2022年年高考理科数学通用版专题复习：寒假作业平面向量Word版含解析 .pdf

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1、寒假作业 (九)平面向量 (注意解题的速度 ) 一、选择题1已知两个非零向量a，b满足 |ab|ab|，则下面结论正确的是() AabBabC|a|b| Dabab解析： 选 B因为 |ab|ab|? (ab)2(ab)2? a b0，所以 ab. 2已知 |a|1，|b|2，且 a(ab)，则向量a与向量 b的夹角为 () A.6B.4C.3D.23解析： 选 Ba(ab)，a (ab) a2a b12cos a，b 0，cos a，b22， a，b4. 3已知平面向量a，b的夹角为23，且 a (ab)8，|a|2，则 |b|等于 () A.3 B2 3 C3 D4 解析： 选 D因为 a

2、 (ab)8，所以 a aa b8，即 |a|2|a|b|cos a，b 8，所以42|b|12 8，解得 |b|4. 4(2017 广西三市第一次联考)已知向量a，b 满足 |a|1，|b|2 3，a 与 b 的夹角的余弦值为 sin 173，则 b (2ab)等于 () A2 B1 C 6 D 18 解析：选 Da 与 b 的夹角的余弦值为sin 17332，a b 3，b (2ab) 2a bb2 18. 5(2017 石家庄教学质量检测)已知向量a(2,1) ，b(1，m)，c(2,4)，且 (2a5b)c，则实数m() A310B110C.110D.310解析：选 D因为 2a5b(

3、4,2)(5,5m)(1,25m)， 又(2a5b)c， 所以 (2a5b) c0，即 (1,25m) (2,4) 24(25m) 0，解得 m310. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 6已知向量a(1,2)，b(3,2)，且向量 kab与 a2b平行， 则实数 k 的值为 () A12B.12C 2 D2 解析： 选 A由向量 kab(k3,2k2)与 a2b(7， 2)平行，可得7(2k2)2(k3)，解得

4、k12. 7(2018 届高三 西安八校联考 )已知点A(1,1)，B(1,2)，C(2， 1)，D(3,4)，则向量 CD在 BA方向上的投影是() A 3 5 B3 22C3 5 D.3 22解析： 选 A依题意得，BA(2， 1)， CD (5,5)， BA CD(2， 1) (5,5) 15，|BA|5，因此向量CD在 BA方向上的投影是BA CD|BA|155 35. 8(2017 惠州市第三次调研考试)若 O 为 ABC 所在平面内任一点，且满足( OBOC) (OB OC2OA)0，则 ABC 的形状为 () A等腰三角形B直角三角形C正三角形D等腰直角三角形解析： 选 A(OB

5、 OC) ( OB OC2OA)0， CB ( AB AC)0， AB AC CB，(AB AC) ( AB AC)0，即|AB|AC|， ABC 是等腰三角形9.在平行四边形ABCD 中， E，F 分别是BC，CD 的中点， DE交 AF 于 H，记 AB， BC分别为 a，b，则 AH() A.25a45bB.25a45bC25a45bD25a45b解析： 选 B如图，过点F 作 BC 的平行线交DE 于 G，则 G 是DE 的中点，且GF12EC14BC，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -

6、 - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - GF14AD ，则 AHD FHG ，从而 HF14AH， AH45AF， AF AD DFb12a， AH45b12a 25a45b. 10已知向量OZ(O 为坐标原点 )与OZ关于 x 轴对称， j(0,1)，则满足不等式OZ2j ZZ0 的点 Z(x，y)的集合用阴影表示为() 解析： 选 C由题意得，OZ(x，y)，OZ(x， y)，ZZ (0， 2y)，所以 OZ2j ZZx2(y1)210， 即 x2(y1)21， 点 Z(x， y)的集合用阴影表示为圆心为(0,1)，半径为 1 的圆的内部 (包含边

7、界 )，故 C 符合11(2017 浙江高考 )如图，已知平面四边形ABCD，ABBC，ABBCAD2，CD3，AC 与 BD 交于点 O.记 I1 OA OB，I2 OB OC，I3 OC OD，则 () AI1I2I3BI1I3I2CI3I1I2DI2I1I3解析： 选 C法一： 如图所示，四边形ABCE 是正方形， F 为正方形的对角线的交点，易得AOAF ，而 AFB 90 ， AOB 与 COD 为钝角， AOD 与 BOC 为锐角根据题意，I1I2 OA OB OB OC OB (OA OC) OB CA|OB| | CA|cos AOB0， I1I3，作 AGBD 于 G，又 A

8、BAD，OBBGGDOD，而 OAAFFC OC，|OA| |OB|OC| |OD|，而 cosAOBcosCOD OC OD，即 I1I3，I3I10， nm. 从而 DBC45 ，又 BCO45 ， BOC 为锐角从而 AOB 为钝角故I10，I30. 又 OAOC，OB1)， OC 2OA(21)，从而 I3 OC OD 12OA OB12I1，又 121，I10，I30， I3I1， I3I1I2. 12(2017 成都第一次诊断性检测)已知 A，B 是圆 O：x2y24 上的两个动点，| AB|2， OC53OA23OB .若 M 是线段 AB 的中点，则OC OM的值为 () A3

9、 B23 C2 D 3 解析： 选 A法一： 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 OA(x1，y1)， OB(x2，y2)， OMx1x22，y1y22， AB(x2x1，y2y1)，所以 OC53OA23OB53x123x2，53y123y2.由| AB|2，得(x2x1)2(y2y1)24，又 A，B 在圆 O 上，所以 x21y214，x22y224.联立得x1x2y1y22，所以 OC OM53x123x2，53y123y2x1x22，y1y22，化简并整理，得56(x21y21)13(x22y22)12(x1x2y1y2)5641341223. 法二： 由条件易知 OAB 为

10、正三角形 又由 M 为 AB 的中点， 则OM12(OA OB)，所以 OC OM12(OA OB) 53OA23OB1253|OA|2 OA OB23|OB|23. 二、填空题13已知向量a(2,1)，b(1，2)若 manb(9， 8)(m，nR)，则 mn 的值为_解析： 由向量 a(2,1)，b(1，2)，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 得 ma nb(2mn，m2n) (9， 8)，则2mn9，m2n

11、8，解得m2，n5，故 mn3. 答案： 3 14在 ABC 中，已知向量AB(2,2)，| AC|2， AB AC 4，则 ABC 的面积为_解析： AB(2,2)， |AB|22222 2，AB AC| AB| | AC|cos A222cos A4，即 cos A22， 0A ， sin A22，SABC12|AB| |AC| sin A2. 答案： 2 15.如图，在边长为2 的菱形 ABCD 中， BAD 60 ，P，Q 分别是 BC，BD 的中点， 则向量 AP与 AQ的夹角的余弦值为_解析： 以 A 为原点， AB 所在直线为x 轴建立如图所示的直角坐标系，则 A(0,0)， B

12、(2,0)， C(3， 3)， D(1， 3)， 所以 P52，32， Q32，32，所以 AP52，32， AQ32，32，所以 cos AP， AQAP AQ| AP|AQ|15434733 2114. 答案：3 211416(2017 长沙统一模拟考试)平行四边形ABCD 中， AB3，AD2， BAD120 ，P 是平行四边形ABCD 内一点，且AP1，若 APx AByAD，则 3x2y 的最大值为_解析： | AP|2(x AByAD)29x24y22xy 3 212(3x2y)23 3x 2y(3x2y)234(3x 2y)214(3x2y)2.又| AP|21，因此14(3x2y)21，故 3x2y2，当且仅当3x2y，即 x13，y12时， 3x2y 取得最大值2. 答案： 2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -