2022年镇江市中考数学试题、答案 .pdf

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1、2019年镇江市中考数学试题、答案（解析版）（满分： 120 分考试时间： 120 分钟 ）一、填空题 （本大题共12 小题 ，每小题 2 分，共 24 分）1.2019的相反数是. 2. 27 的立方根为. 3. 一组数据4，3，x，1，5 的众数是5，则 x. 4. 若代数式4x有意义，则实数x的取值范围是. 5. 氢原子的半径约为0. 000 000 000 05 m，用科学记数法把0. 000 000 000 05 表示为. 6. 已知点12Ay，、21By，都在反比例函数2yx的图象上，则1y2y. （填“”或“” ）7. 计算：123.8. 如图， 直线ab，ABC的顶点C在直线b

2、上，边AB与直线b相交于点D. 若BCD是等边三角形，20A，则1. （第 8 题）（第 10 题）9. 若关于x的方程220 xxm有两个相等的实数根，则实数m的值等于. 10. 将边长为1 的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置（如图） ，使得点D落在对角线CF 上， EF 与 AD 相交于点H，则HD.11. 如图，有两个转盘A、B，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字1，2，分别转动转盘 A、B，当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字1 的扇形区域内”的概率是19，则转盘B 中标有数字1 的扇形的圆心角的度数是.12. 已知抛物线24410yaxaxaa过点

3、3A m，3B n，两点，若线段AB的长不大于4，则代数式21aa的最小值是.二、选择题 （本大题共5 小题 ，每小题 3 分，共计 15 分. 在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）13. 下列计算正确的是（）A .236?aaaB.734aaa名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 23 页 - - - - - - - - - C.538aaD.22abab14. 一个物体如图所示，它的俯视图是（）ABCD15. 如图，四边形ABCD是半圆的内接

4、四边形，AB是直径，?DCCB. 若110C， 则ABC的度数等于（）A .55B.60C.65D.7016. 下列各数轴上表示的x的取值范围可以是不等式组22160 xaax的解集的是（）ABCD17. 如图，菱形ABCD的顶点 B、 C 在x轴上（B 在 C 的左侧），顶点 A、 D 在x轴上方，对角线 BD 的长是2103， 点2 0E，为 BC 的中点，点 P 在菱形ABCD的边上运动 . 当点0 6F，到 EP 所在直线的距离取得最大值时，点P 恰好落在AB的中点处，则菱形ABCD的边长等于（）A .103B.10C.163D. 3三、解答题 （本大题共有11 小题 ，共计 81 分

5、. 解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）18. （本小题满分8 分）（1）计算：101( 22)2cos603；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 23 页 - - - - - - - - - （2）化简：21111xxx. 18. （本小题满分10 分）（1）解方程：23122xxx；（2）解不等式：14(1)2xx. 19. （本小题满分6 分）如图，四边形ABCD中，ADBC，点 E、F 分别在AD、BC 上，=AE CF，过点 A、C 分别作 E

6、F 的垂线，垂足为G、H.（1）求证：AGECHF；（2）连接 AC，线段 GH 与 AC 是否互相平分？请说明理由.21. （本小题满分6 分）小丽和小明将在下周的星期一到星期三这三天中各自任选一天担任值日工作，请用画树状图或列表格的方法，求小丽和小明在同一天值日的概率.22. （本小题满分6 分）如图，在ABC中，=AB AC，过 AC 延长线上的点O 作ODAO，交 BC 的延长线于点D，以 O 为圆心， OD 长为半径的圆过点B.（1）求证：直线AB与Oe相切（2）若=5AB，Oe的半径为12，则tanBDO. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -

7、- - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 23 页 - - - - - - - - - 23. （本小题满分6 分）如图，点2An（ ， ）和点 D 是反比例函数(0,0)mymxx图象上的两点，一次函数30ykxk（）的图象经过点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C，过点 D作DEx轴， 垂足为 E， 连接 OA， OD. 已知OAB与ODE的面积满足34OABODESS：.（1）OABS，m；（2）已知点6 0P （ ，）在线段 OE 上，当PDECBO时，求点D 的坐标 .24. （本小题满分6 分）在三角形纸片ABC（如图 1）中，

8、78BAC，10AC. 小霞用 5 张这样的三角形纸片拼成了一个内外都是正五边形的图形（如图2）. （1）ABC；（2）求正五边形GHMNC 的边 GC 的长 .参考值：sin780.98，cos780.21，tan784.7. 图 1图 2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 23 页 - - - - - - - - - 25. （本小题满分6 分）陈老师对他所教的九（1） 、九（ 2）两个班级的学生进行了一次检测，批阅后对最后一道试题的得分情况进行了归类统计

9、（各类别的得分如下表），并绘制了如图所示的每班各类别得分人数的条形统计图（不完整）.各类别的得分表得分类别0A：没有作答1B：解答但没有正确3C：只得到一个正确答案6D：得到两个正确答案，解答完全正确已知两个班一共有50%的学生得到两个正确答案，解答完全正确，九（1）班学生这道试题的平均得分为3.78 分. 请解决如下问题：（1）九（ 2）班学生得分的中位数是；（2）九（ 1）班学生中这道试题作答情况属于B 类和 C 类的人数各是多少？26. （本小题满分6 分） 【材料阅读】地球是一个球体，任意两条相对的子午线都组成一个经线圈（如图1 中的Oe）. 人们在北半球可观测到北极星，我国古人在观测

10、北极星的过程中发明了如图2 所示的工具尺 （古人称它为“复矩”） ，尺的两边互相垂直，角顶系有一段棉线，棉线末端系一个铜锤，这样棉线就与地平线垂直.站在不同的观测点，当工具尺的长边指向北极星时，短边与棉线的夹角的大小是变化的.【实际应用】观测点 A 在图 1 所示的Oe上，现在利用这个工具尺在点A 处测得为31，在点 A 所在子午线往北的另一个观测点B， 用同样的工具尺测得为67. PQ是Oe的直径，PQON.（1）求POB的度数；（2）已知6400OPkm，求这两个观测点之间的距离即Oe上?AB的长 .（ 取 3. 1）图 1图 2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - -

11、 - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 23 页 - - - - - - - - - 27. （本小题满分10 分）如图，二次函数245yxx图象的顶点为D，对称轴是直线l，一次函数215yx的图象与x轴交于点A，且与直线DA 关于l的对称直线交于点B.（ 1）点 D 的坐标是；（ 2）直线l与直线AB交于点 C，N 是线段 DC 上一点（不与点D、C 重合），点 N 的纵坐标为n. 过点 N 作直线与线段DA、DB 分别交于点P、Q，使得DPQ与DAB相似 .当275n时，求 DP 的长；若对于每一个确定的n的值，有且只

12、有一个DPQ与DAB相似，请直接写出n的取值范围.28. （本小题满分11 分）学校数学兴趣小组利用机器人开展数学活动.在相距 150 个单位长度的直线跑道AB上，机器人甲从端点A 出发，匀速往返于端点A、B之间，机器人乙同时从端点B 出发，以大于甲的速度匀速往返于端点B、A 之间 . 他们到达端点后立即转身折返，用时忽略不计.兴趣小组成员探究这两个机器人迎面相遇的情况，这里的 “迎面相遇” 包括面对面相遇、在端点处相遇这两种.【观察】观察图1，若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离为30 个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离为个单位长度；若这两个

13、机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离为40 个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离为个单位长度；图 1图 2【发现】设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离为x个单位长度， 他们第二名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 23 页 - - - - - - - - - 次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离为y个单位长度 . 兴趣小组成员发现了y与x的函数关系，并画出了部分函数图象（线段OP，不包括点O，如图

14、 2 所示） . a；分别求出各部分图象对应的函数表达式，并在图2 中补全函数图象；【拓展】设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离为x个单位长度， 他们第三次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离为y个单位长度 .若这两个机器人第三次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离y不超过 60 个单位长度，则他们第一次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离x的取值范围是. （直接写出结果）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 23 页 - - - -

15、 - - - - - 2019 年镇江市中考数学答案解析一、填空题1. 【答案】 2019【解析】直接利用相反数的定义进而得出答案.解：2019的相反数是：2019.故答案为： 2019.【考点】相反数2. 【答案】 3【解析】找到立方等于27 的数即可 .解：3327Q，27的立方根是3，故答案为： 3.【考点】立方根3. 【答案】 5【解析】解：Q数据 4，3，x，1，5 的众数是5，5x，故答案为： 5.【考点】众数4. 【答案】4x【解析】根据被开方数大于等于0 列不等式求解即可.解：由题意得40 x，解得4x.故答案为：4x.【考点】二次根式有意义的条件5. 【答案】11510【解析

16、】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为-10na，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 .解：用科学记数法把0.000 000 000 05 表示为11510.故答案为：11510.【考点】用科学记数法表示较小的数6. 【答案】名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 23 页 - - - - - - - - - 【解析】反比例函数2yx的图象在第二象限，在第二象限内，y随x

17、的增大而增大，根据x的值大小，得出y值大小 .解：Q反比例函数2yx的图象在二、四象限，而12Ay，、21By，都在第二象限，在第二象限内，y随x的增大而增大，21Q，12yy.故答案为：【考点】反比例函数图像上点的坐标特征7. 【答案】3【解析】先化简122 3，再合并同类二次根式即可.解：1232 333.故答案为：3.【考点】二次根式的加减法8. 【答案】 40【解析】根据等边三角形的性质得到60BDC，根据平行线的性质求出2，根据三角形的外角性质计算，得到答案.解：BCDQ是等边三角形，60BDC，abQ ，260BDC，由三角形的外角性质可知，1240A，故答案为： 40.【考点】等

18、边三角形的性质，平行线的性质9. 【答案】 1【解析】利用判别式的意义得到2240m，然后解关于m的方程即可 .解：根据题意得2240m，解得1m.故答案为 1.【考点】一元二次方根的判别式10. 【答案】21【解析】先根据正方形的性质得到1CD，90CDA，再利用旋转的性质得=2CF，根据正方形的性质得45CFDE，则可判断DFH为等腰直角三角形，从而计算名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 23 页 - - - - - - - - - CFCD即可 .解：Q

19、四边形ABCD为正方形，1CD，90CDA，Q边长为 1 的正方形ABCD绕点 C 按顺时针方向旋转到FECG的位置，使得点D 落在对角线CF 上，2CF，45CFDE，DFH为等腰直角三角形，21DHDFCFCD.故答案为21.【考点】旋转的性质以及正方形的性质11. 【答案】 80【解析】 先根据题意求出转盘B 中指针落在标有数字1 的扇形区域内的概率，再根据圆周角等于360计算即可 .解：设转盘B 中指针落在标有数字1 的扇形区域内的概率为x，根据题意得：1129x，解得29x，转盘 B 中标有数字1 的扇形的圆心角的度数为：2360809.故答案为： 80. 【考点】事件的概率12.

20、【答案】74【解析】根据题意得413a，解不等式求得12a，把12x代入代数式即可求得.解：Q抛物线24410yaxaxaa（）过点3A m（， ），3B n（ ，）两点，4222mnaa.Q线段 AB 的长不大于4，41 3a.12a.21aa的最小值为：21171224；故答案为74.【考点】二次函数的性质名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 23 页 - - - - - - - - - 二、选择题13. 【答案】 B【解析】直接利用同底数幂的乘除运算法则

21、、积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答案 .解： A.235aaag，故此选项错误；B.734aaa，正确；C.3 515aa（） ，故此选项错误；D.222aba b（），故此选项错误；故选： B.【考点】同底数幂的乘除运算，积的乘方运算，幂的乘方运算14. 【答案】 D【解析】从图形的上方观察即可求解；解：俯视图从图形上方观察即可得到：，故选： D.【考点】几何体的三视图15. 【答案】 A【解析】连接 AC， 根据圆内接四边形的性质求出DAB， 根据圆周角定理求出ACB、CAB，计算即可 .解：连接 AC，Q四边形ABCD是半圆的内接四边形，18070DABC，?DCCBQ，

22、1352CABDAB，ABQ是直径，90ACB，9055ABCCAB，故选： A.【考点】圆内接四边形的性质，圆周角定理16. 【答案】 B名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 23 页 - - - - - - - - - 【解析】由数轴上解集左端点得出a的值，代入第二个不等式，解之求出x的另外一个范围，结合数轴即可判断.解：由2xa得2xa，A . 由数轴知3x，则1a，36 0 x，解得2x，与数轴不符；B. 由数轴知0 x ，则2a，36 0 x，解得2

23、x，与数轴相符合；C. 由数轴知2x ，则4a，760 x，解得67x，与数轴不符；D. 由数轴知2x，则0a，60 x，解得6x，与数轴不符；故选： B.【考点】一元一次不等式组17. 【答案】 A【解析】如图1 中，当点P 是 AB 的中点时，作FGPE于 G，连接 EF. 首先说明点G 与点F 重合时， FG 的值最大，如图2 中，当点G 与点 E 重合时，连接AC 交 BD 于 H，PE 交BD 于 J. 设2BCa. 利用相似三角形的性质构建方程求解即可.解：如图1中，当点P是AB的中点时，作FGPE于G，连接EF.20EQ，06F，2OE，6OF，22242 10EF，90FGEQ

24、，FGEF.当点 G 与 E 重合时， FG 的值最大 . 如图 2 中，当点 G 与点 E 重合时，连接AC 交 BD 于 H，PE 交 BD 于 J.设2BCa.PAPBQ，BEECa，PEAC，BJJH.Q四边形 ABCD 是菱形，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 23 页 - - - - - - - - - ACBD，103BHDH，106BJ，PEBD.90BJEEOFPEFQ，EBJFEO，BJEEOF，BEBJEFEO，10622 10a，5

25、3a，1023BCa，故选： A.【考点】菱形的性质，直角三角形三边的关系，相似三角形的判定和性质三、解答题18. 【答案】解：（1）原式11 3 2=32（2）21111xxx211111xxxxx(1)(1)1xxxxxg1x【解析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值计算；（2）根据分式的混合运算法则计算.【考点】实数的混合运算，分式的混合运算19. 【答案】解： （1）方程两边同乘以2x（）得名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，

26、共 23 页 - - - - - - - - - 232xx1x检验：将1x代入2x（）得1 2101x是原方程的解 .原方程的解是1x.（2）化简14(1)2xx得1442xx932x32x原不等式的解集为32x.【解析】（1）方程两边同乘以2x（）化成整式方程求解，注意检验；（2）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1 来解即可 .【考点】分式方程和一元一次不等式的解法20. 【答案】解： （1）证明：AGEFQ，CHEF，90GH，AG CH，AD BCQ，DEFBFE，AEGDEFQ，CFHBFE，AEGCFH，在AGE和CHF中，HAEGCFHAECFG，()AGECHFAAS；（

27、2）解：线段GH 与 AC 互相平分，理由如下：连接 AH、 CG，如图所示：由（ 1）得：AGECHF，AGCH，AGCHQ，四边形 AHCG 是平行四边形，线段 GH 与 AC 互相平分 .名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 23 页 - - - - - - - - - 【解析】 （ 1）由垂线的性质得出90GH，AG CH，由平行线的性质和对顶角相等得出AEGCFH，由 AAS 即可得出AGECHF；（2）连接AH、CG，由全等三角形的性质得出AG C

28、H，证出四边形AHCG 是平行四边形，即可得出结论.【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，平行线的性质21. 【答案】解：解：根据题意画树状图如下：共有 9 种等情况数， 其中小丽和小明在同一天值日的有3 种，则小丽和小明在同一天值日的概率是3193.【解析】根据题意画出树状图得出所有等情况数和小丽和小明在同一天值日的情况数，然后根据概率公式即可得出答案.【考点】用列表或画树状图法求事件的概率22. 【答案】解： （1）证明：连接AB，如图所示：ABACQ，ABCACB，ACBOCDQ，ABCOCD，ODAOQ，90COD，90DOCD，OBODQ，OBDD，90OBDABC

29、，即90ABO，ABOB，Q点 B 在圆 O 上，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 23 页 - - - - - - - - - 直线 AB 与Oe相切；（2）23【解析】 （ 1）连接OB，由等腰三角形的性质得出ABCACB，OBDD，证出90OBDABC，得出ABOB，即可得出结论；（2）由勾股定理得出22013OAABB，得出8OCOAAC，再由三角函数定义即可得出结果 . 解：90ABOQ，2222051213OAABB，5ACABQ，8OCOAA

30、C，82tan123OCBDOOD；故答案为：23.【考点】切线的判定，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理以及三角函数定义23. 【答案】（1）38（2）解：由（ 1）知，反比例函数解析式是8yx.28n，即4n.故2 4A （ ，），将其代入3ykx得到：234k.解得12k.直线 AC 的解析式是：132yx.令0y，则1302x，6x，60C，.6OC.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 23 页 - - - - - - - - - 由（ 1

31、）知，3OB.设D ab（ ， ），则DEb，6PEa.PDECBOQ，90COBPED，CBOPDE，OBOCDEPE，即366ba，又8ab.联立，得24ab（舍去）或81ab.故81D （ ， ）.【解析】 （ 1）由一次函数解析式求得点B 的坐标，易得OB 的长度，结合点A 的坐标和三角形面积公式求得3OABS，所以4ODES，由反比例函数系数k的几何意义求得m的值；解：由一次函数3ykx知，03B （ ， ）03B （ ， ）.又点 A 的坐标是2n（ ， ），13232OABS.:3: 4OABODESSQ.4ODES.Q点 D 是反比例函数(0,0)mymxx图象上的点，142O

32、DEmS，则8m.故答案是： 3；8；（ 2 ） 利 用 待 定 系 数 法 确 定 直 线AC函 数 关 系 式 ， 易 得 点C的 坐 标 ； 利 用90PDECBOPED，判定CBOPDE，根据该相似三角形的对应边成比例求得 PE、DE 的长度，易得点D 的坐标 .【考点】 待定系数法确定函数关系式，函数图像上点的坐标特征，反比例函数系数m的几何意义，三角形的面积公式，相似三角形的判定与性质24. 【答案】（1）30名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共

33、23 页 - - - - - - - - - （2）解：作 CQAB 于 Q，在RtAQC中，sinQCQACAC，sin100.989.8QCACQACg，在RtBQC中，30ABC，219.6BCQC，9.6GCBC BG.【解析】（1）根据多边形内角和定理、正五边形的性质计算；解：Q五边形 ABDEF 是正五边形，(52)1801085BAF，30ABCBAFBAC，故答案为： 30；（2）作 CQAB 于 Q，根据正弦的定义求出QC，根据直角三角形的性质求出BC，结合图形计算即可 .【考点】正多边形和圆，解直角三角形的应用25. 【答案】（1）6（2）解：两个班一共有学生：222750

34、%98（人） ，九（ 1）班有学生：98 4850（人） .设九（ 1）班学生中这道试题作答情况属于B 类和 C 类的人数各是x人、y人.由题意，得522500 536223.78 50 xyxy，解得617xy.答：九（ 1）班学生中这道试题作答情况属于B 类和 C 类的人数各是6 人、 17 人 .【解析】 （1）由条形图可知九 （2）班一共有学生48 人，将 48 个数据按从小到大的顺序排列，第 24、25 个数据都在D 类，所以中位数是6 分；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -

35、- - - 第 18 页，共 23 页 - - - - - - - - - （2）先求出两个班一共有多少学生，减去九（2）班的学生数，得出九（1）班的学生数，再根据条形图，用九（1）班的学生数分别减去该班A、D 两类的学生数得到B 类和 C 类的人数和，再结合九（1）班学生这道试题的平均得分为3.78 分，即可求解 .【考点】统计图表与条形图的综合运用26.【答案】 解： （1）设点 B 的切线 CB 交 ON 延长线于点E，HDBC于 D，CHBH交 BC于点 C，如图所示：则67DHC，90HBDBHDBHDDHCQ，67HBDDHC，ONBHQ，67BEOHBD，906723BOE，PQ

36、ONQ，90POE，902367POB；（2）同（ 1）可证31POA，673136AOBPOBPOA，?36 64003968(km)180AB.【解析】（1）设点 B 的切线 CB 交 ON 延长线于点E，HDBC于 D，CHBH交 BC 于点C ， 则67DHC， 证 出67HBDDHC， 由 平 行 线 的 性 质 得 出67BEOHBD， 由 直角 三 角 形的 性 质 得出23BOE， 得 出902367POB；（2）同（ 1）可证31POA，求出36AOBPOBPOA，由弧长公式即可得出结名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -

37、 - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 23 页 - - - - - - - - - 果.【考点】切线的性质，直角三角形的性质，弧长公式27.【答案】（1）2 9，（2）解：对称轴2x，925C，由已知可求5,02A，点 A 关于2x对称点为13,02，则 AD 关于2x对称的直线为213yx，5 3B （ ， ），当275n时，272,5N，952DA，185DN，365CD当 PQAB时，DPQDAB，DACDPNQ ，DPDNDADC，95DP；当 PQ 与 AB 不平行时，DPQDAB，DNQDCAQV，DPDNDBDC，95DP；综上所述，9

38、5DN；92155n【解析】（1）直接用顶点坐标公式求即可；解：顶点为2 9D （ ，），故答案为29，；（2）由对称轴可知点92,5C，5,02A，点 A 关于对称轴对称的点13,02，借助 AD 的直线解析式求得(5,3)B；当275n时，272,5N， 可求952DA，185DN，365CD.当365CD时，PQAB，DPQDAB，95DP；当 PQ 与 AB 不平行时，95DP；当 PQAB，DBDP时，3 5DB，245DN，所以212,5N，则有且只有一个DPQ名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心

39、整理 - - - - - - - 第 20 页，共 23 页 - - - - - - - - - 与DAB相似时，92155n；【考点】二次函数的图像及性质，函数图像上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质以及分类讨论思想28.【答案】【观察】 90120【发现】 50解：当050 x 时，点50150P，在线段 OP 上，线段 OP 的表达式为3yx，当150 xvvx时，即当5075x ，此时，第二次相遇地点是机器人甲在到点B 返回向点A时，设机器人甲的速度为v，则机器人乙的速度为150 xvx，根据题意知，150(150150)xxyxyx，3300yx，即：3 (050)3300(507

40、5)xxyxx ，补全图形如图2 所示，【拓展】4875x 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 23 页 - - - - - - - - - 【解析】【观察】设此时相遇点距点A 为m个单位，根据题意列方程即可得到结论；此时相遇点距点A 为m个单位，根据题意列方程即可得到结论；解：Q相遇地点与点A 之间的距离为30 个单位长度，相遇地点与点B 之间的距离为15030 120个单位长度，设机器人甲的速度为v，机器人乙的速度为120430vv，机器人甲从相遇点到点

41、B 所用的时间为120v，机器人乙从相遇地点到点A 再返回到点B 所用时间为30150454vv，而12045vv，设机器人甲与机器人乙第二次迎面相遇时，机器人乙从第一次相遇地点到点A，返回到点B，再返回向A 时和机器人甲第二次迎面相遇，设此时相遇点距点Am个单位，根据题意得，30150150430mm，90m，故答案为： 90；Q相遇地点与点A 之间的距离为40 个单位长度，相遇地点与点B 之间的距离为15040110个单位长度，设机器人甲的速度为v，机器人乙的速度为11011404vv，机器人乙从相遇点到点A 再到点 B 所用的时间为40 15076011114vv，机器人甲从相遇点到点B

42、 所用时间为110v，而11076011vv，设机器人甲与机器人乙第二次迎面相遇时，机器人从第一次相遇点到点A，再到点B，返回时和机器人乙第二次迎面相遇，设此时相遇点距点A 为m个单位，根据题意得，1140150150(40)4mm，120m，故答案为： 120；【发现】当点第二次相遇地点刚好在点B 时，设机器人甲的速度为v，则机器人乙的速度为150 xvx，根据题意列方程即可得到结论；解：当点第二次相遇地点刚好在点B 时，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共

43、 23 页 - - - - - - - - - 设机器人甲的速度为v，则机器人乙的速度为150 xvx，根据题意知，150150(150)xxxx，50 x，经检验：50 x是分式方程的根，即：50a，故答案为： 50；设机器人甲的速度为v，则机器人乙的速度为150 xvx，根据题意列函数解析式即可得到结论；【拓展】 由题意得到150150150(150150)xxyxyx，得到5300yx，根据第三次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离y不超过 60 个单位长度，列不等式即可得到结论 . 解：如图，由题意知，150150150(150150)xxyxyx，5300yx，Q第三次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离y不超过 60 个单位长度，530060 x，48x，75xQ ，4875x ，故答案为4875x . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 23 页 - - - - - - - - -