBC， D 为 BC 的中点，又BC=6 ， BD=CD=3 ，在 RtADC 中， AC=5 ，CD=3 ，根据勾股定理得：AD=4，又 SABC=BC?AD

36、=BP?AC， BP=4.8故答案为： 4.8点评此题考查了勾股定理，等腰三角形的三线合一性质，三角形的面积求法，以及垂线段最短，熟练掌握勾股定理是解本题的关键名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 23 页 - - - - - - - - - 16 （4 分） （ 2012?莱芜）为落实 “ 两免一补 ” 政策，某市2011 年投入教育经费2500 万元，预计 2013 年要投入教育经费3600 万元已知 2011年至 2013 年的教育经费投入以相同的百分率

37、逐年增长，则2012 年该市要投入的教育经费为3000万元考点一元二次方程的应用。专题增长率问题。分析一般用增长后的量=增长前的量 （1+增长率），2012 年要投入教育经费是2500（1+x）万元，在2012 年的基础上再增长x，就是 2013 年的教育经费数额，即可列出方程求解解答解：根据题意2012 年为 2500（1+x） ，2013 年为 2500（1+x） （1+x） 则 2500（1+x） （1+x）=3600，解得 x=0.2 或 x=2.2（不合题意舍去） 故这两年投入教育经费的平均增长率为20%，2012 年该市要投入的教育经费为：2500（ 1+20%）=3000 万元故

38、答案为： 3000点评本题考查了一元二次方程中增长率的知识增长前的量 （1+年平均增长率）年数=增长后的量17 （4 分） （2012?莱芜）将正方形ABCD 的各边按如图所示延长，从射线AB 开始，分别在各射线上标记点A1、A2、 A3、 ，按此规律，点A2012在射线AB上考点规律型：点的坐标。分析把射线 AB ，CD，BC，DA 上面的点分别列举，再找到规律， 由规律即可求出点A2012所在的射线解答解：如图所示：点名称射线名称AB A1 A3 A10 A12 A17 A19 A26 A28 CD A2 A4 A9 A11 A18 A20 A25 A27 BC A5 A7 A14 A16

39、 A21 A23 A30 A32 DA A6 A8 A13 A15 A22 A24 A29 A31 根据表格中点的排列规律，可以得到点的坐标是每16 个点排列的位置一循环，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 23 页 - - - - - - - - - 因为 2012=16 125+12，所以点A2012所在的射线和点A12所在的直线一样因为点 A2012所在的射线是射线AB ，所以点 A2012在射线 AB 上，故答案为： AB 点评：本 题考查了点的坐标

40、规律，是一个规律探索题， 可以列出点的排列规律从中得到规律，在变化的点中找到其排列直线的不变的规律，此类问题的排列通常是具有周期性，按照周期循环，难度适中三、解答题（本大题共7 小题，满分64 分）18 （6 分） （2012?莱芜）先化简，再求值：，其中 a=3考点分式的化简求值。专题计算题。分析将原式被除式括号中的两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，除式分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将a=3 代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值解答解：原式 =（）=?=， a=3，原式 =点评此题考查了分式的化简求值，分

41、式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分19 （8 分） （2012?莱芜）某校学生会准备调查六年级学生参加“ 武术类 ” 、“ 书画类 ” 、“ 棋牌类” 、“ 器乐类 ” 四类校本课程的人数（1）确定调查方式时，甲同学说：“ 我到六年级（ 1）班去调查全体同学” ；乙同学说：“ 放学时我到校门口随机调查部分同学” ；丙同学说： “ 我到六年级每个班随机调查一定数量的同学” 请指出哪位同学的调查方式最合理类别频数（人数）频率武术类0.25 书画类20 0.20 棋牌类15 b

42、 器乐类合计a 1.00 （2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 23 页 - - - - - - - - - 请你根据以上图表提供的信息解答下列问题： a=100，b=0.15； 在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角的度数是144 ； 若该校六年级有学生560 人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程考点频数（率）分布表；全面调查与抽样调查；用样本估计总体；扇形统计图。分析

43、（1）采用随机调查的方式比较合理，随机调查的关键是调查的随机性，这样才合理；（ 2） 用喜欢书画类的频数除以喜欢书画类的频率即可求得a值，用喜欢棋牌类的人数除以总人数即可求得b 值 求得器乐类的频率乘以360 即可 用总人数乘以喜欢武术类的频率即可求喜欢武术的总人数解答解： （1）调查的人数较多，范围较大，应当采用随机抽样调查，到六年级每个班随机调查一定数量的同学相对比较全面，丙同学的说法最合理（ 2） 喜欢书画类的有20 人，频率为0.20， a=20 0.20=100，b=15 100=0.15； 喜欢器乐类的频率为：10.250.200.15=0.4，喜欢器乐类所对应的扇形的圆心角的度数

44、为：360 0.4=144 ； 喜欢武术类的人数为：560 0.25=140 人点评本题考查的用样本估计总体和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20 （9 分） （2012?莱芜）某市规划局计划在一坡角为16 的斜坡 AB 上安装一球形雕塑，其横截面示意图如图所示已知支架 AC 与斜坡 AB 的夹角为28 ， 支架 BD AB 于点 B， 且 AC 、BD 的延长线均过O 的圆心， AB=12m ， O 的半径为 1.5m，求雕塑最顶端到水平地面的垂直距离（结果精确到0.01m，参考数据： cos280.9，

45、sin620.9，sin440.7，cos460.7） 考点解直角三角形的应用-坡度坡角问题。分析首先过点 O 作 OF AM ，构造直角三角形，利用锐角三角函数求出AO 的长，进而得出 OF 的长，即可求出雕塑最顶端到水平地面的垂直距离解答解：过点 O 作 OF AM 于点 F，交 AB 于点 E， OAB=28 ， AB=12 ， cos28 = 0.9，解得： AO 13.33，在 RtAOF 中， OAF=28 +16=44 ，故 sin44 =，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -

46、- - - - 第 17 页，共 23 页 - - - - - - - - - 解得： FO 9.33， O 的半径为 1.5m， 9.33+1.5=10.83（米）答：雕塑最顶端到水平地面的垂直距离为10.83m点评此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知构造出直角三角形求出AO 的长是解题关键21 （9 分） （2012?莱芜）如图1，在 ABC 中，AB=AC ， BAC=90 ，D、E 分别是 AB、AC 边的中点将 ABC 绕点 A 顺时针旋转角（ 0 180 ） ，得到 AB C （如图 2） （1）探究 DB 与 EC 的数量关系，并给予证明；（2）当 DBAE 时，试求旋转角

47、的度数考点旋转的性质；全等三角形的判定与性质；含30 度角的直角三角形；等腰直角三角形。专题几何综合题。分析（ 1）由于 AB=AC ，BAC=90 ，D、E 分别是 AB、AC 边的中点， 则 AD=AE=AB ，再根据旋转的性质得到B AD= C AE= ， AB=AB ，AC =AC ，则 AB =AC ，根据三角形全等的判定方法可得到B AD C AE（SAS） ，则有 DB=EC ；（ 2）由于 DB AE，根据平行线的性质得到BDE=DAE=90 ，又因为AD=AB=AB ，根据含 30 的直角三角形三边的关系得到AB D=30 ，利用互余即可得到旋转角B AD 的度数解答解： （

48、1）DB =EC 理由如下： AB=AC ， BAC=90 ，D、E 分别是 AB 、AC 边的中点， AD=AE=AB ， ABC 绕点 A 顺时针旋转角（ 0 180 ） ，得到 ABC， B AD= C AE= ，AB =AB ，AC =AC ， AB =AC ，在 B AD 和C AE 中，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 23 页 - - - - - - - - - B AD C AE（SAS） ， DB =EC ；（ 2） DB AE， B D

49、E=DAE=90 ，在 RtB DE 中， AD=AB=AB ， AB D=30 ， B AD=90 30 =60 ，即旋转角 的度数为60 点评本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点与旋转中心的连线段的夹角都等于旋转角也考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及含30 的直角三角形三边的关系22 （10 分） （2012?莱芜）为表彰在“ 缔造完美教室 ” 活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品已知5个文具盒、 2 支钢笔共需100 元； 4 个文具盒、 7 支钢笔共需 161 元（1）每个文具盒、每支钢笔各多少元？（2）时逢 “ 五一 ” ，商店举行优惠促

50、销活动，具体办法如下：文具盒九折，钢笔10 支以上超出部分八折设买x 个文具盒需要y1元，买 x 支钢笔需要y2元，求 y1、y2关于 x 的函数关系式；（3）若购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10 件，请分析买哪种奖品省钱考点一次函数的应用；二元一次方程组的应用。专题优选方案问题。分析（1）设每个文具盒x 元、每支钢笔y 元，然后根据花费100 元与 161 元分别列出方程组成方程组，解二元一次方程组即可；（ 2）根据促销方法对文具盒列出函数关系式，对钢笔分x 10 与 x10 两种情况列出函数关系式；（ 3）求出买两种奖品花钱相同时的件数，然后根据一次函数的性质讨论求解解答解： （1）