2022年锐角三角形函数经典例题解 2.pdf

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1、锐角三角形函数经典例题解析二经典试题 A 一、填空题（每空3 分，共 18 分）1、计算：2、已知等腰 ABC 内接于半径为5 的 O，如果底边BC的长为 6，则底角的正切值为。3、如图， PA 为O切线， A 为切点， PO 交 O于点 B，PA=8，OA=4，则 tanAPO的值为 _4、在 ABC中，若，则 C= 度。5、等腰三角形ABC 中，底边长为l0，=20，则底角的余弦值等于。6、如图，已知AB 是O 的直径，弦 CDAB，AC，BC=1，那么 sinBCD的值是_。二、选择题（每空3 分，共 30 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -

2、 - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 7、在 ABC中， C90，tanA，则 sinB（）ABC D8、已知为锐角，且，则等于（）9、已知，则锐角 A 的取值范围是（）ABC D10、已知 为锐角，且cot（90），则的度数为（）A30 B60 C45D7511、已知中，AC =4，BC=3，AB=5，则（）ABCD12、如图， O 是ABC的外接圆， AD 是 O 的直径，连接CD，若O 的半径，AC=2，则 cosB 的值是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -

3、- - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - ABCD13、把 RtABC各边的长度都扩大3 倍得 RtABC，那么锐角A.A的余弦值的关系为（）A.cosAcosAB.cosA3cosAC.3cosAcosAD.不能确定14、如图，已知边长为2 的正三角形ABC沿着直线 l 滚动。设 ABC滚动 240 时， C点的位置为， ABC滚动 480 时， A 点的位置为。请你利用三角函数中正切的两角和公式，求出 CA+CA的度数。（）A30 B90C60D45 15、正方形网格中，如

4、图放置，则的值为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 16、在 ABC中，若，则 C 为（）A90 B60C。45D120 三、计算题17、先化简，再求代数式的值，其中，(6 分) 18、已知： x=1 是方程 x2+tan Ax-2=0 的一个解，求锐角A 的度数 . (8 分) 19、如图，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，小山的斜坡的坡度，斜坡 BD 的长是 50 米，在山坡的坡底B 处

5、测得铁架顶端A 的仰角为， 在山坡的坡顶D 处测得铁架顶端的仰角为(10 分) （1）求小山的高度；（2）求铁架的高度（，精确到 0.1 米）评卷人得分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 经典试题 B(满分 120 分，120 分钟完卷 ) 一、选择题：（ 30 分）1、已知 为锐角，则m=sin+cos 的值（）Am 1 Bm=1 C m 1 D m 12、在直角三角形中，各边的长度都扩大3 倍，则锐角 A 的三

6、角函数值（）A 也扩大 3 倍B 缩小为原来的31C 都不变D 有的扩大，有的缩小3、以直角坐标系的原点O 为圆心，以1 为半径作圆。若点P 是该圆上第一象限内的一点，且 OP与 x 轴正方向组成的角为，则点 P 的坐标为（）A (cos ,1) B (1,sin ) C (sin ,cos ) D (cos ,sin)4、如图，在 ABC中， C=90，AC=8cm，AB的垂直平分线MN 交 AC于 D，连结 BD，若 cosBDC=53，则 BC的长是（A ）A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm 5、已知 a 为锐角， sina=cos500则 a 等于（）A 20B 30C

7、40D 506、若 tan(a+10 )=3，则锐角 a 的度数是( ) A、20B、30 C、35 D、507、如果 、都是锐角，下面式子中正确的是（）A、sin( +)=sin +sinB、cos(+)=21时， +=60B N A C D M 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - C、若时，则 coscosD、若 cossin ,则+90 8、小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD和地面 BC上，量得 C

8、D=8 米，BC=20 米， CD与地面成 30o 角，且此时测得1 米杆的影长为2 米，则电线杆的高度为（）A9 米B28 米C37米D.3214米9、如图 ,两建筑物的水平距离为am,从 A 点测得 D 点的俯角为 a, 测得 C点的俯角为 ,则较低建筑物CD的高为( ) A.a m B.(atan)m C.(a/tan )mD.a(tan tan)m 二、填空题：（ 30 分）11、在 RtABC中， C90， a2，b3，则 cosA .，sinB，tanB . 12、直角三角形ABC的面积为 24cm2，直角边 AB 为 6cm，A 是锐角，则 sinA . 13、已知 tan125

9、，是锐角，则sin . 14、cos2(50 )cos2(40)tan(30 )tan(60 ) . 15、如图，机器人从A 点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B 点后观察到原点 O 在它的南偏东60的方向上，则原来A 的坐标为 . （结果保留根号）16、等腰三角形底边长10cm，周长为 36cm，则一底角的正切值为 . 17、某人沿着坡度i=1:3的山坡走了50 米，则他离地面米高。DCBAx O A y B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 12 页

10、 - - - - - - - - - 19、在ABC 中，ACB90 ， cosA=33， AB8cm ，则 ABC的面积为 . 三、解答题：（ 60 分）21、计算 (8 分)：(1)tan30 sin60 cos230sin245tan45 (2)50cos40sin0cos45tan30cos330sin145tan4122222、(6 分)ABC 中， C90(1) 已知： c 83，A60，求 B、a、b(2) 已知： a36， A30，求 B、b、c. 23、(6 分) 某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60 km/h （即350m/s ）交通管理部门在离该公路1

11、00 m 处设置了一速度监测点A，在如图所示的坐标系中，点A 位于 y 轴上，测速路段BC在 x 轴上，点 B 在点 A 的北偏西 60方向上，点 C 在点 A 的北偏东 45方向上（1）请在图中画出表示北偏东45方向的射线AC，并标出点C的位置；（2）点 B 坐标为，点 C坐标为；（3）一辆汽车从点B 行驶到点 C 所用的时间为y/ m x/ m A（0, -100）B O 60东北名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - -

12、 - 15 s，请通过计算，判断该汽车在限速公路上是否超速行驶？（本小问中7 .13取）24、 (6 分) 已知 RtABC的斜边 AB 的长为 10cm , sinA 、sinB 是方程 m(x22x)+5(x2+x)+12=0 的两根。（ 1）求 m 的值；（ 2）求 RtABC 的内切圆的面积。25、 (8 分)如图 ,ABC 是等腰三角形 ,ACB=90,过 BC 的中点 D作 DEAB,垂足为 E,连结 CE, 求 sinACE的值. 26、(10 分)如图，点 A(tan ，0)，B(tan ，0)在 x 轴的正半轴上，点A 在点 B 的左边， 、是以线段 AB 为斜边、顶点C在

13、x 轴上方的 RtABC的两个锐角；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - (1)若二次函数y=x225kx+(2+2k k2)的图象经过A、B 两点，求它的解析式。(2)点 C在(1) 中求出的二次函数的图象上吗?请说明理由。参考答案 1 一、 1、A 2、C 3、D 4、A 5、C 6、D 7、B 8、D 9、D 二、 11、13133，13133，2312、5413、13514、0 15 、(0,4+334) 1

14、6 、51217、25 19、323220、a 21（1）43（2）2 22、（1）B=30，a=12，b=43（2）B=30，b=92，c=6623、解：（ 1）如图 6 所示，射线为AC，点 C为所求位置（2）（3100，0）；（ 100 ，0）；（3）)(2701003100mOCBOBC27015=18（m/s ）35018，这辆车在限速公路上超速行驶了24、（1）m=20 （m=2 舍）（ 2）4C y/m A（0，-100 ）B 60图6 x/ m 45名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -

15、 - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 25、1010326、tantan=k22k2=1 k1=3（舍）， k2=1 解析式为y=x2+25x1 （2）不在。参考答案 2 一、填空题1、1 2、3 或3、4、120 5、6、二、选择题7、D 8、9、D 10、B 11、A 12、B 13、A 14、D 15、A 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - 16、D 三、计

16、算题17、解：原式 =，当，原式 =。18、解：将 x=1 代入 x2+tanAx-2=0 得 tanA=1 A 是锐角 ,A=45019、解：（ 1）如图，过作垂直于坡底的水平线于点由斜坡的坡比，则坡角于是在中，即小山高为 25 米（2）设铁架的高在中，已知，于是在中，已知，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 又由，得，即铁架高米（名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -