2022年长方体正方体综合复习 .pdf
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1、兰威学校个性化辅导教案提纲教师:学生:时间:年月日学段:一、授课目的与考点对点分析:综合复习长方体和正方体授课内容复习知识点:1. 长方体,正方体的特点:长方体有()面,有()棱,有()点。棱长有()长有()宽,有()高。长方体的面的形状一般是长方形,有时两个相对的面是正方形。相对的面面积相等,相对的棱长度相等。长方体相邻的两条棱互相垂直。正方体有()面,有()棱,有()点。六个面都是正方形,六个面的面积都相等,6 条棱长度都相等。正方体是特殊的长方体。2. 表面积,体积,容积表面积体积容积意义长 方 体 或 正 方 体六个面的面积物 体 所 占 空 间 大小一 个 容 积 所 能 容纳 另
2、一 个 物 体 的体积计算方法常用单位3. 单位换算常用单位换算:1 升 1 立方分米 1毫升 1 立方厘米 1 立方米 1000 升 1升 1000 毫升4. 棱长问题李老师上课要用长方体道具,现在材料室有6cm长的小棒 6 根,4cm的小棒 8 根,8cm的小棒 4 根,5cm的小棒6 根。请按要求设计领料单:(1)组成一个六面都是长方形的长方体,需要上述几种规格的小棒各几根?(2)用剩下的小棒组成一个有四个面都是面积相等的长方体,又该如何设计领料呢?5、基本计算公式长方体的棱长总和 =(长+宽+高) 4 正方体的棱长总和 =棱长 12;正方体的棱长总和 12=棱长长方体的表面积 =(长宽
3、 +长高 +宽高) 2 正方体的表面积 =棱长棱长 6 长方体的体积 =长宽高名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - 正方体的体积 =棱长棱长棱长长方体和正方体的体积 =底面积高如果长方体有 2 个面是正方形时,这个长方体的表面积 =正方形的面积 2+长方形的面积 4 如果将一个长方体展开,那么长方体的表面积 =长宽 2+(长 +宽) 2高(底面周长 =(长+宽) 2)6、补充的知识点1)如果将长方体沿平行一个面的方向切
4、下去,那么得到的2 个长方体的表面积的和比原来一个大长方体的表面积多了,多出了切口的2 个面,而且分 3 种情况:一种是多了2 个上面或下面;一种是多了 2 个左面或右面;一种是多了2 个前面或后面。(需要考虑表面积增加的最多和最少的情况)2)反过来如果将2 个相同的长方体粘合在一起,那么也分成3 种不同的情况,即粘合的是上下面、左右面、前后面。3)如果将一个长方体沿高削去一块就得到一个正方体,那么正方体的表面积比原先的长方体的表面积少了一周4 个面的面积; 并且可以知道原先的长方体就是一个特殊的长方体,肯定有 2个相对的面是正方形。4)一个正方体的棱长扩大几倍,那么表面积就扩大这个数的平方倍
5、,体积就扩大这个数的立方倍。5)等积变形就是指物体的形状发生的变化而体积是相等的,一般有两种情况:一种是锻造,例如把一个长方体锻造成一个正方体,那么长方体的体积就等于正方体的体积;一种是排水,例如将一个小石块投入水中,石块的体积就等于上升部分水的体积;6)将一个正方体分成若干相等的小正方体,在不同位置去掉一块,表面积也有不同的变化:在顶点处去掉一块,那么表面积不变,在棱上除顶点处去掉一块,那么表面积就多出2 个小正方形的面,在一个面上,除掉棱上的一周,中间部分去掉一块,那么表面积多出4 个小正方形的面。例 1. 把一个棱长为8 厘米的正方体切成两个体积相同的长方体,切成的这两个长方体的表面积的
6、总和是多少?【练习】把一个长5 分米,宽4分米,高 3 分米的长方体,沿两个方向切成四个小长方体,试求这4 个小长方体的面积总和?例 2. 两个棱长是5 厘米的正方体木块,拼成一个长方体,这个长方体的表面积是多少?名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - 【练习】把三个棱长都是2 厘米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积是多少?例 3. 把一个长 120 厘米的长方体平均裁成3 段,表面积增加了60 平方厘米,求每段
7、的体积?【练习】把一个长,宽,高分别为16,12,7厘米的长方体。从长的中点锯成两个相同的长方体,再拼成一个新的长方体,求新长方体的表面积最小是多少平方厘米?例 4. 一个长宽高分别为18 厘米 .15 厘米 .10 厘米的长方体,现以其中的一个顶点为顶点切下一个最大的正方体。求剩余几何体的表面积?【练习】在一个棱长3 分米的正方体的其中一个面的正中心挖一个棱长为1 分米的小洞。挖完后,这个正方体的表面积是多少?例 5. 一个正方体的表面涂满了红色,然后如下图切开的小正方体中:(1)三个面涂红色的有几个?(2)两个面涂红色的有几个?(3)一个面涂红色的有几个?(4)六个面都没有颜色的有几个?名
8、师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 8 页 - - - - - - - - - 6关于体积例 1.一个长方体,如果高增加2 厘米,就变成一个正方体。这时表面积比原来增加56 平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米?【练习】把一个长方体的小木块截成两段,就成了两个完全相等的正方体,于是这两个正方体的棱长之和比原来那个长方体的棱长之和增加40 厘米,原来那个长方体的体积是多少厘米?例 2. 一个长宽高分别是18.15.10厘米的长方体,现以其中的一个顶点为顶点切下
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