2022年微积分无穷级数作业推荐 .pdf

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1、高等数学作业BJ1203、BG1210 、BG1211 班级姓名学号32 12.1 无穷级数的概念与基本性质一、填空题1级数111( 1)2nnn的部分和nS，其和S . 2若级数1nnu收敛，则级数1(0.01)nnu（填收敛或发散）. 3级数11(32)(31)nnn的部分和nS，其和S . 4已知无穷级数的部分和212nnnS，则级数的一般项nu= . 5若级数1nnu收敛于S，则级数11()nnnuu= . 6. 已知12111( 1)2,5nnnnnaa，则1nna . 二、判别级数12( 3)5nnnn的收敛性，若收敛求和. 三、判别级数1111nnn的收敛性名师资料总结 - -

2、-精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 高等数学作业BJ1203、BG1210 、BG1211 班级姓名学号33 12.2 常数项级数的审敛法（一）一、单项选择题1. 下列级数收敛的是 . A.21lnnn B.1121nn C.4511nn D.211nnn2. 正项级数1nnu收敛是级数21nnu收敛的条件 . A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既非充分也非必要二、判别以下级数的敛散性1111nnn 2.21sin33nnnn

3、3.221( !) 23nnnn 4.( 1)112nnn三、求极限2lim( !)nnnn名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 高等数学作业BJ1203、BG1210 、BG1211 班级姓名学号34 12.2 常数项级数的审敛法（二）一、单项选择题1下列级数为绝对收敛的是 . A11( 1)nnn B31arctannnn C 11sinnnn D 11( 1)1nnn2下列级数为条件收敛的是 . A1( 1)1n

4、nnn B 1( 1)nnn C 11( 1)nnn D 211( 1)nnn3设10(1,2)nann，则下列级数中肯定收敛的是 . A1nna B1( 1)nnna C1nna D21( 1)nnna二、判断以下级数的敛散性，若收敛，判断是绝对收敛还是条件收敛11sin3nnn211( 1)lnnnn三、已知级数21nna收敛，试证明1nnan均绝对收敛 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 高等数学作业BJ1

5、203、BG1210 、BG1211 班级姓名学号35 12.3 幂级数一、填空题1幂级数12nnnxn的收敛半径为，收敛区间为 . 2幂级数1(1)2nnnx的收敛域为，其和函数( )S x . 3幂级数11nnnx的收敛域为，其和函数( )S x，级数112nnn的和为 . 二、求下列幂级数的收敛域11(2)5nnnxn2211( 1)21nnnxn三、求幂级数1(1)2nnnxn的收敛区间，并求和函数. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - -

6、 - - - - - - - 高等数学作业BJ1203、BG1210 、BG1211 班级姓名学号36 12.4 函数展开成幂级数一、填空题1利用ln(1)x的展开式，可以把( )lnf xx展开为2x的幂级数，展开式为 . 2将函数2( )exf x展开为x的幂级数，结果为 . 3幂级数30( 1)!nnnxn的和函数( )S x . 4将1( )3f xx展开为1x的幂级数，结果= . 二、将下列函数展开为x的幂级数，并求展开式成立的区间11( )ln1xf xx22( )cosf xx三、将24( )253xf xxx展开为1x的幂级数，并求展开式成立的区间. 名师资料总结 - - -精

7、品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 高等数学作业BJ1203、BG1210 、BG1211 班级姓名学号37 12.7 傅里叶级数一、填空题1设( )f x是以2为周期的周期函数，则在闭区间,上有10( )10 xxf xxx则( )f x的傅里叶级数在x处收敛于 . 2设1)(xxf在,上的傅里叶级数的和函数为)(xs，则)0(s= ，)1( s= ，)5(s= 。二、将函数( )f xx在,上展开成傅里叶级数，并计算级数211(21)nn的和 . 三、将函数,022( )0,2xxf xx展开为正弦级数和余弦级数. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -