2022年年高考上海文科数学试题及答案,推荐文档 .pdf

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1、12014 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（文科）第卷（选择题共 50 分）一、填空题（本大题共14 小题，共 56 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4 分，否则一律得零分（1） 【 2014 年上海，文1，5 分】函数212cos (2 )yx 的最小正周期是【答案】2【解析】2212cos (2 )(2cos (2 )1)cos4yxxx，所以2 =42T（2） 【 2014 年上海，文2，5 分】若复数12iz，其中 i 是虚数单位，则_1zzz【答案】 6 【解析】_2_11(1+2i)(1-2i)+1=1-4i+1=6zzz zz（3） 【

2、 2014 年上海，文3，5 分】设常数aR ，函数2( )|1|f xxxa ，若(2)1f，则(1)f【答案】 3 【解析】(2)1 | 4| 1fa，所以4a，所以2( )|1|4|f xxx，故(1)3f（4） 【2014 年上海，文4，5 分】若抛物线22ypx 的焦点与椭圆22195xy的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为【答案】2x【解析】椭圆22195xy的右焦点右焦点为2,0（），故22p，故该抛物线的准线方程为22px（5） 【 2014 年上海，文5，5 分】某校高一、高二、高三分别有学生1600 名、 1200 名、 800 名为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级

3、的学生数进行分层抽样若高三抽取20 名学生，则高一、高二共需抽取的学生数为【答案】 70 【解析】由分层抽样知高一、高二、高三抽取的学生数比为4:3:2，高三抽取的学生数为20，故高一、高二共需抽取的学生数为2432070432432（6） 【 2014 年上海，文6，5 分】若实数, x y满足1xy，则222xy 的最小值为【答案】2 2【解析】由基本不等式可得2222 22 2xyxy，故222xy 的最小值为2 2（7） 【2014 年上海，文7，5 分】若圆锥的侧面积是底面积的三倍，则其母线与轴所成的角大小为（结果用反三角函数值表示）【答案】1arcsin3【解析】由题意可得，23r

4、lr ，解得3lr ，记母线与轴所成的角为，则1sin3rl，即1arcsin3（8） 【 2014 年上海，文8，5 分】在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如图，则切割掉的两个小长方体的体积之和等于【答案】 24 【解析】由三视图可知，被割去的两个小长方体长为2，宽为 3，高为 2，故切割掉的两个小长名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 2方体的体积之和为2 3 2 2=24（9） 【2014 年上海， 文

5、 9，5 分】设,0( )1,0 xa xfxxxx,，若(0)f是( )f x 的最小值， 则 a 的取值范围为【答案】 (,2【解析】(0)fa ，当0 x时，( )2f x ，因为(0)f是( )f x 的最小值，故2a（10） 【2014 年上海， 文 10，5 分】设无穷等比数列na的公比为q，若134lim(),nnaaaaLq【答案】512【解析】因为无穷等比数列na的极限存在， 所以 | 1q， 又因为134(),limnnaaaaL即2211(1)lim1nna qqaq，解得512q（11） 【2014 年上海， 文 11，5 分】若2132( )f xxx，则满足( )0

6、f x的x的取值范围是【答案】 (0,1)【解析】函数( )fx 的定义域为(0,) ，( )0f x即2132xx，在同一坐标系中作出2132xx、（0 x）的图象（如图）， 由图象可知， 当(0,1)x时，2132xx.故满足( )0f x的 x 的取值范围是(0,1) （12） 【2014 年上海，文12，5 分】方程sin3cos1xx在区间 0,2 上的所有解的和等于【答案】73【解析】因为sin3cos1xx，所以12sin()1,sin()332xx，因为0,2 x，所以 7,333x，所以由1sin()32x可得536x或 1336x，解得1211,26xx，所以12 11 7

7、+=263xx（13） 【2014 年上海，文13，5 分】为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10 天中随机选择3 天进行紧急疏散演练，则选择的3 天恰好为连续3 天的概率是（结果用最简分数表示） 【答案】115【解析】记 “ 选择的 3 天恰好为连续3 天” 的概率为P，从 10 天中选择3 天共有310C种方法，从10 天中选择连续的 3 天有 8种选择方法，故310881.C12015P（14） 【2014 年上海，文14，5 分】已知曲线2:4C xy，直线:6lx若对于点(,0)A m，存在 C 上的点P 和 l 上的点 Q 使得0APAQuuu ru uu rr，则 m 的取值范

8、围为【答案】 2,3【解析】由题意可设2(4,),(6,)ppQPyyQy（22Py剟） ，又因为0APAQuuu ru uu rr，所以点P、A、Q 在一条直线上，且 A 点为线段 PQ 的中点所以，2246Pmy，又22Py剟，所以2,3m二、选择题（本大题共有4 题，满分 20 分）考生应在答题纸相应编号位置填涂，每题只有一个正确选项，选对得 5 分，否则一律得零分（15） 【2014 年上海，文15，5 分】设, a bR，则 “4ab” 是“2a且2b” 的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件【答案】 B 【解析】 由4ab不能推出2a

9、且2b，如1,6ab满足4ab，但不能满足2a且2b；如果2a且2b，由不等式的性质可得4ab；故 “4ab” 是“2a且2b” 的必要非充分条件，故选B（16） 【2014 年上海，文16，5 分】已知互异的复数,a b满足0ab，集合22 , ,a bab，则 ab（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 3（A）2 （B）1 （C）0 （D）1【答案】 D 【解析】（1）当22,aabb时，,a b可看作是2xx

10、 的根，此时0ab与0ab矛盾，故舍去；（2） 当22,ab ba时，可得22abba ，（ *） 因为2ab ， 所以24ab ， 所以（*） 即为224bbbb ，即3(1)0b b，所以301bb或，此时130,1,i22bbb或或；当0b时，0a，0ab与0ab矛盾且不满足集合的互异性，故舍去；当1b时，1,0aab，但此时不能满足集合的互异性，故舍去；当13i22b时，13i22a，0ab且满足集合的互异性，符合题意，此时1ab；当13i22b时，13i22a，0ab且满足集合的互异性，符合题意，此时1ab；综上所述，1.ab，故选 D（17） 【2014 年上海，文17，5 分】如

11、图，四个边长为1 的小正方形排成一个大正方形，AB是大正方形的一条边，(1,2,3,7)iP iL是小正方形的其余顶点，则(1,2,7)iAB AP iuu u ruuu rL的不同值的个数为（）（A）7 （B）5 （C）3 （D）1 【答案】 C 【解析】如图，以点A 为原点，建立坐标系，则12345(0,0),(0,2),(0,1),(1,0),(1,1), (1,2),(2,0),ABPPPPP67(2,1),(2,2)PP，故12345(0,2),(0,1),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),ABAPAPAPAPAPuuu ruuu ru uu u ruuu ruu uu

12、 ruuur7(2,2)APuuu u r，通过计算可得(1,2,7)iAB AP iuuu ruuu rL的值有 0,2,4,共 3 个，故选C（18） 【2014 年上海，文18，5 分】已知111(,)P a b与222(,)P a b是直线1ykx（ k 为常数）上两个不同的点，则关于x 和y的方程组112211a xb ya xb y的解的情况是（）（A）无论12kPP、 、如何，总是有解（B）无论12kPP、 、如何，总有唯一解（C）存在12kPP、 、，使之恰有两解（D）存在12kPP、 、，使之有无穷多解【答案】 B 【解析】解法一：由已知得112211kabkab，代入112

13、211a xb ya xb y得1122(1)1(1)1a xkaya xkay解得1xky，即直线111a xb y与221a xb y恒交于点(,1)k（k为常数），故选 B解法二：由已知条件111bka，221bka，11122 122abDa ba bab122112(1)(1)0a kaakaaa，有唯一解，故选B三、解答题（本题共5 题，满分 74 分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤（19） 【2014 年上海，文19，12 分】底面边长为2的正三棱锥PABC，其表面展开图是三角形1 23PP P，如图求123PP P的各边长及此三棱锥的体积V解：根据题

14、意可得12,P B P共线，112ABPBAPCBP，60ABC，11260ABPBAPCBP，160P，同理2360PP，123PP P是等边三角形，PABC是正四面体，所以123PP P边长为 4；3222123VAB（20） 【2014 年上海，文20，14 分】设常数0a，函数2( )2xxaf xa（1）若4a，求函数( )yf x 的反函数1( )yfx ；（2）根据 a的不同取值，讨论函数( )yf x 的奇偶性，并说明理由BACP3P1P2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -

15、- - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 4ACBD解： （1）4a，24( )24xxf xy，4421xyy，244log1yxy，1244( )log1xyfxx，(, 1)(1,)xU6 分（2）当0a时，( )1f x，定义域为R，故函数( )yf x 是偶函数；当1a时，21( )21xxf x定义域为(,0)(0,)U，2121()( )2121xxxxfxf x，故函数( )yf x 是奇函数；当01aa且时，22-log)(log,)aaU（，关于原点不对称，故函数( )yf x 既不是奇函数，也不是偶函数 14分（21） 【2014 年上海

16、，文21，14 分】如图，某公司要在AB、 两地连线上的定点C处建造广告牌CD，其中 D 为顶端，AC长35米，CB长80米 设点 AB、在同一水平面上，从A 和 B 看 D 的仰角分别为和（1）设计中CD是铅垂方向若要求2，问CD的长至多为多少（结果精确到0.01米）？（2）施工完成后，CD与铅垂方向有偏差现在实测得38.12，18.45 ，求CD的长（结果精确到0.01米） 解： （1）设CD的长为 x米，则 tan,tan3580 xx，202， tantan2，22tantan1tan，2221608035640016400 xxxxx，解得020 228.28x，CD的长至多为28.

17、28米6 分（2）设,DBa DAb DCm，180123.43ADB，则sinsinaABADB，解得115sin38.1285.06sin123.43a2280160 cos18.4526.93maaCD的长为 26.93 米 14分（22）【 2014 年上海，文 22， 16 分】 在平面直角坐标系xOy中， 对于直线:0l axbyc和点111222(,) ,(,)P xyP xy，记1122()()axbycaxbyc 若0，则称点12,PP 被直线l分隔若曲线C与直线l没有公共点，且曲线C上存在点12,PP 被直线l分隔，则称直线l为曲线C的一条分隔线（1）求证：点(1, 2)

18、,( 1, 0)AB被直线10 xy分隔；（ 2）若直线ykx是曲线2241xy的分隔线，求实数k的取值范围；（3）动点 M 到点(0, 2)Q的距离与到y 轴的距离之积为1，设点 M 的轨迹为曲线E ，求 E 的方程，并证明y轴为曲线E的分隔线解： （1）将(1,2),( 1,0)AB分别代入1xy，得 (121)( 1 1)40 ，点(1,2),( 1,0)AB被直线10 xy分隔3 分（2）直线 ykx 与曲线2241xy有公共点的充要条件是方程组2241ykxxy有解，即1|2k因为直线ykx 是曲线2241xy的分隔线，故它们没有公共点，即1|2k 当1|2k 时，对于直线ykx ，

19、曲线2241xy上的点 ( 1,0) 和 (1,0) 满足20k，即点 ( 1,0) 和(1,0) 被 ykx 分隔故实数k 的取值范围是11(,)22U 9 分（3）设 M 的坐标为 ( , )x y ，则曲线 E 的方程为22222(2)| 1,(2) 1xyxxyx即对任意的00,(0,)yy不是上述方程的解，即 y 轴与曲线 E 没有公共点 又曲线 E 上的点( 1,2)(1,2)和对于y轴满足0 ，即点( 1,2)(1,2)和被 y 轴分隔所以y 轴为曲线E 的分割线 16分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - -

20、- 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 5（23） 【2014 年上海，文23，18 分】已知数列na满足1133nnnaaa，*nN，11a（1）若2342 ,9aax a，求x的取值范围；（2）若na是等比数列，且11000ma，求正整数 m 的最小值，以及m 取最小值时相应na的公比；（3）若12100,a aaL成等差数列，求数列12100,a aaL的公差的取值范围解： （1）依题意，232133aaa ，263x，又343133aaa ，327x，综上可得36x3 分（2）设na的公比为q由133nnaa,，且110

21、nnaa q，得0na因为1133nnnaaa剟，所以133q剟从而1111111( ),3100010003mmmma qq厖，解得8m 8m时，711,310003q所以， m 的最小值为8，8m时，na的公比为741010 9 分（3）设数列12100,a aaL的公差为 d 则123,1,2,9933nnnnnaadaadanL剟剟2，当0d时，999821aaaaL，所以102da,，即02d,当0d时，999821,aaaaL符合条件当0d时，999821aaaaL，所以9999223ada剟，2(198 )2(198 )3ddd剟，又0d，所以20199d,综上，12100,a aaL的公差的取值范围为2,2199 18分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -