2022年应用回归分析试题 .pdf

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1、应用回归分析试题（二）一、选择题1. 在对两个变量x，y进行线性回归分析时，有下列步骤：对所求出的回归直线方程作出解释；收集数据(ix、iy） ，1 , 2i， ，n；求线性回归方程；求未知参数；根据所搜集的数据绘制散点图。如果根据可行性要求能够作出变量, x y具有线性相关结论，则在下列操作中正确的是（D）ABCD2. 下列说法中正确的是（ B ）A任何两个变量都具有相关关系B人的知识与其年龄具有相关关系C散点图中的各点是分散的没有规律D根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的3. 下面的各图中，散点图与相关系数r 不符合的是（ B ）4. 一位母亲记录了儿子39 岁的身高，由此建立的身高与

2、年龄的回归直线方程为?7.1973.93yx， 据此可以预测这个孩子10 岁时的身高，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 则正确的叙述是（D ）A身高一定是 145.83cm B身高超过 146.00cm C身高低于 145.00cm D身高在 145.83cm左右5. 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( B ) (A)预报变量在x轴上，解释变量在y轴上(B)解释变量在x轴上，预报变量在y轴上(C)可以选

3、择两个变量中任意一个变量在x轴上(D)可以选择两个变量中任意一个变量二、填空题1. y 关于 m 个自变量的所有可能回归方程有21m个。2. H 是帽子矩阵，则tr(H)=p+1 。3. 回归分析中从研究对象上可分为一元和多元。4. 回归模型的一般形式是ppxxxy22110。5. )()(2HIeCov（e 为多元回归的残差阵）。三、叙述题1. 引起异常值消除的方法 (至少 5 个)？答案：异常值消除方法：（1）重新核实数据；（2）重新测量数据；（3）删除或重新观测异常值数据；（4）增加必要的自变量；（5）增加观测数据，适当扩大自变量取值范围；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - -

4、 - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - （6）采用加权线性回归；（7）改用非线性回归模型；2. 自相关性带来的问题？答案： （1）参数的估计值不再具有最小方差线性无偏性；（2）均方差（ MSE）可能严重低估误差项的方差；（3）容易导致对 t 值评价过高，常用的F 检验和 t 检验失败；（4）当存在序列相关时，仍然是的无偏估计量，但在任一特定的样本中；可能严重扭曲的真实情况，即最小二乘估计量对抽样波动变得非常敏感；（5）如果不加处理的运用普通最小二乘估计模型参数，用此模

5、型进行预测和结构分析会带来较大的方差甚至错误的解释。3. 回归分析与相关分析的区别与联系是什么？答案： 联系： 回归分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学课题。区别： a.在回归分析中，变量y 称为因变量，处在被解释变量的特殊位。在相关分析中，变量x 和变量 y 处于平等地位，即研究变量y 与变量 x 的密切程度与研究变量x 与变量 y 的密切程度是一回事。b.相关分析中涉及的变量y 与变量 x 全是随机变量。而在回归分析中，因为变量是随机的，自变量可以是随机变量，也可以是非随机的确定量。c.相关分析的研究主要是为了刻画两类变量间线性相关的密切程度。而回归分析不仅可以提示变量x 对变量 y

6、的影响大小， 还可以由回归方程进行预测和控制。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 4. 叙述一元回归模型的建模过程？答案：第一步：提出因变量与自变量；第二步：收集数据；第三步：画散点图；第四步：设定理论模型；第五步：用软件计算，输出计算结果；第六步：回归诊断，分析输出结果。四、证明题1.证明0是0的无偏估计。证明： E(0)=E(Y-1X) =E(niiYn11-XnixxiLXX1iY) =E(niixxiYLXX

7、Xn1)1() =EnixxiLXXXn1)1(0iiX1) =E0nixxiLXXXn1)1(i =0nixxiLXXXn1)1(E(i) =0名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 2.当y),(2nIXN时，证明)(,(12XXN。证明： E()=E(XXT)1yXT) =(XXT)1TXE(y) =(XXT)1TXE(X+ ) =(XXT)1TXX=D()=cov(,) =cov(XXT)1yXT,(XXT)1y

8、XT) =(XXT)1TXcov(y,y)(XXT)1TX)T=(XXT)1TX2X(XXT)1=2(XXT)1TXX(XXT)1=2(XXT)13.证明，在多元线性回归中，最小二乘估计与残差向量 e不相关，即0),(eCov证明：)( ,)(),(1yHIyXXXCoveCovTT0)()()()()()()()(,()(1121112121TTTTTTTTTTTTTTTXXXXXXXXXXXXXXXXHIXXXHIyyCovXXX参考题：1. 某同学由x与y之间的一组数据求得两个变量间的线性回归方程为ybxa，已知：数据x的平均值为 2，数据y的平均值为 3，则名师资料总结 - - -精品

9、资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - ( A ) A回归直线必过点（ 2，3）B回归直线一定不过点（ 2，3）C点（2，3）在回归直线上方D点（2，3）在回归直线下方2. 在一次试验中，测得),(yx的四组值分别是)5, 4(),4,3(),3 ,2(),2, 1(DCBA则 Y 与 X 之间的回归直线方程为（A ）Ayx1Byx2Cy2x1yx13. 相关系数yyxxxyLLLr的意义是：（1）1|r， （2）| r越接近于 1，相关程度越大，（3）| r越接近于 0，相关程度越小，4. DW 的取值范围为：40DW5.叙述自变量选择的准则答案：准则 1：自由度调整复决定系数2aR达到最大；准则 2：赤池信息量 AIC 达到最小；准则 3：pC统计量达到最小。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -