2022年陕西省周至县高中数学统计.用样本估计总体教案北师大版必修 .pdf

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1、陕西省周至县高中数学第一章统计 1.5 用样本估计总体教案1 北师大版必修3 1 1.5 估计总体的数字特征【教材分析 】1。 本节课是数学必修3的第一章统计中5。2 第二课时，教科书通过现实生活的例子，使学生认识到：只用样本的分布估计总体的分布是不够的, 还需要用描述样本数据离散程度的特征量作为必要的、有益的补充，也就是只有把二者结合起来, 才能通过对样本数据的研究来比较全面地认识和估计总体，进而使我们能从整体上更好地把握总体的规律、对总体作出合理的推断与决策, 初步体会、领悟“用数据说话 的统计思想方法，这种技能已经成为一个未来公民的必备常识。2. 根据新课标的理念，我们应该是“用教材，而

2、不是“教”教材”, 应该是创造性地开发教材, 教材只是一个载体，需要我们教师去挖掘、去创造，教学过程是一个再创造的过程, 是对课程的不断发展、不断丰富的过程，教师应当根据学情的需要对教材进行调适和重组。鉴于此，我在处理这堂课时, 没有按照教材中的内容照本宣科，而是进行了整合与拓展，参考有关资料，补充了相关知识, 使学生开阔了眼界，从课后学生的反应来看，效果较好。【学情分析 】本节课是在学生学习了频率分布分布表、频率分布直方图、频率分布折线图、用样本的分布估计总体分布的基础上，来学习用样本的数字特征估计总体的数字特征; 在已知样本数据的情况下，会用样本的数字特征估计总体的数字特征; 及在已知频率

3、分布直方图的前提下，利用频率分布直方图估计总体的众数、中位数、平均数，这是一种近似估计，它主要是由于在绘制好直方图后就已经不再显示原始数据的缘故；同时学会将二者结合起来，通过对样本频率分布直方图、样本数据的研究来比较全面地认识和估计总体，进而使我们能从整体上更好地把握总体的规律、 对总体作出合理的推断与决策，进一步体会、 领悟“用数据说话” 的统计思想方法，让学生经历探究过程，进一步提高科学探究的能力, 促进科学素养的形成与发展.本节课的样本的数字特征学生在初中和第四节中就有所接触, 只是当时学的叫做数据的数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - -

4、- - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 陕西省周至县高中数学第一章统计 1.5 用样本估计总体教案1 北师大版必修3 2 字特征，这时只要将这一组数据看成是从总体中随机抽取的一个样本就可以了，所以只是个别内容有所加深和拓展，学生较易接受，符合学生的认知水平。【三维目标 】知识与技能1。会计算数据的平均数和标准差，正确理解样本数据标准差的意义和作用；能利用频率分布直方图估计总体的数字特征；2。能根据实际问题的需要合理地选择样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差等），并作出合理的解释；3。会用

5、样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，树立对数据处理过程进行初步评价的意识。过程与方法1。会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统计的作用；2. 在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想, 理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法.情感、态度与价值观通过对数据的收集、整理、分析、判断等操作过程的体验，培养学生的数字处理能力、“实事求是 的科学态度和严谨的治学作风。【重点难点 】重点：1。平均数的计算，标准差的意义与计算方法2. 根据实际问题的需求, 从样本数据中提取基本的数字特征并作出合理解释，以此来估计总体的数字特征；体会样本数字特征具有随机性

6、;难点：1。用样本平均数和标准差估计总体的平均数和标准差；2。根据实际问题的需求，从样本数据、频率分布直方图中提取基本的数字特征并作名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 陕西省周至县高中数学第一章统计 1.5 用样本估计总体教案1 北师大版必修3 3 出合理解释，并能运用相关知识解决简单的实际问题。【教学方法 】探究发现法、读书指导法、启发式讲练结合法【课前准备 】学生准备好计算器；完成导学案;教师制作好课件，画图工具

7、【教学过程 】一、自主复习有关内容用样本估计总体的两种情况：用样本估计总体的分布；用样本估计总体的数字特征.复习 4 数据的数字特征有关概念1. 平均数：2. 中位数：3. 众数 :4 。 极差： 5。 方差： 6. 标准差：二、预习检测课前检查导学案完成情况。重点检查：第2，4题.幻灯片 1 设计意图让学生回忆并整理在初中和前几节学习的样本的数据特征及样本的频率分布直方图中积累的相关学习经验，并特别时刻牢记：在样本的频率分布直方图中 ,每个小矩形的面积与相应幻灯片 1 （学案上的第 2题）在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若其中某。西安市积极开展校本研修，高一年级数学备课组在第一学

8、期末利用专题讲座的形式对高一年级全体同学进行了一次“小题小学生活动 1出示各自的导学案，小组讨论并与同学们一起订正导学名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 陕西省周至县高中数学第一章统计 1.5 用样本估计总体教案1 北师大版必修3 4 三、导入新课1。复习回顾对一个未知总体，我们常用样本的频率分布估计总体的分布，其中表示样本数据的频率分布的基本方法有哪些？频率分布表，频率分布直方图, 频率分布折线图，茎叶图2. 问题

9、引入在日常生活中，我们往往并不需要了解总体的分布形态, 而是更关心总体的某一数字特征，例如：买灯泡时，我们希望知道灯泡的平均使用寿命，我们怎样了解灯泡的寿命呢？当然不能把所有灯泡一一测试，因为测试后灯泡也报废了. 于是，需要通过随机抽样, 把这批灯泡的寿命看作总体， 从中随机抽取若干个个体作为样本, 算出样本的数字特征, 用样本的数字特征估计总幻灯片 2 设计意图在学生熟记样本平均数计算公式的基础上，会求该题中的平均成绩即加权平均数 :nmxmxmxxkk2211在此基础上通过式子的变形、引伸,得到：kkkkpxpxpxnmxnmxnmxx22112211其中：iipnm，ki,2, 1引导学

10、生运用统计学语言表述式子kkpxpxpxx2211的统计学意义，启发学生发现新知特点、归纳新知 ,展示知识自然产生的过学生活动 2重点出示导学案上的第2，4名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 陕西省周至县高中数学第一章统计 1.5 用样本估计总体教案1 北师大版必修3 5 体的数字特征- 板书课题：2.5估计总体的数字特征四、新课讲解1. 基本概念前面我们已经学习了如何用样本的频率分布估计总体的分布。同样, 假设通过

11、随机抽样得到的样本为nxxx,21，我们把nnxxxnnxxxx21211niixn11和2222121xxxxxxnssnniixxn121分别称为样本平均数和样本标准差, 用它们来分别估计总体的平均数和标准差.2. 合作探究，新知应用例 1 有学生500名，在一次数学测验后，采用随机抽样的方法从500学生中，抽取了50名进行质量评估，其中：男同学27名，女同学23名, 男、女同学成绩（满分100分）统计如下表：组别平均分中位数幻灯片 3 设计意图通过把具体例子引入课堂，吸引学生的注意力，引起学生关注。在学生熟记样本平均数计算公式的基础上, 会求该题中的平均成绩，并在此基础上, 会用样本平均

12、数估计总体平均数，进一步体会用样本的数字特征来例 2 数学课题研究小组在2017年3月份对西安市儿童医院门诊部挂号室关于幻灯片 4 设计意图统计学科，最大的特点就是与现实生活的密切联系 ,也是新教材的一大亮点。把发生在学生身边的具体实例，引入课堂，使学生有一种亲近感、亲切感,易引起学生学生活动 3学生分小组探究、讨论，并展示【注】如果样本平均数大于样本中位数，说明数据中存在许多较大的极端值；反之，说明数据中存在许多较小的极端值。在实名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5

13、页，共 9 页 - - - - - - - - - 陕西省周至县高中数学第一章统计 1.5 用样本估计总体教案1 北师大版必修3 6 等待时间min5, 0105，1510，2015，2520，频数8161042试用上述分组资料来求病人平均等待时间的估计值x 及平均等待时间标准差的估计值s；为了更好地服务于病人，提高效率,请你“用数据说话” ，提出合理幻灯片5例 3 西安市中学从高三年级学生中抽取了50名同学参加数学竞赛，根据成绩绘制得到了如图所示的频率分布直方图。成绩组距频率0 4050607080004.0006.002.003.0016. 0024. 090100幻灯片 5 设计意图本题

14、是一道 “已知样本频率分布直方图来求其数字特征”的综合性题目. 从以往的教学经验来看， 这部分内容既是教学的重点、 也是难点,有个别学生看到题目后,发现没有给出任何原始数据，往往感到无从下手，找不到切入点,不会识图、不会用图、 不会从图中筛选出【注】利用直方图求众数、中位数和平均数均是近似值，这是因为直方图只是直观地表明分布特征，而从直方成绩组距频率0 4050607080004.0006. 002.003.0016. 0024. 090100求众数时用示意图成绩组距频率0 4050607080004.0006. 002.003.0016.0024.090100学生活动 4把发生在学生身边的具

15、体实例，引入课堂，使学生有一种亲近感，学生活动 5本题是通过样本的频率分布直方图来估计数字特征,学生先在教师的启发引名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 陕西省周至县高中数学第一章统计 1.5 用样本估计总体教案1 北师大版必修3 7 用样本估计总体用样本的频率分布估计总体的分布用样本的数字特征估计总体的特征频率分布直方图频率折线图平均数、中位数、众数极差、方差、标准差六、随堂练习 : 见导学案七、小结用样本的数字特征

16、估计总体的数字特征分两类：用样本平均数估计总体平均数, 平均数对数据有 “取齐” 作用，代表一组数据的平均水平;用样本标准差估计总体标准差. 样本容量越大，估计就越精确，标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小, 反映了一组数据变化的幅度。第5节小结用样本估计总体1。知识结构梳理幻灯片6例 4 华乐学校举行的一次科技知识竞赛，两组成绩统计如下表:分数5060708090100甲组人数2510131461621212幻灯片 6 设计意图该题不仅运用了统计的有关基础知识，还考查应用数学的意识，结论具学生活动 6该题是一道开放性题目，答案不唯一，只要符合实际数据就行.启发引导学生在澄清有关概名师资料总

17、结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 陕西省周至县高中数学第一章统计 1.5 用样本估计总体教案1 北师大版必修3 8 2. 一点说明：需要指出的是，现实中的总体所包含的个体往往是很多的，总体的平均数与标准差是不知道的 . 如何求得总体的平均数与标准差呢？通常的做法是: 用样本的平均数与标准差去估计总体的平均数与标准差。这与前面第一节中用样本的频率分布来近似地代替总体分布是类似的。只要样本的代表性好, 这样做就是合理的，也是可以

18、接受的。本文经过精细校对后的 , 大家可以自行编辑修改 , 希望本文给您的工作或者学习带来便利, 同时也希望您在使用过程中发现有不足的地方请您留言提出,谢谢! 尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑 , 引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We p

19、roofread the content carefully before the release of this 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 陕西省周至县高中数学第一章统计 1.5 用样本估计总体教案1 北师大版必修3 9 article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. If there are omi

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