2022年微积分教学大纲 .pdf

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1、微积分教学大纲课程代码：名称：微积分学授课专业 ：工业设计专业学时数 ：100 一、课程的目的和要求学生能够通过本课程的学习，获得一元函数微积分学、多元函数微分学方面比较系统的知识。同时，这些知识的掌握也会给后续课程的学习打下基础。更重要的是， 在教学过程中使学生加深高等数学的辩证统一思想的理解，并利用这一思想解决一些实际问题。通过这门课程的学习，提高学生的空间想象能力、逻辑思维和创造性思维能力，全面提高学生的数学素质。二、课程教学内容第一部分函数主要内容：函数的概念与性质，复合函数、初等函数的概念。要求：1、理解函数的概念，能列出简单实际问题中的函数关系。2、理解函数的单调性、周期性、有界性

2、和奇偶性；3、理解反函数和复合函数的概念；4、理解初等函数的概念和性质。重点：函数的的概念与性质。难点：列出问题中的函数关系，反函数和复合函数的概念。第二部分极限与连续主要内容：极限的概念，极限四则运算，无穷小、无穷大的概念，函数连续的概念。要求：1、了解数列极限、函数极限的概念( 对极限的精确定义、证明不作要求) ；2、掌握极限四则运算法则，会用两个重要极限求极限；3、理解解无穷小与无穷大、高阶无穷小、同阶无穷小和等价无穷小的概念；4、理解函数在一点连续和在一区间连续概念，了解函数间断的概念；5、了解初等函数的连续性，了解在闭区间上连续函数的性质. 重点：极限的四则运算法则。难点：极限的概念

3、，连续的概念。第三部分导数与微分主要内容：导数和微分的概念，导数和微分的运算。要求：1、理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义，了解函数的可导与连续之间的关系；2、熟练掌握导数和微分的运算法则、导数的基本公式，了解高阶导数概念，能熟练求初等函数的一阶、二阶导数（n2 阶导数不作要求） ；3、掌握复合函数和隐函数的求导法；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 4、会求曲线的切线与法线方程，了解微分在近似计算中的应用。重

4、点：导数与微分的运算。难点：导数的概念、复合函数的求导法。第四部分微分中值定理，导数的应用主要内容：微分中值定理，洛必达法则，导数的应用要求：1、理解罗尔定理和拉格朗日定理，（对定理的分析证明不作要求），会应用罗尔定理和拉格朗日定理；2、掌握洛必达法则求未定式极限的方法；3、理解函数的极值概念，掌握求函数的极值、判断函数的增减性等方法，会解简单的最大值和最小值的应用问题，了解曲线的凹、凸和拐点；4、理解导数的经济意义，掌握用一元微分法求解一些经济应用问题。重点：微分中值定理与导数的应用。难点：极值的运用。第五部分不定积分主要内容：不定积分的概念及性质，不定积分的运算。要求：1、 理解原函数、不

5、定积分的概念及性质；2、 掌握不定积分的基本公式；3、掌握不定积分的换元法和分部积分法（有理函数不定积分不作要求）。重点：积分的概念与积分法。难点：换元积分法。第六部分定积分主要内容：定积分的概念及性质，定积分的换元法和分部积分法，定积分的应用。要求：1、理解定积分的概念和几何意义（对于利用定积分定义求定积分不作要求），了解定积分的性质和中值定理；2、掌握定积分的换元法和分部积分法；3、理解变上限的定积分作为其上限的函数及其求导定理，熟悉掌握牛顿莱布尼兹公式；4、掌握用定积分求面积、体积等的方法，了解定积分在经济方面的应用；5、了解广义积分的概念，会计算简单的广义积分。重点：定积分的概念，牛顿

6、莱布尼兹公式，定积分的应用。难点：定积分的概念，上限函数，定积分的换元法，定积分的应用，广义积分。第七部分微分方程主要内容： 微分方程的概念，可分离变量的方程、一阶线性方程、二阶常系数线性微分方程的概念及其解法。要求：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 1、理解微分方程、解、通解、特解、初值问题等概念；2、掌握可分离变量的方程及一阶线性方程的解法；3、理解二阶常系数线性微分方程解的结构，掌握二阶常系数齐次线性微分方程

7、的解法；4、了解二阶常系数非齐次线性微分方程及其解法。重点： 微分方程及其解的概念，可分离变量的方程、一阶线性方程、二阶常系数线性微分方程的概念及其解法。难点：二阶常系数线性微分方程的概念及其解法。第八部分多元函数微分学主要内容： 多元函数及其偏导数的概念及求导法则，复合函数、 隐函数的偏导数，极值问题。要求：1、理解二元函数的概念；2、了解二元函数的极限、连续的概念；3、理解偏导数、全微分的概念，掌握求一、二阶偏导数的方法；4、掌握复合函数一阶偏导数求法（二阶不作要求）；5、会求隐函数的一阶偏导数（二阶不作要求）；6、理解二元函数极值的概念，会求函数的极值，会求解一些较简单的最大值和最小值的

8、应用问题；重点：多元函数的偏导数，多元复合函数求导法。难点：多元复合函数求导法，极值问题。三课程教学的基本要求本课程教学环节包括课堂讲授，习题讨论课，习题，答疑，学生自学，期中检查和期末考试， 通过上述基本教学步骤，要求学生了解该课程的基本理论与思维方法，记住一此重要的公式， 性质， 定理， 并通过练习， 提高基本运算， 推理能力， 从中掌握解题的方法与技巧，培养解决实际问题的能力，为学习后续相关课程进一步扩大数学知识面奠定必备的数学基础。本课程课堂讲授100 学时（含习题课15 学时），考试方式为闭卷考试。四、课堂教学、习题课时间分配表序号教学内容课堂教学时间习题课时间备注1 函数3 2 极

9、限、连续12 2 3 导数与微分14 3 4 中值定理与导数应用12 2 5 不定积分9 2 6 定积分12 2 7 微分方程9 2 8 多元函数微分学14 2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 合计85 15 五、教材与学习参考书1 吴赣昌微积分中国人民大学出版社，2008 年 7 月2 安希忠、林文浩、张国全、王云微积分学中国农业科技出版社，2000 年 8 月3 同济大学应用数学系编高等数学 （本科少学时类型）上、下册高等教育出版社， 2006年 7 月名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -