2022年年高考理科数学全国I卷试题及答案,推荐文档 .pdf

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1、理科数学试题第1页（共 9页）绝密启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设1i2i1iz，则 |zA0B12C1D22已知集合2|20Ax xx，则AReA |12xxB|12xxC |1|2

2、x xx xUD|1 |2x xx xU3某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - -

3、- - - - 理科数学试题第2页（共 9页）4记nS 为等差数列 na的前 n项和 . 若3243SSS ，12a =，则5a =A12B10C10D125设函数32( )(1)f xxaxax . 若( )f x 为奇函数，则曲线( )yf x 在点 (0,0) 处的切线方程为A2yxByxC2yxDyx6在ABC中，AD 为 BC 边上的中线， E 为 AD 的中点，则EBuu rA3144ABACuu u ruuu rB1344ABACuu u ruuu rC3144ABACuu u ruuu rD1344ABACuu u ruuu r7某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图.

4、 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A， 圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为A 2 17B 25C3D28设抛物线24Cyx=：的焦点为F，过点 (2,0)-且斜率为23的直线与C 交于 M，N两点，则 FMFN?uuu ruuu rA5B6C7D89已知函数e ,0,( )ln,0,xxf xxx( )( )g xf xxa . 若( )g x 存在2 个零点，则a的取值范围是A 1,0)B 0,)C 1,)D 1,)10下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角

5、形ABC 的斜边 BC，直角边 AB，ACABC的三边所围成的区域记为，黑色部分记为， 其余部分记为. 在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则A12ppB13ppC23ppD123ppp名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 理科数学试题第3页（共 9页）11已知双曲线2213xCy：-=，O 为坐标原点， F 为 C 的右焦点，过F 的直线与 C 的两条渐近线的交点分别为M，N. 若

6、OMN为直角三角形，则|MN =A32B 3C 2 3D412已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为A3 34B2 33C324D32二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13若x，y满足约束条件220,10,0,xyxyy则32zxy 的最大值为. 14记nS 为数列 na的前 n项和 . 若21nnSa，则6S. 15从 2 位女生， 4 位男生中选3 人参加科技比赛，且至少有1 位女生入选，则不同的选法共有种.（用数字填写答案）16已知函数( )2sinsin2f xxx，则( )f x 的最小值是. 三、解答题：共

7、70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60 分。17 （12 分）在平面四边形ABCD中，90ADC，45A，2AB，5BD. （1）求cos ADB；（2）若2 2DC，求BC. 18 （12 分）如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把DFC折起，使点C到达点P的位置，且PFBF. （1）证明：平面PEF平面ABFD；（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -

8、- - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 理科数学试题第4页（共 9页）19 （12 分）设椭圆2212xCy：的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为 (2,0) . （1）当l与 x 轴垂直时，求直线AM的方程；（2）设O为坐标原点，证明：OMAOMB. 20 （12 分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品， 则更换为合格品. 检验时，先从这箱产品中任取20 件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验.

9、 设每件产品为不合格品的概率都为(01)pp，且各件产品是否为不合格品相互独立. （1）记 20 件产品中恰有2 件不合格品的概率为( )fp ，求( )fp 的最大值点0p . （2）现对一箱产品检验了20 件，结果恰有2 件不合格品，以（1）中确定的0p 作为p的值 . 已知每件产品的检验费用为2 元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25 元的赔偿费用 . （）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求 EX；（）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？21 （12 分）已知函数1( )lnf xxaxx

10、. （1）讨论( )f x 的单调性；（2）若( )f x 存在两个极值点1x ，2x ，证明：1212()()2f xf xaxx. （二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为|2ykx. 以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22cos30 . （1）求2C 的直角坐标方程；（2）若1C 与2C 有且仅有三个公共点，求1C 的方程 . 23选修 45：不等式选讲 （10 分）已知( )|1|1|f xxax. （1

11、）当1a时，求不等式( )1f x的解集；（2）若(0, 1)x时不等式( )f xx 成立，求 a 的取值范围 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 理科数学试题第5页（共 9页）绝密启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题参考答案一、选择题1C 2B 3A 4B 5D 6A 7B 8D9C 10A 11B 12A 二、填空题13614631516163 32三、解答题17解：（1）在ABD中，由

12、正弦定理得sinsinBDABAADB. 由题设知，52,sin45sinADB所以2sin5ADB. 由题设知，90ADB，所以223cos1255ADB. （2）由题设及（ 1）知，2cossin5BDCADB. 在BCD中，由余弦定理得2222cos22582522525.BCBDDCBD DCBDC所以5BC. 18解：（1）由已知可得，BFPF，BFEF，所以BF平面PEF. 又BF平面ABFD，所以平面PEF平面ABFD. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第

13、5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 理科数学试题第6页（共 9页）（2）作PHEF，垂足为H. 由（ 1）得，PH平面ABFD. 以H为坐标原点，HFuuu r的方向为y 轴正方向， |BFuu u r为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系 Hxyz . 由 （1） 可得，DEPE. 又2DP，1DE，所以3PE. 又1PF，2EF，故PEPF. 可得32PH，32EH. 则(0,0,0)H，3(0,0,)2P, 3( 1,0)2D，33(1, ,)22DPuu u r，3(0,0,)2HPuuu r为平面ABFD的法向量 . 设DP与平面ABFD所成角为，则334sin|

14、43| |HP DPHPDPuu u r uu u ruu u ruu u r. 所以DP与平面ABFD所成角的正弦值为34. 19解：（1）由已知得(1,0)F，l的方程为1x. 由已知可得，点A 的坐标为2(1,)2或2(1,)2. 所以 AM 的方程为222yx或222yx. （2）当 l 与 x 轴重合时，0OMAOMB. 当 l 与 x 轴垂直时， OM 为 AB 的垂直平分线，所以OMAOMB. 当 l 与 x 轴不重合也不垂直时， 设 l 的方程为(1)(0)yk xk，11(,)A xy，22(,)B xy，则12x，22x，直线 MA，MB 的斜率之和为121222MAMBy

15、ykkxx. 由11ykxk，22ykxk 得1 2121223 ()4(2)(2)MAMBkx xk xxkkkxx. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 理科数学试题第7页（共 9页）将(1)yk x代入2212xy得2222(21)4220kxk xk. 所以，22121222422,2121kkxxx xkk. 则3331212244128423 ()4021kkkkkkx xk xxkk. 从而0MAMBk

16、k，故 MA，MB 的倾斜角互补 . 所以OMAOMB. 综上，OMAOMB. 20解：（1）20 件产品中恰有2 件不合格品的概率为221820( )C(1)f ppp. 因此2182172172020()C 2(1)18(1)2C(1) (1 10 )fpppppppp . 令()0fp，得0.1p. 当(0,0.1)p时，()0fp；当(0.1,1)p时，( )0fp.所以()fp 的最大值点为00.1p. （2）由（ 1）知，0.1p. （）令Y 表示余下的180 件产品中的不合格品件数，依题意知(180,0.1)YB:，20225XY，即4025XY. 所以(4025 )402549

17、0EXEYEY. （）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400 元. 由于400EX，故应该对余下的产品作检验. 21解：（1）( )f x的定义域为(0,) ，22211( )1axaxfxxxx. （）若2a， 则( )0fx ， 当且仅当2a，1x时( )0fx， 所以( )f x 在 (0,)单调递减 . （）若2a，令( )0fx得，242aax或242aax. 当2244(0,)(,)22aaaaxU时，( )0fx；当2244(,)22aaaax时 ，( )0fx. 所 以( )f x在24(0,)2aa，24(,)2aa单调递减，在2244(,)22aaaa单

18、调递增 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 理科数学试题第8页（共 9页）（2）由（ 1）知，( )f x 存在两个极值点当且仅当2a. 由于( )f x 的两个极值点1x ，2x 满足210 xax，所以121x x，不妨设12xx ，则21x. 由于12121221212121222()()lnlnlnln2ln11221f xf xxxxxxaaaxxx xxxxxxx，所以1212()()2f xf xa

19、xx等价于22212ln0 xxx. 设函数1( )2lng xxxx，由（ 1）知，( )g x 在 (0,) 单调递减，又(1)0g，从而当(1,)x时，( )0g x. 所以22212lnxxx0 ，即1212()()2f xf xaxx. 22解：（1）由cosx，siny得2C 的直角坐标方程为22(1)4xy. （2）由（ 1）知2C 是圆心为( 1,0)A，半径为2的圆 . 由题设知，1C 是过点(0,2)B且关于y轴对称的两条射线. 记y轴右边的射线为1l ，y轴左边的射线为2l . 由于B在圆2C 的外面，故1C 与2C 有且仅有三个公共点等价于1l与2C 只有一个公共点且2

20、l 与2C 有两个公共点，或2l 与2C 只有一个公共点且1l 与2C 有两个公共点 . 当1l 与2C 只有一个公共点时，A到1l 所在直线的距离为2，所以2|2|21kk，故43k或0k. 经检验，当0k时，1l 与2C 没有公共点；当43k时，1l 与2C 只有一个公共点，2l 与2C 有两个公共点 . 当2l 与2C 只有一个公共点时，A到2l 所在直线的距离为2，所以2|2|21kk，故0k或43k. 经检验，当0k时，1l 与2C 没有公共点；当43k时，2l 与2C 没有公共点 . 综上，所求1C 的方程为4|23yx. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -

21、- - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 理科数学试题第9页（共 9页）23解：（1）当1a时，( )|1|1|f xxx，即2 ,1,( )2 ,11,2,1.xf xxxx故不等式( )1f x的解集为1|2x x. （2）当(0, 1)x时|1|1|xaxx 成立等价于当(0, 1)x时|1|1ax成立 . 若0a，则当(0, 1)x时 |1|1ax；若0a， |1|1ax的解集为20 xa，所以21a，故02a. 综上， a 的取值范围为(0,2 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -