2022年应用多元统计分析课后习题答案详解北大高惠璇部分习题解答 .pdf

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1、2 XNn 2InAArrn 因 A 为对称幂等阵而对称幂等阵的特征值非 0 即 1 且只有 r 个非 0 特征值即存在正交阵其列向量ri 为相应特征向量使3 4 其中非中心参数为5 Xn 2In ABnABX AXX BX Ar An A 1 r Y XYNn 2In riiiYA YA YAXX126 XBXYB YYHY H B XBX Yr1 YnH0 XAX XBX 7 ArrnABOBOnnXAXX BXrArn.An 8 iAi r r 由 ABO 可得DrH11O DrH12O . 因 Dr 为满秩阵故有H11OrrH12Or n-r . 由于 H 为对称阵所以H21On-rr

2、 .于是 9 Y1Yr Yr1 YnXAXX BX 令 YX 则 Y n 2In 且riiiYA YA YAXX12nrnrYYHYYHYYB YBXX1221B H10 设 XNp 0A 和 B 为 p 阶对称阵试证明X- AX-与 X- BX-相互独立AB0pp. 3-3 记1212111 ” OBAOBAOCD2121212112 性质 4 分块 Wishart矩阵的分布 :设 X Np0 1n相互独立其中又已知随机矩阵 rpr22211211W222112111nrprWWWWXXWpn试证明Wishart 分布的性质4 和 T2 分布的性质5. 3-4 13 证明 : 设21rpnr

3、nijpnXXxX00则 22211121rprNXNXrprXXX记 则2212211122211211WWWWXXXXXXXXXXW22112211XXWXXW 即 14 .221222222nrpnWXXXXW12 O 12n 相互 独立 .故有 W11 与 W22 相互独立 . 21 与XX111111111nrnWXXXXW由定义 3.1.4 可知15 性质 5 在名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 3 页 - - - - - - - - - 非退化

4、的线性变换下T2 统计量保持不变. 证明 :设 X 1n 是来自 p 元总体 Np 的随机样本X 和 Ax 分别表示正态总体 X 的样本均值向量和离差阵则由性质1有 .11212npTXAXnnTxx 1.iiYCXdin其中 C 是 pp 非退化常数矩阵 d 是 p1 常向量。则.21niCCdCNYpi16 22xyTT21112111xxxyyyyTXAXnnXCCCACXnnYAYnnTdXCYCCACXXXXCYYYYAxiniiiniiy11所以 dCy 记 17 3-5 对单个 p 维正态总体Np 均值向量的检验问题试用似然比原理导出检验H0:00已知的似然比统计量及分布. 解:

5、总体 XNp 000设 X1n np 为来自 p 维正态总体X 的样本.似然比统计量为maxmax0000LLnnXX101002/021exp21分子 nnXX100102/0tr21exp21P66 当0 已知 的检验18 tr21exp21 分子 0102/0Anmax 分母00LXLnnXXXX1102/021exp21nnXXXX1102/0tr21exp21tr21exp21102/0An19 maxmax0000LL21tr21trexp01010AA21tr21trexp001010XXnAAtr2exp0100XXn2exp0100XXn20 2ln0100XXndef010

6、0ln2XXn010下 000 下00pHpHNXnnNX.ln22p因 32.1 21 3-6 均值向量各分量间结构关系的检验设总体 XNp 0X1nnp 为来自 p 维正态总体 X 的样本记 1p.C为 k p 常数 k0.05. H0. 45 3.2.1n -2ln 2f fppp1/2-pp3 V0.7253 0.1240 -2ln -n lnV4.1750 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - p0.24320.05. H0. 46 3-13 对表 3.3 给出的三组观测数据分别检验是否来自4 维正态分布 . 1 对每个分量检验是否一维正态 2 利用 2 图检验法对三组观测数据分别检验是否来自4维正态分布 .名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -