2022年年全国高考卷理科数学试题及答案,推荐文档 2.pdf

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1、第 1 页 共 13 页2012 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第 I 卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合1,2,3,4,5A，(, ) |,Bx yxA yA xyA，则B中所含元素的个数为（A） 3 （B ） 6 （C） 8 （D） 10 （2）将 2 名教师， 4 名学生分成2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组有1名教师和2 名学生组成，不同的安排方案共有（A） 12 种（B） 10 种（C） 9 种（D）8 种（3）下面是关于复数21zi的四个命题1p：| 2z2p: 22zi

2、3p:z的共轭复数为1i4p：z的虚部为1其中真命题为(A ) 2p , 3p（ B）1p , 2p（C）2p，4p（D ）3p, 4p（4）设12,FF是椭圆2222:1(0)xyEabab的左、右焦点，P为直线32ax上的一点，21F PF是底角为30o的等腰三角形，则E的离心率为(A) 12 (B) 23 (C) 34 (D) 45（5）已知na为等比数列，472aa，568a a，则110aa(A) 7(B) 5(C) 5(D) 7（6）如果执行右边的程序图，输入正整数(2)N N和实数12,.,Na aa输入,A B, 则(A)AB为12,.,Na aa的和（B）2AB为12,.,N

3、a aa的算式平均数（C）A和B分别是12,.,Na aa中最大的数和最小的数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 第 2 页 共 13 页（D）A和B分别是12,.,Na aa中最小的数和最大的数（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A）6 (B)9 （C）12 （D）18 （8）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线216yx的准线交于,A B两点，

4、| 43AB，则 C 的实轴长为（A）2（B）2 2（C）4 （D）8 （9）已知0，函数( )sin()4f xx在,2单调递减，则的取值范围(A) 1 5,2 4 (B) 1 3,2 4 (C) 1(0,2 (D)(0, 2（10）已知函数1( )ln(1)f xxx，则( )yf x的图像大致为（11）已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为O的直径，且2SC，则此棱锥的体积为(A)26(B)36(C)23(D)22（12）设点P在曲线12xye上，点Q在曲线ln(2)yx上，则|PQ的最小值为(A) 1ln 2 (B)2(1ln 2) (C)1l

5、n 2 (D)2(1ln 2)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 第 3 页 共 13 页第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13 题 第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题第 24 题为选考题，考试依据要求作答。二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分。（13）已知向量,a br r夹角为 45，且| 1,| 2|10aabrrr，则br_. （14）设, x y满足约束条件1,3,0,0,xy

6、xyxy则2zxy的取值范围为 _. （ 15 ）某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1 或元件2 正常工作，且元件正常工作，则部件正常工作。设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布2(1000,50 )N，且各个元件能否正常工作互相独立，那么该部件的使用寿命超过1000 小时的概率为 _. (16) 数列na满足1( 1)21nnnaan，则na的前 60 项和为 _. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17） （本小题满分12 分）已知, ,a b c分别为ABC的三个内角,A B C的对边，cos3 sin0aCaCbc. （）求A；（）若2a，

7、ABC的面积为3，求,b c. （18） （本小题满分12 分）某花店每天以每枝5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10 元的价格出售 . 如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理. （）若花店一天购进16 枝玫瑰花， 求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，nN）的函数解析式; （）花店记录了100 天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n14 15 16 17 18 19 20 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 11

8、页 - - - - - - - - - 第 4 页 共 13 页频数10 20 16 16 15 13 10 以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率. （）若花店一天购进16 枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差；（）若花店计划一天购进16 枝或 17 枝玫瑰花，你认为应购进16 枝还是 17 枝？请说明理由. （19） （本小题满分12 分）如图，直三棱柱111ABCA B C中，112ACBCAA，D是棱1AA的中点，1DCBD。（1）证明：1DCBC；（2）求二面角11ABDC的大小 . （20） （本小题满分12 分）设抛物线22(0)

9、Cxpy p：的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于,B D两点 . （1）若90BFDo，ABD的面积为4 2，求p的值及圆F的方程；（2）若,A B F三点在同一直线m上，直线n与m平行， 且n与C之有一个公共点，求坐标原点到,m n距离的比值 . （21） （本小题满分12 分）已知函数( )f x满足121( )(1)(0)2xfxfefxx. （1）求( )f x的解析式及单调区间；（2）若21( )2f xxaxb，求(1)ab的最大值 . 请考生在第22、23、24 题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。（22）

10、（本小题满分10 分）选修 41；几何证明选讲如图，,D E分别为ABC边,AB AC的中点，直线DE交ABC的外接圆于,F G两点，若/ /CFAB，证明：（）CDBC；GFEDCBAB1C1A1DCAB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - 第 5 页 共 13 页（）BCDGBD（23） （本小题满分10 分）选修 44；坐标系与参数方程已知曲线1C的参数方程式2cos3sinxy（为参数），以坐标原点为极点，x

11、轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线2C的极坐标方程式2. 正方形ABCD的顶点都在2C上，且,A B C D依逆时针次序排列，点的极坐标为2,2. （）求点,A B C D的直角坐标；（）设P为1C上任意一点，求2222|PAPBPCPD的取值范围 . （24） （本小题满分10 分）选修 45；不等式选讲已知函数( )|2 |f xxax（）当3a时，求不等式( )3f x的解集；（2）若( )|4|fxx的解集包含1,2求a的取值范围 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -

12、 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 第 6 页 共 13 页2012 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1） 【解析】选D5,1,2,3,4xy，4,1,2,3xy，3,1,2xy，2,1xy共 10 个（2） 【解析】选A甲地由1名教师和2名学生：122412C C种（3） 【解析】选C22( 1)11( 1)( 1)iziiii1:2pz，22:2pzi，3:pz的共轭复数为1i，4:pz的虚部为1（4） 【解析】选C21F PF是底角为30o的等腰三角形221

13、332()224cPFF Faccea（5） 【解析】选D472aa，56474784,2a aa aaa或472,4aa471101104,28,17aaaaaa471011102,48,17aaaaaa（6） 【解析】选C（7） 【解析】选B该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3此几何体的体积为1163 3932V（8） 【解析】选C设222:(0)C xya a交xy162的准线:4l x于( 4,2 3)A( 4, 2 3)B得：222( 4)(23)4224aaa（9） 【解析】选A592(),444x不合题意排除()D351(),444x合题意排除( )()BC名师资料总结 - -

14、 -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 第 7 页 共 13 页另：()22，3(),424422x得：315,2424224（10） 【解析】选B( )ln(1)( )1( )010,( )00( )(0)0 xg xxxg xxg xxg xxg xg得：0 x或10 x均有( )0f x排除,A C D（11） 【解析】选AABC的外接圆的半径33r，点O到面ABC的距离2263dRrSC为球O的直径点S到面ABC的距离为2 623

15、d此棱锥的体积为1132 62233436ABCVSd另：13236ABCVSR排除,B C D（12） 【解析】选A函数12xye与函数ln(2)yx互为反函数，图象关于yx对称函数12xye上的点1( ,)2xP xe到直线yx的距离为122xexd设函数minmin111ln 2( )( )1( )1 ln 2222xxg xexg xeg xd由图象关于yx对称得：PQ最小值为min22(1ln 2)d二填空题：本大题共4 小题，每小题5 分。（13） 【解析】_br3 222210(2)1044cos45103 2ababbbbrrrrrrr(14) 【解析】2zxy的取值范围为 3

16、,3名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - 第 8 页 共 13 页约束条件对应四边形OABC边际及内的区域：(0,0),(0,1),(1,2),(3,0)OABC则2 3,3zxy（15） 【解析】使用寿命超过1000 小时的概率为38三个电子元件的使用寿命均服从正态分布2(1000,50 )N得：三个电子元件的使用寿命超过1000 小时的概率为12p超过 1000 小时时元件1 或元件 2 正常工作的概率2131(

17、1)4Pp那么该部件的使用寿命超过1000 小时的概率为2138ppp（16） 【解析】na的前60项和为1830可证明：14142434443424241616nnnnnnnnnnbaaaaaaaab112341515 141010 151618302baaaaS三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17） 【解析】（1）由正弦定理得：cos3 sin0sincos3sinsinsinsinaCaCbcACACBCsincos3sinsinsin()sin13sincos1sin(30 )2303060ACACaCCAAAAA（2）1sin342SbcAbc2222cos4a

18、bcbcAbc解得：2bc（l fx lby）18. 【解析】（1）当16n时，16(105)80y当15n时，55(16)1080ynnn得：1080(15)()80(16)nnynNn（2） （i ）X可取60，70，80名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 第 9 页 共 13 页(60)0.1,(70)0.2,(80)0.7P XP XP XX的分布列为X607080P0.10.20.760 0.170 0.

19、280 0.776EX222160.160.240.744DX（ii ）购进 17 枝时，当天的利润为(1453 5)0.1(15525)0.2(16 515)0.161750.5476.4y76.476得：应购进17 枝（19） 【解析】（1）在Rt DAC中，ADAC得：45ADC同理：1114590A DCCDC得：111,DCDC DCBDDC面1BCDDCBC（2）11,DCBC CCBCBC面11ACC ABCAC取11AB的中点O，过点O作OHBD于点H，连接11,C O C H1111111ACBCC OAB，面111ABC面1ABD1CO面1ABD1OHBDC HBD得：点H

20、与点D重合且1C DO是二面角11CBDA的平面角设ACa，则122aC O，1112230C DaC OC DO既二面角11CBDA的大小为30（20） 【解析】（1）由对称性知：BFD是等腰直角，斜边2BDp点A到准线 l 的距离2dFAFBp14 24222ABDSBDdp圆F的方程为22(1)8xy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 第 10 页 共 13 页（2）由对称性设2000(,)(0)2xA xx

21、p，则(0,)2pF点,A B关于点F对称得：22220000(,)3222xxpBxppxppp得：3(3 ,)2pAp，直线3322:30223ppppm yxxyp22332233xxxpyyyxppp切点3(,)36ppP直线333:()306336ppn yxxyp坐标原点到,m n距离的比值为33:326pp。（21）【解析】（1）1211( )(1)(0)( )(1)(0)2xxf xfefxxfxfefx令1x得：(0)1f1211( )(1)(0)(1)1(1)2xf xfexxffefe得：21( )( )( )12xxf xexxg xfxex( )10( )xg xey

22、g x在xR上单调递增( )0(0)0,( )0(0)0fxfxfxfx得：( )f x的解析式为21( )2xfxexx且单调递增区间为(0,)，单调递减区间为(,0)（2）21( )( )(1)02xf xxaxbh xeaxb得( )(1)xh xea当10a时，( )0( )h xyh x在xR上单调递增x时，( )h x与( )0h x矛盾当10a时，( )0ln(1),( )0ln(1)h xxah xxa名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11

23、 页 - - - - - - - - - 第 11 页 共 13 页得：当ln(1)xa时，min( )(1)(1)ln(1)0h xaaab22(1)(1)(1) ln(1)(10)abaaaa令22( )ln (0)F xxxx x；则( )(12ln)Fxxx( )00,( )0Fxxe Fxxe当xe时，max( )2eF x当1,aebe时，(1)ab的最大值为2e请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。（22）【解析】（ 1）/ /CFAB，/ / / /DFBCCFBDADCDBF/ /CFABAFBCBCCD（2）/ /BC

24、GFBGFCBD/ /BCGFGDEBGDDBCBDCBCDGBD:（23） 【解析】（1）点,A B C D的极坐标为5411(2,),(2,),(2,),(2,)3636点,A B C D的直角坐标为(1, 3),(3,1),(1,3),(3,1)（ 2）设00(,)P xy；则002cos()3sinxy为参数2222224440tPAPBPCPDxy25620sin56,76（lfxlby）（24） 【解析】（1）当3a时，( )3323f xxx2323xxx或23323xxx或3323xxx1x或4x（ 2）原命题( )4f xx在1,2上恒成立24xaxx在1,2上恒成立22xax在1,2上恒成立30a名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -